愛(ài)提分七年級(jí)暑假 第14講-一元一次方程的應(yīng)用(學(xué)生版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車(chē)勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜一元一次方程的應(yīng)用（一）知識(shí)精講一．列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法步驟要求注意事項(xiàng)審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系審題是分析解題的過(guò)程，解答過(guò)程中不用體現(xiàn)出來(lái)設(shè)元①設(shè)未知數(shù)②把各個(gè)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)①設(shè)未知數(shù)一般是問(wèn)什么，就直接設(shè)什么為x，即直接設(shè)元；②直接設(shè)元有困難時(shí)，可以間接設(shè)元列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程避免列出恒等式解方程解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值如果是間接設(shè)元，求出的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗(yàn)把方程的解代入方程檢驗(yàn)，或根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)①列一元一次方程解應(yīng)用題檢驗(yàn)的步驟在解答過(guò)程中不用寫(xiě)出來(lái)；②方程的解要符合實(shí)際問(wèn)題作答寫(xiě)出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應(yīng)用題中必不可少，是一種規(guī)范要求注意：（1）初中列方程解應(yīng)用題時(shí)，怎么列簡(jiǎn)單就怎么列（即所列的每一個(gè)方程都直接的表示題意），不用擔(dān)心未知數(shù)過(guò)多，簡(jiǎn)化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上．（2）解方程的步驟不用寫(xiě)出，直接寫(xiě)結(jié)果即可．（3）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要標(biāo)明單位，在列方程時(shí)，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單位，尤其是行程問(wèn)題里需要注意這個(gè)問(wèn)題二．設(shè)未知數(shù)的方法設(shè)未知數(shù)的方法一般來(lái)講，有以下幾種：1．“直接設(shè)元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的情況；2．“間接設(shè)元”：有些應(yīng)用題，若直接設(shè)未知數(shù)很難列出方程，或者所列的方程比較復(fù)雜，可以選擇間接設(shè)未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對(duì)確定所求的量起中介作用．3．“輔助設(shè)元”：有些應(yīng)用題不僅要直接設(shè)未知數(shù)，而且要增加輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時(shí)為了求出真正的未知量，可以在解題時(shí)消去．4．“部分設(shè)元”與“整體設(shè)元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，可以考慮設(shè)其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問(wèn)題．三．?dāng)?shù)字問(wèn)題1．多位數(shù)字的表示方法：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a、b，（其中a、b均為整數(shù)，，）則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為．一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，（其中均為整數(shù)，且，，）則這個(gè)三位數(shù)表示為：．2．奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為（其中k表示整數(shù)）．3．三個(gè)相鄰的整數(shù)的表示方法：可設(shè)中間一個(gè)整數(shù)為a，則這三個(gè)相鄰的整數(shù)可表示為．四．經(jīng)濟(jì)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中，購(gòu)買(mǎi)商品和銷(xiāo)售商品時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等概念，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個(gè)等量關(guān)系： 五．方案決策問(wèn)題在實(shí)際生活中，做一件事情往往會(huì)有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用，到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來(lái)，進(jìn)行比較后得出最佳方案．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．二．重難點(diǎn)：根據(jù)題意列方程．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．?dāng)?shù)字的表示方法中，一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a、b，這個(gè)兩位數(shù)不能表示為，只能表示成．2．經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中概念的理解和相互推導(dǎo)計(jì)算錯(cuò)誤，比如利潤(rùn)率，打折問(wèn)題．?dāng)?shù)字問(wèn)題例題例題1、在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.27B.51C.69D.72例題2、五一放假，小明的爸爸開(kāi)車(chē)帶著小明和媽媽去郊游，他們?cè)诠飞蟿蛩傩旭?，下表是小明每?小時(shí)看到的路邊里程碑上數(shù)的信息．你能確定小明在7:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎？時(shí)間時(shí)間里程碑上數(shù)的特征7:00是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是78:00十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與7:00時(shí)所看到的正好顛倒了9:00比7:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多一個(gè)0例題3、一個(gè)四位數(shù)的首位數(shù)字是7，如果把首位上的數(shù)字移動(dòng)到個(gè)位上，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的一半多3，求原四位數(shù)．隨練隨練1、一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明認(rèn)為自己可以得滿(mǎn)分，不料卷子發(fā)下來(lái)一看得了96分，原來(lái)是由于粗心把一個(gè)題目的答案十位與個(gè)位數(shù)字寫(xiě)顛倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大了36，而正確答案的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍．正確答案是多少?隨練2、有一個(gè)四位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是8，如果將個(gè)位數(shù)字8調(diào)到千位上，則這個(gè)數(shù)就增加117，求這個(gè)四位數(shù)．經(jīng)濟(jì)問(wèn)題例題例題1、平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為_(kāi)_______元，每件乙種商品利潤(rùn)率為_(kāi)_______．（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過(guò)450元，但不超過(guò)600元按售價(jià)打九折超過(guò)600元其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買(mǎi)乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)乙種商品多少件？例題2、椰島文具店的某種毛筆每枝售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元．該店為了促銷(xiāo)該種毛筆和書(shū)法練習(xí)本，制定了兩種優(yōu)惠方案．方案1：買(mǎi)枝毛筆贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本；方案2：按購(gòu)買(mǎi)金額的九折付款．某校欲為校書(shū)法興趣小組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10枝，書(shū)法練習(xí)本本．（1）請(qǐng)你用含的式子表示每種優(yōu)惠方案的付款金額；（2）購(gòu)買(mǎi)多少本書(shū)法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的實(shí)際付款數(shù)一樣多．隨練隨練1、某市居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.60元，若每月用電量超過(guò)70千瓦時(shí)，超出部分按照基本電價(jià)的120%收費(fèi)．（1）若小明家用電量用a表示，請(qǐng)用代數(shù)式分別表示出用電量不超過(guò)70千瓦時(shí)和超過(guò)70千瓦時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．（2）若該戶(hù)居民8月份用電量為100千瓦時(shí)，則應(yīng)收費(fèi)多少元？隨練2、今年某網(wǎng)上購(gòu)物商城在“雙11購(gòu)物節(jié)”期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①購(gòu)物不超過(guò)100元不給優(yōu)惠；②購(gòu)物超過(guò)100元但不足500元的，全部打9折；③購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元部分打9折，超過(guò)500元部分打8折．（1）小麗第1次購(gòu)得商品的標(biāo)價(jià)為200元，按活動(dòng)規(guī)定實(shí)際付款________元．（2）小麗第2次購(gòu)物實(shí)際花費(fèi)了490元，第2次所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)為多少錢(qián)？（請(qǐng)利用一元一次方程解答）（3）若小麗將這兩次購(gòu)得的商品合為一次購(gòu)買(mǎi)，是否更省錢(qián)？為什么？方案決策問(wèn)題例題例題1、某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)．（1）問(wèn)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳？（2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢(qián)為什么？例題2、科技館門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票張數(shù)購(gòu)票張數(shù)張張100張以上每張票的價(jià)格18元15元10元風(fēng)鳴學(xué)校七年級(jí)（1）、（2）兩個(gè)科技班共103人去科技館，其中（1）班有40多人不足50人．經(jīng)計(jì)算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1686元．（1）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可以省________元．（2）七年級(jí)（2）班有多少學(xué)生？（3）如果七年級(jí)（1）班單獨(dú)組織去科技館，作為組織者，你如何購(gòu)票才最省錢(qián)？隨練隨練1、某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著如下條款：投資者購(gòu)買(mǎi)商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為租賃5年，5年期滿(mǎn)后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%．方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．（1）請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：）（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元．問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？隨練2、某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別是：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元，乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元，丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元．若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，恰好用去9萬(wàn)元．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷(xiāo)售獲利最多，則該選擇哪種進(jìn)貨方案．一元一次方程的應(yīng)用（二）知識(shí)精講一．行程問(wèn)題1．行程問(wèn)題路程=速度×?xí)r間 相遇路程=速度和×相遇時(shí)間追及路程=速度差×追及時(shí)間2．流水行船問(wèn)題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度水流速度=（順流速度-逆流速度）3．火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題是一種特殊的行程問(wèn)題，需要注意從車(chē)頭至橋起，到車(chē)尾離橋止，火車(chē)所行距離等于橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)，列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系為：車(chē)速×過(guò)橋時(shí)間=車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)．二．工程問(wèn)題工作總量=工作時(shí)間×工作效率 各部分工作量之和=1 三．其它問(wèn)題在近年的考試中，除了上述?？嫉念}型以外，出題人還會(huì)設(shè)計(jì)一些新的問(wèn)題情境，要求學(xué)生能快速理解題意，靈活地根據(jù)題目中的條件來(lái)列方程解應(yīng)用題．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：1．行程問(wèn)題；2．工程問(wèn)題；3．其它問(wèn)題．二．重難點(diǎn)：行程問(wèn)題；工程問(wèn)題三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．行程問(wèn)題運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析錯(cuò)誤；2．流水行船問(wèn)題誤認(rèn)為船的實(shí)際速度為靜水速度；3．火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題中火車(chē)所行距離等于橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)．行程問(wèn)題例題例題1、小亮和哥哥在離家2千米的同一所學(xué)校上學(xué)，哥哥以4千米/時(shí)的速度步行去學(xué)校，小亮因找不到書(shū)籍耽誤了15分鐘，而后騎自行車(chē)以12千米/時(shí)的速度去追哥哥．（1）到校前小亮能追上哥哥嗎？（2）如果小亮追上哥哥，此時(shí)離學(xué)校有多遠(yuǎn)？例題2、有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．例題3、一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行至B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時(shí)后找到救生圈．問(wèn)：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時(shí)？（2）救生圈是何時(shí)掉入水中的？隨練隨練1、甲、乙兩人從相距米的兩地同時(shí)相對(duì)而行，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米．幾分鐘后，甲、乙二人相遇？如果甲帶了一只狗和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每分鐘米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回頭向甲跑去．這樣，狗在甲、乙二人之間來(lái)回奔跑，直到兩人相遇時(shí)為止．求這只狗跑了多少路？隨練2、某人有急事，預(yù)定搭乘一輛小貨車(chē)從A地趕往B地．實(shí)際上，他乘小貨車(chē)行了三分之一路程后改乘一輛小轎車(chē)，車(chē)速提高了一倍，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)．已知小貨車(chē)的車(chē)速是36千米／小時(shí)，求兩地間路程．隨練3、一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時(shí)，水流速度增加一倍后，再?gòu)募赘鄣揭腋酆叫行?小時(shí)，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行多少小時(shí)？工程問(wèn)題例題例題1、有甲、乙、丙三個(gè)水管，獨(dú)開(kāi)甲管5小時(shí)可以注滿(mǎn)一池水；甲、乙兩管齊開(kāi)，2小時(shí)可注滿(mǎn)一池水；甲、丙兩管齊開(kāi)，3小時(shí)注滿(mǎn)一池水．現(xiàn)把三管一齊開(kāi)，過(guò)了一段時(shí)間后甲管因故障停開(kāi)，停開(kāi)后2小時(shí)水池注滿(mǎn)．問(wèn)三管齊開(kāi)了多少小時(shí)？隨練隨練1、一水池裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管丙，如果單獨(dú)開(kāi)放甲管4小時(shí)注滿(mǎn)水池；單獨(dú)開(kāi)放乙管3小時(shí)可注滿(mǎn)水池；單獨(dú)開(kāi)放丙管8小時(shí)可把滿(mǎn)池水放完．問(wèn)三管一齊開(kāi)放，幾小時(shí)注滿(mǎn)水池？其他問(wèn)題例題例題1、2012年，某地開(kāi)始實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校營(yíng)養(yǎng)計(jì)劃—“蛋奶工程”．該地農(nóng)村小學(xué)每份營(yíng)養(yǎng)餐的標(biāo)準(zhǔn)是質(zhì)量為300克，蛋白質(zhì)含量為8%，包括一盒牛奶、一包餅干和一個(gè)雞蛋．已知牛奶的蛋白質(zhì)含量為5%，餅干的蛋白質(zhì)含量為12.5%，雞蛋的蛋白質(zhì)含量為15%，一個(gè)雞蛋的質(zhì)量為60克．（1）一個(gè)雞蛋中含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為多少克？（2）每份營(yíng)養(yǎng)餐中牛奶和餅干的質(zhì)量分別為多少克？例題2、足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分．一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了一場(chǎng)，得17分．（1）前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？（2）這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？（3）通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．隨練隨練1、某校高一年級(jí)有12個(gè)班．在學(xué)校組織的高一年級(jí)籃球比賽中，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)班之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每班勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．某班要想在全部比賽中得18分，那么這個(gè)班的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？隨練2、有一個(gè)只允許單向通過(guò)的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9人．一天王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過(guò)道口，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過(guò)，通過(guò)道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校．（1）若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校．從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校還是選擇通過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常（每分鐘仍有3人通過(guò)道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過(guò)道口，問(wèn)維持秩序的時(shí)間是多少？拓展拓展1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的倍，如果把十位數(shù)字與各位數(shù)字交換，所成的新數(shù)比原數(shù)少，求原數(shù)．拓展2、某商場(chǎng)進(jìn)了一批豆?jié){機(jī)，按進(jìn)價(jià)的180%標(biāo)價(jià)，春節(jié)期間，為了能吸引消費(fèi)者，打7折銷(xiāo)售，此時(shí)每臺(tái)豆?jié){機(jī)仍可獲利52元，請(qǐng)問(wèn)每臺(tái)豆?jié){機(jī)的進(jìn)價(jià)是多少元？拓展3、某?？萍夹〗M的學(xué)生在名老師帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備前往國(guó)家森林公園考察、采集標(biāo)本．當(dāng)?shù)赜袃杉衣眯猩?，分別去兩個(gè)景區(qū)．兩家旅行社收取的途中費(fèi)用和相應(yīng)的景區(qū)門(mén)票定價(jià)都相同，且對(duì)師生都有優(yōu)惠：甲旅行社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按折收費(fèi)；乙旅行社表示師生一律按7折收費(fèi)．甲景區(qū)對(duì)師生均收半價(jià)，乙景區(qū)則規(guī)定當(dāng)人數(shù)超過(guò)人時(shí)，按折收費(fèi)，否則按折收費(fèi)．經(jīng)合算兩