第二節(jié)、幾何圖形的構(gòu)造、度量與變換

第二節(jié)、幾何圖形的構(gòu)造、度量與變換ldydc目錄2度量菜單的功能與應(yīng)用3變換菜單的功能與應(yīng)用4迭代與深度迭代1構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用在幾何學(xué)中，經(jīng)常要根據(jù)一定的幾何關(guān)系，構(gòu)造幾何圖形。比如，選中兩個端點(diǎn)，可以構(gòu)造一條線段。選中一個點(diǎn)為圓心，一條線段為半徑，就可以確定一個圓。幾何畫板中提供了構(gòu)造菜單，使用構(gòu)造菜單中的命令，根據(jù)選中的幾何對象，可以作出新的幾何對象。一、構(gòu)造菜單的功能與應(yīng)用幾何畫板的構(gòu)造菜單由五部分組成：

點(diǎn)的構(gòu)造

線的構(gòu)造

圓或弧線的構(gòu)造幾何圖形內(nèi)部的構(gòu)造

軌跡的構(gòu)造等。使用幾何畫板構(gòu)造幾何圖形時，必須選中某些幾何對象作為前提條件，根據(jù)選中的對象，系統(tǒng)自動判斷可以作出的幾何圖形。

◆對象上的點(diǎn)：在一個選中的目標(biāo)對象上隨機(jī)確定一點(diǎn)，如果同時選中了多個目標(biāo)對象，分別在所選目標(biāo)對象上隨機(jī)取一點(diǎn)。

◆中點(diǎn)：對于選中的一條以上的線段，分別作出這些線段的中點(diǎn)。

◆交點(diǎn)：構(gòu)造選中的兩相交對象的交點(diǎn)。如兩相交對象有多個交點(diǎn)，會同時取出。1．點(diǎn)的構(gòu)造◆線段、射線、直線：根據(jù)選中的兩個或多個點(diǎn)依次作線段、射線或直線?！舸怪本€：過選中點(diǎn)作選中直線的垂直線?！羝叫芯€：過選中點(diǎn)作選中直線的平行線。

◆角平分線：構(gòu)造由三個選中點(diǎn)所決定角的角平分線。2．線的構(gòu)造實(shí)例4.4

在三角形ABC中畫出∠CAB的平分線，BC邊上的中線和垂直平分線?！粢詧A心和圓周上的點(diǎn)繪圓：選中兩個點(diǎn)，以選中的第一點(diǎn)為圓心，過選中的第二點(diǎn)畫圓。◆以圓心和半徑繪圓：選中一個點(diǎn)和一條線段，以選中的點(diǎn)為圓心、選中的線段為半徑畫圓。3．圓或弧線的構(gòu)造（1）選定兩點(diǎn)（有順序）：選定兩點(diǎn)后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓”就可以構(gòu)造一個圓，圓心為第一個選定的點(diǎn)，半徑為選定兩點(diǎn)的距離。和“畫圓工具”等效，如圖所示。圓的繪制（2）選定一點(diǎn)和一條線段（沒有順序）：選定點(diǎn)和線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造一個圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長度，如圖所示。（3）等圓的畫法：選定多點(diǎn)和一條線段（沒有順序）：選定多點(diǎn)和線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造多個等圓，圓心分別為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長度，結(jié)果如圖所示。(4)．同心圓的畫法：選定一點(diǎn)和多條線段（沒有順序）：選定一點(diǎn)和多條線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造多個同心圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑分別為選定的線段的長度,如圖所示。結(jié)果如圖所示。注意：上述選定作為半徑的線段可以用“帶有長度單位的數(shù)值”代替，即半徑可以是線段，也可以是帶有長度單位的數(shù)值。結(jié)果如圖所示：◆圓上的?。簩x中圓及圓上的兩點(diǎn)，按逆時針方向作出圓上從第一點(diǎn)到第二點(diǎn)的一段??；也可以先選擇圓心，再按逆時針方向選擇圓上的點(diǎn)?！暨^三點(diǎn)的弧：選中三個點(diǎn)，構(gòu)造從第一個點(diǎn)起，過第二個點(diǎn)，到第三個點(diǎn)的圓弧。(1)．選定一個圓和圓上的兩點(diǎn)（點(diǎn)有順序）：選定一個圓和圓上的兩點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“圓上的弧”，就可以繪出按逆時針方向從選定的第一點(diǎn)和第二點(diǎn)之間的弧，所得的結(jié)果如圖所示?；【€的構(gòu)造(2)．選定特殊的三點(diǎn)（第一點(diǎn)為弧所在圓的圓心，另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線上的點(diǎn)）：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“圓上的弧”，就可以繪出按逆時針方向從選定的第二點(diǎn)和第三點(diǎn)之間的弧，第一個點(diǎn)為弧所在圓的圓心，如圖所示。（3）．選定不在同一直線上的三點(diǎn)：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”→“過三點(diǎn)的弧”，就可以繪出按逆時針方向從選定的第一點(diǎn)過第二點(diǎn)到第三點(diǎn)之間的弧，如圖所示?！暨x擇三個以上的點(diǎn)，以這些點(diǎn)按順序作為多邊形頂點(diǎn)，構(gòu)造多邊形內(nèi)部。◆選擇一個圓（或選擇多個圓）,構(gòu)造圓內(nèi)?！暨x擇一段弧（或同時選擇多段?。?，按選中的圓弧構(gòu)造扇形內(nèi)。

◆選擇一段弧(或同時選擇多段弧)，按選中的圓弧構(gòu)造弧弦內(nèi)。

4．幾何圖形內(nèi)部的構(gòu)造實(shí)例4.5

以A和圓周上一點(diǎn)B畫圓，在圓上構(gòu)造圓弧，并構(gòu)造扇形區(qū)域。5．軌跡的追蹤

幾何畫板可以對點(diǎn)、線、圓或弧等基本元素進(jìn)行軌跡追蹤，其方法是：首先選中要進(jìn)行軌跡追蹤的對象，然后執(zhí)行【顯示】→【追蹤】菜單命令。在對一個被追蹤的對象產(chǎn)生追蹤的軌跡后，執(zhí)行【顯示】→【擦除追蹤蹤跡】菜單命令，追蹤蹤跡被擦除。讓我們先看一道常見的數(shù)學(xué)題，如圖所示，P為圓上任意一點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)M的軌跡是什么？選定P點(diǎn)，單擊菜單命令“顯示”→“生成點(diǎn)的動畫（A）”,如圖所示。結(jié)果如圖所示：可以觀察到點(diǎn)P在圓上運(yùn)動，M也跟著運(yùn)動。要知道M的軌跡，先單擊“運(yùn)動控制臺”的停止按鈕，讓動畫停下了后，然后選定M點(diǎn)后，按快捷鍵“Ctrl+T”，跟蹤點(diǎn)P。僅選定P點(diǎn)后，再按“運(yùn)動控制臺”的播放按鈕，就可觀察到點(diǎn)M的軌跡，如圖所示：但這樣的軌跡按“Esc”就能清除掉，還不能保存。如何才能真真構(gòu)造出點(diǎn)M的軌跡呢？作法：選定點(diǎn)P和點(diǎn)M（沒有先后），單擊菜單命令“構(gòu)造”→“軌跡（U）”（注意：在作軌跡以前最好按“Esc”清除掉M的暫時軌跡），如圖所示。構(gòu)造軌跡的前提條件是——選定兩點(diǎn)，一點(diǎn)是在一條路徑上的自由點(diǎn)和能夠跟隨此點(diǎn)運(yùn)動的點(diǎn)即被動點(diǎn)。路徑可以是任何線（線段、直線、射線）軌跡、函數(shù)圖像。實(shí)例4.6

過已知兩點(diǎn)A，B的圓的圓心在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，以垂直平分線上任一點(diǎn)D為圓心、線段DA為半徑作圓，對圓周進(jìn)行追蹤。使用“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”命令可以在畫板上創(chuàng)建一個永久的軌跡，對所作出的軌跡可以像其他幾何對象一樣操作。6．軌跡的構(gòu)造構(gòu)造軌跡時，選中要作出軌跡的對象（稱為軌跡對象）,同時選中位于某一路徑上的一個點(diǎn)（稱為驅(qū)動點(diǎn)）。執(zhí)行【構(gòu)造】→【軌跡】菜單命令，屏幕上出現(xiàn)當(dāng)驅(qū)動點(diǎn)在該路徑上運(yùn)動時所選對象的軌跡。

實(shí)例4.7

構(gòu)造一條線段的端點(diǎn)在一個圓周上移動時，線段中垂線的軌跡。例、橢圓的畫法

看著左圖，你能分析出作圖步驟嗎？能知道E點(diǎn)的軌跡是橢圓的原因嗎？選定兩條直線以及點(diǎn)E和點(diǎn)B，按快捷鍵“Ctrl+H”，則隱藏選中部分，得到右圖。作法：

1.畫一個圓和一條線段線段的畫法是：在畫線段的狀態(tài)下，把光標(biāo)移到圓內(nèi)，單擊一下，松開左鍵，把光標(biāo)移到圓周上，單擊一下，則得線段CD。2.作線段CD的垂直平分線和直線AD直線AD的作法是：在直線狀態(tài)下，對準(zhǔn)A點(diǎn)單擊，松開左鍵，移動到點(diǎn)D單擊。3.交點(diǎn)在選擇狀態(tài)下，單擊兩直線的交點(diǎn)處，得交點(diǎn)E。

4.構(gòu)造軌跡選定E點(diǎn)和D點(diǎn)，單擊菜單命令：【構(gòu)造】→【軌跡（U）】隱藏不必要對象選定圓、兩直線、點(diǎn)E、D、B試一試：把C點(diǎn)拖到圓外，看軌跡有什么變化？度量菜單包括長度、距離、周長、圓周長、角度、面積、弧度角、弧長、半徑、比、計(jì)算、坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、坐標(biāo)距離、斜率和方程等十七個選項(xiàng)。選中一個或幾個對象，執(zhí)行相關(guān)的命令，其度量值就會出現(xiàn)在畫板上。二、度量菜單的功能與應(yīng)用◆長度：當(dāng)選中對象是一條線段時，度量選中線段的長度?！艟嚯x：當(dāng)選中兩點(diǎn)時，度量兩點(diǎn)之間的距離；當(dāng)選中一點(diǎn)和一個線對象時，度量點(diǎn)到線對象的距離。◆周長：對于選中的多邊形、扇形或弓形，度量圖形的周長。度量周長時必須先構(gòu)造相應(yīng)圖形的內(nèi)部，并選中該內(nèi)部。1．對選中對象進(jìn)行數(shù)值度量◆圓周長：度量選中的一個圓的周長?！艚嵌龋憾攘坑蛇x中三個點(diǎn)所決定角的角度，在三個點(diǎn)中，以第二個點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，第一和第三個點(diǎn)分別是角兩邊上的點(diǎn)。◆面積：對于選中的圓、多邊形、扇形或弓形內(nèi)部，度量圖形的面積?！艋《冉牵憾攘窟x中的一個扇形或一段弧所對應(yīng)的扇形的弧度角。1．對選中對象進(jìn)行數(shù)值度量◆弧長：度量選中的一段弧或一個扇形或弓形所對應(yīng)的弧長。◆半徑：對于選中的圓、圓弧或扇形，度量它所對應(yīng)圓的半徑?！舯龋哼x中兩線段，度量第一條線段與第二條線段長度的比例。選中共線的三個點(diǎn)A，B，C，計(jì)算線段AC與AB距離的比。

1．對選中對象進(jìn)行數(shù)值度量實(shí)例4.11

對于過三點(diǎn)的弧，求出它有關(guān)的度量值。

◆坐標(biāo)：對于選中的一個或多個點(diǎn)，度量其坐標(biāo)值?！魴M坐標(biāo)：對于選中的一個或多個點(diǎn)，度量其橫坐標(biāo)值?！艨v坐標(biāo)：對于選中的一個或多個點(diǎn)，度量其縱坐標(biāo)值。2．有關(guān)坐標(biāo)值和方程的度量2．有關(guān)坐標(biāo)值和方程的度量實(shí)例4.12

對于畫板文件中任意三個點(diǎn)A，B，C，度量它們的坐標(biāo)值。◆坐標(biāo)距離：對于選中的兩個點(diǎn)，度量其坐標(biāo)距離?！粜甭剩簩τ谶x中的線段、射線或直線，度量它所在直線的斜率?！舴匠淌剑簩τ谶x中的直線或圓，度量它們的方程，不適用于線段和射線。

實(shí)例4.13

在畫板中畫一條直線，度量這條直線的斜率和方程，并觀察由于直線位置的變化而引起的相應(yīng)直線方程中參數(shù)的變化情況。2．有關(guān)坐標(biāo)值和方程的度量3．新建計(jì)算執(zhí)行【度量】→【計(jì)算】菜單命令，彈出“新建計(jì)算”窗口，可以生成計(jì)算公式，進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算或函數(shù)運(yùn)算。實(shí)例4.14

計(jì)算函數(shù)的值。

實(shí)例4.15

制作演示三角形的內(nèi)角和為180°的畫板文件，當(dāng)拖動改變?nèi)切涡螤顣r，三角形三個內(nèi)角的和保持不變。4．度量菜單應(yīng)用舉例應(yīng)用《幾何畫板》的功能來加以驗(yàn)證。步驟一：新建一個幾何畫板文件，并畫任意三角形ABC。步驟二：度量三角形的內(nèi)角。用“選擇”工具依次選擇點(diǎn)A、B、C，并選擇“度量”菜單的“角度”命令，度量出的度數(shù)如。在空白處單擊。同理，度量出和，如圖所示。

步驟三：計(jì)算三角形的內(nèi)角和。選擇“數(shù)據(jù)”菜單的“計(jì)算”命令，打開“新建計(jì)算”，用“選擇”工具，依次單擊、＋、、＋、、

“新建計(jì)算”的顯示屏出現(xiàn)單擊“確定”，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)：拖動點(diǎn)A，可以看到角的度數(shù)隨三角形的內(nèi)角變化而變化，但內(nèi)角和不變。作業(yè)：驗(yàn)證相交弦定理。作業(yè)：制作一個通過計(jì)算值驗(yàn)證勾股定理的畫板文件。數(shù)學(xué)中所謂“變換”，是指從一個圖形（或表達(dá)式）到另一個圖形（或表達(dá)式）的演變，在幾何畫板中，研究的是圖形的演變?！皫缀萎嫲濉碧峁┝似揭?、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定值或動態(tài)值對圖形進(jìn)行相應(yīng)變換，也可以使用定義向量、角度、距離和比值等來控制這些變換。三、變換菜單的功能與應(yīng)用觀察下圖，不難看出，這個圖形都是由一些基本圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，求下面圖形中陰影部分的面積，會涉及到軸對稱變換幾何圖形的“變換”是幾何畫板的一項(xiàng)重要功能，通過變換，可以方便地實(shí)現(xiàn)圖形的各種變化。如何準(zhǔn)確地畫出正方形？這好像是個簡單的問題，實(shí)際上，不用變換是不容易做到這一點(diǎn)的。幾何畫板中實(shí)現(xiàn)圖形的變換，有兩種方法，一種是前面學(xué)習(xí)過的變換工具，另一種方法就是現(xiàn)在介紹的變換菜單。變換菜單◆平移變換：將選中的對象按一定的方向和距離平移，產(chǎn)生該對象的像；

◆旋轉(zhuǎn)變換：將選中的對象，以某一點(diǎn)為標(biāo)記中心，旋轉(zhuǎn)一定角度，產(chǎn)生該對象的像；◆縮放變換：將選中的對象,以某一點(diǎn)為標(biāo)記中心,按比例作中心縮放,產(chǎn)生該對象的像；

◆反射變換：對于選中的對象，以某直線為標(biāo)記鏡面，作鏡面反射，產(chǎn)生該對象的像。1．變換功能

◆標(biāo)記中心：在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放變換時必須要先確定旋轉(zhuǎn)或縮放的中心。有兩種方法標(biāo)記中心：一是先選中要標(biāo)記為中心的點(diǎn)，然后執(zhí)行【變換】→【標(biāo)記中心】菜單命令；二是直接用鼠標(biāo)左鍵雙擊要標(biāo)記為中心的點(diǎn)。2．標(biāo)記變換的參照物

◆標(biāo)記鏡面：在進(jìn)行反射變換時必須要先確定反射鏡面。有兩種方法標(biāo)記鏡面：一是先選中要標(biāo)記為鏡面的線段、射線或直線，然后執(zhí)行【變換】→【標(biāo)記鏡面】菜單命令；二是直接用鼠標(biāo)左鍵雙擊要標(biāo)記為鏡面的線段、射線或直線。2．標(biāo)記變換的參照物

◆標(biāo)記向量：為平移變換確定移動的方向和距離?！魳?biāo)記距離：將一具有距離單位的度量值或計(jì)算公式標(biāo)記為平移變換的移動距離?！魳?biāo)記角度：為旋轉(zhuǎn)變換確定旋轉(zhuǎn)角度,或?yàn)橐詷O坐標(biāo)進(jìn)行平移變換時確定方向角?！魳?biāo)記比：為縮放變換確定一個比值或比例因子。

3．標(biāo)記變換的變化量

平移是指：對于兩個幾何圖形，如果在它們的所有點(diǎn)與點(diǎn)之間可以建立起一一對應(yīng)關(guān)系，并且以一個圖形上任一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么其中一個圖形到另一個圖形的變換叫做平移。平移是一個保距變換，又是一個保角變換。幾何畫板中，平移可以按三大類九種方法來進(jìn)行，其中的有些方法事先要標(biāo)記角、標(biāo)記距離或標(biāo)記向量。4．平移變換

對于選中的目標(biāo)，執(zhí)行【變換】→【平移】菜單命令，彈出平移對話框。

在極坐標(biāo)系中最多可以組合出四種方法，如圖7

圖7在直角坐標(biāo)系中可以組合出四種方法，如圖8圖8按標(biāo)記的向量平移有一種方法，如圖9圖9例3畫一個半徑為cm的圓運(yùn)行結(jié)果：得到一個半徑為cm的圓，無論如何移動位置，半徑保持不變?；舅悸罚焊鶕?jù)勾股定理，讓一個點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中按水平方向、垂直方向都平移1cm，得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)總是相距

cm，然后以圓心和圓周上的點(diǎn)畫圓即可。操作步驟：1、畫一個點(diǎn)A。2、選取點(diǎn)A，由菜單“變換”---“平移”，在彈出的對話框中作如圖10的設(shè)置，平移后得如圖11。圖103、選中這兩點(diǎn)，（先選的為圓心），由菜單“構(gòu)造”---“以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓”。4、最后得如圖12，無論如何移動，圓的半徑固定為

cm。圖12例4全等三角形運(yùn)行結(jié)果：拖動點(diǎn)F在線段DE上移動，可演示兩個三角形重合和分開，可用來說明全等形。

基本思路：根據(jù)標(biāo)記的向量平移對象，1、畫好一個三角形。2、另畫一條線段（為方便觀察，畫成水平線）。3、在線段上畫一點(diǎn)。4、標(biāo)記線段左端點(diǎn)到線段上一點(diǎn)的向量。5、將三角形按標(biāo)記的向量平移。操作步驟：1、畫△ABC。2、畫線段DE，在DE上畫一點(diǎn)F；3、用選擇工具先選取點(diǎn)D，后選取點(diǎn)F，由菜單“變換”---“標(biāo)記向量”，標(biāo)記從點(diǎn)D到F的向量。4、選取△ABC的三邊和三個頂點(diǎn)，由菜單“變換”---“平移”，在彈出的對話框中作如圖14的設(shè)置（如果標(biāo)記好向量，會自動設(shè)置為按標(biāo)記的向量平移）。5、用文本工具標(biāo)記新三角形的三個頂點(diǎn)，最后如圖13所示。首先標(biāo)記旋轉(zhuǎn)中心,然后選中要旋轉(zhuǎn)的對象，執(zhí)行【變換】→【旋轉(zhuǎn)】菜單命令，彈出旋轉(zhuǎn)對話框。5．旋轉(zhuǎn)變換

基本思路：按固定的角度來旋轉(zhuǎn)對象，1、畫一條線段，用來做正方形的一邊；2、雙擊左端點(diǎn)，標(biāo)記為中心，選中線段和右端點(diǎn)，繞標(biāo)記的中心旋轉(zhuǎn)900（逆時針方向），得第二條邊；3、雙擊第一條線段的右端點(diǎn)，標(biāo)記為中心，選擇第一條線段和它的左端點(diǎn)，繞標(biāo)記的中心旋轉(zhuǎn)－900（順時針方向），得第三條邊；4、連結(jié)出第四條邊。例1畫一個正方形畫一個正方形，拖動任一頂點(diǎn)改變邊長或改變位置，都能動態(tài)地保持圖形是一個正方形。操作步驟：1、畫線段AB。2、用選擇工具雙擊點(diǎn)A，點(diǎn)A被標(biāo)記為中心。3、用選擇工具選取點(diǎn)B和線段AB，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的“旋轉(zhuǎn)”對話框中作如圖1的設(shè)置。4、雙擊點(diǎn)B，標(biāo)記新的中心。5、用選擇工具選取點(diǎn)A和線段AB，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的“旋轉(zhuǎn)”對話框中作如圖2的設(shè)置。

6、連結(jié)上方兩個頂點(diǎn)得第四邊。例2中心對稱運(yùn)行結(jié)果：拖動點(diǎn)F，使∠DEF從00到1800變化，中間結(jié)果最后結(jié)果

基本思路：本例學(xué)習(xí)“按標(biāo)記的角”旋轉(zhuǎn)對象，同時能通過改變角的大小來動態(tài)演示對象的旋轉(zhuǎn)過程。1、為了方便觀察，連結(jié)對稱中心和各關(guān)鍵點(diǎn)間的虛線段，讓研究對象和虛線段繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1800，形成中心對稱，；2、畫一個角并標(biāo)記這個角；3、再次選擇原來的對象及虛線段，按標(biāo)記的角旋轉(zhuǎn)；4、拖動標(biāo)記的角為00，觀察到的圖形為中心對稱，拖動標(biāo)記的角從00到1800，可以看到旋轉(zhuǎn)1800后重合的過程。操作步驟：1、準(zhǔn)備工作，完成到如圖3。2、用選擇工具雙擊點(diǎn)O，標(biāo)記為中心。3、同時選擇點(diǎn)A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800，得如圖4。4、用選擇工具確保按順序點(diǎn)D、E、F選中這三點(diǎn)，并注意不要多選其它對象，由菜單“變換”---“標(biāo)記角”，如果標(biāo)記成功，會看到一段小動畫。5、同時選擇點(diǎn)A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜單“變換”---“旋轉(zhuǎn)”，在彈出的對話框中作如圖5的設(shè)置。

6、為便于觀察，改按角度旋轉(zhuǎn)所得的所有對象為紅色，如圖6。圖6說明：本例中標(biāo)記的角度是圖形，這種情況要注意選取三個點(diǎn)的順序，按“邊上的點(diǎn)、頂點(diǎn)、邊上的點(diǎn)”來選，如果選擇時按逆時針方向，標(biāo)記的是正角；按順時針方向，標(biāo)記的是負(fù)角，這將影響對象的旋轉(zhuǎn)方向。標(biāo)記的角也可以是度量角所得的度數(shù)（這時只能是正角），還可以是由計(jì)算器計(jì)算出來的度數(shù)（可正可負(fù)）。練習(xí)：1、用旋轉(zhuǎn)交換的方法畫一個正三角形，并與前面用工具畫正三角形的方法比較，你覺得哪種方法簡便些？實(shí)例4.19

利用旋轉(zhuǎn)變換畫等腰三角形、等邊三角形和正方形。首先標(biāo)記縮放中心，然后選中要縮放的對象，執(zhí)行【變換】→【縮放】菜單命令，彈出縮放對話框?？s放是指對象關(guān)于“標(biāo)記的中心”按“標(biāo)記的比”進(jìn)行位似變換6．縮放變換

其中標(biāo)記比的方法有：（1）選中兩條線段，由菜單“變換”----“標(biāo)記線段比例”（此命令會根據(jù)選中的對象而改變），標(biāo)記以第一條線段長為分子，第二條線段長為分母的一個比，這種方法也可以事先不標(biāo)記，在彈出“縮放”對話框后依次單擊兩條線段來標(biāo)記。（2）選中度量得的比或選中一個參數(shù)（無單位），由菜單“變換”---“標(biāo)記比例系數(shù)”，可以標(biāo)記一個比。在彈出“縮放”對話框后單擊工作區(qū)中的相應(yīng)數(shù)值也可以“現(xiàn)場”標(biāo)記一個比。（3）選中同一直線上的三點(diǎn)，由菜單“變換”---“標(biāo)記比例”，可以標(biāo)記以一、三點(diǎn)距離為分子，一、二點(diǎn)距離為分母的一個比。這種方法控制比最為方便，根據(jù)方向的變化，比值可以是正、零、負(fù)等。例5相似三角形運(yùn)行結(jié)果：通過拖動點(diǎn)F，讓圖形動態(tài)發(fā)生變化，以下三圖是F點(diǎn)所在三個不同位置對相似三角形位置的影響：基本思路：1、由在同一直線上的三個點(diǎn)標(biāo)記一個比。2、讓三角形以其中一個頂點(diǎn)為中心，按標(biāo)記的比縮放。3、拖動比值控制點(diǎn)讓圖形在“A”形和“X”型中