2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9 C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b34．（3分）今年4月，盤錦港舉行31400噸外貿(mào)進(jìn)口散裝氧化鋁“潘神”輪接卸剪彩儀式，數(shù)據(jù)31400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.314×105 B．3.14×104 C．31.4×103 D．314×1025．（3分）下列命題正確的是（）A．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 B．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C．過任意三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓 D．對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形6．（3分）以下問題，不適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢7．（3分）一位經(jīng)銷商計(jì)劃進(jìn)一批“運(yùn)動(dòng)鞋”，他到一所學(xué)校對(duì)初二的100名男生的鞋號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號(hào)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知兩人每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲每天做x個(gè)零件，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝140 D．﹣140＝9．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，2），（﹣1，﹣），點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，）10．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長(zhǎng)線于F．設(shè)BP長(zhǎng)為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（3分）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．14．（3分）從不等式組所有整數(shù)解中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)的概率是．15．（3分）小云和小天練習(xí)射擊，一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小云和小天兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是．16．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝2，BC＝3．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN．若直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則平行四邊形ABCD的面積是．17．（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB＝1，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D．則圖中陰影部分的面積為．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD為矩形的對(duì)角線，E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，連接EF，將△DEF沿EF折疊，當(dāng)點(diǎn)G落在矩形對(duì)角線上時(shí)，則折痕EF的長(zhǎng)是．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．20．（14分）為更好的開展黨史知識(shí)進(jìn)校園活動(dòng)，了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試．并將測(cè)試結(jié)果分為A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格．將測(cè)試的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（并標(biāo)注頻數(shù)）；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為度；（4）該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“良好”以上的學(xué)生有名；（5）在測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生中有四名學(xué)生會(huì)干部，他們中有3名男生和1名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人參加市黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，若以A，O，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出D的坐標(biāo)．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達(dá)東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車站東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；（2）若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)C作CE∥AD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長(zhǎng)．六、解答題（本題14分）24．（14分）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…設(shè)第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如上圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤(rùn)是w元．（利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本）（1）將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？七、解答題（本題14分）25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，P為EF中點(diǎn)，連接AF，G為AF中點(diǎn)，連接PG，DG，將Rt△ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，DG與PG的關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)①求證：△AGD≌△FGM；②（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．八、解答題（本題14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，9），點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD＝4，點(diǎn)P是線段OB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE⊥DP，BE交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求拋物線解析式；（2）若＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)F為第一象限拋物線上一點(diǎn)，在（2）的條件下，當(dāng)∠FPD＝∠DPO時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：D．2．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的俯視圖是：．故選：A．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9 C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3【解答】解：A、2m與2n不是同類項(xiàng)，不能合并，不合題意；B、原式＝，不合題意；C、原式＝8x3，符合題意；D、原式＝5b4，不合題意；故選：C．4．（3分）今年4月，盤錦港舉行31400噸外貿(mào)進(jìn)口散裝氧化鋁“潘神”輪接卸剪彩儀式，數(shù)據(jù)31400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.314×105 B．3.14×104 C．31.4×103 D．314×102【解答】解：31400用科學(xué)記數(shù)法表示為31400＝3.14×104．故選：B．5．（3分）下列命題正確的是（）A．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 B．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C．過任意三點(diǎn)可以畫一個(gè)圓 D．對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形【解答】解：A選項(xiàng)，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，對(duì)角線互相平分且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（3分）以下問題，不適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢【解答】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)當(dāng)全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員面試，應(yīng)當(dāng)全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢．，人數(shù)多，耗時(shí)長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．（3分）一位經(jīng)銷商計(jì)劃進(jìn)一批“運(yùn)動(dòng)鞋”，他到一所學(xué)校對(duì)初二的100名男生的鞋號(hào)進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號(hào)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：根據(jù)題意可得：經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號(hào)中那個(gè)尺碼最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．8．（3分）甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知兩人每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲每天做x個(gè)零件，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝140 D．﹣140＝【解答】解：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，∵兩人每天共做140個(gè)零件，∴乙每天做（140﹣x）個(gè)，∴甲做360個(gè)零件所用的時(shí)間為，乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間為個(gè)，∵甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，∴＝，故選：A．9．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，2），（﹣1，﹣），點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，）【解答】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，2），（﹣1，﹣），∴AB＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，當(dāng)D（6，2）時(shí)，AD＝6﹣2＝4，故A不符合題意；當(dāng)D（8，2）時(shí)，AD＝8﹣2＝6，故B符合題意；當(dāng)D（6，）時(shí)，AD＝＝，故C不符合題意；當(dāng)D（8，）時(shí)，AD＝＝，故D不符合題意．故選：B．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長(zhǎng)線于F．設(shè)BP長(zhǎng)為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：方法一：由題意知，當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，BP越大，則則四邊形BFEP的面積越大，故D選項(xiàng)符合題意；方法二：如下圖，當(dāng)P點(diǎn)在BC之間時(shí)，作EH⊥BC于H，∵∠DPE＝90°，∴∠DPC+∠EPH＝90°，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠EPH＝∠PDC，在△EPH和△PDC中，，∴△EPH≌△PDC（AAS），∵BP＝x，AB＝BC＝2，∴PC＝EH＝2﹣x，∴四邊形BPEF的面積y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，同理可得當(dāng)P點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，EH＝PC＝x﹣2，∴四邊形BPEF的面積y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，綜上所述，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)圖象為開口方向向上的拋物線，故選：D．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．12．（3分）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)3（答案不唯一）．【解答】解：∵＜2＜3＜4＜，∴寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)如3（答案不唯一）；故答案為：3（答案不唯一）．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝﹣1．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，∴b2﹣4ac＝0，即m2﹣4×m×（﹣）＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，當(dāng)m＝0時(shí)，原方程不是一元二次方程，不符合題意，故舍去，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．14．（3分）從不等式組所有整數(shù)解中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)的概率是．【解答】解：，由①得：x≤6，由②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x≤6，∴整數(shù)解有：2，3，4，5，6；∴它是偶數(shù)的概率是．故答案為：．15．（3分）小云和小天練習(xí)射擊，一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小云和小天兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是小天．【解答】解：從圖中看出：小天的成績(jī)波動(dòng)較小，說明它的成績(jī)較穩(wěn)定．故答案為：小天．16．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝2，BC＝3．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN．若直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則平行四邊形ABCD的面積是4．【解答】解：如圖，設(shè)MN交CD于點(diǎn)T．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵AT垂直平分線段CD，∴CT＝TD＝1，AD＝AC＝3，∴AT＝＝＝2，∴S平行四邊形ABCD＝CD?AT＝2×2＝4．故答案為：4．17．（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB＝1，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D．則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBA＝90°，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AB＝OC＝1，∴AB＝OB＝1，∴∠AOB＝∠OAB＝45°，∴陰影部分的面積＝△AOB的面積﹣扇形DOB的面積＝AB?OB﹣＝×1×1﹣＝，故答案為：．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD為矩形的對(duì)角線，E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，連接EF，將△DEF沿EF折疊，當(dāng)點(diǎn)G落在矩形對(duì)角線上時(shí)，則折痕EF的長(zhǎng)是或．【解答】解：當(dāng)G在AC上時(shí)，連接DG交EF于M，如圖：∵E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵將△DEF沿EF折疊，∴DE＝GE，∠DME＝∠GME＝90°，∴AE＝DE＝GE，∴∠EAG＝∠EGA，∠EDG＝∠EGD，∵∠EAG+∠EGA+∠EDG+∠EGD＝180°，∴2∠EGA+2∠EGD＝180°，∴∠EGA+∠EGD＝90°，即∠AGD＝90°，∴∠AGD＝∠DME，∴EF∥AC，∵E是AD中點(diǎn)，∴EF是△ADC的中位線，∴EF＝AC，∵AC＝＝＝＝5，∴EF＝；當(dāng)G在BD上，設(shè)BD交EF于N，如圖：∵將△DEF沿EF折疊，∴∠DNF＝90°，∴∠DFN＝90°﹣∠FDN＝∠ADB，∵∠EDF＝90°＝∠BAD，∴△ABD∽△DEF，∴＝，∵BD＝AC＝5，DE＝AD＝2，∴＝，∴EF＝，綜上所述，折痕EF的長(zhǎng)是或．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．∵a＝sin45°+2＝+2，b＝tan45°＝1，∴原式＝＝﹣．20．（14分）為更好的開展黨史知識(shí)進(jìn)校園活動(dòng)，了解學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握程度，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試．并將測(cè)試結(jié)果分為A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格．將測(cè)試的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查了50名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（并標(biāo)注頻數(shù)）；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為72度；（4）該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“良好”以上的學(xué)生有400名；（5）在測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生中有四名學(xué)生會(huì)干部，他們中有3名男生和1名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人參加市黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：15÷30%＝50（名），故答案為：50；（2）C合格的人數(shù)為：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°，故答案為：72；（4）該校共有800名學(xué)生，估計(jì)“良好”以上的學(xué)生有：800×＝400（名），故答案為：400；（5）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有6種，∴被選中的兩人恰好是一男一女的概率為＝．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，若以A，O，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖，∵△ABO是等邊三角形，A（2，0），∴OA＝OB＝AB＝2，∠BOA＝∠BAO＝60°，∴BE＝AE＝1，BE＝，∴B（1，），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，）．∴k＝．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）若以A，O，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，需要分三種情況：①當(dāng)OA為對(duì)角線，有xO+xA＝xB+xD，yO+yA＝y(tǒng)B+yD，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴0+2＝1+xD，0+0＝+yD，∴xD＝1，yD＝﹣．∴D（1，﹣）．②當(dāng)OB為對(duì)角線，有xO+xB＝xA+xD，yB+yO＝y(tǒng)D+yA，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴0+1＝2+xD，+0＝0+yD，∴xD＝﹣1，yD＝．∴D（﹣1，）．③當(dāng)AB為對(duì)角線，有xA+xB＝xO+xD，yA+yB＝y(tǒng)O+yD，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴2+1＝0+xD，0+＝0+yD，∴xD＝3，yD＝．∴D（3，）．綜上，若以A，O，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣）或（﹣1，）或（3，）．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達(dá)東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車站東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；（2）若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵B位于A的北偏東30°方向，AB＝2000米，∴∠B＝30°，AD＝AB＝1000（米），答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是1000米；（2）Rt△ADC中，∵∠DAC＝45°，AD＝1000米，∴AC＝＝1000≈1414（米），∵1414＜15×100，∴小歡15分鐘內(nèi)能到達(dá)公共汽車站．23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)C作CE∥AD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵AD∥EC，∴∠AOC+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，如圖：∵AD是圓O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵AD＝4，∠D＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2，∴AB＝BD＝2；∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝BF＝AB＝×2＝，∵△AOC是等腰直角三角形，OA＝OC＝2，∴AC＝2，∴CF＝＝＝，∴BC＝BF+CF＝+．答：線段AB的長(zhǎng)為2，線段BC的長(zhǎng)為+．六、解答題（本題14分）24．（14分）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…2x+8設(shè)第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如上圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤(rùn)是w元．（利潤(rùn)＝銷售收入﹣成本）（1）將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每天的銷量為z，∵每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴z＝sx+t，∵當(dāng)x＝1時(shí)，z＝10，x＝2時(shí)z＝12，∴，解得，即z＝2x+8，故答案為：2x+8；（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y與x成一次函數(shù)，且函數(shù)圖象過（10，14），（20，9），設(shè)y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+19（0＜x≤20），當(dāng)20＜x≤30時(shí)，y＝9，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（3）由題意知，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，w＝（2x+8）（﹣x+19）＝﹣x2+34x+152＝﹣（x﹣17）2+1041，∴此時(shí)當(dāng)x＝17時(shí)，w有最大值為1041，當(dāng)20＜x≤30時(shí)，w＝（2x+8）×9＝18x+72，∴此時(shí)當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值為612，綜上所述，銷售草莓的第17天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1041元．七、解答題（本題14分）25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，P為EF中點(diǎn)，連接AF，G為AF中點(diǎn)，連接PG，DG，將Rt△ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，DG與PG的關(guān)系為DG＝PG；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)①求證：△AGD≌△FGM；②（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝AD＝CD，∵△ECF為等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)，∴DG＝AF，∴DG＝AE，∵P為EF中點(diǎn)，G為AF中點(diǎn)，∴PG是△AEF的中位線，∴PG＝AE