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關(guān)于解析幾何中一些特殊方法歸納與總結(jié)一、有關(guān)橢圓的問題：例：焦點在x軸上的橢圓。如圖1：標準方程：。圖1焦半徑：橢圓上的點到兩焦點的距離。（P為橢圓上任意一點）。通徑：過點或作垂直于x軸的直線，交該橢圓于A、B兩點，則AB為該橢圓的通徑。第二定義Ⅰ準線：直線；焦點：。Ⅱ準線：；焦點：。（為）。其切線方程：為切點坐標，過橢圓外一點做該橢圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為：。聯(lián)立方程與得一元二次方程組：令其二次項系數(shù)，則，且。由此不難看出：有意義與是等價的。二、有關(guān)雙曲線的問題：例：焦點在x軸上的雙曲線。如圖2：標準方程：（a>0且b>0）。圖2焦半徑：雙曲線上的點到兩焦點的距離。公式可分為兩種情況：（P為雙曲線上任意一點）ⅠP在其左支上：；ⅡP在其右支上：。焦點到漸近線的距離：。第二定義：Ⅰ準線：；焦點。Ⅱ準線：；焦點。（此公式及橢圓中對應公式均是用余弦定理及推出）。漸近線：。其可看為滿足的點的集合。若已知一雙曲線漸近線為，則可設其方程為：，再由已知條件進行求解即可。其切線方程：，為切點坐標。過雙曲線外一點做該雙曲線的兩條切線，則兩切點所在直線方程為：。三、有關(guān)拋物線的問題：例：焦點在x軸上的雙曲線。如圖3：標準方程：。圖3①焦半徑：拋物線上的點到該拋物線焦點的距離，。②特別地，拋物線無第二定義。③為過焦點的弦，稱為焦點弦（在其它的圓錐曲線中，亦有該稱法），（其中為直線的傾斜角）。④設，則。與有一定的長度關(guān)系，為：（利用射影定理可簡捷獲證）。⑤過點作直線于點，過點作直線于點，為中點。過點作直線于點，并連接、。為中點，為直角三角形，。連接，則可證得：。分別連接、，則可證得：。證明：設直線交軸于點,,，又又≌。設交拋物線于點，則可證得：為中點。連接。又即為中點。以上結(jié)論均是在點與點不重合時推得，若其重合，則以上推導均無意義，但因其適用范圍有限，不再另行推導。⑥其切線方程為：，為切點坐標。過拋物線外一點作拋物線的兩條切線，則兩個切點所在直線的方程為：，為該點坐標。四、關(guān)于適用于圓錐曲線的一般方法歸納總結(jié)如下：點差法：Ⅰ橢圓：；Ⅱ雙曲線：；Ⅲ拋物線：。將切線看為點差法的極限，則可以得到求取圓

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