第9章-spss的相關(guān)分析和線性回歸分析

第9章spss的相關(guān)分析和線性回歸分析相關(guān)分析和回歸分析是統(tǒng)計(jì)分析方法中最重要內(nèi)容之一，是多元統(tǒng)計(jì)分析方法的基礎(chǔ)。相關(guān)分析和回歸分析主要用于研究和分析變量之間的相關(guān)關(guān)系，在變量之間尋求合適的函數(shù)關(guān)系式，特別是線性表達(dá)式。本章主要內(nèi)容：對變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析（Correlate）。其中包括簡單相關(guān)分析（Bivariate）和偏相關(guān)分析（Partial）。建立因變量和自變量之間回歸模型（Regression），其中包括線性回歸分析（Linear）和曲線估計(jì)（CurveEstimation）。數(shù)據(jù)條件：參與分析的變量數(shù)據(jù)是數(shù)值型變量或有序變量。本章內(nèi)容9.1相關(guān)分析9.2偏相關(guān)分析9.3線性回歸分析9.4曲線估計(jì)9.5二項(xiàng)Logistic回歸相關(guān)分析用于測量了解變量之間的密切程度。如：教育事業(yè)的發(fā)展與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展存在著一定的關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績存在著一定的關(guān)系，相關(guān)分析就是要分析這種密切程度。相關(guān)類型：1、直線相關(guān)：兩變量呈線性共同增大，或一增一減。2、曲線相關(guān)：兩變量存在相關(guān)趨勢，但非線性。此時若進(jìn)行直線相關(guān)，有可能出現(xiàn)無相關(guān)性的結(jié)論，曲線相關(guān)分析是一般都先將變量進(jìn)行變量變換，以將趨勢變換為直線分析，或者采用曲線回歸方法來分析。相關(guān)的方向

依照兩種變量變動的方向分，有正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和無相關(guān)（零相關(guān)）。相關(guān)分析基本步驟：1.繪制散點(diǎn)圖2.計(jì)算相關(guān)系數(shù)3.進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)如果兩個定量變量沒有關(guān)系，就談不上建立模型或進(jìn)行回歸。但怎樣才能發(fā)現(xiàn)兩個變量有沒有關(guān)系呢？最簡單的直觀辦法就是畫出它們的散點(diǎn)圖。下面是四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；每一組數(shù)據(jù)表示了兩個變量x和y的樣本。第1點(diǎn)不相關(guān)正線性相關(guān)負(fù)線性相關(guān)相關(guān)但非線性相關(guān)但如何在數(shù)量上描述相關(guān)呢？下面引進(jìn)幾種對相關(guān)程度的度量。Pearson相關(guān)系數(shù)Spearman秩相關(guān)系數(shù)Kendallt

相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)（Pearson’scorrelationcoefficient）又叫相關(guān)系數(shù)或線性相關(guān)系數(shù)。它一般用字母r表示。

它是由兩個變量的樣本取值得到，這是一個描述線性相關(guān)強(qiáng)度的量，取值于-1和1之間。當(dāng)兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)時，相關(guān)系數(shù)接近于1（正相關(guān)）或-1（負(fù)相關(guān)），而當(dāng)兩個變量不那么線性相關(guān)時，相關(guān)系數(shù)就接近0。Pearson相關(guān)系數(shù)的局限性：①要求變量服從正態(tài)分布②只能度量線性相關(guān)性，對于曲線相關(guān)等更為復(fù)雜的情形，該相關(guān)系數(shù)的大小并不能代表相關(guān)性的強(qiáng)弱。如果Pearson系數(shù)很低，只能說明兩變量之間沒有線性關(guān)系，并不能說明兩者之間沒有相關(guān)關(guān)系。也就是說，該指標(biāo)只能度量線性相關(guān)性，而不是相關(guān)性。（線性相關(guān)性隱含著相關(guān)性，而相關(guān)性并不隱含著線性相關(guān)性）另外：樣本中存在的極端值對Pearson相關(guān)系數(shù)的影響極大，因此要慎重考慮和處理，必要時可以對其進(jìn)行剔出，或者加以變量變換，以避免因?yàn)橐粌蓚€數(shù)值導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤的結(jié)論。Spearman秩相關(guān)系數(shù)

它和Pearson相關(guān)系數(shù)定義有些類似，只不過在定義中把點(diǎn)的坐標(biāo)換成各自樣本的秩（即樣本點(diǎn)大小的“座次”）。,為兩變量各自對應(yīng)的秩，為對應(yīng)的秩之差。Spearman相關(guān)系數(shù)也是取值在-1和1之間，也有類似的解釋。Spearman秩相關(guān)系數(shù)適用范圍：Spearman相關(guān)系數(shù)更多用于測量兩個有序分類變量之間的相關(guān)程度。對于適合Pearson相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)亦可計(jì)算Spearman相關(guān)系數(shù)，但統(tǒng)計(jì)效能要低一些。通過它也可以進(jìn)行不依賴于總體分布的非參數(shù)檢驗(yàn)。側(cè)重于兩個分類變量均為有序分類的情況。這里的度量原理是把所有的樣本點(diǎn)配對（如果每一個點(diǎn)由x和y的秩組成的坐標(biāo)(x,y)代表，一對點(diǎn)就是諸如(x1,y1)和(x2,y2)的點(diǎn)對），然后看每一對中的x和y的的秩的觀測值是否同時增加（或減少）。比如由點(diǎn)對(x1,y1)和(x2,y2)，可以算出乘積(x2-x1)(y2-y1)是否大于0；如果大于0，則說明x和y同時增長或同時下降，稱這兩點(diǎn)協(xié)同（concordant）；否則就是不協(xié)同。如果樣本中協(xié)同的點(diǎn)數(shù)目多，兩個變量就更加正相關(guān)一些否則就更負(fù)相關(guān)些；如果樣本中不協(xié)同（discordant）與協(xié)同的點(diǎn)數(shù)差不過一樣多，兩個變量相關(guān)性就弱。Kendallτ

相關(guān)系數(shù)（Kendall’sτ

）Kendall’sτ統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)定義為：Kendallτ

相關(guān)系數(shù)（Kendall’sτ

）U、V分別為協(xié)同和不協(xié)同的數(shù)目大樣本下采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：Z統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布人們可能會問，上面的三種對相關(guān)的度量都是在其值接近1或-1時相關(guān)，而接近于0時不相關(guān)。到底如何才能夠稱為“接近”呢？這很難一概而論。但在計(jì)算機(jī)輸出中都有和這些相關(guān)度量相應(yīng)的檢驗(yàn)和p-值；因此可以根據(jù)這些結(jié)果來判斷是否相關(guān)畫散點(diǎn)圖Graphs→Scatter選擇散點(diǎn)圖的類型根據(jù)所選擇的散點(diǎn)圖類型，單擊Define對散點(diǎn)圖作具體定義。計(jì)算相關(guān)系數(shù)Analyze→Correlate→Bivariate選擇參加計(jì)算的變量到Variable中在CorrelationCoefficents框中選擇計(jì)算哪種相關(guān)系數(shù)在TestofSignificance框中選擇輸出單尾還是雙尾p值選擇Flagsignificancecorrelations輸出星號標(biāo)記在Options中選擇其他描述統(tǒng)計(jì)量簡單相關(guān)分析菜單簡單相關(guān)分析實(shí)例：有50個從初中升到高中的學(xué)生。有他們在初三和高一的各科平均成績(數(shù)據(jù)在highschool.sav)。要求比較初三的成績是否和高中的成績相關(guān)。練習(xí)：利用數(shù)據(jù)SY-8.sav，對城鎮(zhèn)居民消費(fèi)額與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值兩變量進(jìn)行相關(guān)分析。分析結(jié)果從運(yùn)行結(jié)果看,城鎮(zhèn)居民消費(fèi)額與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值有很強(qiáng)的線形相關(guān)關(guān)系.本章內(nèi)容9.1相關(guān)分析9.2偏相關(guān)分析9.3線性回歸分析9.4曲線估計(jì)9.5二項(xiàng)Logistic回歸偏相關(guān)分析

簡單相關(guān)分析計(jì)算兩個變量間的相關(guān)系數(shù)，分析兩個變量間線性關(guān)系的程度。往往因?yàn)榈谌齻€變量的作用，使相關(guān)系數(shù)不能真正反應(yīng)兩個變量間的線性程度。例如用簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，可以得到肺活量與身高、體重均存在較強(qiáng)的線性關(guān)系，如果對體重相同的人，分析身高和肺活量，是否身高越高肺活量越大呢？因?yàn)樯砀吲c體重有線性關(guān)系，體重又與肺活量存在線性關(guān)系，因此，很容易得出身高與肺活量存在較強(qiáng)線性關(guān)系的錯誤結(jié)論。

偏相關(guān)分析的任務(wù)就是在研究兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時控制可能對其產(chǎn)生影響的變量。分析身高與肺活量之間的相關(guān)性，就要控制體重在相關(guān)分析中的影響。正確運(yùn)用偏相關(guān)分析，可以解釋變量間的真實(shí)關(guān)系，識別干擾變量并尋找隱含的相關(guān)性。偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

控制了變量z，變量x、y之間的偏相關(guān)系數(shù)和控制了兩個變量，變量x、y之間的偏相關(guān)系數(shù)分別為

是控制了z的條件下，x、y之間的偏相關(guān)系數(shù)。是變量x、y間的簡單相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的零假設(shè)：兩個變量間的偏相關(guān)系數(shù)為0。使用t檢驗(yàn)，公式如下：r是相應(yīng)的偏相關(guān)系數(shù)。n是觀測個數(shù)，k是控制變量的數(shù)目，n-k-2是自由度。在SPSS的偏相關(guān)分析過程的輸出中只給出偏相關(guān)系數(shù)和假設(shè)成立的概率p值。偏相關(guān)分析的操作

與簡單相關(guān)分析操作類似，只不過菜單為Analyze→Correlate→Partial實(shí)例：利用數(shù)據(jù)相關(guān)回歸分析（高校科研研究）.sav，分析發(fā)表立項(xiàng)課題數(shù)與論文數(shù)之間的偏相關(guān)關(guān)系，其中投入高級職稱的人數(shù)為控制變量。練習(xí)：利用數(shù)據(jù)data10-03.sav，分析中山柏月生長量與4個氣候因素哪個因素有關(guān)。本章內(nèi)容9.1相關(guān)分析9.2偏相關(guān)分析9.3線性回歸分析9.4曲線估計(jì)9.5二項(xiàng)Logistic回歸線性回歸分析

線性回歸是統(tǒng)計(jì)分析方法中最常用的方法之一。如果所研究的現(xiàn)象有若干個影響因素，且這些因素對現(xiàn)象的綜合影響是線性的，則可以使用線性回歸的方法建立現(xiàn)象（因變量）與影響因素（自變量）之間的線性函數(shù)關(guān)系式。由于多元線性回歸的計(jì)算量比較大，所以有必要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析軟件實(shí)現(xiàn)。這一節(jié)將專門介紹SPSS軟件的線性回歸分析的操作方法，包括求回歸系數(shù)，給出回歸模型的各項(xiàng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值及相應(yīng)的概率，對輸出結(jié)果的分析等相關(guān)內(nèi)容。線性回歸模型假設(shè)條件與模型的各種檢驗(yàn)1、線性回歸的假設(shè)理論（1）正態(tài)性假設(shè)：即所研究的變量均服從正態(tài)分布；（2）等方差假設(shè)：即各變量總體的方差是相等的；（3）獨(dú)立性假設(shè),即各變量之間是相互獨(dú)立的；（4）殘差項(xiàng)無自相關(guān)性，即誤差項(xiàng)之間互不相關(guān)，

Cov(

i，

j）=02、線性回歸模型的檢驗(yàn)項(xiàng)目（1）回歸系數(shù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）。（2）回歸方程的檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）。（3）擬合程度判定（可決系數(shù)R2

）。（4）D.W檢驗(yàn)（殘差項(xiàng)是否自相關(guān)）。（5）共線性檢驗(yàn)（多元線性回歸）。（6）殘差圖示分析（判斷異方差性和殘差序列自相關(guān)）。

對初三和高一的各科平均成績這兩個變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，就是要找到一條直線來適當(dāng)?shù)卮韴D中的那些點(diǎn)的趨勢。首先需要確定選擇這條直線的標(biāo)準(zhǔn)。這里介紹最小二乘回歸（leastsquaresregression）。古漢語“二乘”是平方的意思。這就是尋找一條直線，使得所有點(diǎn)到該直線的豎直距離的平方和最小。用數(shù)據(jù)尋找一條直線的過程也叫做擬合（fit）一條直線。根據(jù)計(jì)算，找到初三成績和高一成績的回歸直線。計(jì)算機(jī)輸出給出來截距（Constant）26.444和斜率(變量j3的系數(shù))0.651。截距=26.444;斜率=0.651這個直線實(shí)際上是對所假設(shè)的下面線性回歸模型的估計(jì)（這里的e

是隨機(jī)誤差）：我們得到的截距和斜率（26.444和0.651）是對b0和b1的估計(jì)。由于不同的樣本產(chǎn)生不同的估計(jì)，所以估計(jì)量是個隨機(jī)變量，它們也有分布，也可以用由他們構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)b0和b1是不是顯著。拿回歸主要關(guān)心的來說，假設(shè)檢驗(yàn)問題是計(jì)算機(jī)輸出也給出了這個檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為9.