遼寧省大連市中學(xué)山區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

遼寧省大連市中學(xué)山區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下面合并同類項正確的是（）A．5x＋3x2＝8x3 B．2a2b－a2b＝1 C．－ab－ab＝0 D．－y2x＋xy2＝03．下列說法正確的是（）A．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．小數(shù)不是分數(shù) D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)4．如圖，把一張長方形的紙片沿著EF折疊，點C、D分別落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．則∠EFM的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．72°5．如圖，一個直角三角板ABC繞其直角頂點C旋轉(zhuǎn)到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，則下列結(jié)論錯誤的是()A．∠ACD=119°30′ B．∠ACE?∠BCD=120°C．∠ACE=150°30′ D．∠ACD=∠BCE6．如圖所示的是某用戶微信支付情況，表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元C．余額100元 D．搶到100元紅包7．上午時，鐘表的時針與分針的夾角為（）A． B． C． D．8．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．9．已知如圖，數(shù)軸上的、兩點分別表示數(shù)、，則下列說法正確的是（）．A． B． C． D．10．下列運算錯誤的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大a，則這個兩位數(shù)是______．12．單項式的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____次．13．已知代數(shù)式的值是5，則代數(shù)式的值是__________．14．11月26日投資約201億元的魯南高鐵正式通車，沂蒙人民的高鐵夢終于變成現(xiàn)實，臨沂這片紅色熱土正式邁入高鐵時代，請將201億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_________元．15．某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學(xué)生人數(shù)如圖所示，那么報名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報名人數(shù)的百分比為．16．服裝店銷售某款服裝，標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是________元.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費：元．（1）若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費______元；（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過月份），共交水費元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？18．（8分）如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，正方形的面積為1．（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)為__________；（2）將正方形沿數(shù)軸水平移動，移動后的正方形記為，移動后的正方形與原正方形重疊部分的面積記為．當時，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點表示的數(shù)；19．（8分）一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，已知每名同級別的技工每天的工作效率相同，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面．求每個一級技工和二級技工每天粉刷的墻面各是多少平方米？20．（8分）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．證明：∵∠1＝∠2（已知）∴_____∥_____（）∴∠E＝∠_____（）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠_____（）∴AD∥BE．（）21．（8分）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目沸羊羊說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：（+5）※（+2）=+7；（-3）※（-5）=+8；（-3）※（+4）=-7；（+5）※（-1）=-11；0※(+8)=8；(-1)※0=1．智羊羊看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）歸納※（加乘）運算的運算法則：兩數(shù)進行※（加乘）運算時，_____________，________________，________________．特別地，0和任何數(shù)進行※（加乘）運算，或任何數(shù)和0進行※（加乘）運算，_________________．（2）計算：（-2）※〔0※（-1）〕（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）22．（10分）綜合與實踐問題情境在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動．發(fā)現(xiàn)線段的中點的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們在計算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換，解法可以互相借鑒．如圖1，點是線段上的一點，是的中點，是的中點．圖1圖2圖3（1）問題探究①若，，求的長度；（寫出計算過程）②若，，則___________；（直接寫出結(jié)果）（2）繼續(xù)探究“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到：如圖2，已知，在角的內(nèi)部作射線，再分別作和的角平分線，．③若，求的度數(shù)；（寫出計算過程）④若，則_____________；（直接寫出結(jié)果）（3）深入探究“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出：如圖3，若，在角的外部作射線，再分別作和的角平分線，，若，則__________．（直接寫出結(jié)果）23．（10分）某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個．甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？24．（12分）一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：(1)花壇的周長l；(2)花壇的面積S；(3)若a＝8m，r＝5m，求此時花壇的周長及面積(π取3.14)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】A.若，則，故錯誤；B.若，則，故錯誤；C.若，當b≠0時，，故錯誤；D.若，∵c≠0故，正確故選D【題目點撥】此題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).2、D【分析】按照合并同類項的定義：合并同類項就是利用乘法分配律，同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，逐一判定即可.【題目詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，錯誤；D選項，，正確；故選：D.【題目點撥】此題主要考查對合并同類項的理解，熟練掌握，即可解題.3、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及整數(shù)，分數(shù)的概念解答即可．【題目詳解】A中正有理數(shù)，負有理數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故A錯誤；B中正整數(shù)，負整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，故B錯誤；C中小數(shù)3.14是分數(shù)，故C錯誤；D中整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)，整數(shù)，分數(shù)的含義．掌握有理數(shù)，整數(shù)，分數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)圖形折疊后邊的大小，角的大小不變的特點找出角的大小關(guān)系進行解答即可．【題目詳解】∵在長方形ABCD中，紙片沿著EF折疊∴∠CFE=∠MFE∵∠MFB=∠MFE又∵∠CFE+∠MFE+∠MFB=180°∴2∠MFB+2∠MFB+∠MFB=180°，即5∠MFB=180°∴∠MFB=36°∴∠EFM=72°故選Ｄ．【題目點撥】此題重點考察學(xué)生對圖形折疊的認識，把握折疊后的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差逐項判斷即可得．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：即，則選項D正確，則選項A正確，則選項C正確，則選項B錯誤故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角的和差與運算等知識點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量解答即可．【題目詳解】解：如圖某用戶微信支付情況，表示的意思是發(fā)出100元紅包

故選：A．【題目點撥】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．7、B【分析】根據(jù)鐘表中一圈有12個大格，即可求出1個大格對應(yīng)的角度，然后根據(jù)時，時針與分針間有2個大格即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵鐘表中一圈有12個大格∴1個大格的對應(yīng)的角度為360°÷12=30°∵時，時針與分針間有2個大格∴此時鐘表的時針與分針的夾角為30°×2=60°故選B．【題目點撥】此題考察的是求鐘表的分針與時針的夾角問題，掌握鐘表的特征和周角的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選A．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).9、D【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得，進一步即可根據(jù)絕對值的意義、乘方的意義對各選項進行判斷．【題目詳解】解：由題意得：，所以，，，；所以選項A、B、C的說法是錯誤的，選項D的說法是正確的；故選：D．【題目點撥】本題考查了數(shù)軸、絕對值以及有理數(shù)的乘方等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以寫出正確的變形，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵-3-（-3+）=-3+3-，故選項A正確；

∵5×[（-7）+（-）]=5×（-7）+5×（-），故選項B正確；

∵[×（-）]×（-4）=（-）×[×（-4）]，故選項C正確；

∵-7÷2×（-）=-7÷[2÷（-）]，故選項D錯誤；

故選：D．【題目點撥】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10a+11【分析】先表示出十位上的數(shù)字，然后再表達出這個兩位數(shù)的大小【題目詳解】∵個位數(shù)是1，十位數(shù)比個位數(shù)大a∴十位數(shù)是1+a∴這個兩位數(shù)為：10(a+1)+1=10a+11故答案為：10a+11【題目點撥】本題考查用字母表示數(shù)字，解題關(guān)鍵是：若十位數(shù)字為a，則應(yīng)表示為10a12、1【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)，根據(jù)定義解答．【題目詳解】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故答案為：,1．【題目點撥】此題考查單項式的系數(shù)及次數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．13、-1【分析】根據(jù)題目可先求出-()=-x+2y=-5，再代入計算即可得出答案．【題目詳解】解：∵代數(shù)式的值是5∴-()=-x+2y=-5故答案為：-1．【題目點撥】本題考查的知識點是求代數(shù)式的值，解此題的關(guān)鍵是將所給條件轉(zhuǎn)化為與所求代數(shù)式有關(guān)系的形式．14、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).【題目詳解】解:一億為,則201億用科學(xué)記數(shù)法表示為：元，故答案為：.【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.15、40%【解題分析】試題分析：從條形統(tǒng)計圖可知：甲、乙、丙、丁四個興趣小組的總?cè)藬?shù)為200人，甲、丙兩個小組的人數(shù)為80人，所以報名參加甲組和丙組的人數(shù)之和占所有報名人數(shù)的百分比為80÷200×100%=40%．16、1．【解題分析】試題分析：設(shè)這款服裝每件的進價為x元，由題意，得300×0.8﹣x=20%x，解得：x=1．故答案是：1．考點：一元一次方程的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）48；（2）三月份用水．四月份用水11．【分析】（1）根據(jù)表中收費規(guī)則即可得到結(jié)果；（2）分兩種情況：用水不超過時與用水超過，但不超過時，再這兩種情況下設(shè)三月份用水，根據(jù)表中收費規(guī)則分別列出方程即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）應(yīng)收水費元．（2）當三月份用水不超過時，設(shè)三月份用水，則解之得，符合題意．當三月份用水超過時，但不超過時，設(shè)三月份用水，則解之得（舍去）所以三月份用水．四月份用水11．18、（1）-5；（2）點表示的數(shù)為或．【分析】（1）利用正方形ABCD的面積為1，可得AB長，再根據(jù)AO=1，進而可得點B表示的數(shù)；

（2）先根據(jù)正方形的面積為1，可得邊長為4，當S=4時，分兩種情況：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分別求出數(shù)軸上點A′表示的數(shù)．【題目詳解】（1））∵正方形ABCD的面積為1，

∴AB=4，

∵點A表示的數(shù)為-1，

∴AO=1，

∴BO=5，

∴數(shù)軸上點B表示的數(shù)為-5，

故答案為：-5；（2））∵正方形的面積為1，

∴邊長為4，

當S=4時，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，

重疊部分中的A'B=4÷4=1，

∴AA'，

∴點A'表示的數(shù)為；②若正方形向右平移，如圖2，重疊部分中的AB'=4÷4=1，

∴AA'，

∴點A'表示的數(shù)為；

綜上所述，點A'表示的數(shù)為或2．【題目點撥】此題主要考查了數(shù)軸以及兩點間的距離公式的運用，解決問題的關(guān)鍵是正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合，注意分類討論，不要漏解．19、每個一級和二級技工每天粉刷的墻面各是

122

和

112平方米．【解題分析】設(shè)每個二級技工每天刷

xm2，則每個一級技工每天刷（x+10）m2，根據(jù)題意列出方程解答即可．【題目詳解】設(shè)每個二級技工每天刷

xm2，則每個一級技工每天刷（x+10）m2

依題意得，解得x=112x+10=122，答：每個一級和二級技工每天粉刷的墻面各是

122

和

112平方米．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出每一個房間有多少平方米，然后再求每名一級工、二級工每天分別刷墻面多少平方米．20、見解析【分析】根據(jù)平行線的判定定理和平行線的性質(zhì)進行填空即可．【題目詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∴EC∥DB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠4（等量代換）∴AD∥BE．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及判定，掌握平行線的性質(zhì)及判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）同號得正；異號得負；并把絕對值相加；都等于這個數(shù)的絕對值（2）-3（3）兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用；詳見解析【分析】（1）觀察算式，歸納總結(jié)出運算法則；（2）根據(jù)運算法則運算即可；（3）根據(jù)運算法則驗證交換律和結(jié)合律即可.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，得同號得正，異號得負，并把絕對值相加；都等于這個數(shù)的絕對值；（2）根據(jù)（1）中總結(jié)出的運算法則，得（-2）※〔0※（-1）〕=（-2）※1=-3（3）①交換律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用．由※（加乘）運算的運算法則可知，（+5）※（+2）=+7，（+2）※（+5）=+7，所以（+5）※（+2）=（+2）※（+5）即交換律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用．②結(jié)合律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用．由※（加乘）運算的運算法則可知，（+5）※（+2）※（-3）=〔（+5）※（+2）〕※（-3）=7※（-3）=-10（+5）※（+2）※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕=（+5）※（-5）=-10所以〔（+5）※（+2）〕※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕即結(jié)合律在有理數(shù)的?（加乘）運算中還適用．【題目點撥】此題主要考查新定義下的運算，解題關(guān)鍵是理解題意，歸納出運算法則.22、（1）①3；②；（2）③40；④40；（3）【分析】（1）①先求出BC，再根據(jù)中點求出AM、BN，即可求出MN的長；②利用①的方法求MN即可；（2）③先求出∠BOC，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOM，∠BON，即可求出∠MON；④利用③的方法求出∠MON的度數(shù)；（3）先求出∠BOC，利用角平分線的性質(zhì)分別求出∠AOM，∠BON，再根據(jù)角度的關(guān)系求出答案即可.【題目詳解】（1）①∵，，∴BC=AB-AC=4，∵是的中點，是的中點．∴，，∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；②∵，，∴BC=AB-AC=a-b，∵是的中