2022年江西省九校協(xié)作體中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年江西省九校協(xié)作體中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A． B．﹣5 C．﹣1 D．2．（3分）下面計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝2a4 B．9a3﹣a2＝8a C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（﹣3a2）3＝﹣27a63．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．平均數(shù)是8.5 D．方差是75．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD上的點(diǎn)，AF＝2FD，直線BF交AC于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則的值為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，正方形紙片ABCD分成五塊，其中點(diǎn)G為正方形的中心，點(diǎn)F，K，E，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．用這五塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形NPQI（要求這五塊紙片不重疊無(wú)縫隙），符合要求的拼圖方法有（）種．A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．8．（3分）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns），已知1納秒＝0.000000001秒，該計(jì)算機(jī)完成16次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則m的取值范圍是．10．（3分）國(guó)奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是．11．（3分）一個(gè)側(cè)面積為16πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為cm．12．（3分）在矩形ABCD中，AB＝，AD＝6，點(diǎn)E是AD上，且AE＝2，點(diǎn)F是矩形ABCD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，若EF與矩形ABCD的邊構(gòu)成30°角時(shí)，則此時(shí)EF＝．三、（本大題共11小題，每小題0分，共30分）13．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．14．如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、DA的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的長(zhǎng)．15．如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△DBE．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標(biāo)出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．（1）在圖①中，畫一個(gè)等邊三角形；（2）在圖②中，畫一個(gè)等腰直角三角形．16．在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．（1）先從袋子中取出m（m＞1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值．17．深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬(wàn)億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略．為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況．某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民，對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：關(guān)注情況頻數(shù)頻率A．高度關(guān)注m0.1B．一般關(guān)注1000.5C．不關(guān)注30nD．不知道500.25（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為人，m＝，n＝；（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有人．18．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？19．如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長(zhǎng)為0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝75°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長(zhǎng)為1米，HF段的長(zhǎng)為1.50米，籃板底部支架HE的長(zhǎng)為0.75米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板頂端F到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）20．已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)S△ACO＝S△OCD時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．如圖，射線AM⊥AB，O是AM上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑，在AM上方作半圓AOC，BE與半圓相切于點(diǎn)D，交AM于點(diǎn)E，EF⊥BO于點(diǎn)F．（1）求證：BA＝BD；（2）若∠ABE＝60°，①判斷點(diǎn)F與半圓AOC所在圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若AB＝，直接寫出陰影部分的面積．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)C（a，b）為拋物線L：y＝ax2+bx（a≠0）的特征點(diǎn)坐標(biāo)．（1）已知拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線L1：y＝ax2+bx的位置如圖所示：①拋物線L1：y＝ax2+bx關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線L2的解析式為；②若拋物線L1的特征點(diǎn)C在拋物線L2的對(duì)稱軸上，試求a、b之間的關(guān)系式；③在②的條件下，已知拋物線L1、L2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，當(dāng)一點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形時(shí)，求a的值．23．操作：如圖1，正方形ABCD中，AB＝a，點(diǎn)E是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在AD上截取AG＝DE，連接EG，過(guò)正方形的中心O作OF⊥EG交AD邊于F，連接OE、OG、EF、AC．探究：在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：（1）猜想線段OE與OG的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）∠EOF的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？若不會(huì)，求出其度數(shù)，若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．應(yīng)用：（3）當(dāng)a＝6時(shí)，試求出△DEF的周長(zhǎng)，并寫出DE的取值范圍；（4）當(dāng)a的值不確定時(shí)：①若＝時(shí)，試求的值；②在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CB于G，EH與FG相交于點(diǎn)M；并將圖1簡(jiǎn)化得到圖2，記矩形MHBG的面積為S，試用含a的代數(shù)式表示出S的值，并說(shuō)明理由．

2022年江西省九校協(xié)作體中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A． B．﹣5 C．﹣1 D．【解答】解：||＝，|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，||＝，∵＜1＜＜5，∴所給的各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是．故選：A．2．（3分）下面計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a4＝2a4 B．9a3﹣a2＝8a C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．（﹣3a2）3＝﹣27a6【解答】解：A、a4?a4＝a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、9a3與a2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a9÷a3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此選項(xiàng)正確．故選：D．3．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一個(gè)正方形，正方形內(nèi)部右側(cè)是一行兩個(gè)相鄰的小矩形．故選：B．4．（3分）如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列結(jié)論正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．平均數(shù)是8.5 D．方差是7【解答】解：A．?dāng)?shù)據(jù)10出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．排序后的數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)為9，即中位數(shù)為9，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C．平均數(shù)為：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．方差為[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD上的點(diǎn)，AF＝2FD，直線BF交AC于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，∴＝＝，∴＝＝故選：C．6．（3分）如圖，正方形紙片ABCD分成五塊，其中點(diǎn)G為正方形的中心，點(diǎn)F，K，E，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．用這五塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形NPQI（要求這五塊紙片不重疊無(wú)縫隙），符合要求的拼圖方法有（）種．A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【解答】解：如圖所示：符合要求的拼圖方法有3種，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥﹣4．【解答】解：根據(jù)題意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4．故答案為：x≥﹣4．8．（3分）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns），已知1納秒＝0.000000001秒，該計(jì)算機(jī)完成16次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×10﹣8秒．【解答】解：∵某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（ns），1納秒＝0.000000001秒，∴該計(jì)算機(jī)完成16次基本運(yùn)算所用時(shí)間為：16×0.000000001＝1.6×10﹣8（秒）．故答案為：1.6×10﹣8秒．9．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則m的取值范圍是m＞﹣．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣．故答案為m＞﹣．10．（3分）國(guó)奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是294．【解答】解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，故答案為：294．11．（3分）一個(gè)側(cè)面積為16πcm2的圓錐，其主視圖為等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的高為4cm．【解答】解：設(shè)底面半徑為r，母線為l，∵主視圖為等腰直角三角形，∴2r＝l，∴側(cè)面積S側(cè)＝πrl＝πr2＝16πcm2，解得r＝4，l＝4，∴圓錐的高h(yuǎn)＝4cm，故答案為：4．12．（3分）在矩形ABCD中，AB＝，AD＝6，點(diǎn)E是AD上，且AE＝2，點(diǎn)F是矩形ABCD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，若EF與矩形ABCD的邊構(gòu)成30°角時(shí)，則此時(shí)EF＝或4或．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，分兩種情況：①如圖1，當(dāng)∠AEF＝30°時(shí)，∵cos30°＝，∴EF＝＝；如圖2，當(dāng)∠AFE＝30°時(shí)，∵AB＝2，AE＝2，∴此時(shí)F與B重合，∴EF＝＝4；②如圖3，當(dāng)∠DEF＝30°時(shí)，ED＝6﹣2＝4，∵cos30°＝，∴EF＝＝；綜上，EF的長(zhǎng)是或4或．故答案為：或4或．三、（本大題共11小題，每小題0分，共30分）13．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣（﹣2）＝3﹣1+2＝4；（2）原式＝?﹣＝﹣＝＝＝．14．如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，點(diǎn)E、F分別是BC、DA的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，∴CE＝AF，CE∥AF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝BE＝CE，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如圖所示：則∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，∵AD＝BC＝2AB＝4，∴DG＝AG+AD＝5，∴BD＝＝＝2．15．如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△DBE．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標(biāo)出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．（1）在圖①中，畫一個(gè)等邊三角形；（2）在圖②中，畫一個(gè)等腰直角三角形．【解答】解：（1）如圖①中，延長(zhǎng)EB交AC的延長(zhǎng)線于F．△ABF即為所求．（2）如圖②中，連接AD交BE于點(diǎn)F，△EFD即為所求．16．在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．（1）先從袋子中取出m（m＞1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42，3（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值．【解答】解：（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出4個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件；當(dāng)摸出2個(gè)或3個(gè)時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件，故答案為：4；2，3．（2）根據(jù)題意得：＝，解得：m＝2，所以m的值為2．17．深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬(wàn)億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略．為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況．某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民，對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：關(guān)注情況頻數(shù)頻率A．高度關(guān)注m0.1B．一般關(guān)注1000.5C．不關(guān)注30nD．不知道500.25（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為200人，m＝20，n＝0.15；（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有1500人．【解答】解：（1）此次采訪的人數(shù)為100÷0.5＝200（人），m＝0.1×200＝20，n＝30÷200＝0.15；（2）如圖所示；（3）高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有0.1×15000＝1500（人）．18．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問(wèn)題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問(wèn)該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是原分式方程的解，且符合題意，∴當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人；（2）每人每小時(shí)完成的數(shù)量為：16÷8÷40＝0.05（萬(wàn)劑），設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35+4＝39（天），∴該廠共需要39天才能完成任務(wù)．19．如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長(zhǎng)為0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝75°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長(zhǎng)為1米，HF段的長(zhǎng)為1.50米，籃板底部支架HE的長(zhǎng)為0.75米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板頂端F到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【解答】解：（1）由題意可得：cos∠FHE＝＝，則∠FHE＝60°；（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過(guò)A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米．20．已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)S△ACO＝S△OCD時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B、A作BM⊥x軸，AN⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．設(shè)BM＝a，則OM＝2a，在Rt△OBM中，由勾股定理得，BM2+OM2＝OB2，即a2+（2a）2＝（）2，解得a＝1（取正值）∴BM＝a＝1，OM＝＝2a＝2，又點(diǎn)B在第三象限，∴點(diǎn)B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，設(shè)AN＝a，CN＝b，則OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON?AN＝×3b×a，∴ab＝①，由△BMD∽△CNA得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴點(diǎn)C（0，2）．21．如圖，射線AM⊥AB，O是AM上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑，在AM上方作半圓AOC，BE與半圓相切于點(diǎn)D，交AM于點(diǎn)E，EF⊥BO于點(diǎn)F．（1）求證：BA＝BD；（2）若∠ABE＝60°，①判斷點(diǎn)F與半圓AOC所在圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若AB＝，直接寫出陰影部分的面積．【解答】（1）證明：∵AM⊥AB，∴BA是半圓的切線，切點(diǎn)為A，又∵BE與半圓相切于點(diǎn)D，∴BA＝BD；（2）解：①點(diǎn)F在半圓AOC所在的圓上，理由如下：∵∠ABE＝60°，∴∠BEA＝30°，又∵OBA＝∠OBE＝∠ABE＝30°，∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE，又∵∠AOB＝∠FOE，∠A＝∠F＝90°，∴△OBA≌△OEF（AAS），∴OF＝OA，∴點(diǎn)F在半圓AOC所在的圓上；②連接OD，則OD⊥BE，∵OB＝OE，∴DE＝BD＝AB＝，∵∠OBA＝30°，∴OD＝OA＝AB?tan30°＝＝1，∴S陰影＝S△COE﹣S扇形COD＝＝．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)C（a，b）為拋物線L：y＝ax2+bx（a≠0）的特征點(diǎn)坐標(biāo)．（1）已知拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線L1：y＝ax2+bx的位置如圖所示：①拋物線L1：y＝ax2+bx關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線L2的解析式為y＝﹣ax2+bx；②若拋物線L1的特征點(diǎn)C在拋物線L2的對(duì)稱軸上，試求a、b之間的關(guān)系式；③在②的條件下，已知拋物線L1、L2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，當(dāng)一點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形時(shí)，求a的值．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0）代入到拋物線解析式中，得，解得：．∴拋物線L的解析式為y＝+2x，∴它的特征點(diǎn)為（，2）．（2）①∵拋物線L1：y＝ax2+bx與拋物線L2關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴拋物線L2的解析式為﹣y＝a（﹣x）2+b（﹣x），即y＝﹣ax2+bx．故答案為：y＝﹣ax2+bx．②∵拋物線L2的對(duì)稱軸為直線：x＝﹣＝．∴當(dāng)拋物線L1的特征點(diǎn)C（a，b）在拋物線L2的對(duì)稱軸上時(shí)，有a＝，∴a與b的關(guān)系式為b＝2a2．③∵拋物線L1、L2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，∴在拋物線L1：y＝ax2+bx中，令y＝0，即ax2+bx＝0，解得：x1＝﹣，x2＝0（舍去），即點(diǎn)M（﹣，0）；在拋物線L2：y＝﹣ax2+bx中，令y＝0，即﹣ax2+bx＝0，解得：x1＝，x2＝0（舍去），即點(diǎn)N（，0）．∵b＝2a2，∴點(diǎn)M（﹣2a，0），點(diǎn)N（2a，0），點(diǎn)C（a，2a2）．∴MN＝2a﹣（﹣2a）＝4a，MC＝，NC＝．因此以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，有以下三種可能：（i）MC＝MN，此時(shí)有：＝4a，即9a2+4a4＝16a2，解得：a＝0，或a＝±，∵a＜0，∴a＝﹣；（ii）NC＝MN，此時(shí)有：