第五章 圖像幾何變換

第五章圖像幾何變換圖像位置變換圖像形狀變換圖像繪制--photoshop圖像繪制—畫圖圖像幾何變換是指用數(shù)學建模的方法來描述圖像的位置、大小、形狀等變化的方法。1圖像位置變換圖像位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進行旋轉和平移。圖像位置變換：平移，鏡像、旋轉、錯切1.1圖像的平移圖像平移變換公式：下移1行，右移2列注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴大了。否則就會丟失信息。圖像平移1.2圖像的鏡像鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像平移：水平鏡像：123123123-3-2-1發(fā)生問題：矩陣下標不能為負圖像鏡像圖像鏡像1.3圖像旋轉圖像旋轉計算公式如下：這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。這個計算公式計算的結果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。因此需要前期處理：擴大畫布，取整處理，平移處理

圖像旋轉圖像旋轉的前期處理圖像旋轉之前，為避免信息丟失，畫布擴大很最重要，根據(jù)旋轉點的不同，坐標平移與畫布設置示意如下：圖像的旋轉例題結論：按照圖像旋轉計算公式獲得的結果與想象中的差異很大。圖像旋轉計算示例圖像旋轉處理的隱含問題圖像旋轉之后，出現(xiàn)了兩個問題：1、像素排列不是完全按照原有的相鄰關系。這是因為相鄰像素之間只能有8個方向，如下圖所示。2、會出現(xiàn)許多的空洞點。圖像旋轉的后處理圖像旋轉出現(xiàn)的兩個問題的本質(zhì)都是因為像素值的填充是不連續(xù)的?？梢圆捎貌逯堤畛涞姆椒▉斫鉀Q。圖像旋轉的后處理最簡單的方法是行插值（列插值）方法均值插值法：將空穴像素周圍的均值作為填充值填在該空穴中2圖像形狀變換圖像形狀變換是指圖像的形狀發(fā)生了變化，包括：平面上變換，即放大、縮小等。投影變換，三維物體投影到平面時所產(chǎn)生的形狀變化。2.1圖像縮小分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小后，承載的信息量小了，畫布可相應縮小。圖像按比例縮小圖像不按比例縮小圖像縮小實現(xiàn)方法圖像縮小實際上是對原有的多個數(shù)據(jù)進行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，且盡量保持原有特征不丟失。最簡單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。圖像縮小的實現(xiàn)方法設原圖像大小為M*N,縮小為k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步驟如下：1）設舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.新圖像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*x,c2*y)c1=1/k1c2=1/k2圖像縮小例題K1=3/5,k2=3/412345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353679101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,4],y=[1,5].x=[i2,i3,i5,i6],y=[j1,j3,j4,j5,j6].123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536注意：不按比例縮小會導致幾何畸變。圖像放大需要對多出的空位填入適當?shù)闹?，是信息的估計?.2圖像放大2.2圖像放大的原理最簡單的思想是，如果需要將原圖像放大k倍，則將原圖像中的每個像素值，填在新圖像中對應的k*k大小的子塊中。放大5倍顯然，當k為整數(shù)時，可以采用這種簡單的方法。圖像的成倍放大效果2.2圖像放大的方法設原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步驟如下：1）設舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(c1*x,c2*y)c1=1/k1c2=1/k2圖像不按比例放大圖像放大的問題如果放大倍數(shù)太大，按照前面的方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應。圖像的成倍放大效果2.3圖像錯切圖像的錯切變換實際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。圖像錯切錯切的計算公式如下：X方向錯切：Y方向錯切：圖像錯切例題

可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。與前面旋轉不同的是，x方向與y方向獨立變化。2圖像幾何校正

遙感圖像幾何失真與處理圖像在獲取過程中，圖像產(chǎn)生幾何失真。圖像幾何失真主要表現(xiàn)為位移、旋轉、縮放、仿射、彎曲和更高階的歪曲。當對圖像作定量分析時，要對失真的圖像先進行精確的幾何校正。幾何校正：消除幾何失真的過程稱為幾何校正下圖是一種畸變情形。怎么校正呢？？？必須尋求建立畸變圖像與正常圖像的幾何畸變關系。幾何校正兩幅圖像幾何畸變的關系能用解析式來描述。分兩種情況： 1、h1(