數(shù)學(xué)的奧秘本質(zhì)和思維

開(kāi)頭的話(huà)1天王星被稱(chēng)為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）

對(duì)的答案：×2數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體。（）

對(duì)的答案：√3弦理論認(rèn)為宇宙是幾維的？（）A、4B、3C、11D、10

對(duì)的答案：C4什么能夠解決相對(duì)論和量子力學(xué)之間矛盾？（）A、質(zhì)子理論B、中子理論C、夸克理論D、弦理論

對(duì)的答案：D5哪一年發(fā)現(xiàn)了海王星？（）A、1854年B、1864年C、1846年D、1856年

對(duì)的答案：C

數(shù)學(xué)思維1美國(guó)哪位總統(tǒng)喜歡通過(guò)學(xué)習(xí)幾何學(xué)來(lái)訓(xùn)練自己的推理和體現(xiàn)能力？（）A、華盛頓B、羅斯福C、林肯D、布什

對(duì)的答案：C2僅存在有限對(duì)孿生的素?cái)?shù)。（）

對(duì)的答案：×3下列哪個(gè)是孿生數(shù)對(duì)?（）A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）

對(duì)的答案：A4在赤道為地球做一種箍，緊緊箍住地球，如果將這一種箍加長(zhǎng)1m，一只小老鼠不能夠通過(guò)。（）

對(duì)的答案：×5誰(shuí)寫(xiě)了《幾何原本雜論》？（）A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘

對(duì)的答案：B

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1偶數(shù)和正整數(shù)哪個(gè)多？（）A、偶數(shù)多B、正整數(shù)多C、同樣多D、無(wú)法擬定

對(duì)的答案：C

2高斯解決了知名的七橋問(wèn)題（）。

對(duì)的答案：×

3七橋問(wèn)題解決的同時(shí)，開(kāi)創(chuàng)了哪一門(mén)數(shù)學(xué)分支？（）A、泛函分析B、數(shù)論C、圖論與拓?fù)鋵W(xué)D、抽象代數(shù)

對(duì)的答案：C

4數(shù)學(xué)的抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目的。（）

對(duì)的答案：√

5下列哪個(gè)中文能夠一筆不重復(fù)的寫(xiě)出？（）A、日B、田C、甲D、木

對(duì)的答案：A

從圓的面積談起1下列什么成果是阿基米德首先得到的？（）A、圓周率的值B、圓的面積與圓的直徑的平方成正比C、拋物線(xiàn)弓形的面積D、窮竭法

對(duì)的答案：C

2從中國(guó)古代割圓術(shù)中能夠看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？（）A、極限B、微分C、集合論D、拓?fù)?/p>

對(duì)的答案：A

3窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）

對(duì)的答案：√

4下面哪個(gè)人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比？（）A、劉徽B、歐多克索斯C、歐幾里得D、阿基米德

對(duì)的答案：B

5歐多克索斯完全解決了圓的面積的求法。（）

對(duì)的答案：×

曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率1圓的面積，曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率，非均勻運(yùn)動(dòng)的速度，這些問(wèn)題都可歸結(jié)為和式的極限。（）

對(duì)的答案：×

2曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率和非均勻運(yùn)動(dòng)的速度屬于微分學(xué)問(wèn)題。（）

對(duì)的答案：√

3拋物線(xiàn)在處的斜率是多是？（）A、1B、2C、3D、不擬定

對(duì)的答案：B

微積分的工具和思想1下列含有完備性的數(shù)集是？（）A、實(shí)數(shù)集B、有理數(shù)集C、整數(shù)集D、無(wú)理數(shù)集

對(duì)的答案：A

2微積分的基本思想是極限。（）

對(duì)的答案：√

3下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：D

4康托爾創(chuàng)立的什么理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)？（）A、集合論B、量子理論C、群論D、拓?fù)淅碚?/p>

對(duì)的答案：A

5無(wú)理數(shù)對(duì)極限運(yùn)算是完備的。（）

對(duì)的答案：×

微積分的歷程1積分學(xué)的雛形階段的代表人物不涉及（）。A、歐多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、劉徽

對(duì)的答案：C

2費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的奉獻(xiàn)。（）

對(duì)的答案：×

3分析算術(shù)化運(yùn)動(dòng)的開(kāi)創(chuàng)者是（）。A、魏爾斯特拉斯B、康托爾C、勒貝格D、雅各布·伯努利

對(duì)的答案：A

4微積分的創(chuàng)立階段始于（）。A、14世紀(jì)初B、15世紀(jì)初C、16世紀(jì)初D、17世紀(jì)初

對(duì)的答案：D

5歐拉被視為是近代微積分學(xué)的奠基者。（）

對(duì)的答案：×

梵塔之謎1自然數(shù)的本質(zhì)屬性是（）A、可數(shù)性B、相繼性C、不可數(shù)性D、無(wú)窮性

對(duì)的答案：B

2現(xiàn)在，世界上最慣用的數(shù)系是（）A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、二十進(jìn)制

對(duì)的答案：A

3當(dāng)代普通用什么辦法來(lái)記巨大或巨小的數(shù)？A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、科學(xué)記數(shù)法

對(duì)的答案：D

希爾伯特旅館1希爾伯特旅館的故事呈現(xiàn)了無(wú)窮與有限的差別。（）

對(duì)的答案：√

2下列集合與區(qū)間[0，1]對(duì)等的是？（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集

對(duì)的答案：D

3無(wú)窮的世界中一種集合的真子集能夠和集合本身對(duì)等。（）

對(duì)的答案：√

4下列集合與自然數(shù)集不對(duì)等的是？（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集

對(duì)的答案：D

5希爾伯特旅館的故事告訴我們什么？（）A、自然數(shù)與奇數(shù)同樣多B、自然數(shù)比奇數(shù)多C、有理數(shù)比自然數(shù)多D、有理數(shù)比奇數(shù)多

對(duì)的答案：A

有理數(shù)的“空隙”1下列有關(guān)有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說(shuō)法對(duì)的的是？（）A、有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)對(duì)等B、有理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等C、無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，有理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等D、有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對(duì)等

對(duì)的答案：C

2建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家?（）A、柯西B、牛頓C、戴德金D、龐加萊

對(duì)的答案：C

3康托爾的實(shí)數(shù)的定義反映了實(shí)數(shù)哪方面的性質(zhì)？（）A、持續(xù)性B、完備性C、無(wú)界性D、不擬定

對(duì)的答案：B

4實(shí)數(shù)可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）

對(duì)的答案：√

5第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（）

對(duì)的答案：×

無(wú)窮集合的基數(shù)1設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)（即坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)）為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體，那么該集合是？（）A、可數(shù)集B、有限集C、不可數(shù)集D、不擬定

對(duì)的答案：A

2可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。（）

對(duì)的答案：×

3可數(shù)個(gè)有限集的并集仍然是可數(shù)集。（）

對(duì)的答案：√

4下列哪個(gè)集合不含有持續(xù)統(tǒng)？（）A、實(shí)數(shù)全體B、無(wú)理數(shù)全體C、閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)（x,y）分量均為整數(shù)的點(diǎn)

對(duì)的答案：D

5下列有關(guān)集合的勢(shì)的說(shuō)法對(duì)的的是（）。A、不存在勢(shì)最大的集合B、全體實(shí)數(shù)的勢(shì)為C、實(shí)數(shù)集的勢(shì)與有理數(shù)集的勢(shì)相等D、一種集合的勢(shì)總是等于它的冪集的勢(shì)

對(duì)的答案：A

從圖片到電影---極限1數(shù)列極限總是存在的。（）

對(duì)的答案：×

2下列數(shù)列發(fā)散的是（）。A、B、C、D、

對(duì)的答案：D

3下列數(shù)列收斂的的是（）。A、B、C、D、

對(duì)的答案：D

4函數(shù)極限是描述在自變量變化情形下函數(shù)變化趨勢(shì)。（）

對(duì)的答案：√

5下列數(shù)列不是無(wú)窮小數(shù)列的是（）。A、B、C、D、

對(duì)的答案：D

視頻截屏---極限的算術(shù)化1收斂的數(shù)列是有界數(shù)列。（）

對(duì)的答案：√

2對(duì)任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有是數(shù)列收斂于的什么條件？（）A、充足條件但非必要條件B、必要條件但非充足條件C、充足必要條件D、既非充足條件也非必要條件對(duì)的答案：C（此答案不擬定）3變化或增加數(shù)列的有限項(xiàng)，影不影響數(shù)列的收斂性？（）A、影響B(tài)、不影響C、視狀況而定D、無(wú)法證明

對(duì)的答案：B

4收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（）

對(duì)的答案：√

5下列有關(guān)的定義不對(duì)的的是？（）A、對(duì)任意給定的，總存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有B、對(duì)的任一鄰域，只有有限多項(xiàng)C、對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，D、對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，

對(duì)的答案：C

有限點(diǎn)也神秘---函數(shù)的極限1設(shè)在的某鄰域（除外）內(nèi)都有（或），且，則（或）。（）對(duì)的答案：√（此答案不擬定）2極限=（）。A、1B、0C、2D、不存在對(duì)的答案：D（此答案不擬定）3極限（）A、1B、0C、2D、不存在對(duì)的答案：A4若存在，則唯一。（）

對(duì)的答案：√

5對(duì)的的說(shuō)法是：若在這一去心鄰域中有，并且，則（）A、不不大于B、等于C、不大于D、不擬定

對(duì)的答案：B

持續(xù)不簡(jiǎn)樸1函數(shù)的持續(xù)性描述的是函數(shù)的整體性質(zhì)。（）

對(duì)的答案：×

2下列有關(guān)函數(shù)持續(xù)不對(duì)的的是（）。A、函數(shù)在點(diǎn)持續(xù)在點(diǎn)有定義，存在，且=B、函數(shù)在點(diǎn)持續(xù)C、函數(shù)在點(diǎn)持續(xù)D、若,則一定在點(diǎn)點(diǎn)持續(xù)

對(duì)的答案：D

3函數(shù)，，則是該函數(shù)的（）？A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無(wú)窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)

對(duì)的答案：B

4函數(shù)在點(diǎn)持續(xù)，則在點(diǎn)有定義，存在，=。（）對(duì)的答案：√（此答案不擬定）5定義在區(qū)間[0，1]區(qū)間上的黎曼函數(shù)在無(wú)理點(diǎn)與否持續(xù)？（）A、持續(xù)B、不持續(xù)C、取決于具體狀況D、尚且無(wú)法證明

對(duì)的答案：A

持續(xù)很精彩1持續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為持續(xù)函數(shù)。（）

對(duì)的答案：√

2下列在閉區(qū)間上的持續(xù)函數(shù)，一定能夠在上取到零值的是？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：C

3有關(guān)閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是？（）A、在該區(qū)間上能夠獲得最大值B、在該區(qū)間上能夠獲得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上能夠取到零值

對(duì)的答案：D

4方程在上與否有實(shí)根？A、沒(méi)有B、最少有1個(gè)C、最少有3個(gè)D、不擬定

對(duì)的答案：B

5有限個(gè)持續(xù)函數(shù)的和（積）仍是持續(xù)函數(shù)。（）

對(duì)的答案：√

持續(xù)很有用1下列結(jié)論對(duì)的的是（）。A、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上不持續(xù)，則該函數(shù)在[a,b]上無(wú)界B、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上有定義，且在(a,b)內(nèi)持續(xù)，則?(x)在[a,b]上有界C、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上持續(xù)，且?(a)?(b)≤0，則必存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得?(ξ)=0D、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上持續(xù)，且?(a)=?(b)=0，且分別在x=a的某個(gè)右鄰域和x=b的某個(gè)左鄰域單調(diào)增，則必存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得?(ξ)=0

對(duì)的答案：D

2方程在有無(wú)實(shí)根，下列說(shuō)法對(duì)的的是？（）A、沒(méi)有B、最少1個(gè)C、最少3個(gè)D、不擬定

對(duì)的答案：B

3均在處不持續(xù)，但在處可能持續(xù)。（）

對(duì)的答案：√

4設(shè)Δy=?(x+Δx)-?(x)，那么當(dāng)Δx→0時(shí)必有Δy→0。

對(duì)的答案：×

5函數(shù)在區(qū)間_____上持續(xù)？A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

近似計(jì)算與微分1無(wú)窮小是一種很小的常數(shù)。（）

對(duì)的答案：×

2當(dāng)（）時(shí)，變量為無(wú)窮小量。A、B、C、D、

對(duì)的答案：C

3設(shè)，則當(dāng)時(shí)（）。A、是比高階的無(wú)窮小量。B、是比低階的無(wú)窮小量。C、是與等價(jià)的無(wú)窮小量D、是與同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量

對(duì)的答案：D

4常數(shù)零是無(wú)窮小。（）

對(duì)的答案：√

5若均為的可微函數(shù)，求的微分。（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率1設(shè)為奇函數(shù)，存在且為-2，則=（）。A、10B、5C、-10D、-5

對(duì)的答案：C

2設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，則（）。A、B、1C、2D、

對(duì)的答案：D

3導(dǎo)數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的體現(xiàn)式。（）

對(duì)的答案：√

4導(dǎo)數(shù)在幾何上表達(dá)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率。（）

對(duì)的答案：×

5已知，則=（）。A、1B、0.1C、0D、0.2

對(duì)的答案：C

導(dǎo)數(shù)的多彩角度1函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充足必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且相等。（）

對(duì)的答案：×

2求函數(shù)（）的導(dǎo)數(shù)。（）A、B、C、D、對(duì)的答案：A（此答案不擬定）3任意常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零。（）

對(duì)的答案：√

4一種圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨即，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時(shí)柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？（）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增

對(duì)的答案：C

5設(shè)，，則（）。A、B、C、D、

對(duì)的答案：C

羅爾中值定理1方程正根的狀況，下面說(shuō)法對(duì)的的是（）。A、最少一種正根B、只有一種正根C、沒(méi)有正根D、不擬定

對(duì)的答案：B

2不求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，闡明方程有（）個(gè)實(shí)根。A、1B、2C、3D、4

對(duì)的答案：C

3下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的是（）.A、B、C、D、

對(duì)的答案：C

4羅爾中值定理指出：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)獲得極值點(diǎn)處切線(xiàn)斜率為零。（）

對(duì)的答案：√

5函數(shù)滿(mǎn)足羅爾中值定理。

對(duì)的答案：×

拉格朗日中值定理1設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，取定，在區(qū)間上用拉格朗日中值定理，有，使得，這里的是的函數(shù)。（）

對(duì)的答案：×

2對(duì)任意，不等式成立嗎？（）A、成立B、不成立C、視狀況而定D、無(wú)法證明

對(duì)的答案：A

3拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時(shí)的特例。（）

對(duì)的答案：√

4設(shè)，下列不等式對(duì)的的是（）。A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

5（）。A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

求極限的利器1由洛必達(dá)法則知若極限不存在，則極限也不存在。（）

對(duì)的答案：×

2求極限。（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

3求極限=（）。A、0B、1C、2D、3

對(duì)的答案：A

4并非一切型未定式都能夠用洛必達(dá)法則來(lái)求極限。（）

對(duì)的答案：×

5求極限=（）。A、0B、1C、D、2

對(duì)的答案：B

函數(shù)的單調(diào)性1如果可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)?′(x)也單調(diào)。

對(duì)的答案：×

2函數(shù)?(x)=sinx-x在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）。A、2B、1C、4D、3

對(duì)的答案：B

3函數(shù)?(x)=x-arctanx的單調(diào)性為（）。A、在(-∞，∞)內(nèi)單調(diào)遞增B、在(-∞,∞)內(nèi)單調(diào)遞減C、在(-∞,∞)內(nèi)先增后減D、不擬定

對(duì)的答案：A

4如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)都有，則在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。（）對(duì)的答案：√（此答案不擬定）5若在區(qū)間上，則或的大小次序?yàn)椋ǎ?。A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

函數(shù)的極值1如果函數(shù)在區(qū)間I上有持續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的，使得是極值的同時(shí)又是拐點(diǎn)。（）

對(duì)的答案：×

2為什么值時(shí)，函數(shù)在處獲得極值？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

3求函數(shù)的極值。（）A、為極大值B、為極小值C、為極大值D、為極小值

對(duì)的答案：A

4求函數(shù)的極值。（）A、為極大值,為極小值B、為極小值，為極大值C、為極大值，為極小值D、為極小值，為極大值

對(duì)的答案：A

5函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上的最大（?。┲迭c(diǎn)一定是極大（小）值點(diǎn)。（）

對(duì)的答案：×

最優(yōu)化和最值問(wèn)題1求函數(shù)的最大值，最小值。（）A、最大值，最小值B、最大值，最小值C、最大值，最小值D、最大值，最小值

對(duì)的答案：A

2作半徑為r的球的外切正圓錐，問(wèn)圓錐的高為多少時(shí)，才干使圓錐的體積最??？A、rB、2rC、3rD、4r

對(duì)的答案：D

3函數(shù)的最值狀況為（）。A、最大值為B、最小值為C、沒(méi)有最值D、以上說(shuō)法都不對(duì)的

對(duì)的答案：C

4最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)。（）

對(duì)的答案：×

5駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)。（）

對(duì)的答案：×

函數(shù)的凸凹性1若可導(dǎo)函數(shù)?(x)的導(dǎo)函數(shù)?′(x)在I內(nèi)單調(diào)增加（減少），則?(x)在I內(nèi)是凸（凹）。（）

對(duì)的答案：√

2函數(shù)的凹凸區(qū)間為（）。A、凸區(qū)間，凹區(qū)間及B、凸區(qū)間及，凹區(qū)間C、凸區(qū)間，凹區(qū)間D、凸區(qū)間,凹區(qū)間

對(duì)的答案：A

3函數(shù)的凹凸性為（）。A、在凸B、在凹C、在凸，在凹,拐點(diǎn)D、在凹，在凸,拐點(diǎn)

對(duì)的答案：C

4若可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凸（凹）的，那么?′(x)在I內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）

對(duì)的答案：√

5函數(shù)的凹凸性為（）。A、在凸B、在凹C、在上凸，在凹D、無(wú)法擬定

對(duì)的答案：A

凸凹性的妙用1設(shè)與是任意兩個(gè)正數(shù)，，那么有關(guān)，的大小關(guān)系是（）。A、B、C、

對(duì)的答案：A

D、不擬定2下列有關(guān)，（）的說(shuō)法對(duì)的的是（）。A、B、C、D、不擬定

對(duì)的答案：A

3若函數(shù)?(x)在區(qū)間I上是凸（凹）的，則-?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）

對(duì)的答案：√

4函數(shù)y=lnx的凸性為（）。A、凸函數(shù)B、凹函數(shù)C、視狀況而定D、臨時(shí)無(wú)法證明

對(duì)的答案：B

5如果曲線(xiàn)在拐點(diǎn)處有切線(xiàn)，那么，曲線(xiàn)在拐點(diǎn)附近的弧段分別位于這條切線(xiàn)的兩側(cè)。（）

對(duì)的答案：√

函數(shù)的模樣1研究函數(shù)時(shí)，通過(guò)手工描繪函數(shù)圖像能形象理解函數(shù)的重要特性，是數(shù)學(xué)研究的慣用手法的。（）

對(duì)的答案：√

2函數(shù)的核心幾何特性涉及函數(shù)的周期性，奇偶性，持續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。（）

對(duì)的答案：√

3設(shè)，則（）.A、是的極小值點(diǎn)，但不是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)B、不是的極小值點(diǎn)，但是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)C、是的極小值點(diǎn)，且是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)D、不是的極小值點(diǎn)，也不是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)對(duì)的答案：C（此答案不擬定）4設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，則（）。A、x=0是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)B、x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)C、x=0是?(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線(xiàn)y=f(x)的拐點(diǎn)

對(duì)的答案：C

5設(shè)函數(shù)，其圖像為（）。A、B、C、D、

對(duì)的答案：C

從有限增量公式1函數(shù)在處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式（）。A、B、C、D、

對(duì)的答案：C

2泰勒公式是拉格朗日中值公式的推廣。（）

對(duì)的答案：√

3求函數(shù)的麥克勞林公式。（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

4函數(shù)在處的階帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式為（）。A、B、C、D、對(duì)的答案：A（此答案不擬定）5函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒多項(xiàng)式是該函數(shù)在附近的近似體現(xiàn)式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項(xiàng)式有更加好的近似精度。()

對(duì)的答案：√

麥克勞林公式1求函數(shù)的麥克勞林公式？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

2如果在的鄰域內(nèi)有階持續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且能夠體現(xiàn)為，那么該體現(xiàn)式唯一。（）對(duì)的答案：√（此答案不擬定）3當(dāng)時(shí)，是幾階無(wú)窮??？（）A、1B、2C、3D、4對(duì)的答案：C或D（此答案不擬定）4麥克勞林公式是泰勒公式在時(shí)的特殊情形。（）

對(duì)的答案：√

5函數(shù)在處的三階麥克勞林公式為（）。A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

精彩的應(yīng)用1泰勒公式給出了在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的體現(xiàn)式，是進(jìn)行計(jì)算的重要工具。（）

對(duì)的答案：√

2求函數(shù)極限。（）A、1B、C、D、2

對(duì)的答案：C

3普通說(shuō)來(lái)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可考慮使用中值定理，在問(wèn)題涉及高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮泰勒展式。（）

對(duì)的答案：√

4多項(xiàng)式在上有幾個(gè)零點(diǎn)？（）A、1B、0C、2D、3

對(duì)的答案：B

5求的近似值，精確到。（）A、0.173647B、0.134764C、0.274943D、0.173674

對(duì)的答案：A

求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算1定義在區(qū)間內(nèi)的持續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。（）

對(duì)的答案：√

2求不定積分？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

3求不定積分？()A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

4求不定積分？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

5如果一種函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，那么該函數(shù)一定是持續(xù)函數(shù)。（）

對(duì)的答案：×

不定積分的計(jì)算1求解不定積分慣用的三種基本辦法為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（）

對(duì)的答案：√

2求不定積分？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

3求不定積分？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

4函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。（）

對(duì)的答案：√

5求不定積分？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

數(shù)學(xué)建模和微分方程1求解微分方程的通解？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

2微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）

對(duì)的答案：×

3求解微分方程?（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

4海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定理和萬(wàn)有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。（）

對(duì)的答案：√

5求微分方程的形如的解？（）A、B、C、，D、以上都錯(cuò)誤

對(duì)的答案：C

阿基米德的智慧1阿基米德運(yùn)用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線(xiàn)、橢圓面積。（）

對(duì)的答案：√

2阿基米德是如何把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和發(fā)明技巧相結(jié)合去解決問(wèn)題的？（）A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明

對(duì)的答案：C

3阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）

對(duì)的答案：√

4阿基米德生活的時(shí)代是（）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212

對(duì)的答案：A

5誰(shuí)首先計(jì)算出了拋物線(xiàn)所圍弓形區(qū)域的面積？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得

對(duì)的答案：C

和式的極限1微分思想與積分思想誰(shuí)出現(xiàn)得更早些？（）A、微分B、積分C、同時(shí)出現(xiàn)D、不擬定

對(duì)的答案：B

2微積分初見(jiàn)端倪于十七世紀(jì)。（）

對(duì)的答案：√

3當(dāng)代微積分通行符號(hào)的首創(chuàng)者是誰(shuí)？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、費(fèi)馬D、歐幾里得

對(duì)的答案：B

4在微積分創(chuàng)立的早期，牛頓和萊布尼茲都沒(méi)能解釋清晰無(wú)窮小量和零的區(qū)別。（）

對(duì)的答案：√

5微積分重要是由誰(shuí)創(chuàng)立的？（）A、牛頓和萊布尼茲B、歐幾里得C、笛卡爾D、費(fèi)馬

對(duì)的答案：A

黎曼積分1對(duì)任意常數(shù),比較與的大小?()A、>B、<C、=D、不擬定

對(duì)的答案：C

2區(qū)間[a,b]上的持續(xù)函數(shù)和只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）

對(duì)的答案：√

3定義黎曼積分中的Λ→0，表達(dá)對(duì)區(qū)間[a,b]的劃分越來(lái)越細(xì)的過(guò)程。隨著Λ→0，必有社區(qū)間的個(gè)數(shù)n→∞。但反之，n→∞并不能確保Λ→0。（）

對(duì)的答案：√

4不管的相對(duì)位置如何，比較與的大??？（）A、>B、=C、<D、不擬定

對(duì)的答案：B

5如果在上，，則與的大?。ǎ、=B、C、D、不擬定對(duì)的答案：B(待定)牛頓－萊布尼茲公式1積分

對(duì)的答案：√

2運(yùn)用定積分計(jì)算極限=？A、B、C、D、

對(duì)的答案：D

3求定積分=？（）A、B、1C、D、對(duì)的答案：C（此答案不擬定）4設(shè)，則=？（）A、B、+CC、D、都不對(duì)的

對(duì)的答案：A

5由萊布尼茲公式可知：若函數(shù)f(x)在[a,b]上持續(xù)，且存在原函數(shù)，則f在區(qū)間[a,b]上可積。（）

對(duì)的答案：√

6積分

對(duì)的答案：√

7求函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分。（）A、1B、2C、1/2D、1/4

對(duì)的答案：C

8牛頓-萊布尼茲公式不僅為計(jì)算定積分提供了一種有效的辦法，并且在理論上把定積分與不定積分聯(lián)系起來(lái)。（）

對(duì)的答案：√

曲邊形的面積1初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。（）

對(duì)的答案：√

2求曲線(xiàn)與以及直線(xiàn)和所圍成圖形的面積？A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

3求由拋物線(xiàn)和所圍成平面圖形的面積？A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

4求橢圓所圍成圖形的面積？A、B、C、D、

對(duì)的答案：C

5求一曲邊形的面積事實(shí)上求函數(shù)的不定積分。（）

對(duì)的答案：×

工程也積分1微元分析法是解決諸如面積，體積，功等一類(lèi)含有可加性問(wèn)題的重要思想辦法。（）

對(duì)的答案：√

2一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為ρ的液體,求桶的一種端面所受的側(cè)壓力?A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

3一長(zhǎng)為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問(wèn)需要做多大的功才干把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？（）A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)

對(duì)的答案：B

4微元分析法的思想重要包含兩個(gè)方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無(wú)窮小量辦法，即用“不變代變”思想。（）

對(duì)的答案：√

5設(shè)有一長(zhǎng)度為l，線(xiàn)密度為μ的均勻直棒，在其中垂線(xiàn)上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M.式計(jì)算該棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力？A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

橄欖球的體積1以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

2用一元函數(shù)的定積分能夠計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）

對(duì)的答案：√

3設(shè)由持續(xù)曲線(xiàn)及直線(xiàn)所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為。

對(duì)的答案：√

4求由內(nèi)擺線(xiàn)(星形線(xiàn))繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

5求橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？A、B、C、D、對(duì)的答案：C（此答案不擬定）不可思議的證明1求阿基米德螺線(xiàn)上從到一段的弧長(zhǎng)？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：A

2若曲線(xiàn)為，則弧長(zhǎng)為。（）

對(duì)的答案：×

3求星形線(xiàn)的全長(zhǎng)？（）A、B、C、D、

對(duì)的答案：C

4如果曲線(xiàn)為，則弧長(zhǎng)為。（）

對(duì)的答案：√

5求心形線(xiàn)ρ=α(1+cosφ)的周長(zhǎng)。（）A、αB、3αC、6αD、8α

對(duì)的答案：D

奇妙的號(hào)角1求無(wú)窮積分=？（）A、B、C、D、對(duì)的答案：B（此答案不擬定）2求反常積分=？A、B、C、D、

對(duì)的答案：B

3求積分=？A、1B、-1C、2D、-2對(duì)的答案：B（此答案不擬定）4當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí)，在上的反常積分能夠按常見(jiàn)的方式解決：例如，設(shè)是區(qū)間上的持續(xù)函數(shù)，點(diǎn)都是瑕點(diǎn)，那么能夠任意取定，如果反常積分同時(shí)收斂，則反常積分收斂。（）

對(duì)的答案：√

5算式。

對(duì)的答案：√

攪動(dòng)的咖啡1設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的持續(xù)映射，則最少存在一點(diǎn)，使得。

對(duì)的答案：√

2如果你正在一種圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問(wèn)：此時(shí)你能否在地圖上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所示的位置？（）A、有B、沒(méi)有C、需要考慮具體狀況D、尚且無(wú)法證明

對(duì)的答案：A

3慢慢攪動(dòng)的咖啡，當(dāng)它再次靜止時(shí)，問(wèn)咖啡中與否有一點(diǎn)在攪拌前后位置相似？（）A、有B、沒(méi)有C、需要考慮攪拌方式D、尚且無(wú)法證明

對(duì)的答案：A

4設(shè)為維單位閉球，是持續(xù)映射，則最少存在一點(diǎn)，使得。

對(duì)的答案：√

5如果你去登山，上午6點(diǎn)從山腳出發(fā)，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12點(diǎn)才到山頂。無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰，因此你決定住宿一晚。第二天上午8點(diǎn)開(kāi)始下山，2個(gè)小時(shí)之后到了山腳。問(wèn)：與否存在某一時(shí)刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）A、有B、沒(méi)有C、需要考慮具體狀況D、尚且無(wú)法證明

對(duì)的答案：A

不動(dòng)點(diǎn)定理和應(yīng)用1有限維賦范線(xiàn)性空間中的有界無(wú)窮集合必有收斂子列。（）

對(duì)的答案：√

2任意維賦范線(xiàn)性空間中的有界無(wú)窮集合必有收斂子列。（）

對(duì)的答案：×

3定義在區(qū)間[0，1]上的持續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）A、1維B、2維C、11維D、無(wú)窮維

對(duì)的答案：D

4下列哪個(gè)體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）A、攪動(dòng)咖啡B、顯微成像C、壓縮文獻(xiàn)D、合影拍照

對(duì)的答案：D

5函數(shù)在實(shí)數(shù)域上的不動(dòng)點(diǎn)是什么？（）A、-4B、-2C、-1D、0

對(duì)的答案：B

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)1電影“abeautifulmind”中男主人公的原型既是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，又是一位大數(shù)學(xué)家，他的名字是（）。A、G.DebreuB、J.F.NashC、L.V.KantorovichD、AdamSmith

對(duì)的答案：B

21968年瑞典銀行為慶祝建行3，決定以諾貝爾的名義頒發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。（）

對(duì)的答案：√

3Debreu在解決普通均衡理論過(guò)程中所用