北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （利用三角形全等測(cè)距離）三角形課件教學(xué)

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利用三角形全等測(cè)距離第四章三角形北師版七年級(jí)下冊(cè)

1.要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.復(fù)習(xí)舊知

如圖，工人師傅要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測(cè)量其內(nèi)徑。能直接測(cè)出這個(gè)容器的內(nèi)徑嗎？情景導(dǎo)入一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述過(guò)這樣一個(gè)故事：在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒(méi)有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。講授新課

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：

戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線(xiàn)通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)，視線(xiàn)落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。從戰(zhàn)士的做法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？步測(cè)距離碉堡距離ACBD？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明BC=DC嗎？ABD？如何求未知線(xiàn)段？途徑：利用全等三角形的性質(zhì)關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形

小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美的池塘

，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒(méi)有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫(huà)出來(lái)，并與你的同伴交流你的方案，看看誰(shuí)是方案更便捷。ABAB●●●CED方案一：在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測(cè)ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)了。理由:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ACD≌CAB(SAS)AB＝CDBCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:連結(jié)AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD與△CAB中方案二：如圖，先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)方案三：如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。BADC解:在Rt△ADB與Rt△CDB中△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線(xiàn)DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEF課堂練習(xí)2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿(mǎn)足下列的哪個(gè)條件？（）

A、AO=CO

B、BO=DO

C、AC=BD

D、AO=CO且BO=DOODCBA3.如圖是掛在墻上的面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無(wú)法直接測(cè)量。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C

，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A··

BEDC●

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè)

，還學(xué)會(huì)了把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題。在測(cè)量的過(guò)程中，要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)?/p>

。測(cè)量方法越

越準(zhǔn)確越好。請(qǐng)同學(xué)們談一談你在本節(jié)課的收獲

距離方法便捷課堂小結(jié)習(xí)題4.10第1、2題課后作業(yè)4

利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行設(shè)計(jì)第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)北師版七年級(jí)下冊(cè)

“對(duì)稱(chēng)是一種思想，通過(guò)它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善…”在我們生活的世界中，許多美麗的事物都是利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)的，它們不僅裝點(diǎn)了我們的生活，更讓我們感受到了自然界的美與和諧。下面就讓我們動(dòng)腦動(dòng)手發(fā)現(xiàn)美、感受美、創(chuàng)造美。情景導(dǎo)入京劇臉譜民間剪紙藝術(shù)取一張長(zhǎng)30厘米、寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)出字母E。用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊。講授新課在上面的活動(dòng)中，如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊？如圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿底邊上的高線(xiàn)對(duì)折，將得到的角形紙沿圖中的黑色線(xiàn)剪開(kāi)，去掉含90°角的部分，打開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平。如果將正方形紙按上面方式對(duì)折3次（如圖所示），然后沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？你能畫(huà)出展開(kāi)后的圖形嗎？如果將正方形紙按上面方式對(duì)折3次（如圖所示），然后沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？你能畫(huà)出展開(kāi)后的圖形嗎？總結(jié)：當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱(chēng)軸？3次呢？觀(guān)察圖案分析：（1）它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？（2）生活中這些圖案可以代