廣東省廣州市南沙欖核二中學2024屆八上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

廣東省廣州市南沙欖核二中學2024屆八上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于函數y=2x，下列結論正確的是()A．圖象經過第一、三象限B．圖象經過第二、四象限C．圖象經過第一、二、三象限D．圖象經過第一、二、四象限2．如圖，線段AB、CD相交于點O，AO=BO，添加下列條件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD3．下列運算正確的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y54．下列各數中，（）是無理數．A．1 B．-2 C． D．1．45．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．6．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．7．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊命中環(huán)數的數據繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則這組數據的眾數和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、58．8的立方根是()A． B． C．-2 D．29．下列運算正確的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．10．實數－2，，，，－中，無理數的個數是：A．2 B．3 C．4 D．511．下列實數中最大的是（）A． B． C． D．12．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據兩個圖形中陰影部面積關系得到的等式是（）A．a2+b2=(a+b)(a-b) B．a2+2ab+b2=(a+b)2C．a2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，則________.14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF則EF的最大值與最小值的差為__________．15．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．16．式子在實數范圍內有意義的條件是__________．17．命題“若a2＞b2，則a＞b”的逆命題是_____，該逆命題是（填“真”或“假”）_____命題．18．命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．三、解答題（共78分）19．（8分）描述證明：小明在研究數學問題時發(fā)現了一個有趣的現象：（1）請你用數學表達式補充完整小明發(fā)現的這個有趣的現象；（2）請你證明小明發(fā)現的這個有趣現象．20．（8分）如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為．（1）這個魔方的棱長為________．（2）圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長．21．（8分）已知中，.（1）如圖1，在中，，連接、，若，求證：（2）如圖2，在中，，連接、，若，于點，，，求的長；（3）如圖3，在中，，連接，若，求的值.22．（10分）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等．（1）甲、乙二人每小時各做零件多少個？（2）甲做幾小時與乙做4小時所做機械零件數相等？23．（10分）如圖，函數的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分．(1)求點A、B的坐標；(2)求的面積；(3)點P在坐標平面內，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．24．（10分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數表達式；（2）連接，求的面積.25．（12分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由；(2)聰明的小亮發(fā)現，當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，可得DE=AD+BE，請你說明其中的理由；(3)小亮將直線MN繞點C旋轉到圖2的位置，發(fā)現DE、AD、BE之間存在著一個新的數量關系，請直接寫出這一數量關系。26．先化簡，再求值：1－÷,其中x=－2.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別根據正比例函數的圖象及性質進行解答即可．【題目詳解】解：A．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項符合題意；B．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；C．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；D．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查的是正比例函數的圖象及性質，熟知正比例函數的圖象及性質是解答此題的關鍵．2、A【分析】已知AO=BO，由對頂角相等可得到∠AOC=∠BOD，當添加條件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下來，分析添加其余選項的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據此解答【題目詳解】解：題目隱含一個條件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根據AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，則ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根據SAS判定△AOC≌△BOD故選A【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、A【分析】根據整式的除法法則、同底數冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對各選項進行分析即可求解．【題目詳解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故選項A正確；x1x2＝x7≠x10，故選項B錯誤；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故選項C錯誤；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故選項D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、多項式除以單項式、單項式除以單項式及積的乘方，題目比較簡單，掌握整式的運算法則是解決本題的關鍵．4、C【解題分析】根據無理數的定義：無理數，也稱為無限不循環(huán)小數，不能寫作兩整數之比，逐一判定即可.【題目詳解】A選項，1是有理數，不符合題意；B選項，-2是有理數，不符合題意；C選項，是無理數，符合題意；D選項，1.4是有理數，不符合題意；故選：C.【題目點撥】此題主要考查對無理數的理解，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【題目詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗證成立的公式為：．

故選：D．【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．6、A【解題分析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．7、D【分析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【題目詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知7出現的次數最多，則眾數是7（環(huán)）；這組數據的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【題目點撥】本題考查眾數和極差，眾數是一組數據中出現次數最多的數；極差是最大值減去最小值．8、D【解題分析】根據立方根的定義進行解答．【題目詳解】∵，

∴的立方根是，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．9、D【分析】根據二次根式的性質進行化簡．【題目詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D．【題目點撥】本題考查二次根式的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，比較基礎．10、A【分析】實數包括有理數和無理數，而無限不循環(huán)小數是無理數【題目詳解】解：給出的數中，，-π是無理數，故選A．考點：無理數的意義．11、D【解題分析】先對四個選項進行比較，再找出最大值.【題目詳解】解：，所給的幾個數中，最大的數是．故選：．【題目點撥】本題考查的是實數的大小，熟練掌握實數是解題的關鍵.12、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個長方形的面積＋兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結論．【題目詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．【題目點撥】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據同底數冪的除法法則，用除以，求出的值是多少即可．【題目詳解】解：．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．14、【分析】取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再證明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位線定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【題目詳解】解：如圖：取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等邊三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值為AC的長，最小值為AN的長∵AG的最大值為2，最小值為∴EF的最大值為，最小值為∴EF的最大值與最小值的差為-=．故答案為．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，正確添加輔助線和證得∠ACD=90是解答本題的關鍵．15、40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質即可求解．【題目詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【題目點撥】本題考查根據等腰三角形的性質求角度，作出圖形，分類討論是解題的關鍵．16、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：式子在實數范圍內有意義的條件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．17、如a＞b，則a2＞b2假【解題分析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．【題目詳解】如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：如a＞b，則a2＞b2，假．【題目點撥】此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關鍵是分清它的題設和結論，然后將題設和結論交換．在寫逆命題時要用詞準確，語句通順．18、真命題【分析】根據三角形內角和為180°進行判斷即可．【題目詳解】∵三角形內角和為180°，∴三角形的三個內角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【題目點撥】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）先通分，再根據完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到結論.【分析】（1）依據題意，用含“a”、“b”的式子把題中描述的數量關系表達出來即可；（2）把（1）中條件中所列的式子通過分式的運算化簡，再結合乘法公式進行變形，就可得到結論；【題目詳解】解：（1）如果，那么；（2）證明：∵，∴，∴，∴；又∵a、b均為正數，∴．【題目點撥】此題主要考查的是分式的加減運算及完全平方公式的應用.解（2）時，由條件“，”右邊是整式，而左邊是異分母分式的加、減，易知需將左邊化簡；而當化簡得到“”時，熟悉“完全平方公式”的同學就已經非常清楚該怎樣做了.20、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；（2）根據魔方的棱長為2cm，所以小立方體的棱長為1cm，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的斜邊長再乘4，即為陰影部分的周長．【題目詳解】（1）=2（cm），故這個魔方的棱長是2cm；（2）∵魔方的棱長為，∴小立方體的棱長為，陰影部分的邊長為，陰影部分的周長為cm．【題目點撥】本題考查的是立方根在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是根據立方根求出魔方的棱長．21、（1）詳見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證∠EAC=∠DAB.利用SAS證△ACE≌△ABD可得；（2）連接BD，證，證△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據（1）思路得AD=BE=.【題目詳解】(1)證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE與△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)連接BD因為，，所以是等邊三角形因為,ED=AD=AE=4因為所以同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則所以AE=因為所以AE又因為所以所以因為所以BC=CD,因為同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【題目點撥】考核知識點:等邊三角形;勾股定理.構造全等三角形和直角三角形是關鍵.22、（1）甲每小時做32個零件，乙每小時做1個零件；（2）5小時【分析】（1）設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，根據工作時間＝工作總量÷工作效率結合甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據甲所需的時間＝乙每小時加工零件的個數×4÷甲每小時加工零件的個數，即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，依題意，得：，解得：x＝32，經檢驗，x＝32是原方程的解，且符合題意，∴x+8＝1．答：甲每小時做32個零件，乙每小時做1個零件．（2）1×4÷32＝5（小時）．答：甲做5小時與乙做4小時所做機械零件數相等．【題目點撥】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.23、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數解析式中分別令y=0和x=0，解相應方程，可求得A、B的坐標；

（2）過C作CD⊥AB于點D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質可得CO=CD，再根據S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，則可求得△ABC的面積；

（3）可設P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，分別可得到關于x、y的方程組，可求得P點坐標．【題目詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）設P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，

①當∠PAB=90°時，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時P點坐標為（14，6）或（-2，-6）；

②∠PBA=90°時，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，

即，解得或，此時P點坐標為（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°時，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，

即解得或此時P點坐標為（-1，1）或（7，7）；

綜上可知使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【題目點撥】本題為一次函數的綜合應用，涉及函數圖象與坐標軸的交點、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質、等腰直角三角形的性質、分類討論思想及方程思想等知識．在（1）中注意函數圖象與坐標軸的交點的求法，在（2）中利用角平分線的性質和等積法求得OC的長是解題的關鍵，在（3）中用P點坐標分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角形的性質得到關于P點坐標的方程組是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，計算較大，難度較大．24、(1);(2)1.【解題分析】（1）將x=-1代入得出縱坐