湍流邊界層近壁區(qū)兩個相干結(jié)構(gòu)的直接數(shù)值模擬

湍流邊界層近壁區(qū)兩個相干結(jié)構(gòu)的直接數(shù)值模擬

0層內(nèi)風(fēng)力學(xué)和不穩(wěn)定波模型大相干結(jié)構(gòu)在流邊層附近的形成機制一直是人們關(guān)注和研究的問題。20世紀60年代Kline等人,先后從流動顯示發(fā)現(xiàn)了快慢斑、猝發(fā)、上升流、下掃流和多種渦結(jié)構(gòu)等特征,從而改變了人們通常所認為的湍流是完全不規(guī)則的隨機運動的觀點。它們對湍流邊界層的摩阻、傳熱傳質(zhì)及湍動能的產(chǎn)生等特性有著重要影響。大尺度渦結(jié)構(gòu)是相干結(jié)構(gòu)的核心,它影響著其它相干結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生、發(fā)展和演變。目前,己有許多實驗和直接數(shù)值模擬的結(jié)果發(fā)現(xiàn)湍流邊界層近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)的好多方面與層流邊界層轉(zhuǎn)捩過程中的不穩(wěn)定波有相似之處,并提出了用不穩(wěn)定波的模型來描述湍流運動中的相干結(jié)構(gòu)。周恒等人將該模型應(yīng)用于湍流邊界層中的傳熱機理研究,獲得了一些有意義的結(jié)果。陸利蓬和陳矛章則利用這種模型,解釋了湍流邊界層近壁區(qū)湍流通量的分布,解決了在一般湍流模型中對近壁區(qū)只能用經(jīng)驗公式而無法從理論上給出合理解釋的問題。文獻運用共振三波模型中的一個周期來作為單個相干結(jié)構(gòu)的理論模型,數(shù)值研究了它們的演化,發(fā)現(xiàn)在很多方面與實驗觀測到的特性相一致。但是,這些理論研究都利用了流動穩(wěn)定性理論中不穩(wěn)定波的概念,都存在一個共同的局限,就是不能充分說明這種不穩(wěn)定波從何而來,更不能完全解釋相干結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的由來,也不能說有了相干結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的完善模型。為了克服上述缺陷,文獻利用了湍流邊界層外區(qū)擾動激發(fā)近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的機制,雖有其合理性但仍然不能確切說明外區(qū)擾動速度是由何引起的,則這至多只能說明是一種激發(fā)近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)形成的某種物理機制。由此可見,提出湍流邊界層近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型是一個正確的研究方向。綜上所述存在的不足,又考慮到Reynolds圓管實驗,可知管壁某局部的振動或小的擾動都能加速流動的失穩(wěn),能很快演變成湍流狀態(tài)等特征,該物理現(xiàn)象使我們構(gòu)想是否可能假設(shè)在壁面上存在某種局部脈沖擾動也能激發(fā)形成多個大尺度的相干結(jié)構(gòu)?其激勵機制及演化機理又如何?因此,本問題的深入研究將有助于理解和認識近壁湍流中多個相干結(jié)構(gòu)的形成機制與非線性作用的影響,以致于能合理解釋低速條紋出現(xiàn)的原因。1基本壓力—控制方程和數(shù)值方法控制方程為不可壓、無量綱的N-S方程和連續(xù)方程:?u??t+(u???)u?=??p+1Re?2u?;??u?=0(1)?u→?t+(u→??)u→=-?p+1Re?2u→;??u→=0(1)其中Re是Reynolds數(shù),?是Hamilton算子,?2為Laplace算子;u?=U?+u?′u→=U→+u→′是速度場,U?U→是復(fù)合速度場,u?u→′為相干結(jié)構(gòu)的擾動速度;p=P+p′為壓力,P是基本流壓力,p′是相干結(jié)構(gòu)的擾動壓力?；緩?fù)合速度場U?U→,P已知,該解由N—S方程求得,其求法在文獻中有詳述,此處不再重復(fù)(注:復(fù)合速度場U?U→計算區(qū)域的入口和出口邊界條件為:在y向經(jīng)過適當(dāng)壓縮的Blasius剖面的一部分,它們分別與當(dāng)?shù)氐耐牧髌骄俣绕拭嬖谏线吔缣幑饣嘟?。由于我們的研究區(qū)域非常靠近壁面,僅限于大約100個粘性長度內(nèi),在此范圍內(nèi)小尺度湍流很弱,這已在文獻中得以證實,即在壁面附近的很薄層內(nèi)除了大尺度相干結(jié)構(gòu)以外無明顯小渦存在,因此在本文計算中采用了準層流假設(shè)。方程(1)的數(shù)值求解方法詳見文獻,此處省略。對控制方程(1)采用直接數(shù)值模擬方法:時間導(dǎo)數(shù)為三階混合顯—隱的分裂格式,空間導(dǎo)數(shù)在x和y向分別采用變間距的緊致有限差分離散。非線性項采用五階精度變間距的迎風(fēng)緊致有限差分格式、壓力Helmholtz方程采用非等間距的5點中心差分格式和粘性項采用五階精度變間距的緊致差分格式逼近。在流向采用變間距網(wǎng)格,其目的是在壁面局部脈沖擾動區(qū)域內(nèi)可適當(dāng)加密網(wǎng)格,提高計算精度。另外,對于變間距網(wǎng)格的選取,詳見文獻,此處省略描述,主要是考慮到文章篇幅的緣故。2局部擾動強度q雷諾數(shù)Re=U∞δb/ν=50000,特征速度為外流速度U∞,特征長度為計算區(qū)域入口處壓縮后的Blasius剖面的名義厚度δb(詳見文獻)。計算區(qū)域:流向:0≤x≤33;法向:0≤y≤0.88,展向:-6≤z≤6,計算網(wǎng)格:{x,y,z}={200,200,32}。流向及法向采用變間距的網(wǎng)格,目的是為了在局部擾動區(qū)域及壁面附近可適當(dāng)加密網(wǎng)格,提高計算精度;時間步長Δt=0.02.擾動速度u?u→′的初值為零。入口邊界條件:當(dāng)x=0時,u?′=0,p′=0u→′=0,p′=0;出口邊界條件:當(dāng)x=33時,u?′=0??p′/?x=0u→′=0??p′/?x=0;y向外緣邊界條件:當(dāng)y=0.88時,?u?′/?y+αu?′=0,?p/?y=0?u→′/?y+αu→′=0,?p/?y=0;壁面條件:當(dāng)y=0時,無量綱脈沖時間t≤10,ν=A0sin[π(x-2.6)/1.3]cos[πz/3]對稱地分布在流向網(wǎng)格點位置(1.33<x<4.0)和展向網(wǎng)格點(-1.5<z<1.5)上,A0為初始局部擾動強度,其余網(wǎng)格點:u?′=0??p′/?x=0u→′=0??p′/?x=0;當(dāng)t>10時,壁面局部擾動去除,壁面條件為無滑移條件;非對稱問題(b)在強度、結(jié)構(gòu)分布完全與對稱問題相同,這里僅將對稱問題順時針旋轉(zhuǎn)到與x軸成60°,即初始壁面局部法向擾動速度的等值線分布情況如圖1所示。3相干結(jié)構(gòu)幅值的演化在文獻中,我們已經(jīng)證明,在固體壁面某一局部位置的對稱和非對稱局部擾動能激發(fā)出湍流邊界層近壁區(qū)域內(nèi)的對稱和非對稱相干結(jié)構(gòu)。當(dāng)初始幅值A(chǔ)0=0.048時,近壁湍流中激發(fā)形成的相干結(jié)構(gòu)增長較快;因此,本文取增長較快的初始幅值來研究近壁湍流邊界層流中多種形式的壁面局部脈沖擾動誘導(dǎo)產(chǎn)生兩個相干結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性以及非線性相互作用的機理等其它問題。在下列不同初始形式分布的局部脈沖擾動作用下,湍流邊界層中誘導(dǎo)形成近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生及演化規(guī)律的幅值A(chǔ)定義為:A=|u|2max+|v|2max+|w|2max??????????????????√(2)A=|u|max2+|v|max2+|w|max2(2)在流向方向上分別放置兩個同強度、同類型的初值圖1(b)分布,如圖2(a)所示。曲線0表示圖1(b)的幅值演化情況,曲線1、2、3分別表示兩個初值之間的流向無量綱間距分別為0.33、0.99、1.98時相干結(jié)構(gòu)的幅值演化。圖2所示,在流向上兩個初始壁面局部擾動之間的距離不同,所激發(fā)形成湍流邊界層近壁區(qū)的多個相干結(jié)構(gòu)的機制和非線性作用的效果就不同。無論何種情況,起始階段相干結(jié)構(gòu)的幅值均近似按線性規(guī)律增長,其增長率幾乎相同;當(dāng)t≥10時,相干結(jié)構(gòu)的幅值有一突然下降的短暫過程,原因是由于加入到近壁區(qū)域內(nèi)的擾動突然消失所致;隨后相干結(jié)構(gòu)的幅值又緩慢增長起來,仍近似滿足線性增長,其增長率也幾乎相同;但是,當(dāng)近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)演化到一定程度時,由于相干結(jié)構(gòu)本身作用的影響以及它們之間的非線性相互作用逐漸增強,則相干結(jié)構(gòu)的幅值增長隨著流向間距的不同,其增長速率也有所不同。當(dāng)兩個相干結(jié)構(gòu)的流向間距大到某一閥值時,曲線0與3的幅值演化基本吻合,這說明兩個相干結(jié)構(gòu)之間的相互作用很弱,幾乎保持著單個相干結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特征;當(dāng)兩個相干結(jié)構(gòu)的流向間距逐漸減少時,圖2中曲線1與2的幅值增長漸漸衰弱,這可能是兩個相干結(jié)構(gòu)之間的相互反作用的效果漸漸增強,而導(dǎo)致兩個相干結(jié)構(gòu)之間流向間距越小反作用的效果就越明顯,其幅值增長的速率就越緩慢,或者說兩個相干結(jié)構(gòu)之間的流向間離越小,其它們之間的非線性作用抑制著相干結(jié)構(gòu)幅值的快速增長。首先將圖1(b)向展向方向的上方平移半個周期;同樣再將圖1(b)向展向方向的下方平移半個周期,再逆時針旋轉(zhuǎn)180°;組成圖3(a)的兩個初值的等值線分布。曲線0表示圖1(b)的幅值演化情況,曲線1、2、3、4分別表示圖3(a)中兩個相干結(jié)構(gòu)的理論初值之間的展向無量綱間距分別為0、4.5、2.25、0.75時兩個相干結(jié)構(gòu)的幅值演化規(guī)律。圖3所示,在展向上兩個初始壁面局部擾動之間的距離不同,所激發(fā)形成湍流邊界層近壁區(qū)的兩個相干結(jié)構(gòu)的形成機制和非線性作用的效果也不盡相同,其幅值隨時間的演化規(guī)律如圖3(b)所示。對于展向壁面上兩個初始局部擾動之間距離不同時,無論何種情況,起始階段近壁湍流相干結(jié)構(gòu)的幅值均近似按線性規(guī)律增長,其增長率基本相同;當(dāng)t≥10時,相干結(jié)構(gòu)的幅值有一突然下降的短暫過程,原因是由于加入到近壁區(qū)域內(nèi)的擾動突然消失所致;隨后相干結(jié)構(gòu)的幅值又緩慢增長起來,但仍近似滿足線性增長,其增長率略有區(qū)別;但是,當(dāng)近壁區(qū)的相干結(jié)構(gòu)演化到某一時刻后,由于相干結(jié)構(gòu)本身的影響以及它們之間的非線性作用的強度開始逐漸增強,則近壁湍流中相干結(jié)構(gòu)的幅值增長隨著展向間距的不同,其增長速率有著明顯的區(qū)別。當(dāng)兩個相干結(jié)構(gòu)之間的展向間距大到某一閥值時,如圖3中曲線2與0的幅值演化基本相吻合,這說明近壁湍流中的兩個相干結(jié)構(gòu)之間的非線性相互作用已經(jīng)很弱,基本保持著單個相干結(jié)構(gòu)的演化特征;當(dāng)近壁湍流中兩個相干結(jié)構(gòu)之間展向距離逐漸減少時,如圖3(b)中曲線1、4和3的幅值增長率漸漸增大,這可能是兩個相干結(jié)構(gòu)之間的非線性相互作用漸漸增強,大、小渦之間的合并、撕裂、破碎以及渦的再生等循環(huán)過程所導(dǎo)致。另外,從圖3還可知,無論兩個相干結(jié)構(gòu)之間的展向間距有多大,其演化到某一階段后,幾乎所有情況下幅值增長率都幾乎近似按幾何級數(shù)規(guī)律快速發(fā)展,其兩個相干結(jié)構(gòu)之間的展向間距越小,其幅值增長速率的演化就越劇烈。另外,從圖2和圖3可知,局部脈沖擾動激發(fā)形成近壁湍流邊界層流中的兩個相干結(jié)構(gòu)在展向之間的非線性相互作用促使它們快速增長的效果要優(yōu)越于在流向之間的非線性相互作用的效果,這證明了展向方向上的大尺度渦結(jié)構(gòu)或條紋結(jié)構(gòu)更容易被誘導(dǎo)產(chǎn)生,并能被快速地形成和激發(fā)增長起來,該結(jié)論與直接數(shù)值模擬和實驗結(jié)果相一致。圖4表示圖3中曲線1的情況所對應(yīng)的流向擾動速度在y=0.36平面內(nèi)的等值線圖,圖中兩個相干結(jié)構(gòu)前期相互作用較小,后期逐漸融為一體,具有明顯的非對稱條紋結(jié)構(gòu)。圖5是對應(yīng)圖4情況下y-z平面速度矢量圖,由圖可見,也是前期相互作用較弱,但后期非線性作用較強,則此時的流向渦的個數(shù)將減少,渦心抬升,相互作用明顯增強,這反映了在實驗中由于y+的增加,低速條紋會減少的特征是一致的。在t=40時,幾個渦的強度基本差不多,渦心基本都在0.30以下;到t=60時,流向渦個數(shù)明顯減少,渦心明顯抬升,渦心大約都位于在0.45以上,而且其他的渦強進一步減弱,該現(xiàn)象在實驗和直接數(shù)值模擬的結(jié)果中都存在。在將圖1(b)向展向方向的上方平移半個周期,然而再取與x軸相對稱的情況,具體分布結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示。在圖6(b)中,曲線0表示圖1(b)的幅值演化情況,曲線1、2、3分別表示圖6(a)中兩個對稱相干結(jié)構(gòu)初值之間的展向無量綱間距為0、0.75、2.25時的幅值演化。圖6所示,關(guān)于x軸對稱的展向方向上兩個初始壁面局部擾之間距離不同,所激發(fā)形成湍流邊界層近壁區(qū)的兩個相干結(jié)構(gòu)的形成機制和非線性相互作用的情況,其幅值隨時間的演化規(guī)律如圖6(b)所示。從圖6可知,對于兩個對稱相干結(jié)構(gòu)的展向間距不同,無論何種情況,起始階段的相干結(jié)構(gòu)幅值均近似按線性增長,其增長率基本一致;當(dāng)t≥10時,相干結(jié)構(gòu)的幅值有一突然下降的短暫過程,原因是由于加入到近壁區(qū)域內(nèi)的擾動突然消失所致;隨后相干結(jié)構(gòu)的幅值又緩慢增長起來,但仍近似滿足線性增長,其增長率也基本類同;隨后,當(dāng)近壁區(qū)相干結(jié)構(gòu)演化到某一定程度時,由于相干結(jié)構(gòu)本身以及它們之間的非線性相互作用逐漸增強,則相干結(jié)構(gòu)的幅值增長率隨著展向間距的不同,其增長速率也有一定的差別。當(dāng)兩個對稱相干結(jié)構(gòu)之間的展向間距大到某一閥值時,如圖6(b)中曲線3與0的幅值演化基本吻合,這說明兩個相干結(jié)構(gòu)之間的非線性相互作用已經(jīng)很弱,仍基本保持著原單個相干結(jié)構(gòu)發(fā)展的動力學(xué)特征;但當(dāng)兩個相干結(jié)構(gòu)之間的展向間距逐漸減少時,圖6(b)中曲線1與2的幅值增長率漸漸增強,這可能是兩個相干結(jié)構(gòu)之間相互作用漸漸增強所致;但是,當(dāng)兩個相干結(jié)構(gòu)之間展向間距無論有多大時,近壁湍流中相干結(jié)構(gòu)演化到某一階段,幅值增長率都幾乎近似按幾何級數(shù)增長;它們之間的展向間距越小,幅值增長速率增長得越快。另外,從圖6和圖3比較可知,圖6關(guān)于x軸對稱的兩個相干結(jié)構(gòu)之間的非線性相互作用所導(dǎo)致的近壁湍流邊界層中相干結(jié)構(gòu)的幅值增長率明顯小于圖3關(guān)于x軸非對稱的情況,這又一次證明了非對稱的大尺度渦結(jié)構(gòu)比對稱的大尺度渦結(jié)構(gòu)更容易被快速激發(fā)增長起來,該結(jié)論與直接數(shù)值模擬和實驗結(jié)果一致。在將圖1(b)向展向方向的上方平移半個周期后,再逆時針旋轉(zhuǎn)60°,然而再取與x軸相對稱的情況,具體分布結(jié)構(gòu)如圖7(a)所示。在圖7(b)中,曲線0表示圖1(b)的幅值演化情況,曲線1、2、3分別表示圖7(a)兩個相干結(jié)構(gòu)的理論初值之間展向無量綱間距分別為0、0.75、2.25時相干結(jié)構(gòu)的幅值演化規(guī)律,曲線4表示圖7(a)單個相干結(jié)構(gòu)的理論初值離x軸的展向無量綱間距為4.5時單個相干結(jié)構(gòu)的幅值演化。在圖7和6中,近壁湍流中兩個相干結(jié)構(gòu)的理論初值的強度相同,結(jié)構(gòu)分布也相同,且都關(guān)于x軸對稱,這里僅僅是近壁湍流中兩個相干結(jié)構(gòu)的理論初值之間的夾角不同而已。但是,它們之間的非線性相互作用的效果,恰且相反。在圖6中,近壁湍流中兩個相干結(jié)構(gòu)的理論初值之間的夾角為120°,其近壁湍流中兩個相干結(jié)構(gòu)之間的相互作用激勵著它們的幅值快速增長;反之,圖7中,近壁湍流中兩個相干結(jié)構(gòu)的理論初值之間的夾角為240°時,其近壁湍流中兩個相干結(jié)構(gòu)之間的非線性相互作用抑制著相干結(jié)構(gòu)幅值的增長和發(fā)展。這證明了壁面局部初始擾動的結(jié)構(gòu)形式或者是壁面兩個局部脈沖擾動之間的夾角大小也是決定近壁湍流邊界層中相干結(jié)構(gòu)快速形成和發(fā)展的關(guān)鍵性因素。另外,從圖7可知,曲線0與4的幅值演化規(guī)律相同,即幅值增長率也相同,這說明圖1(b)的理論初值可以在展向方向上任意平移到任何位置,其增長規(guī)律是相同的。在圖8中,曲線1表示的是將圖1(a)向展向方向的上方平移半個周期,然而再取與x軸相對稱的情況,組成兩個完全對稱的壁面局部脈沖擾動的理論初值,且兩個初值之間的展向無量綱間距為零;曲線2表示的是將圖1(a)在流向方向上向前再疊加一個圖1(a)初值,組成流向上兩個對稱的壁面局部脈沖擾動的理論初值