冀教版九年級數學上冊 （相似三角形的判定）教學課件(第2課時)

25.4

相似三角形的判定第2課時

學習目標理解定理“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”；（重點）會利用兩邊對應成比例且夾角相等判定兩個三角形相似.12知識回顧新課導入判斷兩個三角形相似,你有哪些方法？方法1：通過定義三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.（不常用）方法2：通過平行線平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.方法3：兩角對應相等的兩個三角形相似.如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？新課導入如圖所示,此時，

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？

探究：一定相似新課導入已知：如圖△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求證：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′證明:在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長線)上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE.∠A=∠A′，這樣，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，

∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.ABCED知識講解

兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，相似三角形判定定理：

∠A=∠A1，符號語言表示為：如果對應相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？知識講解想一想：ABCDEF兩個三角形不相似.例1

已知:在△ABC與△A'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4cm,AC=8cm,A'B'=11cm,A'C'=22cm.求證:△ABC∽△A'B'C'.證明：∵，，∴∴△ABC∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'=60°,知識講解典型示例證明：設正方形的邊長為a.∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC＝CD＝a.知識講解如圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的一點，且BP＝3PC，Q

是CD的中點.

求證：△ADQ∽△QCP.又∵∠D＝∠C＝90°，例2

∴△ADQ

∽△QCP.∵知識講解1.如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結論一定正確的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BD

C.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD練一練BABDC2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為（）A．3B．4C．5D．6A隨堂訓練1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA∶OC＝OB：OD，則下列結論中一定正確的是

().A．①與②相似

B．①與③相似

C．①與④相似

D．②與④相似①④②③解析：根據兩邊對應成比例且夾角相等得選擇項.B2.已知：如圖，在△ABC中，P是AB邊上的一點，連接CP．試增添一個條件使△ACP∽△ABC．APBC12隨堂訓練⑴∵∠A=∠A，∴當∠1=∠ACB(或∠2=∠B)時,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴當AC:AP＝AB:AC時，△ACP∽△ABC.所以，增添的條件可以是∠1=∠ACB

或∠2=∠B

或AC:AP＝AB:AC.解：

隨堂訓練

隨堂訓練不同意，理由如下：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE：AB=3.9：7.8=1：2，AD：AC=3：6=1：2，∴AE：AB=AD：AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．解：課堂小結本節(jié)課學習了哪些主要內容？相似三角形的判定：方法1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊,所構成的三角形與原三角形相似;方法2：兩角對應相等的兩個三角形相似;方法3：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.學過的相似三角形的判定：25.5相似三角形的性質第1課時

學習目標12理解并掌握相似三角形中對應線段的比等于相似比.

(重點)運用相似三角形中對應線段的比等于相似比解決問題.

(重點)復習導入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？①兩個角對應相等；②兩邊對應成比例，且夾角相等；③三邊對應成比例.2.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角形相似，那么，對應的這些要素有什么關系呢？高，中線，角平分線.知識講解★相似三角形對應線段的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高的比是多少？ABCA'B'C'探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高的比等于相似比，那么它們對應中線、對應角平分線的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如圖，

AE，A'E'分別為兩個三角形的對應角的平分線，則∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得由此我們可以得到：

相似三角形對應高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應線段的比等于相似比.歸納：相似三角形對應中線的比等于相似比.相似三角形對應角平分線的比等于相似比.例1如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,EF∥BC,分別交AB,AC,AD于點E,F,G,,AD=15.求AG的長.思考:(1)由EF∥BC可以得到哪兩個三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少?(3)AG與AD是不是相似三角形的對應線段?(4)根據相似三角形的性質能否求出線段AG的長?解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴.又∵

，AD=15，∴

∴AG=9.解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應角平線的比等于相似比），例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.隨堂訓練

D1.如果兩個相似三角形對應邊之比是1∶4,那么它們的對應中線之比是 (

)A.1∶2 B.1∶4C.1∶8