河南省安陽市一中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

河南省安陽市一中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若分式的值為1．則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．13．已知是方程的一個解，那么的值是()A．1 B．3 C．－3 D．－14．為了應用乘法公式計算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]25．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．26．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．已知點P（1+m，3）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知的三邊長分別為，且那么()A． B． C． D．10．下列四個命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． B．如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1．C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角． D．無限小數(shù)都是無理數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，點，點均在格點上，點為軸上任意一點，則=____________；周長的最小值為_______________.12．分式與的差為1，則的值為____．13．約分：_______．14．如圖，已知在上兩點，且，若，則的度數(shù)為________．15．要使分式有意義，則x應滿足條件____．16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為__．17．已知點，點關于軸對稱，點在第___________象限．18．已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，，、相交于點，點、分別是線段、的中點．以下4個結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④連，則平分以上四個結(jié)論中正確的是：______．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡（﹣）÷，再從a≤2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點A(，)和B(2，0)，且與y軸交于點D，直線OC與AB交于點C，且點C的橫坐標為．(1)求直線AB的解析式；(2)連接OA，試判斷△AOD的形狀；(3)動點P從點C出發(fā)沿線段CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當點Q到達點D時，P，Q同時停止運動．設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．21．（6分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數(shù)圖象．(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式；(2)小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？22．（8分）某商貿(mào)公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（立方米/件）質(zhì)量（噸/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是21立方米，質(zhì)量一共是11．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費611元；②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M211元．現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費方式可混合使用，商貿(mào)公司應如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？23．（8分）如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個單位長）中，Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網(wǎng)的底部重合時，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，Rt△ABC停止移動．設運動時間為x秒，△QAC的面積為y．（1）如圖1，當Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置時，請你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關于直線QN成軸對稱的圖形；（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關系式，并說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的過程中，請你說明當x取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？（說明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予1～4分的加分）24．（8分）如圖，在中，，，，為邊上的兩個點，且，.（1）若，求的度數(shù)；（2）的度數(shù)會隨著度數(shù)的變化而變化嗎？請說明理由.25．（10分）解方程組：（1）；（2）．26．（10分）某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比B品牌每個兒童玩具進價多2.5元．已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分式有意義的條件：分母不為1，據(jù)此即可得答案．【題目詳解】∵有意義，∴x-2≠1，解得：x≠2，故選：A．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為1．2、B【分析】根據(jù)分式的值為2的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．【題目詳解】解：∵分式的值為2，∴，解得x＝﹣2．故選：B．【題目點撥】本題考查解分式求值,需要注意分母不為零的情況.3、A【解題分析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A4、B【解題分析】分析：根據(jù)平方差公式的特點即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點睛：本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生的理解能力．5、A【分析】過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．【題目詳解】過P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構建出等邊三角形△APM是解答此題的關鍵．6、C【解題分析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故選C．7、C【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項的法則、單項式乘多項式以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【題目詳解】A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤；故選C.【題目點撥】本題主要考察整式的加減、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法，解題關鍵是熟練掌握計算法則.8、A【分析】令點P的橫坐標小于0，列不等式求解即可．【題目詳解】解：∵點PP（1+m，3）在第二象限，

∴1+m＜0，

解得：m＜-1．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系即可求解.【題目詳解】∵的三邊長分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【題目點撥】此題主要考查三角形的三邊關系的應用，解題的關鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.10、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和無理數(shù)的概念分別判斷后即可確定選項．【題目詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，錯誤，有可能小于與它相鄰的內(nèi)角，為假命題；D、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，為假命題；故選B.【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，以及無理數(shù)的概念，屬于基礎知識，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、+【分析】根據(jù)勾股定理可計算出AC的長，再找出點A關于x軸對稱點，利用兩點之間線段最短得出△PAC周長最小值.【題目詳解】解：如圖，AC==，作點A關于x軸對稱的點A1，再連接A1C，此時與x軸的交點即為點P，此時A1C的長即為AP+CP的最小值，A1C==，∴△PAC周長的最小值為：A1C+AC=+.故答案為：，+.【題目點撥】本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關鍵是正確得出對應點位置．12、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進行檢驗．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．13、【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求解．【題目詳解】=故答案為：．【題目點撥】此題主要考查分式的除法，解題的關鍵是熟知分式的性質(zhì)．14、80【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過條件證明,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合外角定理計算是解題的關鍵．15、x≠1．【分析】當分式的分母不為零時，分式有意義，即x?1≠2．【題目詳解】當x﹣1≠2時，分式有意義，∴x≠1．故答案為：x≠1．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關鍵．16、(-3,2)【解題分析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據(jù)條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考點：1.輔助線的添加；2.三角形全等.17、四【分析】關于x軸對稱，則橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，求出a，b的值即可.【題目詳解】已知點，點關于軸對稱，則，解得，則點在第四象限.【題目點撥】本題是對坐標關于x軸對稱的考查，熟練掌握二元一次方程組是解決本題的關鍵.18、①②④【分析】①根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE；故①正確；

②設CD與BE交于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得到AM=BN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正確．【題目詳解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；故①正確；

②設CD與BE交于F，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵∠CFE=∠DFO，

∴∠DOE=∠DCE=α，

∴∠BOD=180°?∠DOE=180°?α，故②正確；

③∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC

又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點，

∴AM=AD，BN=BE，

∴AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

∴△ACM≌△BCN(SAS)，

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

又∠ACB=α，

∴∠ACM+∠MCB=α，

∴∠BCN+∠MCB=α，

∴∠MCN=α，

∴△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④如圖，過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，

∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，

∴△CGE≌△CHD(AAS)，

∴CH=CG，

∴OC平分∠AOE，故④正確，

故答案為①②④．【題目點撥】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，解此題的關鍵是根據(jù)性質(zhì)進行推理，此題綜合性比較強，有一定的代表性．三、解答題(共66分)19、，1【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解．【題目詳解】解：原式＝，，，.∵a≤1的非負整數(shù)解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴當a＝0時，原式＝1．【題目點撥】此題考察分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時選的數(shù)需滿足分母不為0的數(shù)才可代入求值.20、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD為直角三角形，理由見解析；（3）t＝或．【分析】（1）將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b，即可求解；（2）由點A、O、D的坐標得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）點C（，1），∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°，故點C（，1），則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝2﹣t．①當OP＝OM時，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②當MO＝MP時，∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③當PO＝PM時，故這種情況不存在．【題目詳解】解：（1）將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b得：，解得：，故直線AB的表達式為：y＝﹣x+2；（2）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，則點D（0，2），由點A、O、D的坐標得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD為直角三角形；（3）直線AB的表達式為：y＝﹣x+2，故點C（，1），則OC＝2，則直線AB的傾斜角為30°，即∠DBO＝30°，則∠ODA＝60°，則∠DOA＝30°故點C（，1），則OC＝2，則點C是AB的中點，故∠COB＝∠DBO＝30°，則∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，則OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①當OP＝OM時，如圖1，則∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，過點P作PH⊥y軸于點H，則OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②當MO＝MP時，如圖2，則∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③當PO＝PM時，則∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故這種情況不存在；綜上，t＝或．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，還利用了方程和分類討論的思想，綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是學會綜合運用性質(zhì)進行推理和計算．21、（1）s＝；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時間需減少5min【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60時，小明所走路程s與時間t的函數(shù)關系式；（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需要的時間，計算即可．試題解析：解：（1）s=；（2）設小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關系式為：s=kt+b，則，解得，，則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關系式為：s=30t+250，當50t﹣500=30t+250，即t=37.5min時，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達公園需要75min，∵小明到達公園需要的時間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min．22、（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元【分析】（1）設A、B兩種型號商品各x件、y件，根據(jù)體積與質(zhì)量列方程組求解即可；（2）①按車付費=車輛數(shù)611；②按噸付費=11.5211；③先按車付費，剩余的不滿車的產(chǎn)品按噸付費，將三種付費進行比較.【題目詳解】（1））設A、B兩種型號商品各x件、y件，，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）①按車收費：（輛），但是車輛的容積=18<21，3輛車不夠，需要4輛車，（元）；②按噸收費：21111.5=2111（元）；③先用車輛運送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，共付費3611+1211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵，（2）注意分類討論，分別求出費用進行比較解答問題.23、（1）詳見解析；（2）y=2x+2（0≤x≤16），當x=0時，y最小=2，當x=16時，y最大=1；（3）當x=32時，y最小=2；當x=16時，y最大=1．【解題分析】試題分析：（1）如圖1，分別作出點A1、B1、C1關于直線QN的對稱點A2、B2、C2，在順次連接這三點即可得到所求三角形；（2）如圖2，當△ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時，則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由題意可得：y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式，結(jié)合x的取值范圍是即可求得y的最大值和最小值；（3）如圖2，可用如下兩種方法解答本問：方法一：當△ABC繼續(xù)以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y與x之間的函數(shù)關系式，結(jié)合x的取值范圍即可求得y的最大值和最小值；方法二：在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時刻的位置都對應著（2）中△QAC某一時刻的位置，使得這樣的兩個三角形關于直線QN成軸對稱．因此，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需考查△ABC在自上向下平移過程中△QAC面積的變化情況，便可以知道△ABC在自左向右平移過程中△QAC面積的變化情況．試題解析：（1）如圖1，△A2B2C2是△A1B1C1關于直線QN成軸對稱的圖形（2）當△ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時（如圖2），則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4=2x+2（0≤x≤16）．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=0時，y取得最小值，且y最小=2，當x=16時，y取得最大值，且y最大=2×16+2=1；（3）解法一：當△ABC繼續(xù)以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4=﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=32時，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=2；當x=16時，y取得最大值，且y最大=﹣2×16+104=1．解法二：在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時刻