橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案設(shè)計(jì)

《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)教案背景面向?qū)ο螅褐新毟呷呖及鄬W(xué)生學(xué)科：數(shù)學(xué)課時(shí)：1課時(shí)課前準(zhǔn)備：（1）預(yù)習(xí)課文了解橢圓的定義（2）一支鉛筆、兩個(gè)圖釘、一根繩子、一塊硬紙板二、教學(xué)課題《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)三、教材分析（一）教材地位分析：本節(jié)課選自廣東省教育廳推薦教材《中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)用書(shū)（選修）》的第四章4.2.1《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：本節(jié)課的重點(diǎn)是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，要突破這一難點(diǎn)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確選擇去根式的策略．（三）學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的思想方法有了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題也有了初步的認(rèn)識(shí)，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)解析幾何在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)有些困難．如：由于學(xué)生對(duì)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會(huì)存在障礙．四、教學(xué)方法直觀觀察、動(dòng)手操作、討論探究、歸納抽象、總結(jié)規(guī)律五、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)問(wèn)題1、生活中的橢圓形？讓學(xué)生了解橢圓形問(wèn)題就在我們生活的周圍。學(xué)生思考回答：若：雞蛋、一些汽車標(biāo)志等，教師展示截面是橢圓的模型。見(jiàn)（PPT）問(wèn)題2、回答圓的定義？讓學(xué)生復(fù)習(xí)圓的定義學(xué)生邊回答老師就用事先準(zhǔn)備好的繩子邊畫(huà)圖。問(wèn)題3、如何畫(huà)橢圓的呢？通過(guò)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，類比圓的畫(huà)法，解決問(wèn)題。學(xué)生分成4人一組實(shí)驗(yàn)探究取一條細(xì)繩；把它們的兩端用圖釘固定在硬紙板上；用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形。問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)問(wèn)題4、如何用語(yǔ)言描述剛剛實(shí)驗(yàn)的過(guò)程？歸納總結(jié)形成橢圓的定義。分析畫(huà)圖過(guò)程中的“變”與“不變”的條件都在變化，但的長(zhǎng)度保持不變。橢圓定義：平面內(nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于∣F1F2問(wèn)題5、當(dāng)時(shí)，表示什么圖形？當(dāng)時(shí)，表示什么圖形？通過(guò)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，歸納總結(jié)能力。當(dāng)時(shí)，表示線段F1F2當(dāng)時(shí)，畫(huà)不出任何圖形問(wèn)題6、如何用集合表示M點(diǎn)所滿足的幾何條件？使學(xué)生能將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。學(xué)生回答：教師板書(shū)P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2﹜問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)問(wèn)題7、如何推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？復(fù)習(xí)求曲線方程的步驟。師生共同完成建系；1、以線F1F2所在的直線作為軸，以F1F2垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系。2、設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（C＞0），則F1（－C，0），F(xiàn)2（C，0），又設(shè)M與F1F2的距離和等于2a問(wèn)題8、請(qǐng)同學(xué)們來(lái)表示M到F1F2∣MF1∣，∣MF2∣鞏固已學(xué)過(guò)的兩點(diǎn)距離公式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備。∣MF1∣=∣MF2∣=由P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2﹜得+=2a問(wèn)題9、如何整理化簡(jiǎn)上式。學(xué)習(xí)鞏固根式化簡(jiǎn)，兩邊平方。找兩位同學(xué)板演，其余同學(xué)自己完成，化簡(jiǎn)到：（板書(shū)）問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)問(wèn)題10、課后完成焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)提高計(jì)算能力問(wèn)題11、對(duì)于橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方程(a﹥b﹥0)(a﹥b﹥0)的特點(diǎn)是什么？還有什么結(jié)論。適時(shí)總結(jié)歸納，區(qū)分焦點(diǎn)在軸與軸的不同。學(xué)生討論，教師板書(shū)。1、分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在對(duì)應(yīng)在哪個(gè)軸上2、三個(gè)參數(shù)關(guān)系例1、見(jiàn)后面附錄認(rèn)識(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出學(xué)生口答。例2、見(jiàn)后面附錄對(duì)橢圓定義的理解老師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，通過(guò)定義去完成，老師板書(shū)。例3、見(jiàn)后面附錄會(huì)根據(jù)已知條件求簡(jiǎn)單的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。老師歸納總結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值.課堂練習(xí)題見(jiàn)后面附錄讓學(xué)生更加加深，鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)。及區(qū)別焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程并能讓學(xué)生熟練掌握。在應(yīng)用上，計(jì)算上出了問(wèn)題及時(shí)糾正。學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，老師巡堂指導(dǎo)。指定學(xué)生上黑板板書(shū)，老師點(diǎn)評(píng)。小結(jié)：以提問(wèn)形式橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、橢圓的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程有什么區(qū)別加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。布置作業(yè)：老師印發(fā)試卷（見(jiàn)附錄）六、板書(shū)設(shè)計(jì)課題：4.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、橢圓的定義：例12、圖像：3、標(biāo)準(zhǔn)方程：例24、焦點(diǎn)坐標(biāo)：5、的關(guān)系：6、焦點(diǎn)的位置判斷例3七、教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計(jì)先由問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的興趣；在講授新課部分，先通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的動(dòng)手試驗(yàn)畫(huà)圖的方式畫(huà)出橢圓，由學(xué)生自己歸納總結(jié)橢圓的定義，老師強(qiáng)調(diào)定義中的必需條件。在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中一步一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)化簡(jiǎn)，真真體現(xiàn)了課堂以學(xué)生為主，老師為導(dǎo)的教學(xué)思想。附錄課堂