第七章 收費(fèi)站通行能力分析

第七章收費(fèi)站通行能力由NordriDesign提供道路通行能力7.1概述公路建設(shè)是耗資巨大的基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目，只靠政府的投入是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，公路收費(fèi)不僅是回收建設(shè)投資的手段，而且也有利于交通設(shè)施的日常經(jīng)營(yíng)及維修養(yǎng)護(hù)，隨著越來(lái)越多的收費(fèi)高速公路及其它一些收費(fèi)公路的建設(shè)，收費(fèi)站的規(guī)劃設(shè)計(jì)對(duì)公路上交通運(yùn)行的影響越來(lái)越得到了人們的重視。目前世界上10萬(wàn)多km的高速公路中大約有25％是用征收通行費(fèi)償還貸款的方法建成的，許多國(guó)家都取得了這方面的成功經(jīng)驗(yàn)。我國(guó)在改革開(kāi)放以前將近40年的時(shí)間在公路建設(shè)方面的投資很少，國(guó)家主干線公路的基本建設(shè)主要依賴國(guó)家的投資，因此公路建設(shè)緩慢，公路等級(jí)偏低。改革開(kāi)放以來(lái)，實(shí)行了集資、分級(jí)管理體制建設(shè)公路。在籌資方面，除貸款方式外，還引進(jìn)了BOT模式、發(fā)行公路債券、股票等形式，公路收費(fèi)必然成為公路建成后償還資金的重要手段。7.1概述影響高速公路建造成本的因素有很多，包括以下幾個(gè)方面：

（1）公路等級(jí)，如高速公路和一級(jí)公路；

（2）不同的車道數(shù)，如六車道和八車道；

（3）地形方面，如平原、山陵、重丘；

（4）不同的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，如最高車速按照100公里/小時(shí)與按照120公里/小時(shí)設(shè)計(jì)；

（5）建筑材料，如水泥路面和瀝青路面；

（6）征地拆遷成本，如在經(jīng)濟(jì)水平較高地區(qū)和較低地區(qū)。

深圳市的高速公路基本上都在山嶺重丘區(qū)，每公里在三千萬(wàn)到八千萬(wàn)之間。7.1概述我國(guó)高速公路投資主體在我國(guó)目前實(shí)行的高速公路建設(shè)投、融資體系中，來(lái)自商業(yè)銀行和政策性銀行的貸款占了很大比重，為6O～7O％，中央財(cái)政投入為6～7％，外資和民間資金僅占5%左右，再加上其他省、市地方政府的投入，構(gòu)成我國(guó)高速公路建設(shè)的四大資金來(lái)源。7.1概述國(guó)外高速公路建設(shè)資金來(lái)源

大多數(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家把公路使用者稅收作為公路建設(shè)資金的主要來(lái)源，尤其是作為國(guó)道和干線公路的主要資金來(lái)源。從國(guó)外公路稅收實(shí)踐來(lái)看，公路使用者稅收大致可分為：①燃油(汽、柴油)稅及汽車輪胎、配件材料與損耗品的消費(fèi)稅；②汽車購(gòu)置稅；③車輛使用稅，包括車輛登記、牌照及汽車駕駛員執(zhí)照稅等。這些稅種中，燃油稅的比重最大，一般占60%-80%。7.1概述高速公路建設(shè)投資主體多元化形式高速公路建設(shè)，投入資金大、建設(shè)周期長(zhǎng)，往往需要3～4年時(shí)間才能完成一條(段)高速公路的建設(shè)。一般情況下，一條高速公路收回建設(shè)成本需要20～25年時(shí)間。國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家在建設(shè)資金短缺的情況下，也采用BOT融資模式，把投資效益較好的項(xiàng)目拿來(lái)招商引資，加快高速公路的發(fā)展，同時(shí)為外資或社會(huì)資本提供一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)小、有穩(wěn)定回報(bào)的投資項(xiàng)目，政府則把有限的資金投入到效益較差或沒(méi)有效益的地方，由政府全額投資修建。高速公路轉(zhuǎn)讓經(jīng)營(yíng)期限，在堅(jiān)持以投資預(yù)測(cè)回收期加上合理盈利期為基準(zhǔn)的原則上確立，最多不超過(guò)25年。7.1概述收費(fèi)站是指為收取對(duì)通行車輛規(guī)定的通行費(fèi)用的設(shè)施，通常由收費(fèi)廣場(chǎng)、收費(fèi)車道、收費(fèi)島、收費(fèi)亭、地下通道、收費(fèi)遮棚、收費(fèi)監(jiān)控樓和其它一些配套設(shè)施構(gòu)成。高速公路收費(fèi)站是公路交通流的瓶頸，研究表明，車輛在高速公路上的延誤時(shí)間中有36%是由于停車收費(fèi)而造成的。因此研究收費(fèi)站的通行能力、優(yōu)化高速公路收費(fèi)站設(shè)置是解決道路通暢的重要途徑之一。7.1概述（1）收費(fèi)站的大小和收費(fèi)車道的多少對(duì)建設(shè)時(shí)期的土建投資以及運(yùn)營(yíng)時(shí)的收費(fèi)人員的配置具有決定性的影響。（2）我國(guó)目前常用的收費(fèi)方式仍需要通行的車輛停下來(lái)繳費(fèi)，這樣會(huì)對(duì)自由交通流產(chǎn)生很大的影響，造成相應(yīng)的延誤。（3）收費(fèi)廣場(chǎng)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)管理必須配合主線、匝道交通量，應(yīng)整體考慮，盡量避免形成交通“瓶頸”，所以收費(fèi)廣場(chǎng)的通行能力為收費(fèi)公路的規(guī)劃、設(shè)計(jì)與營(yíng)運(yùn)管理提供了重要的基本數(shù)據(jù)。7.1概述7.1概述7.1概述收費(fèi)站組成示意圖7.1概述收費(fèi)廣場(chǎng)設(shè)置于收費(fèi)島前后，功能在于供車輛加減速通過(guò)緩沖過(guò)度和等待繳費(fèi)。廣場(chǎng)的線形設(shè)計(jì)必須能使車輛順利進(jìn)入任何車道，應(yīng)有足夠的車輛等候繳費(fèi)空間以及車輛行使回正常車道的匯合空間。7.1概述收費(fèi)廣場(chǎng)不得成為安全方面的障礙。收費(fèi)廣場(chǎng)車輛行駛范圍內(nèi)，除收費(fèi)島及前方的緩沖物外不應(yīng)出現(xiàn)任何障礙。收費(fèi)廣場(chǎng)要有足夠的收費(fèi)車道數(shù)和停車空間供高峰期使用。收費(fèi)廣場(chǎng)設(shè)置在平坦且直的路段上，設(shè)計(jì)要留有擴(kuò)展余地。收費(fèi)廣場(chǎng)必須鋪設(shè)水泥混凝土剛性路面，路面厚度為25-30cm。收費(fèi)島收費(fèi)島應(yīng)有足夠的長(zhǎng)度,一便于安裝收費(fèi)亭、車道欄桿(電動(dòng)、手動(dòng))和閉路電視等設(shè)備,二使車輛進(jìn)入收費(fèi)通道后,能迫使車輛擺順以利于交費(fèi),并預(yù)防及減少在收費(fèi)通道發(fā)生的事故。收費(fèi)島長(zhǎng)度、寬度、高度。收費(fèi)島要求涂立面標(biāo)記，在多霧地區(qū)還應(yīng)在島頭設(shè)置霧燈，并可設(shè)置必要的引導(dǎo)標(biāo)志及防撞設(shè)施。7.1概述7.1概述收費(fèi)島寬度收費(fèi)通道國(guó)內(nèi)外收費(fèi)通道的寬度在2.8m～3.3m之間。我國(guó)早期采用3.0m較普遍。但由于我國(guó)重車比例偏大,車輛載貨超寬等原因,在收費(fèi)站側(cè)刮收費(fèi)亭的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生,現(xiàn)階段將其寬度改為3.2m后,情況有了很大改觀。右側(cè)最外側(cè)通道原多采用4.0m,近期由于大型特殊車輛逐步增加,現(xiàn)多逐步采用4.5m,在北方嚴(yán)寒積雪較為嚴(yán)重的地區(qū)應(yīng)采用4.5m。在收費(fèi)通道范圍內(nèi)的路面應(yīng)采用混凝土路面結(jié)構(gòu)，如因結(jié)構(gòu)等方面的原因需設(shè)置一定的受力鋼筋，也應(yīng)盡可能布置在路面以下5cm的深度范圍，以保證在收費(fèi)通道上安裝環(huán)形線圈車輛檢測(cè)器等設(shè)備。收費(fèi)車道寬度設(shè)置。7.1概述7.1概述收費(fèi)車道寬度收費(fèi)亭收費(fèi)亭其內(nèi)設(shè)有收費(fèi)計(jì)算機(jī)、柜臺(tái)、操作臺(tái)，并供收費(fèi)人員進(jìn)行收費(fèi)作業(yè)與休息之用。收費(fèi)亭表面可標(biāo)有各車種通行費(fèi)用等標(biāo)志，以方便駕駛員使用。7.1概述7.1概述收費(fèi)站的設(shè)置國(guó)道主干線上每個(gè)收費(fèi)站覆蓋的距離不得小于60km。收費(fèi)站宜設(shè)在直線段上，避免設(shè)置于凹型豎曲線最低處，不宜設(shè)于轉(zhuǎn)彎半徑過(guò)小、坡度過(guò)大之處，也力求避免設(shè)置于天氣變化無(wú)常的地區(qū)。設(shè)置收費(fèi)站時(shí)應(yīng)考慮對(duì)主線及地區(qū)交通的影響，避免在交通堵塞地點(diǎn)設(shè)置收費(fèi)站。S是漸變段寬度,L是漸變段的長(zhǎng)度。7.1概述收費(fèi)站總長(zhǎng)度：2*（L0+L）收費(fèi)站寬度：車道寬度+收費(fèi)島寬度+兩側(cè)安全寬度0.75m-1m收費(fèi)車道的數(shù)量直接影響到整個(gè)收費(fèi)廣場(chǎng)的建設(shè)規(guī)模，所以在選擇各種參數(shù)應(yīng)該十分慎重。必要時(shí)選擇幾組參數(shù)反復(fù)測(cè)算，并進(jìn)一步與本地區(qū)實(shí)際應(yīng)用的情況相比較后在確定。一、收費(fèi)站分類7.1概述設(shè)立的位置⑴主線收費(fèi)站⑵匝道收費(fèi)站收費(fèi)制式⑴均一式⑵開(kāi)放式⑶封閉式⑷混合式（主線/匝道欄柵式）收費(fèi)方式⑴停車人工收費(fèi)⑵停車半自動(dòng)收費(fèi)⑶停車自動(dòng)收費(fèi)⑷不停車自動(dòng)收費(fèi)(ETC)（收取道路通行費(fèi)的位置）主線收費(fèi)站匝道收費(fèi)站7.1.1收費(fèi)站分類⑴均一式各個(gè)匝道出入口和主線兩端出入口用路者不論行駛里程多少，僅需經(jīng)過(guò)一個(gè)收費(fèi)站繳費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)車型一個(gè)因素確定，與行駛里程無(wú)關(guān)，而且各個(gè)收費(fèi)站都取同一收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適用在公路里程比較短的高速公路上。如：適合于城市高速公路和短途城市間的高速公路7.1.1收費(fèi)站分類⑵開(kāi)放式建在高速公路主線上，各個(gè)匝道出入口不再設(shè)收費(fèi)站每個(gè)收費(fèi)站的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和均一式一樣僅根據(jù)車型不同而變化，但各收費(fèi)站的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)則因控制距離不等而有所區(qū)別車輛可以自由進(jìn)出，不受控制，高速公路對(duì)外呈“開(kāi)放”狀態(tài)適用在里程較短或互通立交稀少的高速公路以及收費(fèi)橋梁、隧道和非封閉的道路。7.1.1收費(fèi)站分類⑶封閉式建在高速公路的所有出入口處，高速公路對(duì)外界呈“封閉”狀態(tài)互通立交出入口收費(fèi)站建在出入匝道上入口領(lǐng)券，出口繳費(fèi)，根據(jù)車型和行駛里程兩個(gè)因素計(jì)價(jià)收費(fèi)目前封閉式收費(fèi)系統(tǒng)也有采取“入口收費(fèi)，出口驗(yàn)票”辦法的。該方法可防止因某種原因在使用完收費(fèi)公路后駕駛員闖卡不繳費(fèi)的現(xiàn)象，也在一定程度上防止了收費(fèi)人員貪污作弊問(wèn)題的產(chǎn)生，適合于全人工的收費(fèi)系統(tǒng)。適用在道路里程較長(zhǎng)，互通立交較多，以及車輛的行駛里程差距較大的封閉式道路7.1.1收費(fèi)站分類⑷混合式（主線/匝道欄柵式）在開(kāi)放式收費(fèi)公路的上（或下）匝道上增設(shè)收費(fèi)站，通過(guò)每個(gè)收費(fèi)站均收取固定的通行費(fèi)主線與匝道收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可能不同，且為了避免駕駛員在過(guò)短距離內(nèi)在主線及匝道收費(fèi)站連續(xù)繳費(fèi)，距主線收費(fèi)站上（下）游一定范圍內(nèi)的入（或出）口匝道，不再設(shè)收費(fèi)站適用在距離長(zhǎng)、互通立交間距大、長(zhǎng)途行駛車輛較多的道路7.1.1收費(fèi)站分類7.1.1收費(fèi)站分類目前我國(guó)公路收費(fèi)站中常見(jiàn)的是停車人工收費(fèi)和停車半自動(dòng)收費(fèi)，收費(fèi)方式為交費(fèi)找零、入口領(lǐng)卡或出口驗(yàn)票的收費(fèi)站。二、車型分類及車輛折算系數(shù)

車輛分類的主要目標(biāo)就是要保證車類間收費(fèi)的公平性，以體現(xiàn)出費(fèi)用責(zé)任意義上的公平性和所得效益上的公平。車型分類的標(biāo)準(zhǔn)主要是依據(jù)不同車輛行駛對(duì)收費(fèi)道路路面的破壞程度、對(duì)道路建設(shè)投資的影響、對(duì)收費(fèi)公路通行能力的影響程度以及車輛行駛收費(fèi)道路所獲得的效益情況。車輛分類越細(xì)，則收費(fèi)越趨合理，有利于吸引交通量。但過(guò)細(xì)的分類反而會(huì)增大工作量。7.1.2車型分類及車輛折算系數(shù)核定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候有取整的余地，避免找零7.1.2車型分類及車輛折算系數(shù)7.1.2車型分類及車輛折算系數(shù)7.1.2車型分類及車輛折算系數(shù)為了簡(jiǎn)化分析計(jì)算的工作量，同時(shí)，又為了體現(xiàn)不同車型的車輛經(jīng)過(guò)收費(fèi)站的行為特性的差異，所采用的分類原則是各車型的外形尺寸、動(dòng)力性能、軸數(shù)等。7.1.2車型分類及車輛折算系數(shù)注：通過(guò)收費(fèi)車道小時(shí)流量較小時(shí)，采用表中第一列數(shù)值；通過(guò)收費(fèi)車道流量適中時(shí)，采用表中第二列數(shù)值；通過(guò)收費(fèi)車道小時(shí)流量較大時(shí)，采用表中第三列數(shù)值。三、收費(fèi)站服務(wù)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（1）服務(wù)水平指標(biāo)一般評(píng)價(jià)收費(fèi)站服務(wù)水平等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)有：收費(fèi)時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、車輛在收費(fèi)站的延誤時(shí)間。①收費(fèi)時(shí)間與收費(fèi)制式、收費(fèi)設(shè)備以及收費(fèi)人員的素質(zhì)有關(guān)。對(duì)于特定的收費(fèi)制式下的收費(fèi)站其收費(fèi)時(shí)間幾乎是一個(gè)固定的值。②收費(fèi)站的平均排隊(duì)長(zhǎng)度是描述收費(fèi)站內(nèi)各種收費(fèi)車道等待接受服務(wù)的平均車輛數(shù)。在收費(fèi)站，排隊(duì)車輛數(shù)是比較容易獲得的數(shù)據(jù)，并且排隊(duì)車輛數(shù)指標(biāo)可操作性也比較強(qiáng)。③延誤時(shí)間的長(zhǎng)短直接反映車輛在經(jīng)過(guò)收費(fèi)站時(shí)其交通條件的好壞。在公路收費(fèi)站通行能力研究中，服務(wù)水平采用車輛通過(guò)收費(fèi)站的延誤和服務(wù)通行能力來(lái)衡量。7.1.3收費(fèi)站服務(wù)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（2）分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)一級(jí)服務(wù)水平：收費(fèi)站內(nèi)幾乎沒(méi)有形成排隊(duì)，大部分車輛不用經(jīng)過(guò)排隊(duì)就可以直接進(jìn)入收費(fèi)車道接受服務(wù)感覺(jué)較為舒適和方便。二級(jí)服務(wù)水平：收費(fèi)站內(nèi)已經(jīng)形成排隊(duì)，但是排隊(duì)長(zhǎng)度較短，大部分車輛需要等待2到3個(gè)收費(fèi)周期才能通過(guò)收費(fèi)站，駕駛員和乘客能感覺(jué)到等待，但是時(shí)間較短，駕駛員和乘客可以理解和接受。

三級(jí)服務(wù)水平：收費(fèi)站內(nèi)排隊(duì)長(zhǎng)度較長(zhǎng)，排隊(duì)車輛較多，幾乎所有車輛需要等待較長(zhǎng)的時(shí)間才能通過(guò)收費(fèi)站，部分駕駛員和乘客開(kāi)始抱怨。四級(jí)服務(wù)水平：收費(fèi)站內(nèi)形成很長(zhǎng)的排隊(duì)，所有的車輛必須等待較長(zhǎng)的時(shí)間才能夠通過(guò)收費(fèi)站，大部分駕駛員和乘客不能忍受這種長(zhǎng)時(shí)間的等待。7.1.3收費(fèi)站服務(wù)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)7.1.3收費(fèi)站服務(wù)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)7.1.4收費(fèi)站車輛排隊(duì)理論最早應(yīng)用于交通流理論的數(shù)學(xué)方法是概率論，其后又相繼出現(xiàn)了跟駛理論、交通波理論（流體動(dòng)力學(xué)模擬）和車輛排隊(duì)理論。在收費(fèi)站通行能力研究中，主要采用排隊(duì)論。隨機(jī)到達(dá)收費(fèi)站（廣場(chǎng)）的車輛，排隊(duì)后通過(guò)收費(fèi)站的過(guò)程，就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的排隊(duì)論問(wèn)題。排隊(duì)論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究排隊(duì)現(xiàn)象的一門(mén)科學(xué)。相繼到達(dá)并按一定規(guī)則排隊(duì)等候服務(wù)的車輛，正在收費(fèi)車道接受服務(wù)的車輛和收費(fèi)設(shè)施一起組成一個(gè)“車輛收費(fèi)排隊(duì)系統(tǒng)”。

排隊(duì)論(QueuingTheory)，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論(RandomServiceSystemTheory),是一門(mén)研究擁擠現(xiàn)象(排隊(duì)、等待)的科學(xué)。具體地說(shuō)，它是在研究各種排隊(duì)系統(tǒng)概率規(guī)律性的基礎(chǔ)上，解決相應(yīng)排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制問(wèn)題。7.1.4收費(fèi)站車輛排隊(duì)理論排隊(duì)論是1909年由丹麥工程師愛(ài)爾朗(A.K．Erlang)在研究電話系統(tǒng)時(shí)創(chuàng)立的，幾十年來(lái)排隊(duì)論的應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，理論也日漸完善。特別是自二十世紀(jì)60年代以來(lái)，由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，更為排隊(duì)論的應(yīng)用開(kāi)拓了寬闊的前景。7.1.4收費(fèi)站車輛排隊(duì)理論

不同的顧客與服務(wù)組成了各式各樣的服務(wù)系統(tǒng)。顧客為了得到某種服務(wù)而到達(dá)系統(tǒng)、若不能立即獲得服務(wù)而又允許排隊(duì)等待，則加入等待隊(duì)伍，待獲得服務(wù)后離開(kāi)系統(tǒng)，見(jiàn)圖1至圖5。圖1單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)一、排隊(duì)系統(tǒng)描述圖2單隊(duì)列——S個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)的排隊(duì)系統(tǒng)圖3S個(gè)隊(duì)列——S個(gè)服務(wù)臺(tái)的并聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)一、排隊(duì)系統(tǒng)描述圖4單隊(duì)——多個(gè)服務(wù)臺(tái)的串聯(lián)排隊(duì)系統(tǒng)

圖5多隊(duì)——多服務(wù)臺(tái)混聯(lián)、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)一、排隊(duì)系統(tǒng)描述圖6隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)一般的排隊(duì)系統(tǒng)，都可由下面圖6加以描述。一、排隊(duì)系統(tǒng)描述二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分通常，排隊(duì)系統(tǒng)都有輸入過(guò)程、服務(wù)規(guī)則和服務(wù)臺(tái)等3個(gè)組成部分：1．輸入過(guò)程．這是指要求服務(wù)的顧客是按怎樣的規(guī)律到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的過(guò)程，有時(shí)也把它稱為顧客流．一般可以從3個(gè)方面來(lái)描述—個(gè)輸入過(guò)程。顧客總體數(shù)(又稱顧客源、輸入源)。這是指顧客的來(lái)源。顧客源可以是有限的，也可以是無(wú)限的。例如，到售票處購(gòu)票的顧客總數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，而某個(gè)工廠因故障待修的機(jī)床則是有限的。顧客到達(dá)方式。描述顧客是怎樣來(lái)到系統(tǒng)的，他們是單個(gè)到達(dá)，還是成批到達(dá)。病人到醫(yī)院看病是顧客單個(gè)到達(dá)的例子。在庫(kù)存問(wèn)題中如將生產(chǎn)器材進(jìn)貨或產(chǎn)品入庫(kù)看作是顧客，那么這種顧客則是成批到達(dá)的。二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分(3)顧客流的概率分布，或稱相繼顧客到達(dá)的時(shí)間間隔的分布。這是求解排隊(duì)系統(tǒng)有關(guān)運(yùn)行指標(biāo)問(wèn)題時(shí)，首先需要確定的指標(biāo)。這也可以理解為在一定的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)K個(gè)顧客(K=1、2、

)的概率是多大。顧客流的概率分布一般有定長(zhǎng)分布、二項(xiàng)分布、泊松流(最簡(jiǎn)單流)、愛(ài)爾朗分布等若干種。二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分①泊松輸入泊松輸入的密度函數(shù)為：顧客隨機(jī)到達(dá)的時(shí)距規(guī)律服從泊松分布。②定長(zhǎng)輸入顧客到達(dá)的時(shí)間間隔都是一定的同一常數(shù)的。如流水線上裝配件，定期運(yùn)行的班車等，記為D。③愛(ài)爾朗輸入對(duì)串聯(lián)排列的k個(gè)服務(wù)臺(tái)，每臺(tái)服務(wù)時(shí)間互相獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布（參數(shù)ku），那么一個(gè)顧客走完這k個(gè)服務(wù)臺(tái)總共所需時(shí)間應(yīng)服從愛(ài)爾朗分布。二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分2.排隊(duì)規(guī)則。這是指服務(wù)臺(tái)從隊(duì)列中選取顧客進(jìn)行服務(wù)的順序。一般可以分為損失制、等待制和混合制等3大類。①等待制顧客等待時(shí)，如所有服務(wù)臺(tái)均被占用，顧客便排隊(duì)等候服務(wù)，稱為等待制。例如汽車在通過(guò)信號(hào)燈時(shí)，若遇到紅燈，汽車就在停車線后排隊(duì)等候。②損失制顧客等待時(shí)，如所有服務(wù)臺(tái)均被占用，顧客就隨即離去，這樣便失去許多顧客，故稱為損失制。如打電話時(shí)遇到占線時(shí)，用戶便擱置而去。③混合制這種機(jī)制介于損失制與等待制之間。包括兩種情況：

二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分a）排隊(duì)長(zhǎng)度有限制的服務(wù)系統(tǒng)。即當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，若服務(wù)臺(tái)都被占著，則顧客排隊(duì)等候服務(wù)，但如果排隊(duì)位置已滿，顧客就離去。例如，汽車去停車場(chǎng)停放車輛，當(dāng)停車場(chǎng)無(wú)空位時(shí)就離去。b）當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，如果服務(wù)臺(tái)都被占著，則顧客排隊(duì)等候服務(wù)，當(dāng)顧客等了一段時(shí)間以后，仍未能得到服務(wù)，顧客就離開(kāi)。例如，藥品、電子元件等的過(guò)期失效均屬于這一類系統(tǒng)。二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分對(duì)等待制和混合制排隊(duì)規(guī)則又可以分為以下幾種類型：1）先到先服務(wù)。按顧客到達(dá)的先后順序?qū)︻櫩瓦M(jìn)行服務(wù)，這是最普遍的情形。2）后到先服務(wù)。倉(cāng)庫(kù)中迭放的鋼材，后迭放上去的都先被領(lǐng)走，就屬于這種情況。3）隨機(jī)服務(wù)。即當(dāng)服務(wù)臺(tái)空閑時(shí)，不按照排隊(duì)序列而隨意指定某個(gè)顧客去接受服務(wù)，如電話交換臺(tái)接通呼叫電話就是一例。4）優(yōu)先權(quán)服務(wù)。如老人、兒童先進(jìn)車站；危重病員先就診；遇到重要數(shù)據(jù)需要處理計(jì)算機(jī)立即中斷其他數(shù)據(jù)的處理等，均屬于此種服務(wù)規(guī)則。

3．服務(wù)方式指同一時(shí)刻的服務(wù)設(shè)施數(shù)和為顧客提供服務(wù)的時(shí)間長(zhǎng)度。服務(wù)設(shè)施可以是一個(gè)和多個(gè)，多個(gè)服務(wù)設(shè)施的排列可以是平行的，也可以是混合的。收費(fèi)站服務(wù)設(shè)施一般為多個(gè)，每次是單個(gè)服務(wù)。通常服務(wù)時(shí)間服從一定的概率分布，常見(jiàn)的有：二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分②定長(zhǎng)分布：對(duì)顧客的服務(wù)時(shí)間都是相等的同一常數(shù)值，記為D。③服務(wù)時(shí)間的一般分布：對(duì)顧客的服務(wù)時(shí)間是任意分布，記為G。二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成部分三、排隊(duì)系統(tǒng)的描述符號(hào)與分類為了區(qū)別各種排隊(duì)系統(tǒng)，根據(jù)輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)制的變化對(duì)排隊(duì)模型進(jìn)行描述或分類，D．G．Kendall提出了一種目前在排隊(duì)論中被廣泛采用的“Kendall記號(hào)”，完整的表達(dá)方式通常用到6個(gè)符號(hào)并取如下固定格式：A/B/C/D/E/F

各符號(hào)的意義為：（1）A—表示顧客相繼到達(dá)間隔時(shí)間分布，常用下列符號(hào)：M—表示到達(dá)過(guò)程為泊松過(guò)程或負(fù)指數(shù)分布；D—表示定長(zhǎng)輸入；Ek—表示k階愛(ài)爾朗分布；G——表示一般相互獨(dú)立的隨機(jī)分布。三、排隊(duì)系統(tǒng)的描述符號(hào)與分類（2）B—表示服務(wù)時(shí)間分布，所用符號(hào)與表示顧客到達(dá)間隔時(shí)間分布相同。M—表示服務(wù)過(guò)程為泊松過(guò)程或負(fù)指數(shù)分布；D—表示定長(zhǎng)分布；Ek—表示k階愛(ài)爾朗分布；G—表示一般相互獨(dú)立的隨機(jī)分布。三、排隊(duì)系統(tǒng)的描述符號(hào)與分類三、排隊(duì)系統(tǒng)的描述符號(hào)與分類（3）C—表示服務(wù)臺(tái)(員)個(gè)數(shù)：“1”則表示單個(gè)服務(wù)臺(tái)，“s”(s＞1)表示多個(gè)服務(wù)臺(tái)。（4）D—表示系統(tǒng)中顧客容量限額，或稱等待空間容量；如系統(tǒng)有K個(gè)等待位子，則0<K<∞，當(dāng)K=s時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)不允許等待，即為損失制。K=∞時(shí)為等待制系統(tǒng)，此時(shí)∞一般省略不寫(xiě)。（5）E—表示顧客源限額，分有限與無(wú)限兩種，∞表示顧客源無(wú)限，此時(shí)一般∞也可省略不寫(xiě)。（6）F—表示服務(wù)規(guī)則，常用下列符號(hào)：FCFS：表示先到先服務(wù)；LCFS：表示后到先服務(wù)；PR：表示優(yōu)先權(quán)服務(wù)。例如：某排隊(duì)問(wèn)題為

M／M／S／∞／∞／FCFS則表示顧客到達(dá)間隔時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布(泊松流)；服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布；有s(s＞1)個(gè)服務(wù)臺(tái)；系統(tǒng)等待空間容量無(wú)限(等待制)；顧客源無(wú)限，采用先到先服務(wù)規(guī)則?？珊?jiǎn)記為：M/M/s

三、排隊(duì)系統(tǒng)的描述符號(hào)與分類某些情況下，排隊(duì)問(wèn)題僅用上述表達(dá)形式中的前3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)符號(hào)。如不特別說(shuō)明則3個(gè)符號(hào)表示的排隊(duì)系統(tǒng)理解為系統(tǒng)等待空間容量無(wú)限；顧客源無(wú)限，先到先服務(wù)，單個(gè)服務(wù)的等待制系統(tǒng)。三、排隊(duì)系統(tǒng)的描述符號(hào)與分類

四、排隊(duì)系統(tǒng)的主要運(yùn)行指標(biāo)

（1）收費(fèi)系統(tǒng)通常依據(jù)的指標(biāo)主要有排隊(duì)長(zhǎng)度、隊(duì)長(zhǎng)、排隊(duì)時(shí)間與停留時(shí)間。四、排隊(duì)系統(tǒng)的主要運(yùn)行指標(biāo)L——隊(duì)長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻的顧客數(shù)的期望值；Lq——排隊(duì)長(zhǎng)度，穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時(shí)刻等待服務(wù)的顧客數(shù)期望值；W——停留時(shí)間，在任意時(shí)刻進(jìn)入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客逗留時(shí)間期望值；Wq——排隊(duì)時(shí)間，在任意時(shí)刻進(jìn)入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客等待時(shí)間期望值。這四項(xiàng)主要性能指標(biāo)(又稱主要工作指標(biāo))的值越小，說(shuō)明系統(tǒng)排隊(duì)越少，等待時(shí)間越少，因而系統(tǒng)性能越好。顯然，它們是顧客與服務(wù)系統(tǒng)的管理者都很關(guān)注的。(2)其他常用數(shù)量指標(biāo)s——系統(tǒng)中并聯(lián)服務(wù)臺(tái)的數(shù)目；

——平均到達(dá)率；1/

——平均到達(dá)間隔。

——平均服務(wù)率；1/

——平均服務(wù)時(shí)間。

——服務(wù)強(qiáng)度，即每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間內(nèi)的平均服務(wù)時(shí)間；一般有s；四、排隊(duì)系統(tǒng)的主要運(yùn)行指標(biāo)

四、排隊(duì)系統(tǒng)的主要運(yùn)行指標(biāo)

令λ表示單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，μ表示單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)離去的平均車輛數(shù)。那么1/λ則表示相鄰兩輛車的到達(dá)的平均時(shí)間間隔，1/μ表示對(duì)每個(gè)車輛的平均服務(wù)時(shí)間。由此可以得到以下關(guān)系：平均隊(duì)長(zhǎng)平均排隊(duì)長(zhǎng)平均逗留時(shí)間

四、排隊(duì)系統(tǒng)的主要運(yùn)行指標(biāo)

四、排隊(duì)系統(tǒng)的主要運(yùn)行指標(biāo)

7.1.5收費(fèi)站交通特性

車輛進(jìn)入和離開(kāi)收費(fèi)站的過(guò)程可以描述為：車輛從主線路段或匝道接近收費(fèi)站，進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)時(shí)車輛減速，尋找排隊(duì)長(zhǎng)度較短的或沒(méi)有排隊(duì)的收費(fèi)車道來(lái)交款和領(lǐng)票。如果所選擇的收費(fèi)車道上有排隊(duì)等候的車輛，那么就在隊(duì)尾排隊(duì)等候服務(wù)，接受完服務(wù)后，加速離開(kāi)收費(fèi)廣場(chǎng)進(jìn)入主線或匝道。根據(jù)以上描述，相繼到達(dá)并按一定的排隊(duì)規(guī)則等候服務(wù)的車輛，正在收費(fèi)車道接受服務(wù)的車輛和收費(fèi)設(shè)施一起組成了一個(gè)“車輛收費(fèi)排隊(duì)系統(tǒng)”。一般情況下，減速進(jìn)入收費(fèi)廣場(chǎng)和加速離開(kāi)收費(fèi)廣場(chǎng)僅與車輛的加減速性能有關(guān)，與收費(fèi)站提供的服務(wù)關(guān)系不大。而排隊(duì)等候過(guò)程和接受服務(wù)過(guò)程與收費(fèi)站提供的服務(wù)密切相關(guān)。研究服務(wù)時(shí)間和離去時(shí)間是進(jìn)行延誤分析和通行能力分析的關(guān)鍵。7.1.5收費(fèi)站交通特性1、車輛到達(dá)特性在進(jìn)行排隊(duì)分析的工作中，車輛到達(dá)特性是其中一項(xiàng)非常重要的參數(shù)。在沒(méi)有交通事故發(fā)生的情況下，主線上的車輛都會(huì)按正常情況到達(dá)主線收費(fèi)廣場(chǎng)，于是主線收費(fèi)廣場(chǎng)的車輛到達(dá)特性與上游路段的車輛到達(dá)特性是一致的，因此，可以通過(guò)研究收費(fèi)廣場(chǎng)上游路段的車頭時(shí)距特性來(lái)描述收費(fèi)站的車輛到達(dá)特性。7.1.5收費(fèi)站交通特性2、收費(fèi)時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性不同的收費(fèi)方式、不同的收費(fèi)設(shè)施、不同的收費(fèi)員、不同的車輛其收費(fèi)時(shí)間都是不同的，所有這些不同都可以歸結(jié)為收費(fèi)時(shí)間的不同，即車輛的服務(wù)時(shí)間與車輛的離開(kāi)時(shí)間之和。①服務(wù)時(shí)間目前，我國(guó)的公路收費(fèi)以人工收費(fèi)為主，所以這里只討論人工收費(fèi)找零的服務(wù)時(shí)間分布。根據(jù)調(diào)查，一般情況下車輛領(lǐng)卡或領(lǐng)驗(yàn)票的服務(wù)時(shí)間服從正態(tài)分布，而交費(fèi)找零服務(wù)中包括兩種服務(wù)動(dòng)作：其一是無(wú)找零的收費(fèi)動(dòng)作，這種服務(wù)基本符合正態(tài)分布；其二是找零服務(wù)，服務(wù)時(shí)間不滿足正態(tài)分布，因此收費(fèi)站的服務(wù)時(shí)間是比較復(fù)雜的。7.1.5收費(fèi)站交通特性②離開(kāi)時(shí)間車輛離開(kāi)時(shí)間為車輛駛離收費(fèi)站，后面的車到達(dá)并停駛為止。這樣定義的主要原因是保證時(shí)間定義的連續(xù)性，簡(jiǎn)化分析工作。根據(jù)定義，不同車型的離開(kāi)時(shí)間差異是明顯的。7.1.5收費(fèi)站交通特性3、車輛延誤分析車輛通過(guò)收費(fèi)站的延誤時(shí)間是進(jìn)行收費(fèi)站服務(wù)水平研究的重要依據(jù)之一。當(dāng)車輛通過(guò)收費(fèi)站時(shí)，其延誤主要包括以下幾個(gè)部分：⑴車輛進(jìn)入收費(fèi)站的減速時(shí)間

⑵車輛在收費(fèi)站的平均逗留時(shí)間7.1.5收費(fèi)站交通特性⑶車輛駛離收費(fèi)站的加速時(shí)間7.1.5收費(fèi)站交通特性7.1.5收費(fèi)站交通特性公式中m的確定與收費(fèi)站的車種組成比例有關(guān)，可以根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定。其確定方法如下：假設(shè)根據(jù)觀測(cè)，某收費(fèi)站的車種比例為特大型車占k1，大中型車占k2，小型車占k3（這里只是按長(zhǎng)度將車輛分為三種，亦可細(xì)分），特大型車的平均長(zhǎng)度為b1（m/veh），大中型車的平均長(zhǎng)度為b2（m/veh），小型車的平均長(zhǎng)度為b3（m/veh），則：7.1.5收費(fèi)站交通特性此時(shí)，車輛的延誤為：根據(jù)實(shí)測(cè)值，可以利用以上公式計(jì)算延誤d，然后通過(guò)延誤確定收費(fèi)站的服務(wù)水平等級(jí)。7.1.5收費(fèi)站交通特性實(shí)測(cè)法確定車輛延誤時(shí)間通過(guò)調(diào)查車輛通過(guò)收費(fèi)站上下游兩個(gè)觀測(cè)斷面的時(shí)間差來(lái)獲得計(jì)算沒(méi)有收費(fèi)站影響的情況下，各類車輛在同樣的交通量下通過(guò)這斷距離所需的理論實(shí)踐。調(diào)查各種車型的車輛通過(guò)收費(fèi)站上下游兩個(gè)觀測(cè)斷面之間的距離所花的實(shí)際時(shí)間。利用實(shí)際時(shí)間減去理論時(shí)間得到各種車型的平均延誤時(shí)間。7.2收費(fèi)站通行能力分析收費(fèi)站的通行能力是指特定的道路、交通條件下，合情合理地通過(guò)收費(fèi)站的最大交通量，通常以輛小客車/h/車道。7.2收費(fèi)站通行能力分析根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以得到下表所示的不同類型收費(fèi)站中收費(fèi)車道的理想通行能力。7.2收費(fèi)站通行能力分析收費(fèi)站通行能力分析方法多用于運(yùn)行狀況和設(shè)計(jì)兩個(gè)層次的分析。

（1）已知收費(fèi)站狀況（收費(fèi)類型，收費(fèi)道數(shù)目）和交通量，估計(jì)服務(wù)水