江蘇省鹽城市東臺第一教研片2024屆八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

江蘇省鹽城市東臺第一教研片2024屆八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．162．如圖，在中，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．115．以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．6．如圖是一段臺階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次7．下列卡通動物簡筆畫圖案中，屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．已知，則的值是（）A．48 B．16 C．12 D．89．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：1．其中能判斷△ABC是直角三角形的是_____（填序號）．12．如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點(diǎn)與點(diǎn)重合．若軸上有一點(diǎn)，能使為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．13．如果關(guān)于的不等式只有4個整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。14．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)．則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_________．15．如圖，在等邊中，，點(diǎn)O在線段上，且，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，以為圓心，長為半徑畫弧交線段于一個點(diǎn)，連接，如果，那么的長是___________．16．16的平方根是．17．已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．18．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，若△ABD的面積為1．（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E，設(shè)PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．20．（6分）下面方格網(wǎng)的小方格是正方形，用無刻度直尺按要求作圖：（1）在圖1中作直角∠ABC；（2）在圖2作AB的中垂線．21．（6分）閱讀理解：關(guān)于x的方程：x+＝c+的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+＝c+）的解為x1＝c，x2＝；x+＝c+的解為x1＝c，x2＝Zx+＝c+的解為x1＝c，x2＝Z.（1）歸納結(jié)論：根據(jù)上述方程與解的特征，得到關(guān)于x的方程x+＝c+（m≠0）的解為．（2）應(yīng)用結(jié)論：解關(guān)于y的方程y﹣a＝﹣22．（8分）已知：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于，于，，求證：.23．（8分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，（1）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求過D、E兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式24．（8分）為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學(xué)對這個問題分別進(jìn)行了研究.（1）小伍同學(xué)利用計算器得到了，，所以確定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陸同學(xué)受到前面學(xué)習(xí)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示無理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出所示的圖形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.請你利用此圖進(jìn)行計算與推理，幫小陸同學(xué)對+1和的大小做出準(zhǔn)確的判斷.25．（10分）為參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)閉幕演出，八年級一班欲租用男、女演出服裝若干套以供演出時使用，已知4套男裝和6套女裝租用一天共需租金490元，6套男裝和10套女裝租用一天共需790元．（1）租用男裝、女裝一天的價格分別是多少？（2）由于演出時間錯開租用高峰時段，男裝、女裝一天的租金分別給予9折和8折優(yōu)惠，若該班演出團(tuán)由5名男生和12名女生組成，求在演出當(dāng)天該班租用服裝實(shí)際支付的租金是多少？26．（10分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱，如果是，請在圖中畫出對稱中心，并記作點(diǎn)O．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【題目詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對應(yīng)的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．2、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得∠B=60°.【題目詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.3、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計算．【題目詳解】由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【題目詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A：，故不能構(gòu)成三角形；B：，故不能構(gòu)成三角形；C：，故不能構(gòu)成三角形；D：，故可以構(gòu)成三角形；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【題目詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的寬，然后進(jìn)行求解．7、D【分析】如果一個圖形沿著某條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形.【題目詳解】解：按照軸對稱圖形的定義即可判斷D是軸對稱圖形.故選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考察軸對稱圖形的定義.8、A【分析】先把化成，再計算即可.【題目詳解】先把化成，原式===48，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題是對同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.10、B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可判斷．【題目詳解】在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【題目詳解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合題意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合題意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合題意；∵a：b：c＝5：12：1，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合題意；故答案為①②④．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.12、或【分析】首先根據(jù)矩形和對折的性質(zhì)得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【題目詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質(zhì)，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點(diǎn)，使為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，如圖所示：∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時，如圖所示：∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是求出AE的長度.13、?5<a??.【解題分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【題目詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運(yùn)算法則.14、【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，把y=1代入求出M的坐標(biāo)即可求解．【題目詳解】把y=1代入，得解得x=-2∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．15、【分析】連接OD，則由得到△ADP是等邊三角形，則∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形外角性質(zhì)，得到∠APD=∠BDP，則△APO≌△BDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的長度.【題目詳解】解：連接OD，∵，∴△ADP是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B，∴∠APO=∠BDP，∴△APO≌△BDP，∴BP=AO=3，∴AP=ABBP=10=7；故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出BP的長度.16、±1．【題目詳解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．17、5x9【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.18、【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2＜m＜4）；（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據(jù)直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，OB=OC，設(shè)出解析式為y=-x+n，把A的坐標(biāo)代入求得n的值，從而求得B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；（2）先根據(jù)B、A的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式，求出P的總坐標(biāo)，將P點(diǎn)的總坐標(biāo)代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出結(jié)論；（3）要使△PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點(diǎn)P、E、F為直角頂點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出（2）中m的值，就可以求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵OB=OC，∴設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n，∵直線AB經(jīng)過A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直線AB的解析式為y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面積為1，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=1，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），設(shè)直線AD的解析式為y=ax+b，∴，解得．∴直線AD的解析式為y=2x+10；（2）∵點(diǎn)P在AB上，且橫坐標(biāo)為m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x軸，∴E的縱坐標(biāo)為-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，∴E（，-m+4），∴PE的長y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x軸上存在點(diǎn)F，使△PEF為等腰直角三角形，①當(dāng)∠FPE=90°時，如圖①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此時F（，0）；②當(dāng)∠PEF=90°時，如圖②，有EP=EF，EF的長等于點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x==-，∴F（-，0）；③當(dāng)∠PFE=90°時，如圖③，有FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，點(diǎn)R為垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴FR=PE．∵點(diǎn)R與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=（m+3），解得：m=，∴PR=FR=-m+4=-+4=，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為-=-，∴F（-，0）．綜上，在x軸上存在點(diǎn)F使△PEF為等腰直角三角形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0）或（-，0）或（-，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答本題時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合網(wǎng)格圖形即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格圖形即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合網(wǎng)格圖形找到點(diǎn)C，連接BC得到所求角，如圖所示：∠ABC即為所求；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格圖形，作出點(diǎn)E、F，連接EF，如圖所示：直線EF即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查了網(wǎng)格圖形中作垂線和垂直平分線的圖形的應(yīng)用，掌握垂直的定義和垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．【分析】（1）仿照已知方程的解確定出所求方程的解即可；（2）方程變形后，利用得出的結(jié)論求出解即可．【題目詳解】解：（1）仿照題意得：方程解為x1＝c，x2＝；故答案為：x1＝c，x2＝；（2）方程變形得：y﹣1+＝a﹣1+，∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，解得：y1＝a，y2＝．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：解分式方程.掌握分式性質(zhì)是關(guān)系.22、詳見解析【分析】根據(jù)AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DC．【題目詳解】∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中∴(AAS)，∴．【題目點(diǎn)撥】考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，注意掌握①判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角分別相等．23、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【題目詳解】試題分析：（3）先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．（3）由（3）知D、E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達(dá)式．試題解析：（3）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，