第1、2、3章 緒論、計量統(tǒng)計描述

第一章

醫(yī)學統(tǒng)計學中的基本概念葉孟良統(tǒng)計學（statistics）：1.Statistics:Asciencedealingwiththecollection,analysis,interpretation,andpresentationofnumericaldata.(Webster’s國際大辭典)2.Statistics：Thescienceandartofdealingwithvariationindatathroughcollection,classification,analysisinsuchawayastoobtainreliableresults.(JohnM.Last,流行病學詞典)總之，統(tǒng)計學是一門處理數(shù)據(jù)中變異性的科學與藝術(shù)，內(nèi)容包括收集、分析、解釋和表達數(shù)據(jù)，目的是求得可靠的結(jié)論一、緒論

統(tǒng)計學思維和方法已經(jīng)滲透到醫(yī)學研究和衛(wèi)生決策之中，在科研的總體設(shè)計、資料的收集、整理、分析直到最后得出結(jié)論都與之密切相關(guān)。例：1.北京某醫(yī)院某大夫使用“烏貝散”治療胃潰瘍出血107例，有效101例，有效率94.4%，那么別的醫(yī)生也一定是94.4%嗎？那么是多少？高還是低？（求置信區(qū)間）

2.重慶某醫(yī)院有位老大夫，用“冠心靈”治療冠心病，其對照組用西藥，觀察結(jié)果如表

表冠心靈與單存西藥療效對比顯效有效無效合計單純西藥925640冠心靈1918542請問：冠心靈是否比單純西藥有效？（涉及統(tǒng)計學中假設(shè)檢驗的問題）二、醫(yī)學統(tǒng)計工作的內(nèi)容和資料的類型1、醫(yī)學統(tǒng)計工作的內(nèi)容：①design（設(shè)計）②collectiondata（收集）③sortingdata（整理資料）④analyzingdata（分析資料）①design（設(shè)計）根據(jù)研究目的制定研究方案專業(yè)設(shè)計：統(tǒng)計設(shè)計：研究對象的選擇（納入與排除標準），樣本量和樣本取得的方法，實驗組與對照組的分組原則,觀察指標及其精度，試驗過程中的質(zhì)量控制，擬采用的統(tǒng)計分析方法等。②collectiondata（收集）收集準確、完整、充滿信息的原始資料資料的來源：

專題試驗（實驗）研究、流行病學調(diào)查等常規(guī)登記資料：例如門診病例、住院登記資料等衛(wèi)生工作報表③sortingdata（整理資料）把收集到的原始資料，有目的地進行加工，使資料系統(tǒng)化、條理化，以便進一步統(tǒng)計分析歸類核查資料的完整性、可靠性（例如：漏項、邏輯性檢查、專業(yè)合理性、專業(yè)一致性檢查）④analyzingdata（分析資料）

統(tǒng)計描述統(tǒng)計分析

統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設(shè)檢驗把經(jīng)過整理的資料做一系列的統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷，闡明事物的特征和規(guī)律。2、typeofdata(資料的類型)兩類：①定量（計量、數(shù)值變量)資料②定性（計數(shù)、分類變量）資料①定量（計量、數(shù)值變量)資料每個觀察對象通過定量測定的方法都有一個確切的值，通常有單位，但也有例外（例如淋巴細胞轉(zhuǎn)化率）。醫(yī)學中：身高、體重、血壓、血紅蛋白值等②定性（計數(shù)、分類變量）資料按照研究對象的某個特征進行分組，然后分組計數(shù)所獲得的資料。例如：男25女35無序分類資料：分組時表現(xiàn)為互不相容的類別

二分類：性別（男25女35有效無效）多分類：血型（A10B5AB7O3)、職業(yè)有序分類資料（等級資料）：按照程度遞增或遞減例：①癌癥分期：早、中、晚。

②藥物療效：治愈、好轉(zhuǎn)、無效、死亡。

③幽門螺旋桿菌感染程度（-+++++++++）判斷資料類型的標準：

看每個觀察對象是否有一個確切的值，有：計量無：計數(shù)

資料可以由高級向低級轉(zhuǎn)化（高精度向低精度），如血壓值（正常、異常）住院號年齡身高體重住院天數(shù)職業(yè)文化程度分娩方式妊娠結(jié)局20256552716571.55無中學順產(chǎn)足月20256532216074.05無小學助產(chǎn)足月20258302515868.06管理員大學順產(chǎn)足月20225432316169.05無中學剖宮產(chǎn)足月20224662515962.011商業(yè)中學剖宮產(chǎn)足月20245352715768.02無小學順產(chǎn)早產(chǎn)20258342015866.04無中學助產(chǎn)早產(chǎn)20194642415870.53無中學助產(chǎn)足月20257832915457.07干部中學剖宮產(chǎn)足月觀察單位observations個體individuals變量variablesQuantitativedata計量資料Qualitativedata計數(shù)資料Units；elements三、統(tǒng)計學中的幾個基本概念

（一）同質(zhì)與變異（二）總體與樣本（三）參數(shù)與統(tǒng)計量（四）誤差（五）頻率與概率

（一）同質(zhì)與變異

homogeneityandvariation

1、同質(zhì)：是指觀察單位間被研究指標的影響因素相同。如：研究兒童的生長發(fā)育，規(guī)定的同性別、同年齡、同地區(qū)、同民族、健康的兒童即為同質(zhì)的兒童。

研究目的條件下的性質(zhì)相同

觀察單位的研究特征為變量。變量的觀察結(jié)果為變量值。2、變異：性質(zhì)相同的同質(zhì)對象的某個或某幾個特征值不同。同質(zhì)與變異的例子例1調(diào)查2006年重慶7歲男童的身高和體重同質(zhì)：2006年、重慶市、7歲男童變異：身高和體重各不相同例2研究某降壓藥的療效同質(zhì)：高血壓患者、用某藥治療變異：療效各不相同（二）總體與樣本

populationandsample總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)研究對象的全體（集合）。分有限總體與無限總體樣本：從總體中隨機抽取的部分觀察單位

代表性的條件隨機抽樣足夠數(shù)量（樣本含量）樣本的分布與總體的分布一致（構(gòu)成）隨機抽樣randomsampling為了保證樣本的可靠性和代表性，需要采用隨機的抽樣方法（在總體中每個個體具有相同的機會被抽到）。足夠數(shù)量：樣本含量樣本的結(jié)構(gòu)分布與總體的分布特征一致例如：欲研究重慶市7歲兒童的生長發(fā)育情況總體：男107：女100樣本：應該接近或近似男107：女100（三）參數(shù)與統(tǒng)計量

parameterandstatistic參數(shù)：總體的統(tǒng)計指標，如總體均數(shù)、標準差，采用希臘字母分別記為μ、σ。固定的常數(shù)

總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計量

參數(shù)

推斷inference統(tǒng)計量：樣本的統(tǒng)計指標，如樣本均數(shù)、標準差，采用拉丁字母分別記為。參數(shù)附近波動的隨機變量。（四）誤差

error誤差：實際觀察值與客觀真實值之差，以及統(tǒng)計量與參數(shù)之差。（1）系統(tǒng)誤差（2）隨機誤差（1）系統(tǒng)誤差systematicerror在實際觀測過程中，由受試對象、研究者、儀器設(shè)備、研究方法、非實驗因素影響等原因造成的有一定傾向性或規(guī)律性的誤差。流行病學稱之為偏倚（bias）。特點：觀察值有系統(tǒng)性、方向性、周期性的偏離真值?？梢酝ㄟ^嚴格的實驗設(shè)計和技術(shù)措施消除。（2）隨機誤差randomerror排除上述誤差后尚存的誤差，受多種無法控制的因素的影響。特點：大小方向不一的隨機變化。隨機測量誤差（randommeasurementerror）——提高操作者熟練程度可以減少這種誤差

隨機抽樣誤差（random

samplingerror）：由抽樣造成的樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)間的差異。——不可避免，但有一定的分布規(guī)律，可估計。（五）概率與頻率

probabilityand

frequency

確定性現(xiàn)象：在一定條件下，一定會發(fā)生或一定不會發(fā)生的現(xiàn)象。其表現(xiàn)結(jié)果為兩種事件：肯定發(fā)生某種結(jié)果的叫必然事件；肯定不發(fā)生某種結(jié)果的叫不可能事件。

隨機現(xiàn)象：在同樣條件下可能會出現(xiàn)兩種或多種結(jié)果，究竟會發(fā)生哪種結(jié)果，事先不能確定。其表現(xiàn)結(jié)果稱為隨機事件。隨機事件的特征：①隨機性；②規(guī)律性：每次發(fā)生的可能性的大小是確定的。概率：隨機事件發(fā)生的可能性大小，用大寫的P表示，是一個穩(wěn)定的值；取值[0，1]。必然事件P=1不可能事件P=0隨機事件0<P<1

P≤0.05（5％）或P≤0.01（1％）稱為小概率事件(習慣)，統(tǒng)計學上認為不大可能發(fā)生。小概率事件樣本的實際發(fā)生率稱為頻率，具有波動性。設(shè)在相同條件下，獨立重復進行n次試驗，事件A出現(xiàn)f次，則事件A出現(xiàn)的頻率為f/n。頻率與概率間的關(guān)系：

樣本頻率總是圍繞概率上下波動樣本含量n越大，波動幅度越小，頻率越接近概率。頻率frequency復習：總體與樣本、統(tǒng)計量與參數(shù)、系統(tǒng)誤差與抽樣誤差1、調(diào)查某地某年7歲正常男童的身高2、觀察某人群脈搏數(shù)（次/分）3、觀察某人群脈搏數(shù)，定義脈搏數(shù)在60次/分-100次/分為正常，<60次/分或>100次/分為異常，按“正?！迸c“異常”分別清點人數(shù)得到的資料4、某單位職工體檢101名正常成年女子的血清總膽固醇（mmol/L）5、某醫(yī)院1998年在某城區(qū)隨機調(diào)查了8589例60歲以上老人，體檢發(fā)現(xiàn)高血壓患者為2823例，高血壓患病率為2823/8589*100/%=32.87%資料的統(tǒng)計描述葉孟良統(tǒng)計描述的意義

社會活動看似雜亂無章，對個體來說有很多不確定性，但總體上都是服從一些統(tǒng)計規(guī)律的。醫(yī)學工作有很多數(shù)據(jù)，統(tǒng)計學描述就是對這些數(shù)據(jù)進行加工和提煉，找出規(guī)律、預測未知。統(tǒng)計描述是最簡潔有力的語言。概念：即用少量幾個統(tǒng)計指標刻畫出原始數(shù)據(jù)的特征稱為統(tǒng)計描述。計量資料的統(tǒng)計描述方法：(單變量)1.通過頻數(shù)表描述數(shù)據(jù)特征2.用統(tǒng)計指標定量描述數(shù)據(jù)的特征。

描述計量資料的統(tǒng)計方法有兩類：統(tǒng)計圖表：主要是頻數(shù)分布表（圖）

統(tǒng)計指標：定量描述數(shù)據(jù)的特征一、數(shù)值變量的頻數(shù)分布（一）、頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表：將變量值分為不同數(shù)量的組段，清點各組段的例數(shù)。意義：概括了解變量值在各組段的分布和規(guī)律。頻數(shù)表的編制

例：某年某市120名12歲男童的身高（cm）資料如下，作統(tǒng)計描述。142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2

125.9132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7

160.9154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.91、求數(shù)據(jù)的極差（range）：極差是全部數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，它描述了數(shù)據(jù)變異的幅度。本例極差：

R=160.9-125.9=35cm2、劃分組段（1）確定組數(shù)：制作頻數(shù)表是為了簡化資料，顯示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，因此組數(shù)不能太多。也不能太少，太少會掩蓋數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。適宜的分組數(shù)與觀察值的個數(shù)n的多少有關(guān)。n為30時，可分5到6組，隨著n的增加，分組適當增加，較大樣本時，一般取10組左右。（2）確定組距一般采取等距分組。

組距=極差/組數(shù)

本例組距=35/10=3.5≈4（3）確定各組段的上下限：下限（lowlimit）：每個組段的起點上限（upperlimit）：每個組段的終點上限=下限+組距

第一組段必須包含最小值，其下限一般取包含最小值的較為整齊的數(shù)值。本例最小值為125.9，取125為第一組段的下限。其上限=125+4=129。各組段不能重疊，每一組段均為半開半閉區(qū)間。3、用手工或電腦編制畫記表3、統(tǒng)計各組段內(nèi)的數(shù)據(jù)頻數(shù)得到頻數(shù)表組段劃記頻數(shù)f頻率（%）累計頻數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）125~一10.81129~正43.35133~正正97.514137~正正正正正正2823.342141~正正正正正正正3529.277145~正正正正正正2722.5104149~正正一119.2115153~正43.3119157~161一10.8120合計120100身高是一個連續(xù)變化的量,被稱為連續(xù)性變量。已婚育齡婦女的現(xiàn)有子女數(shù)、幼兒的牙齒數(shù)等，其取值是0、1、2等不連續(xù)的量，這種變量被稱為離散型變量。4、頻率與累計頻率頻率：頻數(shù)表中的各組頻數(shù)之和等于總例數(shù)n，將各組的頻數(shù)除以n所得的比值被稱為頻率。累計頻數(shù)：某組段及前面各組段的頻數(shù)之和。累計頻率：累計頻數(shù)除以總例數(shù)。（二）頻數(shù)分布圖125129133137141145149153157（三）頻數(shù)分布特征從頻數(shù)表，特別是頻數(shù)分布圖可以看到頻數(shù)分布有兩個特征：１、大多數(shù)１２歲男童的身高向中央集中，為集中趨勢；２、少部分男童的身高較低和較高，向兩端離散，為離散趨勢。（四）、頻數(shù)分布的類型1、對稱分布：指集中位置在中間，左右兩側(cè)對稱。2、偏態(tài)分布：指集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù)分布不對稱。正偏態(tài)

負偏態(tài)（五）頻數(shù)分布表的用途1、揭示資料的分布類型及特征2、便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值3、便于進一步計算統(tǒng)計指標和作統(tǒng)計處理4、組段的頻率作為概率的估計。125129133137141145149153157對稱分布圖2-1

101名正常成年女性血清總膽固醇頻數(shù)分布

頻數(shù)血清總膽固醇正態(tài)分布對稱分布圖2-259名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期正偏態(tài)分布負偏態(tài)分布集中趨勢的描述平均數(shù)指標的概念和作用平均數(shù)表示一組同質(zhì)計量數(shù)據(jù)集中趨勢的位置和平均水平。作用：是一組計量數(shù)據(jù)平均水平的代表值；可作為不同組間的比較值。

常用的三種平均數(shù)指標有：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)（一）算術(shù)均數(shù)簡稱均數(shù)

總體均數(shù)用表示

樣本均數(shù)用表示公式適用頻數(shù)為正態(tài)或近似正態(tài)分布的計量資料.適用條件1、直接法(樣本例數(shù)較少)將所有數(shù)據(jù)直接相加，再除以總例數(shù)n：例如：測定了５名健康人第一小時末血沉，分別是６、３、２、９、10mm,求均數(shù)2、加權(quán)法（樣本例數(shù)較多，近似計算）

用各組段的組中值代替該組段中的任一觀察值，該組段的頻數(shù)是f，即有f個組中值，則有組中值與頻數(shù)的乘積代替該組段的各個值相加.計算公式：

利用頻數(shù)表，將每組段的組中值即（下限+上限）/2代替該組段觀察值的實際取值，用加權(quán)法求算術(shù)平均數(shù)。在樣本例數(shù)較多的情況下，加權(quán)法與直接法算得的結(jié)果相差不大。見P10當數(shù)據(jù)呈單峰對稱分布時，位于分布的中心，它是頻數(shù)分布最集中的位置。若數(shù)據(jù)分布不對稱，則不位于分布的中心，也不在分布的集中趨勢位置，它不反映數(shù)據(jù)的一般水平。二、幾何均數(shù)（Ｇ，geometricmean）適用于原始①數(shù)據(jù)分布不對稱，但經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料；②滴度資料（等比資料）。如血清滴度資料。公式：例2.2測得10個人的血清滴度的倒數(shù)分別為2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。

幾何均數(shù)是對數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)的算術(shù)均數(shù)的反對數(shù)。當資料中出現(xiàn)相同觀察值時，也可用加權(quán)法計算幾何均數(shù)：例2.3（頻數(shù)表資料）

應用：主要用于血清學和微生物學中。

三、中位數(shù)（median）

中位數(shù)是指將一組觀察值從小到大排序后居于中間位置的那個數(shù)值，全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀察值個數(shù)相等。任何分布的定量數(shù)據(jù)均可用中位數(shù)描述其分布的集中趨勢。直接法公式：

當n為偶數(shù)時

當n為奇數(shù)時1.原始資料如測得5個人的VLDL中的apo_B的含量(mg/dl)為0.84、2.85、5.46、8.58、9.60，則

M=5.46（mg/dl）若測量結(jié)果：0.84、2.85、8.58、9.6，則

M=(2.85+8.58)/2=5.72（mg/dl）

2.頻數(shù)表資料表2-4某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率(%)0.10～27274.30.40～16919631.10.70～16736357.6M1.00～9445772.51.30～8153885.41.60～4258092.11.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0

合計630--L、iM、fM分別為M所在組段的下限、組距和頻數(shù)，fL為M所在組段之前各組段的累積頻數(shù)。連續(xù)型變量中位數(shù)的的計算可用公式：

組距中位數(shù)所在組前一組的累計頻數(shù)

中位數(shù)所在組下限中位數(shù)所在組的頻數(shù)四、百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標，樣本的第X百分位數(shù)常記為Px,它是指把數(shù)據(jù)從小到大排列后處于第X百分位置的數(shù)值。它將全部數(shù)據(jù)分成兩部分，在不包括Px的全部數(shù)據(jù)中有X%的數(shù)據(jù)小于Px，有(100-X)%的數(shù)據(jù)大于Px。中位數(shù)是特殊的百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，M=P50。連續(xù)性變量頻數(shù)表資料百分位數(shù)計算公式：百分位數(shù)的應用１、中位數(shù)是百分位數(shù)的特例。其特點是不易受異常值的影響，適用于描述明顯偏態(tài)分布、或兩端無確定數(shù)值數(shù)據(jù)的平均水平。２、多個百分位數(shù)相結(jié)合可以用來說明一特定的問題：離散程度、參考值范圍、把資料劃分等級第三章變異程度的統(tǒng)計描述

前面一節(jié)講述了一組觀察值的集中趨勢，但平均數(shù)并不能使我們?nèi)娴卣J識事物，試看下例：例：

對甲、乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測得的收縮壓分別為（mmHg)：甲患者162145178142186（=162.6）乙患者164160163159166（=162.4）

平均水平差不多，但甲患者的血液波動較大第一節(jié)衡量變異程度的指標分為兩類:1、間距計算：極差（R）、四分位數(shù)間距(Q)2、平均差距計算：平均偏差、離均差平方和、均方差(σ2、s2)、標準差(σ、s)和變異系數(shù)(cv)等一、極差和四分位數(shù)間距

1、全距（range）極差R=max-min

優(yōu)點：

該法簡單明了、容易使用，如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等缺點：①只用到最大、最小值，樣本信息沒能充分利用。②當資料呈明顯偏態(tài)時，最大、最小值不穩(wěn)③樣本例數(shù)越多，R可能越大，兩組觀察值例數(shù)懸殊時不用R比較。2、四分位間距（inter-quartilerange）Q極差不穩(wěn)定，主要是受兩端的數(shù)據(jù)的影響，所以有人建議將兩端數(shù)據(jù)截去一定比例，如各去掉25%Q=p75-p25=Qu-QL

例如:50歲～60歲正常女性血清甘油三脂含量的百分位數(shù)P75和P25的位置分別為63.2mg/dl和135.7mg/dl，則

四分位間距比R穩(wěn)定，但仍未考慮每個觀察值,在統(tǒng)計分析應用得不普遍