冀教版九年級數(shù)學上冊 （弧長和扇形面積的計算）教育教學課件(第1課時)

28.5弧長和扇形面積的計算第1課時

情景導入如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1o，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)no，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？如何解決這個問題呢？學完本課你一定能很好的解決！探索新知1知識點弧長公式

一條弧和經(jīng)過這條弧端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形(sector).

如圖，在⊙O中，由半徑OA，OB和

所組成的圖形為一個扇形

.

由半徑OA，OB和

所組成的圖形也是一個扇形

.

在同一個圓中，一個扇形對應一個圓心角，反過來，一個圓心角對應一個扇形

.探索新知半徑為r的⊙O，它的周長為2πr，圓心角為360°.按下表的圓心角，計算所對的弧長以及扇形的面積，填寫下表：探究：給定的圓心角1°90°n°所對的弧長1°圓心角所對弧的長為總結(jié)：若設n°圓心角所對弧的長為l，探索新知如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心)，其中CD＝600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF＝300米，則這段彎路的長度為(

)A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米例1A導引：設這段彎路的半徑為R米．∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×600＝300(米)．

根據(jù)勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即R2＝3002＋(300)2.

解得R＝600.∴∠COF＝30°.∴∠COD＝60°.∴這段彎路的長度為

＝200π(米).探索新知總結(jié)求弧長需要兩個條件：(1)弧所在圓的半徑；(2)弧所對的圓心角．當題中沒有直接給出這兩個條件時，則需利用圓的相關知識：弦、弦心距、圓周角等求出圓的半徑或弧所對的圓心角．典題精講1已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為(

)A.

B．2π

C．3π

D．12π在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對的弧長是(

)A．πB．2πC．4πD．6πCB典題精講如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則

的長為(

)A.πB.πC.πD.πB探索新知2知識點扇形面積公式半徑為r的⊙O，面積為πr2，圓心角為360°.按下表的圓心角，計算所對的弧長以及扇形的面積，填寫下表：給定的圓心角1°90°n°扇形面積1°圓心角所扇形的面積為若設n°圓心角所對扇形的面積為S，則

這就是計算扇形面積的公式.因為所以扇形的面積公式還可以表示為探索新知

扇形面積公式：S扇形＝

；S扇形＝lr(l是扇形的弧長)．

應用方法：①當已知半徑r和圓心角的度數(shù)n°求扇形的面積時，選用公式S扇形＝

；②當已知半徑r和弧長l求扇形的面積時，選用公式S扇形＝lr.

特別注意：①已知S扇形，l，n，r四個量中的任意兩個量，可以求出另外兩個量．②在扇形面積公式S扇形＝

中，n，360不帶單位.探索新知例2如圖，⊙O的半徑為10cm.(1)如果∠AOB=100°，求的長及扇形AOB的面積.(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)已知=25cm，求∠BOC的度數(shù).(結(jié)果精確到1°)探索新知解：(1)r=10cm，∠AOB=100°，由弧長和扇形面積公式，得

所以

的長約為17.4cm，扇形AOB的面積約為87.2cm2.(2)r=10cm，=25cm，由弧長公式，得所以∠BOC約為143°.探索新知

扇形的面積公式有兩個，若已知圓心角的度數(shù)和半徑，則用S扇形＝

；若已知扇形的弧長和半徑，則用S扇形＝lR(l是扇形的弧長)．總

結(jié)

若扇形的面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為(

)A．3

B．9

C．2

D．3如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是

的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為(

)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－4典題精講DA典題精講3如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在

上，設∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．當α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積(

)A．由小變大

B．由大變小C．不變

D．先由小變大，后由大變小C小試牛刀1．一個扇形的半徑為8cm，弧長為πcm，則扇形的圓心角為()A．60°

B．120°

C．150°

D．180°B2．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，

OC＝1，分別連接AC，BD，則圖中陰影部分的面積為()A.πB．πC．2π D．4πC小試牛刀3．

如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面

貼紙，則貼紙的面積為()A．175πcm2 B．350πcm2C.πcm2 D．150πcm2B5．如果一條弧長等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對的圓心角

度數(shù)為_____，當圓心角增加30°時，這條弧長增加πR.6．如圖，點A，B，C在半徑為9的⊙O上，的長為2π，則∠ACB

的大小是_____.小試牛刀4．已知扇形的面積為240π，圓心角為150°，則扇形的半徑R＝____，

弧長l＝_____.2420π45°20°小試牛刀7．如圖所示，所在圓的半徑為R，的長為R，⊙O′和OA，OB分別相切于點C，E，且與⊙O內(nèi)切于點D，求⊙O′的周長．解：如圖，連接OD，O′C，則O′在OD上．小試牛刀8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝

60°，OC＝2.(1)求OE和CD的長；小試牛刀8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝

60°，OC＝2.(2)求圓中陰影部分的面積．小試牛刀9.如圖1，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．O圖1⌒OABCD圖2解：如圖2，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，

垂足為D，交AB于點C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.

有水部分的面積課堂小結(jié)1.弧長公式為

2.扇形的面積計算公式為

3.弧長和扇形面積都和圓心角n°，半徑r有關系，

因此l和S之間也有一定的關系，列式表示為：28.5弧長和扇形面積的計算第2課時

情景導入1.大家見過圓錐嗎？你能舉出實例嗎？2.根據(jù)你以前的所學，說說你對圓錐的一些認識。3.圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢？應怎樣計算它的面積呢？探索新知1知識點圓錐及其側(cè)面展開圖相關量的計算

圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線叫做圓錐的母線(generatingline).圓錐的頂點與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高

.

如圖，PA為圓錐的一條母線，PO為圓錐的高

.

將圓錐的側(cè)面沿母線PA展開成平面圖形，該圖形為一個扇形，扇形的半徑長等于圓錐的母線長.

反過來，扇形也可以圍成一個圓錐.探索新知1．圓錐：圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體．如圖所示．2．圓錐的母線：如圖所示，圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線叫做圓錐的母線．母線有無數(shù)條，且每條母線都相等．3．圓錐的高：如圖所示，圓錐的頂點與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高．探索新知若用一張直徑為20cm的半圓形鐵片做一個圓錐的側(cè)面，接縫忽略不計，則所得圓錐的高為(

)A．5cm

B．5cm

C.cm

D．10cm例1A導引：根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面的圓周長，得到圓錐底面的半徑，再利用勾股定理計算圓錐的高．依題意，得×20π＝2πr，解得r＝5，由勾股定理，得所得圓錐的高為＝5(cm)，故應選A.

如圖，圓心角∠AOB＝20°，將

旋轉(zhuǎn)n°得到

，則

的度

數(shù)是_____°.典題精講2已知一個圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個圓錐的母長

為_______.2010cm典題精講2已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為(

)A．2B．4C．6D．83圓錐的側(cè)面展開圖是一個弧長為12π的扇形，則這個圓錐底面圓的半徑是(

)A．24B．12C．6D．3DC探索新知2知識點圓錐的側(cè)面積和全面積1．圓錐的有關計算公式：(1)圓錐的高h，底面半徑r，母線l的關系式：h2＋r2＝l2(已知其中任意兩個量，可以求出第三個量)．(2)圓錐側(cè)面積公式S側(cè)＝πrl.(3)圓錐全面積公式S全＝πrl＋πr2.2．易錯警示：圓錐的母線長為圓錐側(cè)面展開后所得扇形的半徑，要注意與圓錐底面半徑相區(qū)分．3．經(jīng)過圓錐的高的平面截圓錐所得的圖形是等腰三角形．探索新知例2如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子(接縫忽略不計)，如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是(

)A．240πcm2

B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2導引：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的側(cè)面積就是相關扇形的面積，直接利用圓錐的側(cè)面積公式S＝πrl計算．S＝πrl＝π×10×24＝240π(cm2)，故選擇A.A探索新知

對于圓錐的計算考查主要有三種形式：(1)圓錐的底面半徑、高、母線長中已知兩個求圓錐的側(cè)面積或全面積；(2)知道圓錐的側(cè)面積和底面半徑，求母線長或高或圓錐側(cè)面展開圖的圓心角；(3)已知圓錐側(cè)面展開圖弧長及圓心角度數(shù)，求圓錐的底面半徑和高．總

結(jié)典題精講

如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為(

)A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2

已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓

錐的側(cè)面積為________.D240π1.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個圓錐的底面半徑是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm小試牛刀C2．

如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h為8cm，則圓錐的側(cè)面

積為()A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2C小試牛刀3圓錐的側(cè)面展開圖是一個弧長為12π的扇形，則這個圓錐底面圓的半徑是(

)A．24B．12C．6D．34如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4∶5，那么需要扇形鐵皮的圓心角應為(

)A．288°B．144°C．216°D．120°5如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是(

)m.A．4

B．5C.

D．2CAC小試牛刀6．沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐底面

圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長l

為____cm.67．已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為90cm，則圓錐的表面

積是________cm2.(結(jié)果保留π)1000π8．糧倉頂部是一個圓錐形，其底面周長為36m，母線長為8m，為

防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，如果按用料的10%計接頭的重合部

分，那么這座糧倉實際需用______m2的油氈．16