2024屆河北省保定市安國(guó)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆河北省保定市安國(guó)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺栓或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母，則下面所列方程正確的是（）A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000xC．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．（精確到0.01）3．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚5．下列方程為一元一次方程的是（）A． B． C． D．6．2017年我省糧食總產(chǎn)量為635.2億斤，其中635.2億科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．7．已知方程，則移項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)都在同一條直線上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．為慶?！傲ひ弧眱和?jié)，綦江區(qū)某中學(xué)初一年級(jí)學(xué)生舉行火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示：……按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為（）A． B． C． D．10．永定河，“北京的母親河”．近年來(lái)，我區(qū)政府在永定河治理過(guò)程中，有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直，圖中A，B兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長(zhǎng)度．這一做法的主要依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)之間，線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當(dāng)_________時(shí)，兩方程與的解相同.12．方程和方程的解相同，則__．13．如圖所示，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，如果，那么_____．14．如圖，已知，，，則__________．15．－70的相反數(shù)是______．16．如圖，已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，射線分別是的平分線，若，則=_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，∠AOB＝90°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度數(shù)；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；18．（8分）廣州恒大足球隊(duì)在亞冠足球聯(lián)賽小組賽中屢次晉級(jí)．亞冠小組賽規(guī)則：①小組賽內(nèi)有4支球隊(duì)，每?jī)芍蜿?duì)之間要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽；②每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)場(chǎng)得0分；③小組賽結(jié)束，積分前兩名出線．廣州恒大隊(duì)經(jīng)過(guò)6場(chǎng)小組賽后，總積分為10分，且負(fù)的場(chǎng)數(shù)是平的場(chǎng)數(shù)的兩倍，求廣州恒大隊(duì)在小組賽共打平了多少場(chǎng)比賽？19．（8分）借助有理數(shù)的運(yùn)算，對(duì)任意有理數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”規(guī)則如下：例如，．（1）求的值；（2）我們知道有理數(shù)加法運(yùn)算具有交換律和結(jié)合律，請(qǐng)你探究這種新運(yùn)算“”是否也具有交換律和結(jié)合律？若具有，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不具有，請(qǐng)舉一個(gè)反例說(shuō)明．20．（8分）直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上，CF平分∠BCD．（1）在圖1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在圖1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，若∠BCE＝150°，試求∠ACF與∠ACE的度數(shù)．21．（8分）如圖是由火柴搭成的一些圖案．（1）照此規(guī)律搭下去，搭第4個(gè)圖案需要多少根火柴？（2）照此規(guī)律搭下去，搭第個(gè)圖案需要多少根火柴？搭第2019個(gè)圖案需要多少根火柴？22．（10分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn).已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)利用格點(diǎn)和直尺按下列要求畫(huà)圖:過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線，過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線，垂足為，這兩條線相交于點(diǎn);(2)在(1)的條件下，連接，則四邊形的面積為.23．（10分）閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則=．“整體思想”是初中數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求職中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果為_(kāi)______．（2）已知，求的值．拓廣探索：（3）已知，求的值．24．（12分）如圖，已知∠AOB=120°，∠COD是∠AOB內(nèi)的一個(gè)角，且∠COD=40°，OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線，求∠EOF的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)“1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母”即螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍，可列出方程．【題目詳解】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)“1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母”可得2×800（26﹣x）=1000x故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系列出方程．2、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、有理數(shù)的加減法則和近似數(shù)的取法逐一判斷即可．【題目詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)正確；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（精確到0.01），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是合并同類項(xiàng)、有理數(shù)的加減法運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，掌握合并同類項(xiàng)法則、有理數(shù)的加減法則和近似數(shù)的取法是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)垂線的定義，可得∠COD，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答．解：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是2，故選B．考點(diǎn)：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．5、A【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：A、是一元一次方程，正確；

B、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；

C、不含有未知數(shù)，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；

D、不是整式方程，故不是一元一次方程，錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．6、C【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】635.2億=63520000000，63520000000小數(shù)點(diǎn)向左移10位得到6.352，所以635.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.352×1010，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【分析】根據(jù)移項(xiàng)要變號(hào)，分析判斷即可得解．【題目詳解】解：∵，∴；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，注意移項(xiàng)要變號(hào)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握移項(xiàng)的運(yùn)算法則.8、C【分析】根據(jù)線段的關(guān)系和中點(diǎn)的定義逐一推導(dǎo)即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正確；，故②錯(cuò)誤，③正確；,④正確，共有3個(gè)正確故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查的是線段的和與差，掌握各個(gè)線段之間的關(guān)系和中點(diǎn)的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】觀察給出的3個(gè)例圖，注意火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多1根，圖③的火柴棒比圖②的多1根，而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+1．【題目詳解】解：圖①中有8根，即2+1=8圖②中有14根，即2+圖③中有20根，即……∴第n個(gè)圖有：；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法（歸納法），先觀察特例，找到火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，然后猜想第n條小魚(yú)所需要的火柴棒的根數(shù)．10、D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】由題意中改直后A，B兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長(zhǎng)度，其注意依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，掌握題中的改直的結(jié)果是大大縮短了河道的長(zhǎng)度的含義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先求出每個(gè)方程的解，根據(jù)同解方程得出關(guān)于a的方程，求出即可．【題目詳解】解2x+3=2a得：，解2x+a=2得：，∵方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，∴，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程相同解問(wèn)題，根據(jù)兩個(gè)方程的解相同建立關(guān)于a的方程是解決本題的關(guān)鍵．12、1【題目詳解】由方程1x+1=3，得x=1，因?yàn)榉匠?x+1=3和方程1x-a=0的解相同，即x的值相同，所以1-a=0，解得a=1．13、55°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)直角三角形和角的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【題目詳解】結(jié)合題意得：，，∵，∴，∵，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何圖形中角的運(yùn)算；解題的關(guān)鍵是熟練掌握結(jié)合圖形中角的運(yùn)算性質(zhì)，從而完成求解．14、20°【分析】由，得∠AEC=，結(jié)合，即可得到答案．【題目詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】-1的相反數(shù)為1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．16、72°【分析】依題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，由平角的性質(zhì)可求出∠BOD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)可求出∠BOE的度數(shù)．【題目詳解】解：依題意：∠AOB＝2∠AOC＝36°，∵∠AOB＋∠BOD＝180°，∴∠BOD＝144°，∴∠BOE＝∠BOD＝72°故答案為：72°【題目點(diǎn)撥】本題考查角的運(yùn)算、平角的定義、角平分線及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是充分利用角平分線和平角的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°（2）α【解題分析】（1）由題意，得，∠MON=∠MOC-∠NOC，∠BOC=2∠NOC，∠MOC=∠AOC，只要求出∠AOC即可求解．

（2）由（1）的求解過(guò)程，只需將∠AOB=90°替換成∠AOB=α，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【題目詳解】（1）由題意得，

∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°

∴∠BOC=2∠NOC

∴∠NOC=15°

∵OM平分∠AOC

∴∠MOC=∠AOC

∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°，

∴∠MOC═∠AOC=×120°=60°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°

故∠MON的度數(shù)為45°

（2）

由（1）同理可得，∠NOC=15°

∵∠AOB=α

∵∠AOC=α+∠BOC=α+30°

∴∠MOC═∠AOC=×（α+30°）=α+15°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°?15°=α

故∠MON的度數(shù)為α【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依據(jù)∠MON=∠MOC-∠CON求解是解題的關(guān)鍵．18、廣州恒大隊(duì)在小組賽共打平了1場(chǎng)比賽．【分析】設(shè)廣州恒大隊(duì)在小組賽共打平了x場(chǎng)比賽，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是2x場(chǎng)，勝的場(chǎng)數(shù)是（6﹣3x），根據(jù)得出總分為10分列出方程解答即可．【題目詳解】解：設(shè)廣州恒大隊(duì)在小組賽共打平了x場(chǎng)比賽，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)是2x場(chǎng)，勝的場(chǎng)數(shù)是（6﹣3x），由題意得3（6﹣3x）+x＝10，解得x＝1經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是方程的解，且符合題意．答：廣州恒大隊(duì)在小組賽共打平了1場(chǎng)比賽．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是掌握列一元一次方程的步驟：審清題意，分清已知量和未知量；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出代數(shù)式，進(jìn)而列出方程；解方程，求未知數(shù)的值；檢驗(yàn)；寫(xiě)出答案．19、（1）7；（2）具有交換律，不具有結(jié)合律，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)題中定義的新運(yùn)算，先求出中括號(hào)里的，然后用計(jì)算出來(lái)的結(jié)果再同4進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）通過(guò)交換兩個(gè)數(shù)的位置和三個(gè)數(shù)運(yùn)算時(shí)先讓兩個(gè)數(shù)結(jié)合可以驗(yàn)證是否滿足交換律及結(jié)合律．【題目詳解】（1）（2）這種新運(yùn)算具有交換律，但不具有結(jié)合律，理由如下：∵，，∴不具有結(jié)合律，反例如下：而∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定義新運(yùn)算，掌握新運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°【分析】（1）、（2）結(jié)合平角的定義和角平分線的定義解答；（3）∠ACF＝∠BCE．結(jié)合圖2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分線的定義推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；故答案為：20°；（2）如圖1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°，∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-，∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝；故答案為：；（3）∠ACF＝∠BCE．理由如下：如圖2，∵點(diǎn)C在DE上，∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．【題目點(diǎn)撥】考查了角的計(jì)算和角平分線的定義，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，求解過(guò)程類似．21、（1）17；（2），8077【分析】（1）根據(jù)前三幅圖案發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求第4個(gè)圖案的火柴數(shù)；（2）歸納總結(jié)規(guī)律，用代數(shù)式把規(guī)律表示出來(lái)，然后代值求解．【題目詳解】解：（1）第1個(gè)圖案有5根火柴，第2個(gè)圖案有9根火柴，第3個(gè)圖案有13根火柴，第4個(gè)圖案的火柴數(shù)應(yīng)該是第三個(gè)圖案的火柴數(shù)加上4，，∴搭第4個(gè)圖案需要13根火柴；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，下一個(gè)圖案上的火柴數(shù)是上一個(gè)圖案的火柴數(shù)加4，第1個(gè)圖案火柴數(shù)，第2個(gè)圖案火柴數(shù)，第3個(gè)圖案火柴數(shù)，…第n個(gè)圖案火柴數(shù)，令，，∴搭第2019個(gè)圖案需要8077根火柴．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖案中的規(guī)律并且能夠用代數(shù)式表示出來(lái)．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）22.1【分析】（1）根據(jù)平行線和垂線的定義，結(jié)合網(wǎng)格作圖即可得；（2）利用割補(bǔ)法求解可得．【題目詳解】（1）如圖所示，直線BE，AE即為所求；（2）如圖：四邊形A