山東省青島第三十九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） （月考）

山東省青島三十九中2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版）一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2+3＝ C．2y﹣x＝1 D．x2＝2x﹣12．（3分）在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)．某小組同學(xué)畫出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（）A．①，對(duì)角相等 B．③，有一組鄰邊相等 C．②，對(duì)角線互相垂直 D．④，有一個(gè)角是直角3．（3分）觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正數(shù)解在（）x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A．﹣1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間4．（3分）小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．10 D．155．（3分）如圖，在菱形ABCD中擺放了一副三角板．等腰直角三角板DEF的一條直角邊DE在菱形邊AD上，直角頂點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)含30°角的直角三角板的斜邊GB在菱形ABCD的邊AB上．∠CDF的度數(shù)等于（）（）A．55° B．65° C．75° D．85°6．（3分）用12m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，使該場(chǎng)地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)1m長(zhǎng)的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，那么可列方程為（）A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝207．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．8 D．88．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED，過點(diǎn)D作DF⊥BC，則DF的長(zhǎng)為（）A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1二、填空題：（每小題3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2＝5x的解為．10．（3分）順次連接矩形各邊中點(diǎn)，形成的四邊形是．11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后得（x﹣2）2＝n，則n的值為．12．（3分）電影《長(zhǎng)津湖》于2021年9月30日在中國(guó)大陸上映，某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且AC＝10，則DE的長(zhǎng)度是．?15．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝10，DH⊥AB于H，則DH等于．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥CE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，下列結(jié)論：①BF＝CE；②AG＝CD；④EG＝2；⑤DG＝其中正確結(jié)論有（填寫序號(hào)）．三、解答題：（本題共72分）17．（4分）作圖題用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段a求作：矩形ABCD，使它的對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC＝a18．（20分）解方程：（1）x2﹣1＝4x（公式法）；（2）2x2﹣7x+3＝0（配方法）；（3）3x（x﹣2）＝4﹣x2；（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．20．（4分）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)）（籬笆只圍AB，AD兩邊）．若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且與墻BC，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求出AB的值；若不能請(qǐng)說明理由．21．（8分）平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為BO，DO的中點(diǎn)，AF，CE（1）判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；（2）當(dāng)AC與BD滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？22．（10分）某景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加60%，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了10%．（1）設(shè)該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為a萬人，請(qǐng)用含a的代數(shù)式填表：月份4月5月6月游客人數(shù)/萬人a③④（2）求該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（3）景區(qū)特色商品營(yíng)銷店推出一款成本價(jià)為40元的文化衫，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量增加2件．若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸正半軸上，AB邊交y軸于點(diǎn)H．（1）求直線AC的函數(shù)解析式及MH的長(zhǎng)；（2）連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t的值；如不存在

參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2+3＝ C．2y﹣x＝1 D．x2＝2x﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)2+bx+c＝7不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是二元一次方程；D．是一元二次方程；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．2．（3分）在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)．某小組同學(xué)畫出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（）A．①，對(duì)角相等 B．③，有一組鄰邊相等 C．②，對(duì)角線互相垂直 D．④，有一個(gè)角是直角【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷．【解答】解：A、對(duì)角相等的平行四邊形不一定是矩形；B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故B不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形，菱形，正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．3．（3分）觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正數(shù)解在（）x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A．﹣1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間【分析】由表格可發(fā)現(xiàn)x2+3x﹣5的值﹣1和5最接近0，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得到答案．【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取1與2之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，x2+3x﹣5＝2，即這個(gè)數(shù)是x2+3x﹣8＝0的一個(gè)根．x2+3x﹣5＝0的一個(gè)解x的取值范圍為8和2之間．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算一元二次方程的近似解，正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的．4．（3分）小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．10 D．15【分析】如圖1，圖2中，連接AC，在圖1中，證△ABC是等邊三角形，得出AB＝BC＝AC＝5cm；在圖2中，由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如圖1、圖2所示，圖7中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝5cm在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴cm；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．（3分）如圖，在菱形ABCD中擺放了一副三角板．等腰直角三角板DEF的一條直角邊DE在菱形邊AD上，直角頂點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)含30°角的直角三角板的斜邊GB在菱形ABCD的邊AB上．∠CDF的度數(shù)等于（）（）A．55° B．65° C．75° D．85°【分析】根據(jù)四邊形ABCD是菱形，可得AB∥CD，然后根據(jù)題意可得∠A＝60°，∠EDF＝45°，進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，根據(jù)題意可知：∠A＝60°，∠EDF＝45°，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CDF＝120°﹣45°＝75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．6．（3分）用12m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，使該場(chǎng)地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)1m長(zhǎng)的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，那么可列方程為（）A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（12﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可．【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為1m可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（12﹣2x+5）m，由題意得x（12﹣2x+1）＝20，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，正確尋找題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，OH＝4，若菱形ABCD的面積為32則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．8 D．8【分析】在Rt△BDH中先求得BD的長(zhǎng)，根據(jù)菱形面積公式求得AC長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得CD長(zhǎng)．【解答】解：∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OC＝OA＝，∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），∴OD＝4，BD＝2，由得，＝32，∴AC＝8，∴OC＝＝7，∴CD＝＝8，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是先求得BD的長(zhǎng)．8．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED，過點(diǎn)D作DF⊥BC，則DF的長(zhǎng)為（）A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1【分析】方法一：如圖，延長(zhǎng)DA、BC交于點(diǎn)G，利用正方形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)可得：∠BAG＝90°，AB＝2，∠ABC＝60°，運(yùn)用解直角三角形可得AG＝2，DG＝2+2，再求得∠G＝30°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出答案．方法二：過點(diǎn)E作EG⊥DF于點(diǎn)G，作EH⊥BC于點(diǎn)H，利用解直角三角形可得EH＝1，BH＝，再證明△BEH≌△DEG，可得DG＝BH＝，即可求得答案．【解答】解：方法一：如圖，延長(zhǎng)DA，∵四邊形ABED是正方形，∴∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠BAG＝180°﹣90°＝90°，∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∴AG＝AB?tan∠ABC＝2×tan60°＝2，∴DG＝AD+AG＝8+2，∵∠G＝90°﹣60°＝30°，DF⊥BC，∴DF＝DG＝）＝1+，故選D．方法二：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥DF于點(diǎn)G，則∠BHE＝∠DGE＝90°，∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∵四邊形ABED是正方形，∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴EH＝BE?sin∠EBH＝2?sin30°＝2×＝1，∵EG⊥DF，EH⊥BC，∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，∴四邊形EGFH是矩形，∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，∵∠DEG+∠BEG＝90°，∴∠BEH＝∠DEG，在△BEH和△DEG中，，∴△BEH≌△DEG（AAS），∴DG＝BH＝，∴DF＝DG+FG＝+1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，題目的綜合性很好，難度不大．二、填空題：（每小題3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2＝5x的解為x1＝0，x2＝5．【分析】先移項(xiàng)，再提公因式，是每個(gè)因式為0，從而得出答案．【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣5x＝7，提公因式，得x（x﹣5）＝0，x＝7或x﹣5＝0，解得x5＝0，x2＝2，故答案為x1＝0，x7＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．10．（3分）順次連接矩形各邊中點(diǎn)，形成的四邊形是菱形．【分析】連接AC、BD，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC＝BD，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理解答即可．【解答】解：連接AC、BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝BD，同理，F(xiàn)G＝，HG＝，EF＝，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四邊形EFGH為菱形，故答案為：菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理的應(yīng)用，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分．11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方后得（x﹣2）2＝n，則n的值為2．【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到n的值．【解答】解：∵x2﹣4x+5＝0，∴x2﹣7x+4＝2，∴（x﹣8）2＝2＝n，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程—配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用配方法將方程變形．12．（3分）電影《長(zhǎng)津湖》于2021年9月30日在中國(guó)大陸上映，某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為2+2（1+x）+2（1+x）2＝7．【分析】由該地第一天的票房及以后每天的增長(zhǎng)率，可得出第二、三天的票房，根據(jù)三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵某地第一天票房約2億元，且以后每天票房的增長(zhǎng)率為x，∴第二天票房約2（5+x）億元，第三天票房約2（1+x）4億元，依題意得：2+2（7+x）+2（1+x）7＝7．故答案為：2+2（1+x）+2（5+x）2＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣1且k≠0．【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得k≥﹣1且k≠0．故答案為：k≥﹣5且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且AC＝10，則DE的長(zhǎng)度是．?【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件∠EDC：∠EDA＝1：3，可得△ODE是等腰直角三角形，再由AC＝10，利用勾股定理解題即可求得DE的長(zhǎng)度．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝10AC＝4BD＝5，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠EDC：∠EDA＝1：3，∠EDC+∠EDA＝90°，∴∠EDC＝22.6°，∠EDA＝67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝67.5°，∴∠ODC＝∠OCD＝67.3°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC＝180°，∴∠COD＝45°，∴OE＝DE，∵OE2+DE2＝OD7，∴2DE2＝OD5＝25，∴DE＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)利用勾股定理求線段長(zhǎng)．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝10，DH⊥AB于H，則DH等于．【分析】設(shè)AC和BD交點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，從而得到OA：OB＝4：3，再由勾股定理求出OA＝8，OB＝6，進(jìn)而得到AC＝16，BD＝12，然后根據(jù)S菱形ABCD＝?AC?BD＝DH?AB，即可求解．【解答】解：如圖，設(shè)AC和BD交點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∵AC：BD＝4：3，∴OA：OB＝4：3，∴可設(shè)OA＝2k，OB＝3k，∵OA2+OB2＝AB2，AB＝10，∴（3k）7+（4k）2＝106，解得：k＝2，∴OA＝8，OB＝4，∴AC＝16，BD＝12，∵DH⊥AB∴S菱形ABCD＝?AC?BD＝DH?AB，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF⊥CE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，下列結(jié)論：①BF＝CE；②AG＝CD；④EG＝2；⑤DG＝其中正確結(jié)論有①②（填寫序號(hào)）．【分析】利用AAS證明△BFC≌△CED，得BF＝CE，故①正確；延長(zhǎng)GE，BA交于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DN⊥EC于N，利用AAS證明△DEC≌△AEH，得CD＝AH，進(jìn)而判斷②正確；利用等積法和勾股定理可判斷④和⑤，由∠AGE＝∠H＝∠GCD≠∠GDC，可判斷③錯(cuò)誤．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵BF⊥CE，∴∠DCE+∠CFB＝90°，∴∠BFC＝∠DEC，∴△BFC≌△CED（AAS），∴BF＝CE，故①正確；如圖，延長(zhǎng)GE，過點(diǎn)D作DN⊥EC于N，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE＝5，∵AB∥CD，∴∠H＝∠DCE，又∠AEH＝∠DEC，∴△DEC≌△AEH（AAS），∴CD＝AH，∴AB＝AH，又∵BF⊥CE，∴AD＝AB＝AH，∴AG＝CD，故②正確；∵△BFC≌△CED，∴DE＝CF＝5，CE＝BF，∴＝，∴，∵×CG，∴，∴，∴，故④錯(cuò)誤；∴點(diǎn)G不是EC的中點(diǎn)，∴DG≠CG，∴∠GDC≠∠GCD，∵AG＝AH，∴∠AGE＝∠H，∴∠AGE＝∠H＝∠GCD≠∠GDC，故③錯(cuò)誤；∵×DN，∴，∴＝，∴，∴＝故⑤錯(cuò)誤，故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本題共72分）17．（4分）作圖題用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段a求作：矩形ABCD，使它的對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC＝a【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，先畫對(duì)角線即可．【解答】解：①先畫一個(gè)等邊三角形△ABO邊長(zhǎng)為．②延長(zhǎng)AO到C，延長(zhǎng)BO到D，OD＝BO．③連接BC，CD．四邊形ABCD就是所求作的矩形ABCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣設(shè)計(jì)應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵的先畫對(duì)角線，需要熟練掌握矩形、等邊三角形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．18．（20分）解方程：（1）x2﹣1＝4x（公式法）；（2）2x2﹣7x+3＝0（配方法）；（3）3x（x﹣2）＝4﹣x2；（4）4（x+2）2＝（3x﹣1）2．【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟求解即可；（2）根據(jù)配方法的步驟解一元二次方程的步驟求解即可；（3）方程利用因式分解法求解即可；（4）方程利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）（1）x2﹣1＝8x，整理，得x2﹣4x﹣4＝0，這里a＝1，b＝﹣3，∵Δ＝b2﹣4ac＝16+8＝20＞0，∴x＝＝，∴，；（2）5x2﹣7x+8＝0，2x2﹣7x＝﹣3，，，，，x＝，∴x6＝3，；（3）3x（x﹣5）＝4﹣x2；4x（x﹣2）+（x+2）（x﹣4）＝0，（x﹣2）（4x+x+2）＝0，x﹣8＝0或4x+3＝0，∴x1＝5，；（4）4（x+2）8＝（3x﹣1）3．[2（x+2）]2﹣（3x﹣1）5＝0，[2（x+6）+（3x﹣1）][6（x+2）﹣（3x﹣6）]＝0，（5x+5）（﹣x+5）＝0，4x+3＝0或﹣x+7＝0，∴，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，掌握公式法、配方法和因式分解法是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC為方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．【分析】（1）證明Δ＞0即可；（2）根據(jù)△ABC是等腰三角形分類討論即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝（k+1）2﹣4（2k﹣3）＝k5+2k+1﹣4k+12＝k2﹣6k+13＝（k﹣2）2+4＞5，∴無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)AB＝3為腰時(shí)，則AC或BC有一條邊為腰，x2﹣（k+2）x+2k﹣3＝4的解為3，∴9﹣3（k+1）+2k﹣6＝0，解得：k＝3，當(dāng)AB＝5為底時(shí)，則AC，方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由（1）得無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；綜上所述，k＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根的判別式的求法是解題的關(guān)鍵．20．（4分）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)）（籬笆只圍AB，AD兩邊）．若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且與墻BC，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求出AB的值；若不能請(qǐng)說明理由．【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則AD的長(zhǎng)為（50﹣x）米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：花園的面積不能為625米2，理由如下：設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則AD的長(zhǎng)為（50﹣x）米，由題意得：x（50﹣x）＝625，解得：x1＝x7＝25，當(dāng)x＝25時(shí)，BC＝50﹣x＝50﹣25＝25，即當(dāng)AB＝25米，BC＝25米＜30米，∴花園的面積不能為625米2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．（8分）平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為BO，DO的中點(diǎn)，AF，CE（1）判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；（2）當(dāng)AC與BD滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形？為什么？【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，再證OE＝OF，即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形，OB＝2OE＝EF，BD＝2OB，再由BD＝2AC，得EF＝AC，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F(xiàn)分別是OB，∴OE＝OBOD，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）BD＝2AC時(shí)，四邊形AECF是矩形由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形，BD＝4OB，∵BD＝2AC，∴EF＝AC，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）某景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加60%，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了10%．（1）設(shè)該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為a萬人，請(qǐng)用含a的代數(shù)式填表：月份4月5月6月游客人數(shù)/萬人a③1.6a④1.44a（2）求該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（3）景區(qū)特色商品營(yíng)銷店推出一款成本價(jià)為40元的文化衫，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量增加2件．若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品【分析】（1）由該景區(qū)4月份、5月份及6月份游客人數(shù)間的關(guān)系，即可用含a的代數(shù)式表示出該景區(qū)5月份、6月份的游客人數(shù)；（2）設(shè)該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，利用該景區(qū)6月份的游客人數(shù)＝該景區(qū)4月份的游客人數(shù)×（1+該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)每件的售價(jià)定為y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（y﹣40）元，每天可賣出（140﹣2y）件，利用總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵該景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加60%，3月份的游客人數(shù)比5月份減少了10%，∴該景區(qū)5月份的游客人