人教版角平分線的判定

思考：要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等,并且使它離公路與鐵路的交叉點(diǎn)O處５００米，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？

（比例尺1：20000）sＯ鐵路導(dǎo)入新課O公路第一頁(yè)第二頁(yè)，共25頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并證明角平分線的判定定理。2.會(huì)運(yùn)用角平分線的判定定理解決問(wèn)題第二頁(yè)第三頁(yè)，共25頁(yè)。ODPP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)P幾何語(yǔ)言描述：∵

OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴

PD=PE.ACB角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.1.敘述角平分線的性質(zhì)定理不必再證全等,直接運(yùn)用，簡(jiǎn)化證明過(guò)程E溫故而知新第三頁(yè)第四頁(yè)，共25頁(yè)。講授新課角平分線的判定一PAOBCDE到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．問(wèn)題：交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.猜想:思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？.我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.那么想一想：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？第四頁(yè)第五頁(yè)，共25頁(yè)。在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.猜想:∠1與∠2有何關(guān)系？并證明你的猜想證明：在Rt△PDO和Rt△PEO

中，

OP=OP（公共邊），PD=PEBADOPE∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠1=∠2猜想與證明12猜想：第五頁(yè)第六頁(yè)，共25頁(yè)?！景l(fā)現(xiàn)】通過(guò)以上探究再觀察圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？能用自己的話說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎？

請(qǐng)閱讀教材p50頁(yè)上面的部分，你能用科學(xué)準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？

歸納定理:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上第六頁(yè)第七頁(yè)，共25頁(yè)。角平分線的判定定理的內(nèi)容書(shū)寫(xiě)格式：OP平分PD=PE\∵

DE OPAB（或點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.或∠AOP=∠BOP）推理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè)。判定定理能解決什么樣的問(wèn)題呢？是否也可以簡(jiǎn)化證明過(guò)程呢?第七頁(yè)第八頁(yè)，共25頁(yè)。小試牛刀填空：（1）

ACDEB12(到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。)∠1=∠2∵DC=DE,

DC⊥AC,DE⊥AB

（或AD平分∠CAB）（或點(diǎn)D在∠CAB的平分線上）∴第八頁(yè)第九頁(yè)，共25頁(yè)。BADOPE（2）若∠AOB=600，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE,則∠AOP=

。

300第九頁(yè)第十頁(yè)，共25頁(yè)。例1：

在△OAB中，EC=ED,EC⊥AO于C、ED⊥BO于D.求證：

OE平分∠AOBOABECD證明：∵EC=ED,EC⊥AO,

ED⊥BO∴OE平分∠AOB第十頁(yè)第十一頁(yè)，共25頁(yè)。變式訓(xùn)練：

在△OAB中，AC=BD，EA=EB，EC⊥AO于C、ED⊥BO于D.求證：

∠1=∠2OABECD∵

EC⊥AO、ED⊥BO.證明：∴

∠ACE=

∠BDE=900

在Rt△ACE

和Rt△BDE

中，EA=EBAC=BD∴

Rt△ACE≌

Rt△BDE(HL)

又∵EC⊥AO，ED⊥BO12∴∠1=∠2∴EC=ED

定理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè)。第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共25頁(yè)。角平分線的判定定理定理內(nèi)容定理能解決什么樣的問(wèn)題1.角的內(nèi)部2.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)3.在這個(gè)角的平分線上判斷一條射線是角的平分線，(即射線平分一個(gè)角）或判斷一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，或判斷兩角相等第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共25頁(yè)。典例精析

例2：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（比例尺為1︰20000）？DCS解：1.作夾角的角平分線OC，2.截取OD=2.5cm,

點(diǎn)D即為所求.O方法點(diǎn)撥：1要求作的點(diǎn)到兩邊的距離相等，根據(jù)角平分線的判定定理，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線；2再在這條角平分線上根據(jù)要求取點(diǎn).第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共25頁(yè)?！ABCD500m所以這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在D處解：如圖第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共25頁(yè)。歸納總結(jié)：性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB角的平分線的判定第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共25頁(yè)。例3：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證（1）點(diǎn)P到三邊AB.BC.CA的距離相等（2）點(diǎn)P在∠A的平分線上.綜合運(yùn)用證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E，PF⊥AC于F.∵BM是△ABC的角平分線，PD⊥AB,PE⊥BC，∴PD=PE

D

E

F

A

B

C

P

N

M

∵PD=PF,PD⊥AB

,

PF⊥AC（2）即點(diǎn)P到三邊AB.BC.CA的距離相等∴點(diǎn)P在∠A的平分線上.∴PD=PE=PF同理PE=PF（1）第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共25頁(yè)。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖，某個(gè)居民小區(qū)C

附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個(gè)大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請(qǐng)確定該超市的位置P.小區(qū)CPAOBMN走進(jìn)生活解：如圖所以這個(gè)超市建在P處第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共25頁(yè)。2.已知：如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求證：AD平分∠BACABCFED證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB∴

∠DFB=

∠DEC=900

在△DFB和△DEC

中BD=CD∠DFB=

∠DEC∠FDB=

∠EDC∴△DFB≌△DEC(AAS)

∴DF=DE又∵DF⊥AC，DE⊥AB∴AD平分∠BAC定理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè)。∟∟第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共25頁(yè)。再見(jiàn)第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共25頁(yè)。1、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處分析:由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。走進(jìn)生活第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。2、直線表示三條相互交叉的公路,中間區(qū)域S是一湖泊?，F(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處分析:由于湖泊限制選址,故要求的地址共有三處。

S課后延伸練習(xí)第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共25頁(yè)。3.已知：如圖，BE⊥AC于E