甘肅省定西市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期統(tǒng)一檢測試題（原卷版）

甘肅省定西市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期統(tǒng)一檢測試題考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：湘教版必修第一冊至第二冊第四章4.3節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D.3.已知向量，，且，則實數(shù)m的值為（）A.－3 B.3 C.8 D.124.如圖，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原的周長是（）A. B. C. D.5.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．，則（）A.120° B.150° C.45° D.60°6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是（）A.B.C.D.7.若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.8.菱形的邊長為，，點在邊上（包含端點），則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.某位同學(xué)連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子8次，向上的點數(shù)分別為1，3，3，3，4，6，6，6，則這8個數(shù)（）A.眾數(shù)為3和6 B.中位數(shù)為3 C.平均數(shù)為4 D.第65百分位數(shù)為410.如圖，正方體中，點E，F(xiàn)，G，H，I分別為棱AB，CD，BC，，AD的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.AE與CD異面 B. C. D.平面11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.的最小正周期為 B.的圖像關(guān)于直線對稱C.的一個零點為 D.的最大值為12.中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，BC邊上的中線，則下列說法正確的有：（）A. B. C. D.∠BAD的最大值為60°三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.命題“，”的否定是__________．14.若，則__________．15.在長方體中，，，則異面直線與所成角的大小為______．16.設(shè)復(fù)數(shù)，，滿足，，，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，滿足，，且，的夾角為．（1）求；（2）若，求實數(shù)k值．18.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別AB，PD的中點，且PA＝AD．（1）求證：AF//平面PEC；（2）求證：AF⊥平面PCD．19.維護國家安全榮譽和利益是實現(xiàn)國家富強、民族振興的重要保證，某校對全校師生進行國家安全教育并組織全校學(xué)生參與“國家安全”知識競賽，從參加競賽的學(xué)生中，隨機抽取若干名學(xué)生，分析其成績，所有成績（單位：分）均在區(qū)間內(nèi)．將樣本數(shù)據(jù)分組為：，，，，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計本次知識競賽中全校學(xué)生成績的平均數(shù)：（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）已知成績在區(qū)間有16人，求成績在區(qū)間的人數(shù)．20.如圖，在五面體中，為邊長為的等邊三角形，平面，，．點為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．21.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．（1）求a的值；（2）當(dāng)時，恒成立