冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （分式）教育教學(xué)課件(第1課時(shí))

第十二章

分式和分式方程分式第1課時(shí)

1課堂講解分式的定義分式有(無)意義及分式值為零的條件分式的基本性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升為了調(diào)查珍稀動(dòng)物資源，動(dòng)物專家在p平方千米的保護(hù)區(qū)找到7只灰熊.你能用代數(shù)式表示該保護(hù)區(qū)平均每平方千米內(nèi)有多少只灰熊嗎？1知識點(diǎn)分式的定義知1－導(dǎo)

1.一項(xiàng)工程，甲施工隊(duì)5天可以完成.甲施工隊(duì)每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工隊(duì)a天可以完成這項(xiàng)工程，那么乙施工隊(duì)每天完成的工程量是多少？b(b<a)天完成的工程量又是多少？

2.已知甲、乙兩地之間的路程為mkm.如果A車的速度為n

km/h，B車比A車每小時(shí)多行20km，那么從甲地到乙地，A車和B車所用的時(shí)間各為多少？知1－導(dǎo)由上面的問題，我們分別得到下面一些代數(shù)式：將這些代數(shù)式按“分母”含與不含字母來分類，可分成怎樣的兩類？一般地，我們把形如

的代數(shù)式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.問題結(jié)論(1)分式與分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)是：形式相同，都有分子和分母；不同點(diǎn)是：分式的分母含有字母．(2)分式與整式的不同點(diǎn)是：整式的分母不含有字母；分式的分母含有字母．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）因?yàn)榈姆帜付己凶帜?，所以它們都是分?指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.知1－講例1解：（來自《教材》）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

分式只注重形式而不注重結(jié)果，判斷一個(gè)式子是不是分式的方法：首先要具有

的形式，其次A，B是整式，最后看B是不是含有字母．分母含有字母是判斷分式的關(guān)鍵條件．下列各式：－3a2，

中，

哪些是分式？哪些是整式？知1－練（來自《點(diǎn)撥》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2設(shè)A，B都是整式，若

表示分式，則(

)A．A，B中都必須含有字母B．A中必須含有字母C．B中必須含有字母D．A，B中都不含字母3下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.x2y＋42知識點(diǎn)分式有(無)意義及分式值為零的條件知2－導(dǎo)分式的分母中的字母a能取任何實(shí)數(shù)嗎？為什么？分式中的字母x呢？問題結(jié)論在分?jǐn)?shù)中，分母不能等于0.同樣，在分式中，分母也不能等于0，即當(dāng)分式的分母等于0時(shí)，分式?jīng)]有意義.如

分式，當(dāng)x－5≠0，即x≠5時(shí),它有意義；當(dāng)x－5=0,即x=5時(shí),它沒有意義.知2－講1．在分式中，當(dāng)分母的值不為0時(shí)，分式有意義；

當(dāng)分母的值為0時(shí)，分式無意義．2．分式的值為零的條件：分子為零，分母不為零．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講例2[中考·常州]要使分式

有意義，則x的取

值范圍是(

)A．x＞－3

B．x＜－3

C．x≠－3

D．x≠0導(dǎo)引：直接根據(jù)分式有意義的條件確定x的取值范圍．

由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.

所以x≠－3.（來自《點(diǎn)撥》）C

求分式有意義時(shí)字母的取值范圍，一般是根據(jù)分母不等于0構(gòu)造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范圍，與分子的取值無關(guān)．總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）在什么情況下，下列各分式無意義？知2－練（來自《教材》）知2－練2使分式

無意義的x滿足的條件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－23下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的

是(

)A.B.C.D.（來自《典中點(diǎn)》）知2－講例3[中考·畢節(jié)]若分式

的值為零，則x的值

為(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1導(dǎo)引：分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，

由此條件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.

當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，

故x＝1不合題意；

當(dāng)x＝－1時(shí)，x－1＝－2≠0，

所以x＝－1時(shí)分式的值為0.（來自《點(diǎn)撥》）C

分式的值為零必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分子為零且分母不為零，兩者缺一不可．總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）知2－練【中考·溫州】若分式

的值為0，則x的

值是(

)A．－3B．－2C．0D．22當(dāng)分式

的值為0時(shí)，x的值是()A．0B．1C．－1D．－2（來自《典中點(diǎn)》）3知識點(diǎn)分式的基本性質(zhì)知3－導(dǎo)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的數(shù)，其值不變.如

類比分?jǐn)?shù)的這種性質(zhì)，思考：分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值會(huì)怎樣？知3－導(dǎo)分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.其中，M是不等于0的整式.歸納知3－講例4下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？導(dǎo)引：(1)等號左邊的分子、分母沒有出現(xiàn)c，右邊有c，

說明分式的分子、分母同乘c；而(2)等號左邊的

分式中分子、分母都含x，題中隱含x≠0，而右

邊分母不含x，說明分式的分子、分母同除以x.

解：(1)分子、分母同乘c.(2)分子、分母同除以x.（來自《點(diǎn)撥》）

應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用．應(yīng)用時(shí)要注意是否符合兩個(gè)“同”：一是要同時(shí)作“乘法”或“除法”運(yùn)算；二是“乘(或除以)”的對象必須是同一個(gè)不等于0的整式．總

結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）知3－練分式與相等嗎？還有與它們相等的分式嗎？如果有，請你寫出兩個(gè)這樣的分式.（來自《教材》）知3－練2寫出下列等式中所缺的分子或分母．(1)(c≠0)；(2)(a≠－b)；(3)3下列式子從左到右的變形一定正確的是(

)

A.B.C.D.（來自《典中點(diǎn)》）

分式值為零的條件及求法：(1)條件：分子為0，分母不為0.(2)求法：①利用分子等于0，構(gòu)建方程．②解方程求出所含字母的值．③代入驗(yàn)證：將所求的值代入分母，驗(yàn)證是否使分母為0，若分母不為0，所求的值使分式值為0；否則，應(yīng)舍去．

注意：判斷一個(gè)式子是否是分式，不能把原式變形后再判斷(如約分)，只能根據(jù)原來的形式判斷．1.必做:完成教材P3-P4練習(xí)T1-T2，

完成教材P4習(xí)題T1-T42.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第十二章

分式和分式方程分式第2課時(shí)

1課堂講解約分分式約分的符號法則最簡分式分式的值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升有若干張如圖①所示的小長方形紙片，設(shè)它的面積為S，長為x，則它的寬為多少？用n張這樣的小長方形紙片拼成如圖②的長方形，它的長是nx，則它的寬可以怎樣表示?由此你能寫出哪些相等的分式？你發(fā)現(xiàn)了什么？1知識點(diǎn)約分知1－導(dǎo)

分式能不能化簡？如果能，那么化簡的依據(jù)是什么，化簡的結(jié)果又是什么？分式可以化簡，化簡過程為：知1－導(dǎo)像上面這樣，把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.結(jié)論原分式分解因式分子和分母都除以b+c確定分子和分母的公因式約去公因式化簡后分式＝＝

約分的方法：

分式的分子、分母同除以它們的公因式．(1)約分的關(guān)鍵是找出分子、分母的公因式．(2)找公因式的方法：①當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；②當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式分解因式，再按①中的方法找公因式．知1－講(3)分子、分母都是單項(xiàng)式的分式的約分應(yīng)約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(shù)的最大公約數(shù)．(4)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式的約分

先把分子、分母分解因式，將其轉(zhuǎn)化為因式乘積的形式，然后進(jìn)行約分．(5)約分后的結(jié)果是最簡分式或整式．(6)約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)中的(其中M是不等于0的整式)．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）約分：知1－講例1解：（來自《教材》）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

當(dāng)分式的分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，約去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次冪，并約去系數(shù)的最大公約數(shù)．約分：知1－練（來自《點(diǎn)撥》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2已知

，則分子與分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b23【中考·臺州】化簡

的結(jié)果是(

)A．－1B．1C.D.2知識點(diǎn)分式有(無)意義及分式值為零的條件知2－導(dǎo)下列等式成立嗎？為什么？想一想結(jié)論分式的符號準(zhǔn)則：將分式、分子、分母的符號改變其中的任意兩個(gè)，其結(jié)果不變．即：知2－講例2不改變分式

的值，使分子、分母的第

一項(xiàng)系數(shù)不含“－”號．錯(cuò)解：錯(cuò)解分析：上述解法出錯(cuò)的原因是把分子、分母首項(xiàng)

的符號當(dāng)成了分子、分母的符號．正確解法：（來自《點(diǎn)撥》）

當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，若分子、分母的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，應(yīng)先提取“－”號并添加括號，再利用分式的基本性質(zhì)化成題目要求的結(jié)果；變形時(shí)要注意不要把分子、分母的第一項(xiàng)的符號誤認(rèn)為是分子、分母的符號．總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）知2－練1填上分母，使等式成立：2下列分式：

其中與

相等的是(

)A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)(4)（來自《典中點(diǎn)》）3下列變形正確的是()A．B．

C．D．

知2－練3知識點(diǎn)最簡分式知3－導(dǎo)

分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.

如在分式

中，分子和分母的公因式為b+c，約去這個(gè)公因式，得到

，分式

是最簡分式.

約分是為了將分式化為最簡分式.知3－講(1)分子、分母必須是整式；(2)分子、分母沒有公因式．知3－講例3下列各式中，最簡分式有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)導(dǎo)引：本題考查最簡分式的概念．m＋n與m2－n2有

公因式m＋n，所以

；x2－2xy

＋y2＝(x－y)2，故.因此，

最簡分式為（來自《點(diǎn)撥》）B

最簡分式是約分后的分式，所以判定最簡分式的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是分式的分子與分母沒有公因式．總

結(jié)知3－講（來自《點(diǎn)撥》）知3－練1【中考·濱州】下列分式中，最簡分式是(

)A.B.C.D.下列各式中，是最簡分式的是________．(填

序號)①②③④⑤（來自《典中點(diǎn)》）知3－練3下列分式中，是最簡分式的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4知識點(diǎn)分式的值知4－導(dǎo)

當(dāng)p=12，q=－8時(shí)，請分別用直接代人求值和化簡后代入求值兩種方法求分式

的值，并比較哪種方法較簡單.知4－講例4已知，求分式的值.導(dǎo)引：由條件可知y≠0，因此y2≠0.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，

將分式的分子和分