北師大版八年級數(shù)學下冊全冊教學課件

北師大版八年級下冊數(shù)學全冊優(yōu)質(zhì)課件2023/10/16等腰三角形(1)三角形的證明2023/10/161.兩直線被第三條直線所截,如果________相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,________相等;3.____________對應相等的兩個三角形全等;（SAS）4.____________對應相等的兩個三角形全等;（ASA）5._____對應相等的兩個三角形全等;（SSS）

你能證明下面的推論嗎？推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（AAS）耐心填一填，一錘定音！基本事實:同位角同位角兩邊及其夾角兩角及其夾邊三邊2023/10/16用心想一想，馬到功成

推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（AAS）已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代換）∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA2023/10/16議一議,做一做(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?盡可能回憶出來.(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?

如圖，先自己折紙觀察探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再小組交流，互相彌補不足.→→DCBADCBAD(C)BA2023/10/16定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：取BC的中點D,連接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）CBAD證法一:等腰三角形的性質(zhì)一題多解2023/10/16等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）CBAD一題多解證法二:定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)2023/10/16等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）CBA一題多解證法三:點撥：此題還有多種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等的基本性質(zhì)。定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)2023/10/16想一想CBAD

在上面的圖形中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結論?

推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)2023/10/16

1.等腰三角形的兩個底角相等；2.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合；

等腰三角形的性質(zhì)2023/10/16

2.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度數(shù).大膽嘗試，練一練！解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴∠ACB=∠ACD=90°．∴△ACB≌△ACD．∴AB=AD．∴△ABD是等腰三角形．（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴∠B=∠D=45°．∴∠BAD=90°．2023/10/16

1.通過折紙活動獲得三個定理，均給予了嚴格的證明，為今后解決有關等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)。2.體會了證明一個命題的嚴格的要求，體會了證明的必要性。課堂小結,暢談收獲：2023/10/16等腰三角形(2)三角形的證明2023/10/16想一想,做一做

在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結論嗎?

作圖觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)：等腰三角形兩底角的平分線相等；兩腰上的高、中線也分別相等．

我們知道，觀察或度量是不夠的，感覺不可靠．這就需要以公理和已證明的定理為基礎去證明它，讓人們堅定不移地去承認它，相信它．下面我們就來證明上面提到的線段中的一種：等腰三角形兩底角的平分線相等．2023/10/16已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．例1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成21EDCBA求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)．2023/10/16已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．例1.證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.用心想一想，馬到功成43EDCBA求證：BD=CE．一題多解證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠ABC，∠4=∠ACB，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)．2023/10/16大膽嘗試，練一練！已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.證明:等腰三角形兩腰上的高相等.求證：BD=CE．EDCBA證明：∵AB=AC，BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，∠ADB＝∠AEC，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個三角形的全等．2023/10/16大膽嘗試，練一練！已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中線．2.證明:等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：BD=CE．EDCBA分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個三角形的全等．證明：∵AB=AC，BD、CE是△ABC的中線，AB＝AC，∴AE=AD，在△ABD和△ACE中，AE=AD，∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．2023/10/16

剛才，我們只是發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中比較特殊的線段(角平分線、中線、高)相等，還有其他的結論嗎?你能從上述證明的過程中得到什么啟示?把腰二等分的線段相等，把底角二等分的線段相等．如果是三等分、四等分……結果如何呢?想一想,做一做2023/10/16議一議1．在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE嗎?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結論?2023/10/16小結

（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.

簡述為：（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.2023/10/161.求證：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.已知：如圖，在△ABC中，AB=BC=AC。求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）.又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.大膽嘗試，練一練！CBA2023/10/16隨堂練習及時鞏固如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,求證:AE=CDABCDE證明:∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD2023/10/16課時小結

1.等腰三角形中還有那些相等的線段？2.等邊三角形有哪些性質(zhì)？3.本節(jié)課你學到的探索問題的方法是什么？2023/10/16等腰三角形(3)三角形的證明2023/10/16想一想問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設和結論分別是什么？問題2.我們是如何證明上述定理的？問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結論反過來還成立么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等？2023/10/16

前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?議一議已知：在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC．證明：如圖，過點A作AD⊥BC于點D．則∠ADB=∠ADC．∵在△ABD與△ACD中，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC．CBA分析：只要構造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應邊就可以了.作角A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個全等的三角形．2023/10/16定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(等角對等邊.)等腰三角形的判定定理：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角對等邊）.幾何的三種語言ACB2023/10/16練習1如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明．ABCD隨堂練習

證明：答案不唯一，可找一個等腰△ABC．在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°-（72°+36°）=72°．∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。2023/10/16練習2：已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，

AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．隨堂練習解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠C，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠B=∠C，∴AB=AC．（等角對等邊）2023/10/16想一想

小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?

我們來看一位同學的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．假設AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?CBA2023/10/16

再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學的證法.假設有兩個角是直角，不妨設∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°“∠A+∠B=180°”與“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個直角．上面的證法有什么共同的特點呢?

在上面的證法中，都是先假設命題的結論不成立，然后由此推導出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結論一定成立．我們把它叫做反證法．2023/10/16

隋堂練習11.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角已知：△ABC．求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角．證明：假設∠A、∠B、∠C中有兩個角是直角，設∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一個三角形中不能有兩個角是直角．2023/10/16活動與探究1.如圖，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，設AB=12，AC=18，求△AMN的周長.

分析：要求△AMN的周長，則需求出AM+MN+AN，而這三條邊都是未知的．由已知AB=12，AC=18，可使我們聯(lián)想到△AMN的周長需轉化成與AB、AC有關系的形式．而已知中的角平分線和平行線告訴我們圖形中有等腰三角形出現(xiàn)，因此，找到問題的突破口．NMCBAD2023/10/16例1.證明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.用反證法來證:證明:假設這五個數(shù)全部小于1/5,那么這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假設不成立,原命題成立,即這五個數(shù)中至少有下個大于或等于1/5.2023/10/162.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)?36°

90°

108°活動與探究2023/10/16（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？（3）結合本節(jié)課的學習，談談等腰三角形性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系．（4）舉例談談用反證法說理的基本思路課堂小結2023/10/16等腰三角形(4)三角形的證明2023/10/16

(1)一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形?(2)你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結論嗎?把你的證明思路與同伴交流．想一想分析：有一個角是60°，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個角是底角；(2)這個角是頂角．2023/10/16定理：有一個角是60°.的等腰三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理：2023/10/16求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(等角對等邊)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(等角對等邊)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等邊三角形．

隨堂練習CBA2023/10/16性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對等角等角對等邊“三線合一”,即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定：2023/10/16

用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?說說你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系?你能證明你的結論嗎?做一做D(1)CBA(2)BCAD2023/10/16

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=AB．CBAD證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD．

∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．∴BC=BD=AB．2023/10/16等腰三角形的底角為15°腰長為2a，求腰上的高．

[例題]已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高；求：CD的長.CBAD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)．

2023/10/16

一個問題“反過來”思考，就可能形成一個真命題．你能舉個例子嗎?例如“等邊對等角”反過來“等角對等邊”也是真命題；“等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°”，反過來“三個角都相等的三角形是等邊三角形”．但有些命題“反過來”就不成立．例“對頂角相等”反過來“相等的角是對頂角”就不成立．想一想2023/10/16DCBA已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求證：∠BAC=30°證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．2023/10/16試一試

命題“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請你證明它．

是真命題，證明如下：2023/10/16解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．

又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．

∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．

性質(zhì)運用

例如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE2023/10/16直角三角形(1)三角形的證明2023/10/16

一個直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少?B1C1呢?用心想一想，馬到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°

又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°

在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．2023/10/16用心想一想，馬到功成一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?勾股定理在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.你會證明嗎?證明方法:數(shù)方格和割補圖形的方法你會利用公理及由其推導出的定理證明嗎?

2023/10/16勾股定理的證明已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求證：證明：延長CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，連接ED、AE(如圖)，則△ABC≌△BED．∴∠BDE=90°，ED=a．∴四邊形ACDE是直角梯形．

∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)．

∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EBD=180°—90°=90°，

AB=BE．∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，∴即∴2023/10/16兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理直角三角形中,在反過來，如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論．你能證明此結論嗎?2023/10/16逆定理的證明已知：如圖，在△ABC中，求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△DEF，使∠D=90°，DE=AB，DF=AC(如圖)，則.(勾股定理)．∵DE=AB，DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D=90°(全等三角形的對應角相等)．因此，△ABC是直角三角形．2023/10/16勾股定理的逆定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．

觀察上面兩個命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關系?

勾股定理的條件是第二個定理的結論，結論是第二個定理的條件．在前面的學習中還有類似的命題嗎?

2023/10/16

在兩個命題中，如果一個命題條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．互逆命題原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題!!

2023/10/16大膽嘗試，練一練！說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(3)如果ab=0，那么a=0b=0解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．

(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為真命題．

(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．2023/10/161.了解了勾股定理及逆定理的證明方法;2.了解了逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立;3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理都有逆命題.

2023/10/16直角三角形(2)三角形的證明2023/10/16原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．

互逆定理大膽嘗試！舉例說出我們已學過的互逆定理.

2023/10/16用心想一想，馬到功成

小明在證明“等邊對等角”時，通過作等腰三角形底邊的高來證明。過程如下：已知：在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．證明：過A作AD⊥BC，垂足為C，∴∠ADB=∠ADC=90°

又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）你同意他的作法嗎？DCBA2023/10/16

小穎說：推理過程有問題．他在證明△ABD≌△ACD時，用了“兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”．而我們在前面學習全等的時候知道，兩個三角形，如果有兩邊及其一邊的對角相等，這兩個三角形是不一定全等的．如圖所示：在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD與△ABC不全等．CDBA2023/10/16

小剛說：小穎這里說的∠B是銳角，如果∠B是直角，即如果其中一邊所對的角是直角，這兩個三角形就是全等的．我認為小明同學的證明無誤．

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′A'B'C'CBA證明：在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'2=A'B'2－B'C'2(勾股定理)AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．2023/10/16

定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．直角三角形全等的判定定理2023/10/16判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；(2)斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；(3)兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等．開拓創(chuàng)新試一試2023/10/16放開手腳做一做你能用三角尺平分一個已知角嗎?

如圖，在已知∠AOB的兩邊上分別取點M，N，使OM=ON，再過點M作OA的垂線，過點N作OB的垂線，兩垂線交于點P，那么射線OP就是么AOB的平分線．NMPOBA2023/10/16議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．DCAOB

從添加角來說，可以添加∠CBA=∠DAB或∠CAB=∠DBA；從添加邊來說，可以是AC=BD，也可以是BC=AD．2023/10/16議一議

如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，還需要什么條件?把它們分別寫出來．DCAOB若OA=OB，則△ACB≌△BDA．證明：在Rt△ACO和Rt△BDO中∵AO=BO，∠ACB=∠BDA=90°∠AOC=∠△BOD(對頂角相等)，∴△ACO≌△BDO(AAS)．∴AC=BD．又∵AB=AB，∴△ACB≌△BDA(HL)

如果把剛才添加的條件“OA=OB”改寫成“OC=OD”，也可以使△ACB≌△BDA．2023/10/16

如圖，在△ABC和△A'B'C'中，CD，C'D'分別分別是高，并且AC=A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．用心想一想，馬到功成'CCADB'''BDA證明：∵CD、C‘D’分別是△ABC和△A'B'C'的高∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'，CD=C'D'，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∴∠A=∠A'(全等三角形的對應角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，AC=A'C'，∠ACB=∠A'C'B'，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．2023/10/16線段的垂直平分線(1)三角形的證明2023/10/16用心想一想，馬到功成

如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置?AB2023/10/16線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．NAPBCM證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)．2023/10/16用心想一想，馬到功成你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?

如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上．即到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．

當我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．2023/10/16已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．證明：過點P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上．CBPA2023/10/16證法二：取AB的中點C，過P,C作直線．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P點在AB的垂直平分線上．CBPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．一題多解2023/10/16CBPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．一題多解證法三：過P點作∠APB的角平分線交AB于點C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB

又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P點在線段AB的垂直平分線上．2023/10/16線段垂直平分線的判定：

定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．2023/10/16想一想，做一做已知：如圖1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC．證明：延長AO交BC于點D，在△ABO和△ACO中，AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．BD=CD.即直線AO垂直平分線段BC．2023/10/16課堂小結,暢談收獲：一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理．二、線段垂直平分線的判定定理．三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

2023/10/16線段的垂直平分線(2)三角形的證明2023/10/16

習題1．7的第1題：利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么?

用心想一想，馬到功成

發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．2023/10/16放開手腳做一做

剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結論?與同伴交流．QPNMFECBAO2023/10/16

證明結論：三角形三邊的垂直平分線交于一點.用心想一想，馬到功成已知：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線交于點O.求證：O點在AC的垂直平分線上．證明：連接AO，BO，CO．

∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴OA=OB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點OCBAO2023/10/16

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理2023/10/16議一議

(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h這樣的三角形有無數(shù)多個．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A2023/10/16議一議

(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?

這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個．根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．2023/10/16議一議

(3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?

這樣的等腰三角形應該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側．

你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎?2023/10/16放開手腳做一做已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；

2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；

3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；

4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA2023/10/16課內(nèi)拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段．已知：線段a．求作：等腰直角三角形ABC使BC=a．作法：1．作線段BC=a

2．作線段BC的垂直平分線L，交BC于點D．

3．在L上作線段DA，使DA=DB．

4．連接AB，AC．∴△ABC為所求的等腰直角三角形．2023/10/16角平分線(1)三角形的證明2023/10/16

還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎?你是怎樣得到的?用心想一想角平分線上的點到角兩邊的距離相等．2023/10/16已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．放開手腳做一做證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)21EDCPOBA2023/10/16角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．21EDCPOBA2023/10/16如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平分線上．你能寫出這個定理的逆命題嗎?用心想一想，馬到功成這個命題是假命題．角平分線是角內(nèi)部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點．角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．這是一個真命題嗎?2023/10/16已知：在∠AOB內(nèi)部有一點P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在∠AOB的角平分線上．用心想一想，馬到功成證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．21EDCPOBA2023/10/16

例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，∴AD平分∠BAC（在一個角的內(nèi)部，到角的E兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）.又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=30°.在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10，∴DE=2AD=2×10=5（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）.2023/10/16角平分線的判定定理

在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．2023/10/16課堂小結,暢談收獲：(一)角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．(二)角平分線的判定定理在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．(三)用尺規(guī)作角平分線．2023/10/16角平分線(2)三角形的證明2023/10/16三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?用心想一想，馬到功成發(fā)現(xiàn)：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點．這一點到三角形三邊的距離相等．2023/10/16放開手腳做一做

剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結論?與同伴交流．DFEMNCBAP2023/10/16用心想一想，馬到功成DEFMNCBAP證明：三角形三條角平分線相交于一點．

已知：如圖，設△ABC的角平分線．BM、CN相交于點P，求證：P點在∠BAC的角平分線上．證明：過P點作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點P在∠BAC的平分線上∴△ABC的三條角平分線相交于點P．2023/10/16

定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．三角形角平分線的性質(zhì)定理2023/10/16比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點交于三角形內(nèi)一點鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質(zhì)到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等2023/10/16

如圖：直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？開拓創(chuàng)新試一試滿足條件共4個P1Pl3l21lCBA2023/10/16[例1]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD．用心想一想，馬到功成DABEC(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=CD=4cm∵AC=BC∴∠B=∠BAC(等邊對等角)∵∠C=90°，∴∠B=

×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°=45°．∴BE=DE(等角對等邊)．在等腰直角三角形BDE中

(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+)cm．2023/10/16[例1]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD．用心想一想，馬到功成DABEC(2)證明：由(1)的求解過程可知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．2023/10/16不等關系2023/10/16

地球上海洋的面積大于陸地的面積，鉛球的質(zhì)量比籃球的質(zhì)量大……情景引入

利用相等關系可以解決許多問題，利用不等關系同樣可以解決許多問題。在我們的生活中，不等關系更為普遍。2023/10/16Ⅰ、如圖，利用兩個長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓：新知探究(1)要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩子長l應滿足怎樣的關系式？2023/10/16Ⅰ、如圖，利用兩個長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓：新知探究(2)如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩子長l應滿足怎樣的關系式？2023/10/16Ⅰ、如圖，利用兩個長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓：新知探究(3)當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？2023/10/16Ⅰ、如圖，利用兩個長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓：新知探究(4)當l=12時，正方形和圓的面積哪個大？2023/10/16Ⅰ、如圖，利用兩個長度均為lcm的繩子，分別圍成一個正方形和圓：新知探究(5)你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試。2023/10/16Ⅱ、通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算它的樹齡。通常以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某棵樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年約增加3cm，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m？(只列關系式)設這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4m，得新知探究2023/10/16合作交流ⅰ、觀察下列關系式，你有什么發(fā)現(xiàn)？由不等號連接而成2023/10/16新知歸納不等式的定義：

一般地，用符號“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。2023/10/16范例講解例1、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：(1)x的3倍與8的和比x的5倍??；(2)x2是非負數(shù)；(3)地球上海洋的面積大于陸地面積；(4)老師的年齡不超過你的年齡的2倍。解：2023/10/161、用適當?shù)姆柋硎鞠铝胁坏仁剑?1)a是非負數(shù)；(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長；(3)x與17的和比它的5倍小。鞏固練習2023/10/162、從1、3、5、7、9中任取兩個數(shù)就組成一組數(shù)，寫出其中兩數(shù)之和小于10的所有數(shù)組。鞏固練習2023/10/16合作交流ⅱ、請你設計不同的實際背景來表示下列不等式：(1)(2)2023/10/16新知歸納“≥、≤”的意義：(1)“≥”：a不小于(不低過)b表示為a≥b

，a為非負數(shù)表示為a≥0；(2)“≤”：a不大于(不高過)b表示為a≤b

，a為非正數(shù)表示為a≤0。2023/10/16范例講解例2、甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：甲種原料乙種原料維生素C/(單位/千克)600100原料價格/(元/千克)84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x(千克)應滿足的不等式。原料維生素及價格2023/10/163、甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：鞏固練習甲種原料乙種原料維生素C/(單位/千克)600100原料價格/(元/千克)84在例2的條件下，如果還要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，那么你能寫出所需甲種原料的質(zhì)量x(千克)應滿足的另一個不等式嗎？原料維生素及價格2023/10/164、在通過橋洞時，我們往往會看到如圖(1)所示的標志，這是限制車高的標志。你知道通過該橋洞的車高x(m)的范圍嗎？在通過橋面時，我們往往會看到如圖(2)所示的標志，這是限制車重的標志。你知道通過該橋面的車重y(t)的范圍嗎？鞏固練習(1)(2)10t5m2023/10/16課堂小結1、不等式的定義：

一般地，用符號“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式。2、“≥、≤”的意義：(1)“≥”：a不小于(不低過)b表示為a≥b

，a為非負數(shù)表示為a≥0；(2)“≤”：a不大于(不高過)b表示為a≤b

，a為非正數(shù)表示為a≤0。2023/10/161.2不等式的基本性質(zhì)2023/10/16課前復習：（9）3x≠22023/10/16怎樣比才公平？兩個同學比高矮：①同時站在講臺上；②一人站在講臺上，另一人站在講桌上；③兩人都站在講桌上；④一人站在講臺上，另一人站在講臺下；⑤兩人都站在講臺下。

請問怎樣比才公平？想一想：2023/10/16（1）請同學們回顧等式的基本性質(zhì)1：1、等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，等式仍然成立。那么如果將等式換為不等式呢？？2023/10/16試一試：如果在不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，那么結果會怎樣？舉例試一試。如：3<73+2__7+2加(減)正數(shù)加(減)負數(shù)3-5__7-53+(-2)__7+(-2)3-(-5)__7-(-5)<<<<你發(fā)現(xiàn)了什么？？2023/10/16發(fā)現(xiàn)：如果在不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，那么結果會怎樣？

不等式的基本性質(zhì)1

：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。與等式的基本性質(zhì)類似2023/10/162、已知x﹥y,請用恰當?shù)姆柼羁?。?）x–6（）y-6

（4）x+1（）y+1（5）x+（-2）（）y+（-2）（2）x-(-5)（）y-(-5)(3)x-0（）y-02023/10/16請同學們再回顧等式的基本性質(zhì)2：2、等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），等式仍然成立。那么如果將等式換為不等式呢？？2023/10/162、完成下列填空：

如：2<3

2×53×5

2×（-1）

3×（-1）

2×（-5）

3×（-5）

.

<<>>>通過計算上面各題你能發(fā)現(xiàn)什么？類比等式的基本性質(zhì)2可以得到什么結論？2023/10/16

不等式的基本性質(zhì)2

：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向.不變

不等式的基本性質(zhì)3

：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向.改變2023/10/16練一練：已知x﹥y，請用恰當?shù)姆柼羁?。?）3x（）3y（2）-2x（）-2y（3）2x+1（）2y+1（4）-4x+2（）-4y+22023/10/16回顧舊知:你會解下列方程嗎？(1)x-5=-1;(2)-2x=3；(3)-x=(4)

2023/10/16應用新知1.將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）x–5>-1;(2)-2x>3

(3）x–1>2;(4)-x﹤；

(5)2023/10/161、若a＜b，b＜2a－1，則a______2a－14、若a＜b，則2－a_____2－b3、若－a＜b，則a_______－b選擇恰當?shù)牟坏忍柼羁眨⒄f出理由。2、若a＞－b，則a+b______0＞＞＞＜練一練：5、≤2023/10/16課堂小結：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？1.在知識獲取方面：2.在課堂表現(xiàn)方面：

那么你還有什么疑惑呢？2023/10/16

1、單項選擇：(1)由x＞y得ax＞ay的條件是（）A.a≥0B.a＞0C.a＜0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的條件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0能力提升：BD2023/10/16(3)由a＞b得am2＞bm2

的條件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)(4)若a＞1，則下列各式中錯誤的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜0CD2023/10/16(5)若a-b<0，則下列各式中一定成立的是（）

A.a>bB.ab>0C.D.-a>-bD2023/10/162、下列各題是否正確?請說明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2

＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a2023/10/16不等式的解集2023/10/161、解下列方程：診斷練習(1)什么叫方程的解？(2)什么叫解方程？2023/10/16復習舊知1、方程的解的定義：

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2、解方程的定義：

求方程的解的過程叫做解方程。2023/10/161、解下列方程：診斷練習(3)你能在數(shù)軸上表示以上兩個方程的解嗎？-4-3-2-1012343-12023/10/16

燃放某種禮花彈時，為了確保安全，燃放者在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域。已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？情景引入設導火線的長度應為xcm，根據(jù)題意，得2023/10/16Ⅰ、當x取下列值時，不等式x>5成立嗎？新知探究對比“方程的解的定義”，你有什么想法？你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎？2023/10/16新知歸納不等式的解的定義：

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2023/10/16合作交流ⅰ、不等式x<16有多少個解？請找出幾個。2023/10/16Ⅱ、當x取下列值時，不等式x–5≤–1成立嗎？新知探究對比“不等式的解的定義”，你有什么想法？你能表示出不等式x–5≤–1所有的解嗎？2023/10/16新知歸納不等式的解集的定義：

一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。2023/10/161、判斷正誤：(1)不等式有無數(shù)個解；()(2)不等式的解集為。()鞏固練習2023/10/162、在0，–4，3，–3，，–5，4，–10中，

是方程x+4=0的解；

是不等式x+4≥0的解；

是不等式x+4<0的解。鞏固練習2023/10/16Ⅲ、寫出下列不等式的解集：新知探究2023/10/16新知歸納解不等式的定義：

求不等式解集的過程叫做解不等式。2023/10/16合作交流ⅱ、某彈簧秤的稱量范圍是0~50N，小明未注意彈簧秤的稱量范圍，用彈簧秤稱量了一個物體，取下后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒有恢復原狀。你知道這個物體的重力在什么范圍嗎？2023/10/16范例講解例1、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：解：(1)x>5在數(shù)軸上表示如下：-101234567-3-2-1012345(2)x≤4在數(shù)軸上表示如下：2023/10/163、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：鞏固練習2023/10/164、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：鞏固練習2023/10/16課堂小結1、不等式的解的定義：

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2、不等式的解集的定義：

一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。3、解不等式的定義：

求不等式解集的過程叫做解不等式。2023/10/16請同學們加倍努力!2023/10/16一元一次不等式的性質(zhì)主講：chen2023/10/16不等式的性質(zhì)性質(zhì)：1、a>ba+c>b+c(或a-c＞b-c)2、a>b，c>0ac>bc3、a>b，c<0ac<bc4、a>b，b>ca>c2023/10/161．當x取下列數(shù)值時，不等式1-5x＜16是否成立？-4.5，-4，-3，4，2.5，0，-1．答：當x=-4.5,-4,-3時，不等式不成立。當x=4，2.5，0，-1時，不等式成立2023/10/162．用不等式表示下列數(shù)量關系：(1)x的3倍大于x的2倍與5的差；(2)y的3/4與x的1/2的差小于2。

(3)y的一半與4的和是負數(shù)；(4)5與a的4倍的差不是正數(shù)．答：(1)3x>2x-5(2)3y/4-1/2X<2(3)y/2+4<0(4)5-4a≤02023/10/164．按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)：(1)m＞n，兩邊都減去3；

(2)m＞n，兩邊同乘以3；(3)m＞n，兩邊同乘以-3；

(4)m＞n，兩邊同乘以m．(1)m-3＞n-3(2)3m＞3n(3)-3m<-3n(4)m＞0時，不等式成立。