近五高考數(shù)(文)全國1卷

2013~2017（全國1卷）高考數(shù)學（文）真題匯總（附答案）一．選填題（每題5分）（2017年，第6題）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是（）（2017年，第16題）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________。（2016年，第7題）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是

（）（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π4.（2016年，第11題）平面過正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點A,，，則m，n所成角的正弦值為（）（A）（B）（C）（D）5.（2015年，第6題）《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E—ACD的體積為，求該三棱錐的側面積。13.(2016年.第18題.）（本題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.（I）證明G是AB的中點；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．14.（2017年.第18題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.答案解析：A.根據(jù)線面平行的判定定理，只要在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線.在B選項中，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；在C選項中，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；在D選項中，AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ.故選A.2.36取的中點，連接，因為，所以，因為平面平面，所以平面，設，則，所以，所以球的表面積為.3.A.由三視圖知：該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是，故選A．4.A.如圖，設平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.延長，過作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.5.B.設圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.6.B.由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16+20，解得r=2，故選B.7.B根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等．可得幾何體如下圖所示．8.A..解析：該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體．V半圓柱＝π×22×4＝8π，V長方體＝4×2×2＝16.所以所求體積為16＋8π.故選A.9..如圖，設球O的半徑為R，則AH＝，OH＝.又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.∴S球＝4πR2＝.(1)證明：取AB的中點O，連結OC，OA1，A1B.因為CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B為等邊三角形，所以OA1⊥AB.因為OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)解：由題設知△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以OC＝OA1＝.又A1C＝，則A1C2＝OC2＋，故OA1⊥OC.因為OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1為三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面積S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝S△ABC×OA1＝3.11.解：連接，則O為與的交點.因為側面為菱形，所以又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故……6分作，垂足為D，連接AD.作，垂足為H.由于，，故平面AOD，所以.又，所以平面ABC.因為，所以為等邊三角形，又BC=1，可得.由于，所以由，且，得又O為的中點，所以點到平面 ABC的距離為故三棱柱的距離為 .12.解：（1）四邊形ABCD為菱形，又BE⊥平面ABCD，平面又平面,平面AEC⊥平面BED(2)設，則,,,,故，解得所求側面積為13.因為在平面內(nèi)的正投影為，所以因為在平面內(nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，，從而是的中點.（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.連接，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（Ⅰ）知，是的中點，所以在上，故由題設可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側面是