2024屆福建省廈門市金尚中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末達標檢測試題含解析

2024屆福建省廈門市金尚中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．2．如圖，點在的延長線上，能證明是（）A． B．C． D．3．定義一種對正整數(shù)n的“C運算”：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）并且運算重復(fù)進行，例如，n＝66時，其“C運算”如下：若n＝26，則第2019次“C運算”的結(jié)果是（）A．40 B．5 C．4 D．14．點在軸上，則的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-15．下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）．A． B．C． D．6．王涵同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．7．下圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）A． B． C． D．8．下列語句錯誤的是（）.A．兩點之間線段最短 B．射線AB與射線BA是同一條射線C．直線AB與直線BA是同一條直線 D．兩點確定一條直線9．每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查．在這次調(diào)查中，個體是（）A．500名學(xué)生 B．所抽取的50名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況C．50名學(xué)生 D．每一名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況10．下列四個數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（）A．2 B．-2 C．0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．據(jù)某網(wǎng)站報道2019年10月我國的初中生數(shù)已接近43100000人，數(shù)43100000用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．12．設(shè)，其中為常數(shù)，已知當時，；則當時，_．13．如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是_______．14．若代數(shù)式的值比的值多3，則的值為__________．15．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，則m的值是_____．16．如圖，點在線段上，，，點，分別是、的中點，則線段的長為________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學(xué)校跳繩活動月即將開始，其中有一項為跳繩比賽，體育組為了了解七年級學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機抽取了七年級部分學(xué)生進行1分鐘跳繩測試，并將這些學(xué)生的測試成績(即1分鐘的個數(shù)，且這些測試成績都在60~180范圍內(nèi))分段后給出相應(yīng)等級，具體為：測試成績在60~90范圍內(nèi)的記為級，90~120范圍內(nèi)的記為級，120~150范圍內(nèi)的記為級，150~180范圍內(nèi)的記為級．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中級對應(yīng)的圓心角為，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，求級所占百分比；（2）在這次測試中，求一共抽取學(xué)生的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在（2）中的基礎(chǔ)上，在扇形統(tǒng)計圖中，求級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．18．（8分）已知：點在同一條直線上，點為線段的中點，點為線段的中點．（1）如圖1，當點在線段上時．①若，則線段的長為_______．②若點為線段上任意一點，，則線段的長為_______．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖2，當點不在線段上時，若，求的長（用含的代數(shù)式表示）．（3）如圖，已知，作射線，若射線平分，射線平分．①當射線在的內(nèi)部時，則=________°．②當射線在的外部時，則=_______°．（用含的代數(shù)式表示）．19．（8分）一副三角板，（1）按如圖①所示方式放置，點三點共線，，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若分別是與內(nèi)部的一條射線，且均以點為中心，分別從位置出發(fā)，以度/秒、度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當與重疊時，所有旋轉(zhuǎn)均停止，試說明:當旋轉(zhuǎn)秒后，（3）若三角板(不含角)是一塊非標準三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數(shù)之比．20．（8分）在等邊△ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D、E處，請問：（1）如圖1，在爬行過程中，CD和BE始終相等嗎，請證明？（2）如果將原題中的“由A向B和由C向A爬行”，改為“沿著AB和CA的延長線爬行”，EB與CD交于點Q，其他條件不變，蝸牛爬行過程中∠CQE的大小保持不變，請利用圖2說明：∠CQE=60°；（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線爬行，連接DE交AC于F”，其他條件不變，如圖3，則爬行過程中，證明：DF=EF21．（8分）為了參加2011年國際鐵人三項（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練．某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．22．（10分）如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)．23．（10分）已知線段AB=6，在直線AB上取一點P，恰好使AP=2PB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．24．（12分）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表達式是什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．2、D【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A.，能證AD∥BC，故此選項錯誤；B.，不能證明，故此選項錯誤；C.，不能證明，故此選項錯誤；D.，能證明，故此選項正確.故選：D.【題目點撥】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角．3、D【分析】根據(jù)定義的新規(guī)則先找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果.【題目詳解】①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n＋1；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行.若n＝26，第一次n=13第二次n=40第三次n=5第四次n=16第五次n=1第六次n=4第七次n=1以此可以看出，后面的結(jié)果將以1,4為規(guī)律，歐數(shù)次是4，奇數(shù)次是1,2019為奇數(shù)，所以結(jié)果為1.故選D【題目點撥】此題重點考察學(xué)生對新運算的實際應(yīng)用能力，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)題意直接利用x軸上點的坐標特點得出a+1=0，進而得出答案．【題目詳解】解：∵P（a-2，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得：a=-1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查點的坐標，正確掌握x軸上點的坐標特點即點在x軸上其縱坐標為0是解題關(guān)鍵．5、B【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形、7字形的情況進行判斷也可．【題目詳解】解：A．含“凹”字，不可以作為一個正方體的展開圖；B．可以一個正方體的展開圖；C．含“7”字，不可以作為一個正方體的展開圖；D．含“田”字，不可以作為一個正方體的展開圖．故選：B．【題目點撥】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．6、C【分析】日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1．根據(jù)題意可列方程求解．【題目詳解】A.設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本選項不合題意；B.設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本選項不合題意；C.設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+6+x+14=45，解得：，故本選項錯誤，符合題意；D.設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+6+x+12=45，解得：x=9，故本選項不合題意.故選C.【題目點撥】考查一元一次方程的應(yīng)用，了解日歷中的每個數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)面動成體的原理即可解答.【題目詳解】圖中的幾何體是圓錐和圓臺的組合體，故應(yīng)是三角形和梯形旋轉(zhuǎn)得到，故選A.【題目點撥】此題主要考察旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成，簡單構(gòu)想圖形即可解出.8、B【分析】根據(jù)線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．兩點之間線段最短，故正確；B．射線AB與射線BA端點不同，不是同一條射線，故錯誤；C．直線AB與直線BA是同一條直線，故正確；D．兩點確定一條直線，故正確．故選B．【題目點撥】此題考查的是直線、線段和射線，掌握線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】個體是總體中的每一個調(diào)查的對象，據(jù)此判定即可．【題目詳解】在這次調(diào)查中，個體是每一名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況故選：D．【題目點撥】本題考查了調(diào)查中個體的定義，掌握理解個體的概念是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念分別計算相反數(shù)，再根據(jù)正整數(shù)的概念判斷即可．【題目詳解】解：A.2的相反數(shù)是-2，不是正整數(shù)，故該項錯誤；B.-2的相反數(shù)是2，是正整數(shù)，故該選項正確；C.0的相反數(shù)是0，不是正整數(shù)，故該項錯誤；D.的相反數(shù)是，不是正整數(shù)，故該項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查相反數(shù)和正整數(shù)．理解只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，并能依此求一個數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，直接將題目中的數(shù)據(jù)13100000數(shù)出位數(shù)，位數(shù)-1即為10的指數(shù)就可以解答本題．【題目詳解】解：因為13100000是8位數(shù)，所以13100000=1．31×107，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，是指把一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式（，n為正整數(shù)）．12、-1【分析】把x=-2代入得到，再根據(jù)x=2時，，故可求解．【題目詳解】把x=-2代入得∴則∴x=2時，=-15-5=-1故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用．13、-1【分析】直接根據(jù)數(shù)軸可得出答案．【題目詳解】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是-1．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查的知識點是數(shù)軸，比較基礎(chǔ)，易于理解．14、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：；故答案為：.【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.15、1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【題目詳解】解：因為方程是關(guān)于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠1解得m＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解一元一次方程的定義．16、1【分析】根據(jù)線段中點的定義得到MC＝AC＝4cm，NC＝BC＝3cm，然后利用MN＝MC＋NC進行計算．【題目詳解】∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC＝×8＝4，NC＝BC＝×6＝3，∴MN＝MC＋NC＝4＋3＝1（cm）；故填：1．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）25%；（2）100人，作圖見解析；（3）54°．【分析】（1）級所在扇形的圓心角的度數(shù)除以360°乘以100％即可求解；（2）A級的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，從而求出D級的人數(shù)，據(jù)此補齊頻數(shù)分布圖即可；（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)公式求解即可．【題目詳解】（1）級所在扇形的圓心角的度數(shù)為級所占百分比為；（2）級有25人，占，抽查的總?cè)藬?shù)為人，級有人，頻數(shù)分布圖如圖所示．（3）類的圓心角為：；【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)、頻數(shù)分布圖的性質(zhì)、圓心角公式是解題的關(guān)鍵．18、（1）①5；②；（2）；（3）①；②．【分析】(1)①先求出PC=4,QC=1，再求線段的長即可；

②先求出PC=AC,QC=BC，即可用m表示線段的長；

(2)當點不在線段上時，先求出PC=AC,QC=BC，根據(jù)圖形用m表示線段的長即可；(3))首先按照題意畫出圖形，分OC在∠AOB內(nèi)部和外部兩種情況，先求出∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，再根據(jù)圖形用表示即可．【題目詳解】解：(1)①∵，點為線段的中點，點為線段的中點，

∴PC=4,QC=1，

∴PQ=PC+QC=5，故答案為5；

②點為線段上任意一點，，點為線段的中點，點為線段的中點，

∴PC=AC,QC=BC，

∴PQ=PC+QC=AC+BC=AB=m，故答案為m.(2)當點C在線段BA的延長線時，如圖2：

，點為線段的中點，點為線段的中點，∴PC=AC,QC=BC，

∴PQ=QC-PC=BC-AC=AB=m，當點C在線段AB的延長線時，如圖3：

，點為線段的中點，點為線段的中點，∴PC=AC,QC=BC，

∴PQ=PC-QC=AC-BC=AB=m，∴當點不在線段上時，若，的長為m.(3)①當射線在的內(nèi)部時，如圖1，∵射線平分，射線平分

∴∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=∠AOC+∠COB=∠AOB=,故答案為;②當射線在的外部時，如圖2∵射線平分，射線平分

∴∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB，∴∠POQ=∠QOC-∠COP=∠COB-∠AOC=∠AOB=;故答案為.【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，角的相關(guān)計算，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差角平分線的定義，分情況討論是解題的難點，難度較大．19、（1）120°；（2）見解析；（3）1:2或1:1【分析】（1）利用角的計算法則將和相加即可求得結(jié)果；（2）利用旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)時間將和的度數(shù)用含n、t的式子表示出來，再利用角的計算法則表示出和，即可得到；（3）分兩種情況：在內(nèi)部和外部時，根據(jù)已知條件進行計算變形，即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：（1），，；（2）當旋轉(zhuǎn)秒后，，∵，，；（3）當在內(nèi)部時，如圖②所示，，，，，，與的度數(shù)之比為；當在外部時，如圖③所示，，，∴，即，與的度數(shù)之比為【題目點撥】本題考查了角的計算：利用幾何圖形計算幾個角的和或差．解題的關(guān)鍵是理解題意，表示出角度與角度之間的關(guān)系；分類討論也是解題的關(guān)鍵．20、（1)相等，證明見解析；（2)證明見解析；（3)證明見解析．【分析】（1）先證明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性質(zhì)即可證得CD=BE；（2）先證明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如圖3，過點D作DG∥BC交AC于點G，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，可以證得AD=DG=CE；進而證明△DGF和△ECF全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【題目詳解】（1）解：CD和BE始終相等，理由如下：如圖1，AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時出發(fā)，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD與△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始終相等；（2）證明：根據(jù)題意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行過程中，DF始終等于EF是正確的，理由如下：如圖，過點D作DG∥BC交AC于點G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG為等邊三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；題弄懂題中所給的信息，再根據(jù)所提供的思路尋找證明條件是解答本題的關(guān)鍵．21、自行車路段的長度為3千米，長跑路段的長度2千米．【題目詳解】設(shè)自行車路段和長跑路段的長度分別是x米、y米則解得：x=3000，y=2000答：自行車路段和長跑路段的長度分別是3000米、2000米22、75°．【分析】先根據(jù)角平分