黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學校2023-2024學年八年級上學期月考數學試題

蕭紅中學2021級八年級（上學期）數學學科·9月份學情測試班級：學生姓名：一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列漢字中不是軸對稱圖形的是（）.A. B. C. D.2.點關于x軸對稱的點的坐標是（）.A. B. C. D.3.如圖，，于點D，，則BC的長度為（）cm.A.0.5 B.1 C.2 D.44.如圖，它是房架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，，，則DE是（）米.A.2 B.4 C.8 D.165.如圖，三個小朋友相約周末出去玩，圖中點A、B、C代表三人的家所在的位置，為公平起見，集合地應定在以下什么位置，可以使三個小朋友的家到集合地的距離相等？（）A.在三條高線所在的直線的交點處；B.在三條中線的交點處；C.在三條邊的垂直平分線的交點處；D.在三條角平分線的交點處.6.下列命題是真命題的是（）.A.等腰三角形的高、中線、角平分線三線合一.B.有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形.C.有一個角是60°的三角形是等邊三角形.D.頂角與底角相等的等腰三角形是等邊三角形.7.如圖，在中，BO平分，CO平分，MN經過點O，與AB、AC相交于點M、N，且，周長為25，，則AC的長為（）.A.6 B.12 C.13 D.148.如圖，和都是等邊三角形，連接CD、BE相交于點M，連接BC、AM.①；②；③；④AM平分.其中正確的有（）個.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，共24分）9.在鏡子里看見的時間是，實際時間是______.10.如圖，在中，，CD是高，，若，則______.11.如圖，AC和BD相交于點O，，且，若，則______cm.12.如圖，，BD平分，若，則______cm.13.如圖，，，MN垂直平分AB交AC于點D，則______°.14.如圖，P、Q是邊BC上兩點，并且，則______°.15.已知在中，，AB邊的垂直平分線與AC邊所在直線相交所得銳角為40°，則底角______°.16.如圖，在中，，BD為角平分線，點E在BC邊上，，F(xiàn)為DE中點，，則線段CF的長度為______.三、解答題（17-18題各6分，19-23題各8分，24-25題各10分，共72分）17.（本題6分）已知，在中，.圖1圖2（1）如圖1，，求的度數.（2）如圖2，，求的度數.18.（本題6分）如圖，點D為的邊BC上一點，，，求的度數.19.（本題8分）在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在格點上，建立如圖所示平面直角坐標系.（1）畫出與關于x軸對稱的；（2）畫出與關于y軸對稱的.20.（本題8分）如圖，飛機從A地向正北方向飛行1400km到達B地，再從B地以東偏南30°的方向飛行1400km到達C地（即：），求A、C兩地的距離是多少千米？21.（本題8分）如圖，在中，，BD是AC邊上的中線.（1）求證：；（2）若的周長為33，，求AB的長.22.（本題8分）如圖，在中，AD平分交BC于點D，點P為CA延長線上一點，過點P作分別交AB、BC于F、E兩點.（1）求證：是等腰三角形；（2）過點C作交AD延長線于點H，，請直接寫出圖形中所有的等腰三角形（除外）.23.（本題8分）對于實數x、y我們定義一種新運算（其中m、n均為非零的常數），等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數值我們稱為點M的線性數，記作，其中x、y叫做線性數的一個數對.例如：若，則，數值7是當，時，點的線性數.（1）若，則______；（2）已知，，求m、n的值；（3）在（2）的條件下，求點關于x軸對稱的點的線性數.24.（本題10分）已知，中，，過點A作，.圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：是等邊三角形；（2）如圖2，點D是邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC、DE、CE，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，作關于直線CD對稱的，連接BF，若，，求BD的長.25.（本題10分）填空及解答：【教材例題展示】圖1如圖1，在中，，點D在AC上，且，求各角度數.解：，，______，（等邊對等角）.設則，從而.于是在中，有.解得.所以，在中，，.【教材習題展示】圖2圖3①如圖2，在中，，若，則______°；若，則______°.（用含的式子表示）②如圖3，在中，，，延長CB至D，使，延長BC至E，使，連接AD，AE.則______°.【教材習題變式】圖4圖5①如圖4，在中，，，，則______°.②如圖5，在中，，，點D，E分別為邊BC，AC上的點，，若，則______°.【邊角規(guī)律再探】圖6圖7①如圖6，，連接BC、BD、CD，求證：.②如圖7，，點A、B、C、D、E、F…….依次向右在的邊OS和OR上，并且依次有……，請解決以下問題：（1）若依次到點G時，為直角三角形，則______；（2）若此規(guī)律恰好最多可以進行到字母F，則的取值范圍是______.蕭紅中學2021級八年級（上學期）數學學科·9月份學情測試答案一.選擇題題號12345678選項CADACDCC二.填空題9.10:21；10.2；11.3；12.4；13.36；14.120；15.65或25；16.3.三.解答題17.解：（1） （2），……1分 ……1分 ……2分……2分18.，，……2分是的外角……1分……1分∴在中，……2分19.解：（1）略……4分（2）略……4分字母標錯統(tǒng)一扣1分；20.解：，……2分由題意知，km，km……1分……2分，是等邊三角形……2分……1分21.證明：（1），……1分……2分……1分解：（2）設，則是腰AC上的中線……1分的周長為33……1分……1分……1分22.（1）證明：平分……1分，……1分……1分是等腰三角形……1分（2），，，（每個1分）……4分23.解：（1）12……2分（2）……2分……1分∴m，n的值分別為2，3.（3）點關于x軸對稱的點為……1分在（2）的條件下：……2分答：點關于x軸對稱的點的線性數為0.24.（1）證明：，，……1分，是等邊三角形……2分（2）方法一：延長DA至點Q，使，連接EQ.，是等邊三角形……1分，，，即.……1分……1分方法二：過E依交延長線于點M，于點N易知（AAS）……1分∵在中.，，……1分……1分（3）由（2）中全等知道，，，是等邊三角形……1分作關于直線CD對稱的∴是等邊三