全等三角形證明100題(經(jīng)典)試題

22D是AB中點，∠ACB=90°，求證：CDAB．--可修編.-..ACFE圖9B25：如圖，等邊△ABC，．--可修編.-..ACFE圖9B25：如圖，等邊△ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊△AF，求∠AFE的度數(shù).AGAOB900兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？正n〔n≥3〕邊形ABCDEF…中,N為BC邊上任一點,CM為正n邊形外角∠DCK的平分線,問當(dāng)∠A，B重合〕，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.⑴如圖141，當(dāng)點E在AB邊的中點位置時：2BBAFCDEB-ABCDADC:3BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2A12ECFD:-時，點Q在線段CA時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．①假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．〔3〕如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的猜測；〔3〕將△EFP沿直線l向左平移到圖14-3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結(jié)、測量，猜測并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；〔2〕將△EFP沿直線l向左平移到圖14-2-6：.:如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。7：P是∠BAC平分線AD上一點，AC>AB，求證：PC-PB<AC-ABCAPDB8：∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE-①ADC≌CEB①ADC≌CEB；②DEADBE；(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，〔1〕中的結(jié)論還成立嗎？，A21E58：如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE求證：AFCA〔圖2〕A〔圖3〕67：如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點〔點G與C、D不重合〕CE交DF于H點、交BE于E點．求證：△EBC≌△FDA．-..:87：如圖，ABCD中，BD⊥AD-FFAEDCB11：如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA::AF=CE，BD交AC于點M．-立？(請直接答復(fù)“成立〞或“不成立)(2)如圖立？(請直接答復(fù)“成立〞或“不成立)(2)如圖3，假設(shè)點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和的延長線上的一點。求AD5EBC證：BF=CF17：：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，B：如圖，在△ABC中，∠A=90°D，是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PE⊥BD，PO-〔1〕求證：MB=MD，ME=MF〔2〕當(dāng)E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？假設(shè)成立AFBMCE13如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，〔1〕求證：△AED≌△EBC．〔2〕觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相ADEBC求證：AM是△ABC的中線。EEFADBC-，PE、PF之間是否還具有〔2〕中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請說明73，PE、PF之間是否還具有〔2〕中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請說明73：E、F分別是正方形ABCD的邊BC①ADC≌CEB；②DEADBE；(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，〔1〕中的結(jié)論還成立嗎？D繞著點O旋轉(zhuǎn)〔ΔOAB和ΔOCD不能重疊〕，求∠AEB的大小.69：如圖，AE⊥AB，AD⊥AC，EF．當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請給予12634B-AD5EBCADCF-G上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在G上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中°射線DM與直線AB相交于點M，射線DN與直線AC相交于點N，①當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DM=2，∠3=∠4，求證：AB=CD:A.13BC24：如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA12：如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥ABM-A20：在△ABC中，ACB90，ACBC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①ADC≌CEB；②DEADBE；假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，說明理由.EEFC-假設(shè)點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足假設(shè)點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF那.么上面的結(jié)論①、②是否仍然成的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．48：在△ABC，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．〔1〕求證：BO=D-可修編.-..90：如圖，：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠BD24NB-FEAMBCA43FEM2C:A3BC24：如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE．-中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請證明．③當(dāng)點M、N在邊AB中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請證明．③當(dāng)點M、N在邊AB、CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BM、立請給予證明；假設(shè)不成立請說明理由．AFBMCE13：：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．〔3〕如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖3的位置C，AE=AB，AF=AC。求證：〔1〕EC=BF；〔2〕EC⊥BFEAMBFC--可修編.-..7DA-ACFEB25：如圖，等邊△ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊△APE,EC延長線交BP于EBBMPC26：點C為線段AB上一點，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點E，BM,〔1〕AN=MB.〔2〕將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不ANMMOEFCBMNEECOFAB-與△CQP是否全等，請說明理由；②假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時繞D點旋轉(zhuǎn)到與△CQP是否全等，請說明理由；②假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否SSSAAA-..請寫出你的猜．△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．〔1〕在圖14-1中，請你通過觀察D，取BD中點M，連接ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由．BC54：在Rt△ABC中，ACCNENMDADCE-27如圖①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．〔1〕求證：①BECD；②AMAN；〔2〕在圖①的根底上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，得到CBAMBE 28：如圖，C為線段AE上一動點〔不與點A，E重合〕，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ．以下①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°P=CQ⑦△CPQ為等邊三角形．⑧共有2對全等三角形⑨CO平分∠AOP⑩CO平分∠BCDBDOPQA-、分別交于點．圖594：如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，、分別交于點．圖594：如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE圖1任務(wù)要求：DMN圖2EDMNC圖3⑴請你證明以上三個命題；⑵請你繼續(xù)完成下面的探索：①如圖4,在一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．--可修編.-..19：如圖：AB=AC，ME⊥AB測，不需證明．31：等邊△ABC，D為△ABC外一點，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60；△ABC-E-29：如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動〔點E不與點A，B重合〕，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.⑴如圖141，當(dāng)點E在AB邊的中點位置時：①通過測量DE，EF的長度，猜測DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是②連接點E與AD邊的中點N，猜測NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是③請證明你的上述兩猜測.⑵如圖142，當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使得NE=BF，進而猜測此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明:30：Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D為AB邊的中點，EDF90°，EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB〔或它們的延長線〕于E、F．S當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時〔如圖1〕，易證△DEF△CEF1S．S2當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否ADDADDA與△CQP是否全等，請說明理由；②假設(shè)點Q的運動速度與點與△CQP是否全等，請說明理由；②假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．圖1圖2圖3--可修編.-..57：：如圖C，∠C90，D為AB邊的中點，EDF90°，EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB〔或它們的延，BM=AC，=AB。求證：〔1〕AM=AN；〔2〕AM⊥AN。A43FEM2C23：如圖，∠1=∠D求證：〔1〕AN=MB.求證：〔1〕AN=MB.〔2〕將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不變，〔測，不需證明．31：等邊△ABC，D為△ABC外一點，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60G=DC②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．〔2〕假設(shè)E為線段DC的延長線上任意一點，點F在射線D成立？假設(shè)不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；〔3〕如圖3，當(dāng)點D在邊BC-31：等邊△ABC，D為△ABC外一點，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射線DM與直線AB相交于點M，射線DN與直線AC相交于點N，①當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．②當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DM≠DN時，猜測①中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請證③當(dāng)點M、N在邊AB、CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)32：如圖，BD是等腰RtΔABC的角平分線，∠BAC=90.求證BC=AB+AD；ADDBC-同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，那么經(jīng)過多少秒后，點P與點Q同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，那么經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？〔90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE連接DF．〔1〕證明：△CBF≌△CDF；〔3〕請你添加一個條件，使得∠EFD=∠BAD，并予以證明-AD；〔3〕如圖3，當(dāng)CE在△ABC的外部時，試猜測ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測:-33：如圖，AF⊥BD于F，CE⊥BD交延長線于E，求證：BD=2CE；AEEDFBC:34：如圖在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜測AEEDCB35：如圖，在△ABC中，∠B=60°，BC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=ODAEOBDCAEDDBFC37：如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全-，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。C--可修編.-..16：AB=AC，DB=DC，，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。C--可修編.-..16：AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是ADAF，求∠AFE的度數(shù).AGAOB900兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？是邊BC的中點〞改為“點E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點〞，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF仍證明；假設(shè)不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，不需證明．BCA〔圖1〕BBACMOPANEEFDFC-等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答以下問題：〔1〕如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的〔2〕如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你BBDCAD在∠A的平分線上EEDF39：如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點，求證;AB-AC＞PB-PCABPDC40如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G。1 -到一點N,使得NE=BF，進而猜測此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明:30：Rt△ABC到一點N,使得NE=BF，進而猜測此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明:30：Rt△ABC中，ACB3：問題背景，如下命題：①如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點,CM為正三角形外角∠ACK怎樣的位置關(guān)系？請說明理由?！?〕假設(shè)△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．91：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且DECBDECBCEG--41：數(shù)學(xué)課上，教師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，那么AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AEEF．在此根底上，同學(xué)們作了進一步的研究：〔1〕小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點〞改為“點E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點〞，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；〔2〕小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上〔除C點外〕的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果AFGAFGFADB4242：△ABC中，∠BAC=60°，=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ。DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？假設(shè)成立，請寫出證明過程；假設(shè)不成立=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，那么AM=EC，易證△AM．DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？假設(shè)成立，請寫出證明過程；假設(shè)不成立=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，那么AM=EC，易證△AM．AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90，〔1〕在圖1中，AC與BD相等嗎，有位置，請問AC與BD還相等嗎？還具有上問中的位置關(guān)系嗎？為什么？--可修編.-..:63：復(fù)習(xí)“全等NCBBACKBAKDAB-①如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點,CM為正三角形外角∠ACK的平分線,假設(shè)∠ANM=60°,那么AN=NM②如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點，CM為正方形外角∠DCK的平分線，假設(shè)∠ANM=90°，那么AN=NM③如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點,CM為正五邊形外角∠DCK的平分線,假設(shè)∠ANM=108°,那么AN=NMAMKDMNEDMNC⑴請你證明以上三個命題；⑵請你繼續(xù)完成下面的探索：①如圖4,在正n〔n≥3〕邊形ABCDEF…中,N為BC邊上任一點,CM為正n邊形外角∠DCK的平分線,問當(dāng)∠ANM等于多少度時,結(jié)論AN=NM成立〔不要求證明〕.②如圖5,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,N為BC延長線上一點,CM為∠D的平分線,假設(shè)∠ANM=∠ABC,請問AN=NM是否還成立？假設(shè)成立,請給予證明；假設(shè)不成立,請說明理由.FEABNCKMDCN-、分別交于點．圖594：如圖，在正方形ABCD、分別交于點．圖594：如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE的中點，圖A13DE相交點G，那么可得結(jié)論：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要證明)(1)如圖2，BC斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。（1）當(dāng)MDN繞點D轉(zhuǎn)動時，求=AD-CFADEBFC59：如下圖，△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，∠ADB=60°-45：如圖，△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．點C向點A運動．①假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，②假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？〔2〕假設(shè)點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，那么經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？〔在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程〕46在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE，解答以下各題：如果AB=AC，∠BAC=90°．-APE,EC延長線交BP于APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：〔1〕BP=CE；〔2〕試證明：EM-PM=AM.E2測，不需證明．31：等邊△ABC，D為△ABC外一點，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60，角的兩邊DM、DN分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，求△AMN的周長。AMNC-可修編.D-.AM交BN于點P〔1〕求證：△ABM≌△B；-..93：如圖5，平行四邊形的對角線相交于點，過點且與-47：△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點〔點D不與B、C重合〕，以AD為邊〔1〕如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；〔2〕如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？假〔3〕如圖3，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、48：在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,D、E為垂足，AD與BE交與點H，BD=AD求證：BH=ACBE⊥ADBAEEHDC-：如圖，在等腰ABC中，ABAC，D是BC的中點，過A作AEDE，AFDF，且AEAF．求證：：如圖，在等腰ABC中，ABAC，D是BC的中點，過A作AEDE，AFDF，且AEAF．求證：EDB延長線于點F．求證：〔1〕AC=2BF〔2〕AB垂直平分DF。CDDEABBGFFAEC80：如圖△ABC是邊長為a的等邊三角形，△BCD的頂角∠BDC＝120°，DB＝DC以D為頂點作一個60°的角APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：〔1〕BP=CE；〔2〕試證明：EM-PM=AM.E2A（E）EAEBC（F）PPBC-49：如圖14-1，在△ABC中，BC邊在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC．△EFP的邊FP也在位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP，BQ．猜測并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)AC的延長線于點Q，連結(jié)AP，BQ．你認(rèn)為〔2〕中所猜測的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？假設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由．AQPBFC(2)如圖3，假設(shè)點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？假設(shè)成立，請寫出證明過程；假設(shè)不成立，請說明理由.51：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．-C之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP仍然成立，請你就圖②給出證明．64：正方形C之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP仍然成立，請你就圖②給出證明．64：正方形ABCD中，E為A的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；〔2〕如圖③，在△ABC中ADC--可修編.-..49：如圖14-1，在△ABC中，BC邊在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC-AD；〔3〕如圖3，當(dāng)CE在△ABC的外部時，試猜測ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測-BHGF-52：如圖，兩個全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由．與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系QQAFDPEBC〔1〕如圖1，E為線段DC上任意一點，點F在線段DG上，且DE=DF，連結(jié)EF與CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．①求證：DG=DC②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．B，能夠使△BPD與△CQP全等？〔2〕假設(shè)點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點，能夠使△BPD與△CQP全等？〔2〕假設(shè)點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B是邊BC的中點〞改為“點E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點〞，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF仍，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE89：如圖，在Rt△ABC中，以下問題：〔1〕如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BC①如圖1，假設(shè)CACBBCA56：直線CD經(jīng)過BECCFA-DEAF的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且．〔1〕假設(shè)直線CD經(jīng)過BCABCA的部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題： ②如圖2，假設(shè)0BCA180，假設(shè)使①中的結(jié)論仍然成立，那么與BCA應(yīng)滿BBDEFBBEFDCABBEACFD-90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE的位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP，BQ．猜測并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉(zhuǎn)〔ΔOAB和ΔOCD不能重疊〕，求∠AEB的大小.83：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：〔1〕四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求證：AE=AD+BEDCB--A21E58：如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE求證：AF=AD-CFADEBFCDE=DB，求證：AC=BE+BCAEEDBCNC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．32NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．32：如圖，BD是等腰RtΔABC的角平分線，∠BAC=90.求證BC=A的猜測；〔3〕將△EFP沿直線l向左平移到圖14-3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結(jié)繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否SSSAAA-..請寫出你的猜使①中的結(jié)論仍然成立，那么與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是；〔2〕如圖3，假設(shè)直線CD經(jīng)過BCA的外部，BCA以下問題：〔1〕如圖②，在△ABC以下問題：〔1〕如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB．45：如圖，△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠是AB的中點，直線l經(jīng)過點C，分別過點A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，〔1〕如圖1，當(dāng)C到一點N,使得NE=BF，進而猜測此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明:30：Rt△ABC中，ACB-61如圖，三角形ABC是等腰直角三是AB的中點，直線即AD⊥CE，BE⊥CE，1，當(dāng)CE位于點F△ADC≌△CEB；〔2〕如圖2，當(dāng)CE位于點F的左側(cè)時，求證：ED=BE-AD；〔3〕如圖3，當(dāng)CE在△ABC的外部時，試猜測ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90，〔2〕假設(shè)△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎，〔3〕假設(shè)△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖3的位置，請問AC與BD還相等-G上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)G上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中，請說明理由.51：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF，E是AD上一點，且DE=DB，求證：AC=BE+BCADBC60：在△ABC中，BD=DC，ED⊥BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？〔3〕假設(shè)△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖3的MAN-:P是△ABC部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，那么BQ=CP．小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP仍然64：正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的A度數(shù).DFBEC65：D為等腰RtABC斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。（1）當(dāng)MDN繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。（2）假設(shè)AB=2，求四邊形DECF的面積。-BAECFF⊥AC，E、FF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB．45：如圖，△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠．--可修編.-..ACFE圖9B25：如圖，等邊△ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊△的結(jié)論有〔把你認(rèn)為正確的序號都填上〕．BDOPQA--可修編.-..29：如圖1，四邊形ABCD是正等邊三角形，點D為直線BC上的一動點〔點D不與B、C重合〕，以AD為邊作菱形ADEF〔A、D、E、FMCE-66：四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120，∠MBN ∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC〔或它們的延長線〕于E，F(xiàn)．當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時〔如圖1〕，易證AECFEF．當(dāng)∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AECF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請BCAEEMDFNBCAEEMDFNABBFCNDE67：如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點〔點G與C、D不重合〕，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H。求證：①△BCG≌△DCE②BH⊥DEDAHGFB-，請說明理由.51：如圖，△ABC中，∠ACB＝，請說明理由.51：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CFC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點，求證;AB-AC＞PB-PCABDC40：：如圖，△ABC中，∠0°．〔i〕當(dāng)點D在線段BC上時〔與點B不重合〕，如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為〔ii〕當(dāng)點D于E，猜測AD、AE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測，AB35：如圖，在△ABC中，∠B=60BABCEOAD-68：〔1〕如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC．求∠AEB的大??；CEDO〔2〕如圖8，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉(zhuǎn)〔ΔOAB和ΔOCD不能重疊〕，求∠AEB的大小.EAMBFC-〕假設(shè)AC＝12cm，求〕假設(shè)AC＝12cm，求BD的長．52：如圖，兩個全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABBC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的A度數(shù).DFBEC65：D為等腰RtA，PE、PF之間是否還具有〔2〕中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請說明73：E、F分別是正方形ABCD的邊BC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中點，DG⊥AC交AB于點G.〔1〕如圖1，E為線段DC上任意一EC-71：如圖，AB=CD=AE=BC+DE=，2∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDE的面積與CB的延長線、DC分別交于點E、F．請你通過觀察、測量，判斷AE與AF之間的數(shù)量關(guān)有，請說明73：E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，且∠EAF垂足，求證：AHAB．45，AHEF，H為ADFHB-延長線于點F．求證：〔1〕AC=2BF〔2〕AB延長線于點F．求證：〔1〕AC=2BF〔2〕AB垂直平分DF。CDDEABBGFFAEC80：如圖△求證：〔1〕AN=MB.〔2〕將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不變，〔D，取BD中點M，連接ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由．BC54：在Rt△ABC中，AC=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點，OC=OA，假設(shè)E是CD上任意一點，連接BE交AC于點F，DE，OM平分AOB，將直角三角板的頂點P在射線OM上移動，-:74：如圖，在等腰ABC中，ABAC，D是BC的中點，過A作AEDE，AFDF，且AEAF．求證：EDBFDC．AEFBDC75：兩個全等的含300,600角的三角板ADE和三角板ABC如下圖放置，E,A,C三點在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點M，連結(jié)ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．76如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE＝DC，連接AE、BD.2〕過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數(shù).AGAOB900B兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由.BFC--AD；〔3〕如圖3，當(dāng)CE在△ABC-AD；〔3〕如圖3，當(dāng)CE在△ABC的外部時，試猜測ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測BCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120，∠MBN ∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程〕46：：在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點BC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF//AC交CE的BHD-B-78：如圖，在ABC中，B22.50，邊AB的垂直平分線交BC于點D，DFAC于F點，并交BC邊上的高AE于點G。求證：EG=EC。AFGECBF//AC交CE的延長線于點F．求證：〔1〕AC=2BF〔2〕AB垂直平分DF。CDDEABBGFFAEC點作一個60°的角，角的兩邊DM、DN分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，求△AMN的AMNCD60°P=CQ⑦△CPQ為等邊三角形．⑧共有2對全等三角形⑨60°P=CQ⑦△CPQ為等邊三角形．⑧共有2對全等三角形⑨CO平分∠AOP⑩CO平分∠BCD恒成立證DE=DF。（2）假設(shè)AB=2，求四邊形DECF的面積。-BAECF-可修編.-..66：四邊形A正n〔n≥3〕邊形ABCDEF…中,N為BC邊上任一點,CM為正n邊形外角∠DCK的平分線,問當(dāng)∠A求證：〔1〕AN=MB.〔2〕將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不變，〔BDOB-82〔1〕如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC．求∠AEB的大??；CEACCEOAD〔1〕△ABE≌△AFE；〔2〕∠FAD=∠CDE．-DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？假設(shè)成立，請寫出證明過程；假設(shè)不成