人教版八年級數(shù)學上冊 （全等三角形）教師教學課件

全等三角形

學習目標1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).（重點）2.能找準全等三角形的對應邊，理解全等三角形的對應角相等.（難點）3.能進行簡單的推理和計算，并解決一些實際問題.（難點）合作探究歸納總結：全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.合作探究EDFEDFABC像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應頂點，重合的邊叫作對應邊，重合的角叫作對應角.你能指出上面兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角嗎？合作探究AACBDEABCDBCNMF觀察并思考：把一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個三

角形全等嗎？全等合作探究全等三角形的對應邊相等，對應角相等。全等三角形的性質(zhì)：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置

變化了,但形狀和大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形_＿.全等歸納總結：全等變化：合作探究△ABC≌△FDEA

BCEDF溫馨提示：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.全等的表示方法：“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.合作探究∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形對應邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形對應角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言：小試牛刀1．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是()D2．如圖，將△ABC沿CB方向平移得到△DFE，則△ABC≌△____，∠ABC的對應角是

，∠C的對應角是

，BC的對應邊是____．DFE∠DFE∠DEFFE小試牛刀3、如圖，若△BOD≌△COE，指出這兩個全等三角形的對應角；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應邊.解：△BOD與△COE的對應角為：

∠DOB與∠EOC，∠BDO與∠CEO，

∠B＝∠C;△ADO與△AEO的對應邊為：AO與AO，AD與AE，OD與OE.知識點撥：從邊的角度：1.有公共邊，則公共邊為對應邊；2.大對大，短對短，中對中；從角的角度：1.對頂角一定是對應角；2.公共角一定是對應角；3.大角對大角，小角對小角；那誰能說說△ADC≌△AEB的對應角呢？小試牛刀4、圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.課堂總結今天我們學習了哪些知識？1.什么是全等形,什么是全等三角形？2.經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個圖形有何關系？

3.全等三角形有怎樣的性質(zhì)呢？4.如何尋找全等三角形的對應邊、對應角？

達標檢測1．如圖，△ABC≌△FED，那么下列結論錯誤的是()A．EC＝BDB．EF∥ABC．DF＝BDD．AC∥FDC2.如圖，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE達標檢測3．如圖，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長為12，AC的長為5，則CB的長為()A．8B．7C．6D．5B

4.如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm，

求DE的長.解：∵△ABD≌△EBC，∴BE＝AB＝3cm，BD＝BC＝5cm，∴DE＝BD－BE＝2cm課后作業(yè)教材33頁習題12.1第1、2、3、4題．三角形的邊

考點聚焦1.理解三角形的三邊關系；2.掌握“三角形任何兩邊的和大于第三邊”；判斷三條線段能否組成三角形。1、如果最長的一條線段<另外兩條線段的和，能組成三角形；2、如果最長的一條線段≥另外兩條線段的和，不能組成三角形。判斷三條線段能否組成三角形的方法：知識梳理考點一判斷三角形能否構成三角形把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較。一個三角形的三邊關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。三角形的兩邊分別為3和7，第三邊長為偶數(shù)，求第三邊的長。典例剖析解：∵

︳兩邊之差︳<第三邊

<兩邊之和∴7-3<第三邊<7+3即4<第三邊<10又∵第三邊為偶數(shù)∴三邊的長為6或8

在三角形第三邊未知的情況下，判段第三條邊可能有兩種情況。三角形三邊的關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。方法點撥知識鞏固解析：A、因為2+3=5，所以不能構成三角形，故A錯誤；B、因為2+4＜6，所以不能構成三角形，故B錯誤；C、因為3+4＜8，所以不能構成三角形，故C錯誤；D、因為3+3＞4，所以能構成三角形，故D正確．故選：D．1.下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cmD知識鞏固解析：由三角形的三邊關系可知，5-3＜2-2x＜5+3解得-3＜x＜0，2.若三角形的三邊長分別為3,2-2x，5，則x的取值范圍是多少？-3＜x＜0已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，化簡|a+b-c|-|b-a-c|=______。2a典例剖析解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，則a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．

三角形三邊的關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊。方法點撥在△ABD中，∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，

∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．

答：應沿AB的方向航行。某海軍在南海某海域進行實戰(zhàn)演習，小島A的周圍方圓12km內(nèi)的區(qū)域為危險區(qū)域，有一艘漁船誤入離A地7km的B處（如圖），為了盡快駛離危險區(qū)域，該船應沿哪條射線方向航行？為什么？典例剖析解：該船應沿航線AB方向航行離開危險區(qū)域理由如下：如圖，設航線AB交⊙A于點C，在⊙A上任取一點D（不包括C關于A的對稱點）連接AD、BD；三角形的邊的相關知識應用用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？分析：（1）根據(jù)等腰三角形的的特點解答。（2）三條線段能否構成一個三角形,關鍵在于判定它們是否符合三角形三邊的不等關系,符合即可構成一個三角形,若不符合就不可能構成一個三角形。解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm。

例：如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，連接BP，并延長交AC于點D。

（1）試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關系；（2）試探就AB+AC與PB+PC的大小關系。解：（1）∵根據(jù)三角形三邊關系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，∴AB+AD+BC+AD＞2BD，∴AB+BC+CA＞2BD；（2）∵根據(jù)三角形三邊關系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，∴AB+AC＞PB+PC．拓展提升1.如圖，小范同學上學有三條路可以走，即ACB、ADB和AEFB三條路線．（1）判斷路線ACB與ADB的路程誰長一些，即比較AC+BC與AD+BD的長度大小，說明理由；（2）判斷AC+BC與AE+EF+BF的長度大小，不需要說明理由．拓展提升解析：（1）延長AD交BC于G，∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，∴AC+BC＞AD+BD；（2）延長AE交BD于H，延長BF交AH于I，∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，∴AD+BD＞AE+EF+BF，∴AC+BC＞AE+EF+BF備考技法1、判斷