愛提分七年級暑假 第14講-一元一次方程的應用(學生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學學生輔導講義[學生版]學員姓名初一1班 年級初一輔導科目初中數(shù)學學科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜一元一次方程的應用（一）知識精講一．列方程解應用題的基本步驟和方法步驟要求注意事項審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表示應用題全部含義的相等關(guān)系審題是分析解題的過程，解答過程中不用體現(xiàn)出來設元①設未知數(shù)②把各個量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來①設未知數(shù)一般是問什么，就直接設什么為x，即直接設元；②直接設元有困難時，可以間接設元列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程避免列出恒等式解方程解這個方程，求出未知數(shù)的值如果是間接設元，求出的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗把方程的解代入方程檢驗，或根據(jù)實際問題進行檢驗①列一元一次方程解應用題檢驗的步驟在解答過程中不用寫出來；②方程的解要符合實際問題作答寫出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應用題中必不可少，是一種規(guī)范要求注意：（1）初中列方程解應用題時，怎么列簡單就怎么列（即所列的每一個方程都直接的表示題意），不用擔心未知數(shù)過多，簡化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上．（2）解方程的步驟不用寫出，直接寫結(jié)果即可．（3）設未知數(shù)時，要標明單位，在列方程時，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單位，尤其是行程問題里需要注意這個問題二．設未知數(shù)的方法設未知數(shù)的方法一般來講，有以下幾種：1．“直接設元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個的情況；2．“間接設元”：有些應用題，若直接設未知數(shù)很難列出方程，或者所列的方程比較復雜，可以選擇間接設未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對確定所求的量起中介作用．3．“輔助設元”：有些應用題不僅要直接設未知數(shù)，而且要增加輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時為了求出真正的未知量，可以在解題時消去．4．“部分設元”與“整體設元”轉(zhuǎn)換：當整體設元有困難時，可以考慮設其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問題．三．數(shù)字問題1．多位數(shù)字的表示方法：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a、b，（其中a、b均為整數(shù)，，）則這個兩位數(shù)可以表示為．一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，（其中均為整數(shù)，且，，）則這個三位數(shù)表示為：．2．奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為（其中k表示整數(shù)）．3．三個相鄰的整數(shù)的表示方法：可設中間一個整數(shù)為a，則這三個相鄰的整數(shù)可表示為．四．經(jīng)濟問題在現(xiàn)實生活中，購買商品和銷售商品時，經(jīng)常會遇到進價、標價、售價、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎上，還必須掌握以下幾個等量關(guān)系： 五．方案決策問題在實際生活中，做一件事情往往會有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡的使用，到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來，進行比較后得出最佳方案．三點剖析一．考點：一元一次方程的應用．二．重難點：根據(jù)題意列方程．三．易錯點：1．數(shù)字的表示方法中，一個兩位數(shù)的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a、b，這個兩位數(shù)不能表示為，只能表示成．2．經(jīng)濟問題中概念的理解和相互推導計算錯誤，比如利潤率，打折問題．數(shù)字問題例題例題1、在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A.27B.51C.69D.72例題2、五一放假，小明的爸爸開車帶著小明和媽媽去郊游，他們在公路上勻速行駛，下表是小明每隔1小時看到的路邊里程碑上數(shù)的信息．你能確定小明在7:00時看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎？時間時間里程碑上數(shù)的特征7:00是一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是78:00十位數(shù)字和個位數(shù)字與7:00時所看到的正好顛倒了9:00比7:00時看到的兩位數(shù)中間多一個0例題3、一個四位數(shù)的首位數(shù)字是7，如果把首位上的數(shù)字移動到個位上，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的一半多3，求原四位數(shù)．隨練隨練1、一次數(shù)學測驗中，小明認為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來一看得了96分，原來是由于粗心把一個題目的答案十位與個位數(shù)字寫顛倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大了36，而正確答案的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍．正確答案是多少?隨練2、有一個四位數(shù)，它的個位數(shù)字是8，如果將個位數(shù)字8調(diào)到千位上，則這個數(shù)就增加117，求這個四位數(shù)．經(jīng)濟問題例題例題1、平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元（1）甲種商品每件進價為________元，每件乙種商品利潤率為________．（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按售價打九折超過600元其中600元部分八點二折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？例題2、椰島文具店的某種毛筆每枝售價25元，書法練習本每本售價5元．該店為了促銷該種毛筆和書法練習本，制定了兩種優(yōu)惠方案．方案1：買枝毛筆贈送一本書法練習本；方案2：按購買金額的九折付款．某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10枝，書法練習本本．（1）請你用含的式子表示每種優(yōu)惠方案的付款金額；（2）購買多少本書法練習本時，兩種優(yōu)惠方案的實際付款數(shù)一樣多．隨練隨練1、某市居民生活用電基本價格為每千瓦時0.60元，若每月用電量超過70千瓦時，超出部分按照基本電價的120%收費．（1）若小明家用電量用a表示，請用代數(shù)式分別表示出用電量不超過70千瓦時和超過70千瓦時的收費標準．（2）若該戶居民8月份用電量為100千瓦時，則應收費多少元？隨練2、今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11購物節(jié)”期間搞促銷活動，活動規(guī)則如下：①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但不足500元的，全部打9折；③購物超過500元的，其中500元部分打9折，超過500元部分打8折．（1）小麗第1次購得商品的標價為200元，按活動規(guī)定實際付款________元．（2）小麗第2次購物實際花費了490元，第2次所購商品的標價為多少錢？（請利用一元一次方程解答）（3）若小麗將這兩次購得的商品合為一次購買，是否更省錢？為什么？方案決策問題例題例題1、某中學庫存若干套桌凳，準備修理后支援貧困山區(qū)學校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．（1）問該中學庫存多少套桌凳？（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督，學校負擔他每天10元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．你認為哪種方案省時又省錢為什么？例題2、科技館門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)購票張數(shù)張張100張以上每張票的價格18元15元10元風鳴學校七年級（1）、（2）兩個科技班共103人去科技館，其中（1）班有40多人不足50人．經(jīng)計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1686元．（1）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可以省________元．（2）七年級（2）班有多少學生？（3）如果七年級（1）班單獨組織去科技館，作為組織者，你如何購票才最省錢？隨練隨練1、某開發(fā)商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%．方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用．（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：）（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？隨練2、某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別是：甲種電視機每臺1500元，乙種電視機每臺2100元，丙種電視機每臺2500元．若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共50臺，恰好用去9萬元．（1）請你設計進貨方案．（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售獲利最多，則該選擇哪種進貨方案．一元一次方程的應用（二）知識精講一．行程問題1．行程問題路程=速度×時間 相遇路程=速度和×相遇時間追及路程=速度差×追及時間2．流水行船問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度水流速度=（順流速度-逆流速度）3．火車過橋問題火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速×過橋時間=車長+橋長．二．工程問題工作總量=工作時間×工作效率 各部分工作量之和=1 三．其它問題在近年的考試中，除了上述?？嫉念}型以外，出題人還會設計一些新的問題情境，要求學生能快速理解題意，靈活地根據(jù)題目中的條件來列方程解應用題．三點剖析一．考點：1．行程問題；2．工程問題；3．其它問題．二．重難點：行程問題；工程問題三．易錯點：1．行程問題運動過程分析錯誤；2．流水行船問題誤認為船的實際速度為靜水速度；3．火車過橋問題中火車所行距離等于橋長加上車長．行程問題例題例題1、小亮和哥哥在離家2千米的同一所學校上學，哥哥以4千米/時的速度步行去學校，小亮因找不到書籍耽誤了15分鐘，而后騎自行車以12千米/時的速度去追哥哥．（1）到校前小亮能追上哥哥嗎？（2）如果小亮追上哥哥，此時離學校有多遠？例題2、有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．例題3、一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時，一天，小船從早晨6點由A港出發(fā)順流行至B港時，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時后找到救生圈．問：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時？（2）救生圈是何時掉入水中的？隨練隨練1、甲、乙兩人從相距米的兩地同時相對而行，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米．幾分鐘后，甲、乙二人相遇？如果甲帶了一只狗和甲同時出發(fā)，狗以每分鐘米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回頭向甲跑去．這樣，狗在甲、乙二人之間來回奔跑，直到兩人相遇時為止．求這只狗跑了多少路？隨練2、某人有急事，預定搭乘一輛小貨車從A地趕往B地．實際上，他乘小貨車行了三分之一路程后改乘一輛小轎車，車速提高了一倍，結(jié)果提前一個半小時到達．已知小貨車的車速是36千米／小時，求兩地間路程．隨練3、一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行多少小時？工程問題例題例題1、有甲、乙、丙三個水管，獨開甲管5小時可以注滿一池水；甲、乙兩管齊開，2小時可注滿一池水；甲、丙兩管齊開，3小時注滿一池水．現(xiàn)把三管一齊開，過了一段時間后甲管因故障停開，停開后2小時水池注滿．問三管齊開了多少小時？隨練隨練1、一水池裝有甲、乙兩個進水管和一個出水管丙，如果單獨開放甲管4小時注滿水池；單獨開放乙管3小時可注滿水池；單獨開放丙管8小時可把滿池水放完．問三管一齊開放，幾小時注滿水池？其他問題例題例題1、2012年，某地開始實施農(nóng)村義務教育學校營養(yǎng)計劃—“蛋奶工程”．該地農(nóng)村小學每份營養(yǎng)餐的標準是質(zhì)量為300克，蛋白質(zhì)含量為8%，包括一盒牛奶、一包餅干和一個雞蛋．已知牛奶的蛋白質(zhì)含量為5%，餅干的蛋白質(zhì)含量為12.5%，雞蛋的蛋白質(zhì)含量為15%，一個雞蛋的質(zhì)量為60克．（1）一個雞蛋中含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為多少克？（2）每份營養(yǎng)餐中牛奶和餅干的質(zhì)量分別為多少克？例題2、足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分．一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了一場，得17分．（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？（2）這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？（3）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達到預期目標．請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標．隨練隨練1、某校高一年級有12個班．在學校組織的高一年級籃球比賽中，規(guī)定每兩個班之間只進行一場比賽，每場比賽都要分出勝負，每班勝一場得2分，負一場得1分．某班要想在全部比賽中得18分，那么這個班的勝負場數(shù)應分別是多少？隨練2、有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時，自己前面還有36個人等待通過，通過道口后，還需7分鐘到達學校．（1）若繞道而行，要15分鐘到達學校．從節(jié)省時間考慮，王老師應選擇繞道去學校還是選擇通過擁擠的道口去學校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復正常（每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多少？拓展拓展1、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的倍，如果把十位數(shù)字與各位數(shù)字交換，所成的新數(shù)比原數(shù)少，求原數(shù)．拓展2、某商場進了一批豆?jié){機，按進價的180%標價，春節(jié)期間，為了能吸引消費者，打7折銷售，此時每臺豆?jié){機仍可獲利52元，請問每臺豆?jié){機的進價是多少元？拓展3、某?？萍夹〗M的學生在名老師帶領(lǐng)下，準備前往國家森林公園考察、采集標本．當?shù)赜袃杉衣眯猩?，分別去兩個景區(qū)．兩家旅行社收取的途中費用和相應的景區(qū)門票定價都相同，且對師生都有優(yōu)惠：甲旅行社表示帶隊老師免費，學生按折收費；乙旅行社表示師生一律按7折收費．甲景區(qū)對師生均收半價，乙景區(qū)則規(guī)定當人數(shù)超過人時，按折收費，否則按折收費．經(jīng)合算兩