人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （因式分解法）一元二次方程教學(xué)課件

2.3因式分解法

學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解因式分解法的概念；（2）會(huì)利用因式分解法解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；（3）經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，同時(shí)學(xué)會(huì)靈活選擇解方程的方法；

（4）通過(guò)運(yùn)用因式分解法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法多樣性，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.重點(diǎn)因式分解

法難點(diǎn)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知什么叫因式分解？回顧與反思因式分解有哪些方法？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫分解因式.方法有：提取公因式、公式法、十字相乘法等.應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知什么叫因式分解？將下列各題因式分解：(1)(2)

(3)回顧與反思因式分解有哪些方法？創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知

除配方、公式法以外，能否找到更為簡(jiǎn)單的方法解方程①？一起探究思考：

應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境一起探究

或解:

由①到②的過(guò)程，不開(kāi)平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次.

…………②因式分解法探究新知解下列方程：新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題解:

(1)(2)因式分解得于是得(1)或探究新知解下列方程：新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題解:

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得分解因式得(2)于是得或(1)(2)探究新知用因式分解法解一元二次方程的步驟：新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知例題總結(jié)1.移項(xiàng)：將方程化為一般形式；2.分解：將方程的左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積；3.轉(zhuǎn)化：令每個(gè)一次式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；4.求解：解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1.一元二次方程

可化為兩個(gè)一次方程為_(kāi)_________和__________，方程的根是________________.2.方程

的根是______；方程

的根是______；方程

的根是_________________.

探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1.下列哪些方程用因式分解法求解比較方便？試著求一下.

(1)(2)(4)(3)探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境一元二次方程解法直接開(kāi)方配方法

公式法

因式分解法

探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境方法適合方程類型注意事項(xiàng)直接開(kāi)平方法公式法

___0時(shí)，方程有解；求根公式為_(kāi)_________________.配方法

二次項(xiàng)系數(shù)若不為1，必須先把系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方.因式分解法方程的一邊為0，令一邊分解成兩個(gè)一次式的積.方程的一邊必須是____，另一邊可用任何方法分解因式...

布置作業(yè)教科書(shū)第11頁(yè)練習(xí)第1-2題；第16頁(yè)習(xí)題21.2第6題.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境再見(jiàn)因式分解法人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)O(shè)'clockmathematicsgradeninedays

問(wèn)題思考根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋,那么物體經(jīng)過(guò)xs離地面的高度(單位:m)為10x-4.9x2,根據(jù)上述規(guī)律,物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?問(wèn)題思考根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋,那么物體經(jīng)過(guò)xs離地面的高度(單位:m)為10x-4.9x2,根據(jù)上述規(guī)律,物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?學(xué)習(xí)新知思考:還有什么方法解問(wèn)題中的一元二次方程10x-4.9x2=0?(1)上面方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有相同因式?能不能分解因式?(3)如果AB=0,那么

;如果(x+1)(x-1)=0,那么x+1=0或

,即x=-1或

.

(4)嘗試將方程左邊分解因式,看能不能達(dá)到降次的目的.

A=0或B=0x-1=0x=1因式分解法解一元二次方程的步驟:(1)將方程的右邊化為0;(2)將方程的左邊進(jìn)行因式分解;(3)令每一個(gè)因式為0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程;(4)解一元一次方程,得原方程的解.例題講解解下列方程.(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0,即x-2=0或x+1=0,∴x1=2,x2=-1.(2)解：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得4x2-1=0,因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0,即2x+1=0或2x-1=0,∴x1=-,x2=.

[知識(shí)拓展]

1.當(dāng)方程的左邊能分解因式,方程的右邊為0時(shí),常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法,要會(huì)靈活運(yùn)用.一般先考慮用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接開(kāi)平方法,最一般方法是公式法,配方法在題目沒(méi)有特殊要求時(shí)一般不用.2.解一元二次方程時(shí),四種解法的使用順序是:直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法.課堂小結(jié)因式分解法解一元二次方程的步驟:(1)將方程的右邊化為0;(2)將方程的左邊進(jìn)行因式分解;(3)令每一個(gè)因式為0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程;(4)解一元一次方程,得原方程的解.檢測(cè)反饋1.方程x(x+2)=0的根是 (

)A.x=2

B.x=0C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=22.方程(x-5)(x-6)=(x-5)的解是 (

)A.x=5 B.x=5或x=6C.x=7 D.x=5或x=7解析:由題意可得x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.故選C.C解析:移項(xiàng),得(x-5)(x-6)-(x-5)=0,方程左邊提公因式得(x-5)(x-6-1)=0,即x-5=0或x-7=0,解得x1=5,x2=7.故選D.D3.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化為兩個(gè)一元一次方程

,

求解.

4.方程x2-16=0的解是

____.

解析:方程左邊提公因式得(x+3)(5-2x)=0,所以x+3=0或5-2x=0.x+3=05-2x=0解析:方程左邊用平方差公式分解因式得(x+4)(x-4)=0,所以x+4=0或x-4=0,解得x1=4,x2=-4.故填x1=4,x2=-4.x1=4,x2=-45.用因式分解法解下列方程.(1)x2+x=0;(3)3x2-6x=-3;(4)4x2-121=0;(5)3x(2x+1)=4x+2;(6)(x+4)2=(5-2x)2.解:(1)將方程左邊分解因式,得x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0.∴x1=0,x2=-1.

(2)將方程左邊分解因式,得(3)移項(xiàng),得3x2-6x+3=0,將方程左邊分解因式(4)將方程左邊分解因式,得(2x+11)(2x-11)=0,∴2x+11=0或2x-11=0.∴x1=,x2=.

得3(x-1)2=0，∴x1=x2=1.(5)移項(xiàng),得3x(2x+1)