初中 數(shù)學 九年級《解直角三角形》 單元作業(yè)設計

初中數(shù)學單元作業(yè)設計作業(yè)設計教師：修麗娟王 猛于臟王國順段云雨王曉兵亳州市第十一中學初中數(shù)學九年級《解直角三角形》單元作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學九年級第一學期滬科版解直角三角形單元組織方式自然單元□重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容1銳角三角函數(shù)第23.1(P112-114)23040角的三角函數(shù)值第23.1(P115-119)3用計算器求銳角三角函數(shù)值第23.1(P120-122)4解直角三角形第23.2(P124-125)5解直角三角形的應用1第23.2(P126-128)6解直角三角形的應用2第23.2(P128-130)二、單元分析（一）課標要求道3040角。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡2.內(nèi)容分析（一）銳角三角函數(shù)使學生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義，才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關系，進而才能去解直角三角形。因此，三角函數(shù)概念既是本章的重點，又是理解本章知識的關鍵，而且也是本章知識的難點。如何解決這一關鍵問題，教材采取了以下教學步驟：從實際問題中提出問題，如測量底部不能直接到達的電視塔的高度，這一實力可歸結為在直角三角形中已知角和邊如何求另一邊的問題，顯然用先前的知識已無法解除了，因而需要進一步來研究直角三角形中邊與角的相互關系。教材首先從坡面的傾斜程度學起，運用直角三角形相似的性質(zhì)證明了，當直角三角形中，一個銳角取任意一個固定值時，那么這個角的對邊與鄰邊的比值，總是一個固定值，從而得出了正切的概念，同理也可以得出正弦、余弦的概念。其次，教材安排了30度、45度、60度角的三角函數(shù)值。在總結規(guī)律的基礎上，要求學生對特殊角的函數(shù)值要記準、記牢，再通過相關練習加以鞏固。在解直角三角形中，需要會求一般銳角三角函數(shù)值，并會有已知的三角函數(shù)值求對應的角度。為此，教材安排了用計算器求銳角三角函數(shù)值的方法和由三角函數(shù)值求銳角的方法。（二）解直角三角形及其應用1.解直角三角形是本章重點。正確的選擇關系式，先將已知和未知聯(lián)系起來，然后進行正確的計算是解直角三角形的關鍵。2.直角三角形可解的條件，在兩個銳角和三邊這五個條件中，必須已知兩個獨立的條件，且兩個條件中至少有一個條件是邊。3.解決實際問題中提出的問題，如測量、航海、工程技術和物理學中有關距離、高度、角度的計算，應用中要根據(jù)題意，準確畫出圖形，從中確定要解的直角三角形，解直角三角形時，充分使用原始數(shù)據(jù)，正確選擇關系式，使運算盡可能簡便、準確。4.在解決實際問題時，會碰到仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離等概念，一定要在弄清概念的含義的基礎上辨別出圖中的這些概念的意義。5.如果圖中無直角三角形可適當?shù)淖龃咕€，轉(zhuǎn)化為直角三角形間接的解除。（三）學情分析學生在前面已經(jīng)學過與本章知識相聯(lián)系的知識，如勾股定理、直角三角形，兩銳角互余、相似三角形對應邊成比例等，一定程度上認識了直角三角形邊與邊角與角的關系，這為本章的學習奠定了基礎。本章的學習要重視對基本概念的理解，密切聯(lián)系實際，堅持理論與實踐相結合，體會數(shù)學來源于實際又應用于實際，養(yǎng)成嚴謹認真的學習態(tài)度，有條理的表達自己的想法、規(guī)范寫出解題步驟。并加強數(shù)形結合，不斷的提高學生的分析問題的能力和解題能力。三、單元學習與作業(yè)目標四、單元作業(yè)設計思路量3-4題量3大題，要求學生有選擇的完成）。具體設計體系如下：第一課時（23.1.1銳角三角函數(shù)）作業(yè)1（基礎性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值． BC A.（2）在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（1,2），連接OP，求OP與x軸正方向銳角α的各個三角函數(shù)。（3）在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（ ）A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定（4）如圖所示，梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度i＝1∶3，壩高BC＝2米，則斜坡。

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等； ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設計意圖2（1）.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a,b,c,若a=3b,求∠B的三角函數(shù)。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝5 ，求sinA、tanA的值。13（3）.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝3，求BC、AB的值。4（4）.已知α為銳角，tanα=3,求cos4cos5sin

的值。評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等； ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設計意圖數(shù)的關系，理解掌握tan=cos第二課時(23.1.2

30。角的三角函數(shù)值)作業(yè)1 基礎性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容（1）求下列各式的值．①2sin60°+3tan30°+tan45°②cos45°+tan60°cos30°（2）已知特殊角的三角函數(shù)值，求銳角。； ②已知tan；； ④已知sinB=3,則∠B= ；23⑤已知3tanα-3

=0,則α= ⑥在RtΔABC中，∠C=1,求cosB= 3

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等； ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設計意圖（求記346角能三值運算角解第

346。21.

2sinA|tanB3|0，∠A、∠B為ΔABC的內(nèi)角，求∠C3332.已知tan2(1

3)tan

0，求α評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級ABC4.作業(yè)分析與設計意圖1）

346。要求第三課時(23.1.3 用計算器求銳角的三角函數(shù)值)作業(yè)1 基礎性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容①畫直角三角形，求sin38的值。②用計算器求下列三角函數(shù)的值：（1）sin56

（2）cos3626'tan評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC綜合評價等級ABC4.作業(yè)分析與設計意圖382

38評價指標等級備注ABC語言表達的A過程描述準確、B準確性C合作交流的AB愿意參與，發(fā)言不積極積極性C綜合評價等級ABC4.作業(yè)分析與設計意圖本次實踐性作業(yè)旨在培養(yǎng)學生在學習過程中進行合作交流的好習慣，同時鍛煉學生動手操作能力以及語言表達能，從而提高學生解決問題的能力。第四課時 (23.2.1 解直角三角形)作業(yè)1 基礎性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容43①如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,則BC的長是43B.4 3 33②如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,那么∠B的度數(shù)為( )③在△ABC中,已知∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.若a=3,c=6,則下列解該直角三角形的結果中完全正確的一組是 ( )23A.∠A=30°,∠B=233

B.∠A=30°,∠B=60°,b=3C.∠A=45°,∠B=45°,b=3 D.∠A=45°,∠B=45°,b=62④已知等腰三角形的腰長為23,底邊長為6,則底角的度數(shù)為( )⑤如圖在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D.若AC=62,∠C=45°,tanB=3,則BD等于( )C.32 3

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等； ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設計意圖第①題的設置是為了鞏固已知一邊一銳角解直角三角形，第②、③兩題是難度上稍微大一點，拓展一下學生思維。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）①在△ABC中,若∠B=45°,AB=102,AC=5.②如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=8.求:(1)邊BC上的高;,③如圖,在△ABC中,∠C=90°,tanA=3∠ABC的平分線BD交AC于點D,CD=3,求AB,的長.

3作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等； ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設計意圖有一個新的提高。第五課時 （23.2.3解直角三角形的應用1）作業(yè)1 基礎性作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容的水平距離AC為2m，那m②如圖，兩建筑物的水平距離BC為24米，從點A測得點D的俯角α＝30°，測得點C的俯角β＝60°，求AB和CD兩座建筑物的高．（結果保留根號）

作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AABA等； ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設計意圖第學記346角能角的三添在角。2①如圖，攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度為i=1：3.梯形的高為7米，壩頂BC的寬為10米。求：（1）坡角的度數(shù)。（2）壩底寬AD。評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC過答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級ABC4.作業(yè)分析與設計意圖41；②如圖，某水庫迎水坡AB的坡度i＝1∶3，則該坡的坡角α＝ ；2m，坡面長為8，；④某人沿著坡度i＝1∶3的山坡走了50米，則他離地面

米高．（2）如下圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，求斜坡AB的長。作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等； ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設計意圖度的比叫做坡面的高度或者坡比，坡面與水平面的夾角叫做坡角，其中第③④小題要結合坡度、坡角的定義外引導學生分析輔助線的做法，結合勾股定理解決問題。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）①如圖所示，在平面上種植樹木時，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為4m，如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為( )B．6mC．7m ②如圖所示，給高為3米，坡度為1∶1.5的樓梯表面鋪地毯．已知每級樓梯長度為1.5米，地毯的價格為每平方米8元，則鋪完整個樓梯共需多少元？③某水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中BC∥AD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．(精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732)評價指標等級備注ABC答題的準確性ABC過答題的規(guī)范性ABC解法的創(chuàng)新性ABC綜合評價等級ABC4.作業(yè)分析與設計意圖＝＝

1BC 1＝

，∴AC＝1.5BC＝1.5×3＝4.5(米)．AC 1.5∴AC＋BC＝4.5＋3＝7.5(米)．∴地毯的總面積為1.5×7.5＝11.25(平方米)．答：鋪完整個樓梯共需90元．定理判斷在這兩個直角三角形中已知什么、求什么、最終得出結論。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一．選擇題）B