河南省鄭州市鄭東新區(qū)美秀初級(jí)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河南省鄭州市鄭東新區(qū)美秀初級(jí)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示為（）A． B． C． D．2．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS3．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺4．如圖①，把4個(gè)長為a，寬為b的長方形拼成如圖②所示的圖形，且a=3b，則根據(jù)這個(gè)圖形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)25．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．6．若分式的值等于0，則的值為（）A． B． C． D．7．某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人8．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．19．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為()A．12 B．13 C．14 D．1811．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．12．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時(shí)后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時(shí)間記為（小時(shí)），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．525二、填空題（每題4分，共24分）13．對(duì)于分式，當(dāng)時(shí)，分式的值為零，則__________．14．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．15．若是完全平方式，則的值為______.16．當(dāng)m=____時(shí)，關(guān)于x的分式方程無解．17．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點(diǎn)O，則∠AOB＝_____度．18．若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）證明：BC=DE；（2）若AC=13，CE經(jīng)過點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；21．（8分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.22．（10分）八（2）班分成甲、乙兩組進(jìn)行一分鐘投籃測(cè)試，并規(guī)定得6分及以上為合格，得9分及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)兩組學(xué)生的一次測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）456789甲組人數(shù)（人）125214乙組人數(shù)（人）114522（1）請(qǐng)你根據(jù)上表數(shù)據(jù)，把下面的統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整，并寫出求甲組平均分的過程；統(tǒng)計(jì)量平均分方差眾數(shù)中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.76786.7%13.3%（2）如果從投籃的穩(wěn)定性角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，你認(rèn)為哪組成績更好？并說明理由；（3）小聰認(rèn)為甲組成績好于乙組，請(qǐng)你說出支持小聰觀點(diǎn)的理由；23．（10分）如圖，點(diǎn)，在的邊上，，.求證：.24．（10分）某體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共200個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表全部銷售完后共獲利潤2600元．類別價(jià)格籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（1）求商店購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學(xué)校買籃球和排球各若干個(gè)（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案．25．（12分）已知方程組的解是，則方程組的解是_________．26．如圖，長方形紙片，，，沿折疊，使點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．（1）與相等嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可．【題目詳解】解：=，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵．2、A【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分線．

故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【題目詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意得出大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，然后根據(jù)圖形得出不同的等式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【題目詳解】圖②中的大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，由題意可知，大正方形的面積=四個(gè)小長方形的面積+小正方形的面積，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A項(xiàng)正確；∵a=3b，∴小正方形的面積可表示為4b2，即四個(gè)小長方形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，可表示為4b2+4ab=(a+b)2，故B項(xiàng)正確；大正方形的面積可表示為16b2，即大正方形的面積-四個(gè)小長方形的面積=小正方形的面積，可表示為(a-b)2=16b2-4ab，故C項(xiàng)正確；只有D選項(xiàng)無法驗(yàn)證，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)及應(yīng)用，正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，根據(jù)圖形得出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)6、B【分析】化簡(jiǎn)分式即可求解，注意分母不為0.【題目詳解】解：===0∴x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x+2≠0，x=2是原方程的解.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【題目詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．10、B【解題分析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．11、B【分析】設(shè)第三邊的長為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【題目詳解】解：設(shè)甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當(dāng)t=4.5時(shí)，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時(shí)，乙車到達(dá)B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當(dāng)t=7時(shí)，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過小時(shí)后，甲乙第二次相遇，此時(shí)甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握?qǐng)D象與實(shí)際行程的關(guān)系，確定甲乙的速度．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1且．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件為0的條件可得且，則可求出的值．【題目詳解】解：∵分式，當(dāng)時(shí)，分式的值為零，∴且，

∴，且故答案為：-1且．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．14、9x﹣4y+1【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：原式＝＝9x﹣4y+1．故答案為：9x﹣4y+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的除法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．15、9【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】∵是完全平方式，∴，∴k=9，故答案為9.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的運(yùn)算.16、-6【解題分析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.17、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據(jù)三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義求解即可.【題目詳解】解：∵a是正整數(shù)，且是最簡(jiǎn)二次根式，∴當(dāng)a=1時(shí)，，不是最簡(jiǎn)二次根式，當(dāng)a=1時(shí)，，是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)a為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用SAS證明即可解決問題；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為的面積，然后根據(jù)面積公式求解即可．【題目詳解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，，．在和中，，；（2），．∵AC=13，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作圖見解析；點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案為：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如圖所示，作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（2，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱作圖、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征及距離最短問題，利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征作圖是關(guān)鍵.21、（1）25（2）12【解題分析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.22、（1）6.8，6，7，求甲組平均分的過程見解析；（2）乙組的成績更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績穩(wěn)定；（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績比乙組的成績好【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差越小成績?cè)椒€(wěn)定即可判斷；（3）從優(yōu)秀率看甲的成績比乙的成績好．【題目詳解】解：（1）甲組的平均分＝＝6.8（分），甲組得6分的人數(shù)最多，有5人，故眾數(shù)為6分，將乙組的成績按從小到大的順序排序后，第8名的成績?yōu)?分，故乙組的中位數(shù)是7分，故答案為：6.8，6，7；（2）乙組的成績更好，理由：乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組的成績穩(wěn)定；（3）從優(yōu)秀率看，甲組的成績比乙組的成績好．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、證明見解析【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理得出，最后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得證．【題目詳解】（等邊對(duì)等角）在和中，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵．24、（1）商店購進(jìn)籃球120個(gè)，排球80個(gè)；（2）王老師共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)籃球2個(gè)，排球7個(gè)；方案2：購進(jìn)籃球4個(gè)，排球3個(gè)；方案3：購進(jìn)籃球6個(gè)，排球1個(gè)．【分析】（1）設(shè)商店購進(jìn)籃球x個(gè)，排球y個(gè)，根據(jù)商店購進(jìn)兩種球共200個(gè)且銷售利潤為2600元，即