第一章 線性回歸

武漢科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系線性回歸案例介紹背景、目標(biāo)、變量和分析案例背景目前中國(guó)的資本市場(chǎng)逐漸成熟，投資于股市成為眾多企業(yè)乃至個(gè)人的重要理財(cái)方式。因此利用上市公司當(dāng)年的公開(kāi)的財(cái)務(wù)指標(biāo)對(duì)起來(lái)年盈利狀況予以預(yù)測(cè)就成為投資人最重要的決策依據(jù)。本案例隨機(jī)抽取深市和滬市2012年和2013年各500個(gè)樣本，對(duì)上市公司的凈資產(chǎn)收益率（returnonequity,ROE）進(jìn)行預(yù)測(cè)。案例目標(biāo)與變量目標(biāo)：盈利預(yù)測(cè)因變量：下一年的凈資產(chǎn)收益率（ROE）自變量：當(dāng)年的財(cái)務(wù)信息

樣本容量：2012年500；2013年500自變量ROEt:當(dāng)年凈資產(chǎn)收益率ATO:資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（assetturnoverratio）LEV:債務(wù)資本比率（debttoassetratio）

反映公司基本債務(wù)狀況PB:市倍率（pricetobookratio）

反映公司預(yù)期未來(lái)成長(zhǎng)率ARR:應(yīng)收賬款/主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（accountreceivableovertotalincome）

反映公司的收入質(zhì)量

自變量PM:主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)/主營(yíng)業(yè)務(wù)收入（profitmargin）

反映公司利潤(rùn)狀況GROWTH:主營(yíng)業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率（salesgrowthrate）

反映公司已實(shí)現(xiàn)的當(dāng)年增長(zhǎng)率INV:存貨/資產(chǎn)總計(jì)（inventorytoassetratio）

反映公司的存貨狀況ASSET:（對(duì)數(shù)）資產(chǎn)總計(jì)（log-transformedasset）

反映公司的規(guī)模對(duì)模型的進(jìn)一步分析哪個(gè)自變量在預(yù)測(cè)方面最有用？哪個(gè)自變量是最重要的？如何使用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)？描述分析獲得對(duì)數(shù)據(jù)的整體性認(rèn)識(shí)讀取數(shù)據(jù)在R環(huán)境下將數(shù)據(jù)讀入系統(tǒng)并顯示，使用如下語(yǔ)句：數(shù)據(jù)的概括性度量R語(yǔ)句：變量間相關(guān)性分析R語(yǔ)句：R語(yǔ)句：plot(a1$ROEt,a1$ROE)模型的建立模型、假設(shè)和參數(shù)估計(jì)模型形式及假設(shè)線性回歸模型模型假設(shè)獨(dú)立性假設(shè)同方差假設(shè)正態(tài)性假設(shè)參數(shù)估計(jì)模型:最小二乘估計(jì)量：方差估計(jì)量：擬合優(yōu)度

總平方和殘差平方和R-Square參數(shù)估計(jì)的軟件實(shí)現(xiàn)R語(yǔ)句：>lm1=lm(ROE~ROEt+ATO+PM+LEV+GROWTH+PB+ARR+INV+ASSET,data=a1)>summary(lm1)顯著性檢驗(yàn)F檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域T檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域顯著性檢驗(yàn)的結(jié)論從F檢驗(yàn)的結(jié)果看，模型的線性關(guān)系是顯著的。從T檢驗(yàn)的結(jié)果看，ROEt和LEV兩個(gè)變量通過(guò)了檢驗(yàn)，GROWTH變量在顯著性水平降至0.1時(shí)也可以通過(guò)檢驗(yàn)，因此這三個(gè)變量與因變量的線性關(guān)系較為顯著。注意，這不說(shuō)明應(yīng)該刪除其它變量！模型的診斷異方差性、非正態(tài)性、異常值同方差性檢驗(yàn)同方差性檢驗(yàn)同方差性檢驗(yàn)同方差性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)若

,并且則有正態(tài)性檢驗(yàn)進(jìn)一步可以得到以及所以在正態(tài)性假設(shè)下，殘差與應(yīng)該成線性關(guān)系。正態(tài)性檢驗(yàn)Q-Q圖殘差:將殘差排序:Y:X:將上面的方法應(yīng)用于本案例目標(biāo)1：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹先齻€(gè)假設(shè)目標(biāo)2：找出異常值R語(yǔ)句：

par(mfrow=c(2,2)) #設(shè)置畫(huà)圖為2x2的格式

plot(lm1,which=c(1:4))

#畫(huà)出