2023年四川省成都市新都區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）

A．

B．

C．0

D．1

2.某立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形的名稱是（）

A．正方體

B．長方體

C．圓柱體

D．圓錐體

3.點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．

4.代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）

A．x≥﹣1且x≠0

B．x≥﹣1

C．x＜﹣1

D．x＞﹣1且x≠0

5.如圖，菱形ABCD中對角線相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，則OE的長是（）

A．2.5

B．5

C．2.4

D．無法確定

6.2022年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，是正五邊形的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長為，半徑為，邊心距為，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.已知，且，則的值為__________．

10.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則______．（填，，）

11.素有“天府明珠”“香城寶地”美譽(yù)的新都區(qū)旅游景點(diǎn)眾多，某班計(jì)劃在“芳華微馬公園”，“東湖公園”，“桂湖公園”，“絲綢博物館”，“百花谷”，“漫花莊園”這個(gè)景點(diǎn)中選取一個(gè)開展實(shí)踐活動，現(xiàn)對班上同學(xué)的意向進(jìn)行問卷調(diào)查，選擇這個(gè)景點(diǎn)人數(shù)依次為：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______．

12.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，若，，于點(diǎn)，則的長為______．

13.如圖，四邊形為矩形，，，連接，分別以A，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，Q，連接分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段的長為______．

三、解答題

14.（1）；

（2）解不等式組：．

15.近期新都區(qū)某中學(xué)準(zhǔn)備舉行以“青春綻放夢想起航”為主題的藝術(shù)節(jié)文藝匯演活動，某班組織部分同學(xué)以合唱的形式參加本次活動，為了達(dá)到更好的表演效果，需根據(jù)同學(xué)們的音色特征分為不同的聲部，音樂教師黃老師隨機(jī)抽取學(xué)生進(jìn)行試唱，根據(jù)試唱情況把學(xué)生分成，，，四個(gè)不同的聲部，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中聲部對應(yīng)的圓心角的角度是______（度），并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)已知聲部中只有一位同學(xué)是男生，黃老師準(zhǔn)備從這位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)作為領(lǐng)唱，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．

16.有著中國食品行業(yè)“晴雨表”之稱的全國糖酒商品交易會，始于年，是中國歷史最為悠久的大型專業(yè)展會之一．年第屆全國糖酒會于月日至月．日，在成都中國西部國際博覽城和世紀(jì)城新國際會展中心舉辦某中學(xué)數(shù)學(xué)小組去測量會場的旗桿高度，過程如下，已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離是米，看旗桿頂部的仰角為；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離是米，看旗桿頂部的仰角為，兩人相距米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)，，在同一直線上，結(jié)果保留根號）．

(1)求小敏到旗桿的距離；

(2)求旗桿高度．

17.如圖，是的一條弦，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；

(2)已知，求的值．

18.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線交于點(diǎn)，經(jīng)過直線上一點(diǎn)（且）作軸的平行線分別交曲線和于點(diǎn)，．

(1)求的值及直線的解析式；

(2)求的面積；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，請求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

四、填空題

19.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則______．

20.若整數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為______．

21.青朱出入圖，是魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)“割補(bǔ)術(shù)”運(yùn)用數(shù)形關(guān)系證明勾股定理的幾何證明法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪，開方除之，即弦也”，若圖中，，則的長為______．

22.一個(gè)各位數(shù)字都不為的四位正整數(shù)．，若千位與個(gè)位數(shù)字相同，百位與十位數(shù)字相同，則稱這個(gè)數(shù)為“雙胞蛋數(shù)”，將千位與百位數(shù)字交換，十位與個(gè)位數(shù)字交換，得到一個(gè)新的“雙胞蛋數(shù)”，并規(guī)定-．若已知數(shù)為“雙胞蛋數(shù)”，設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，且，若是一個(gè)完全平方數(shù)，則______，滿足條件的的最小值為______．

23.如圖，在邊長為的等邊中，動點(diǎn)在邊上（與點(diǎn)，均不重合），點(diǎn)在邊上，且，與相交于點(diǎn)，連接當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時(shí)，的最小值為______．

五、解答題

24.已知商家購進(jìn)一批商品，每件的進(jìn)價(jià)元，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售在線下銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，該商品的日銷售量（單位：件）與售價(jià)（單位：元件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如下表：售價(jià)（元件）日銷售量（件）

(1)當(dāng)時(shí)，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜元，且線上的日銷量固定為件．設(shè)該商品線上和線下的日銷售利潤總和為元，當(dāng)該商品的售價(jià)（元件）為多少元時(shí)，日銷售利潤總和最大？最大利潤是多少？

25.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，其對稱軸與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)．

(1)求出二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接，，拋物線上是否存在點(diǎn)，使？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

26.將下列三幅圖中的的邊繞其頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．