天津市寧河縣八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）若三角形的三邊長分別為3，4，x，則x的值可能是（）A.1 B.6 C.7 D.10△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，則∠B的度數(shù)是（）A.50° B.60° C.70° D.90°如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）

A.60° B.40° C.30° D.45°如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間的線段最短

B.長方形的四個(gè)角都是直角

C.長方形是軸對稱圖形

D.三角形有穩(wěn)定性

不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線 B.三角形的中線

C.三角形的高 D.以上皆不對若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a-4|+（b-2）2=0，則c的值可以為（）A.5 B.6 C.7 D.8一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A.60° B.72° C.90° D.108°如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DC，AC=DB

B.AB=DC，∠ABC=∠DCB

C.BO=CO，∠A=∠D

D.AB=DC，∠DBC=∠ACB

已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A.12 B.12或15 C.15 D.15或18如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長度為（）A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

如圖，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，點(diǎn)A在DE上，則∠BAD的度數(shù)為（）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）在△ABC中，若AB=4，BC=2，且AC的長為偶數(shù)，則AC=______．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它是______邊形．在直角三角形中，一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，則較小銳角的度數(shù)為______度．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是______．如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”，需要添加的條件是______．

如圖，△ABC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，∠1=∠B，∠C=60°，則∠BAC的度數(shù)是______°．如圖，點(diǎn)B、A、E在同一直線上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，則∠DAC=______°

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若將△ABC沿CD所在直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，則∠CDE的度數(shù)是______°三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）如圖，AD是△ABC的外角平分線，交BC的延長線于D點(diǎn)，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度數(shù)．

四、解答題（本大題共4小題，共32.0分）如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．

（1）求∠BAE的度數(shù)；

（2）求∠DAE的度數(shù)．

如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度數(shù)和EC的長．

已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求證：AC=DF．

已知：如圖，AB=DC，AC=BD．

求證：∠B=∠C．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵4-3=1，4+3=7，

∴1＜x＜7，

∴x的值可能是6．

故選：B．

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，分別求出x的最小值、最大值，進(jìn)而判斷出x的值可能是哪個(gè)即可．

此題主要考查了三角形的三邊的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）三角形的兩邊差小于第三邊．2.【答案】A

【解析】解：由三角形內(nèi)角和定理得：

∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-70°=50°；

故選：A．

由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理；熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解決問題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE=∠B+∠C，

∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；

故選：B．

由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結(jié)果．

本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

【解答】

解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．

故選：D．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的角平分線、中線、高線的定義解答即可．

【解答】解：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，

直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，

鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，

所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高．

故選：C．

6.【答案】A

【解析】解：∵|a-4|+（b-2）2=0，

∴a-4=0，b-2=0，

解得：a=4，b=2，

∴2＜c＜6，

則c的值可以為5．

故選：A．

直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)而得出a，b的值，再利用三角形三邊關(guān)系得出答案．

此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：180（n-2）=540，

解得：n=5，

∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．

故選：B．

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊．

A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

本題要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共邊，具備了一組邊對應(yīng)相等．所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9.【答案】C

【解析】解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6，

∴①當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長為：6+6+3=15；

②當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，三角形不成立；

∴此等腰三角形的周長是15．

故選：C．

由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的周長的定義計(jì)算即可求解．

此題主要考查了三角形的周長的計(jì)算，也利用了等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了分類討論的思想．10.【答案】B

【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，

∴∠ACA′=∠B′CB，

又∠B′CB=30°

∴∠ACA′=30°．

故選：B．

本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可．

本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解．11.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△EBD，

∴AB=BE=4cm，BC=BD=7cm，

∴EC=BC-BE=7-4=3cm，

故選：C．

由△ABC≌△EBD，可得AB=BE=4cm，BC=BD=7cm，根據(jù)EC=BC-BE計(jì)算即可；

本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．12.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，

∵DF∥BC，

∴∠1=∠C，

∴∠1=∠F，

∴AC∥EF，

∴∠2=∠E=60°．

∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°，

∴∠BAD=∠BAC-∠2=80°-60°=20°．

故選：B．

先由△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF∥BC，得出∠1=∠C，等量代換得到∠1=∠F，那么AC∥EF，于是∠2=∠E=60°．由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，于是∠BAD=∠BAC-∠2=20°．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出∠2=∠E=60°是解題的關(guān)鍵．13.【答案】4

【解析】解：因?yàn)?-2＜AC＜4+2，

所以2＜AC＜6，

因?yàn)锳C長是偶數(shù)，

所以AC為4，

故答案為：4．

根據(jù)“三角形的兩邊的和一定大于第三邊，兩邊的差一定小于第三邊”進(jìn)行分析，解答即可．

本題考查三角形的三邊關(guān)系．三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．14.【答案】八

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則

（n-2）×180°=1080°，

解得n=8，

故這個(gè)多邊形為八邊形．

故答案為：八．

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2）×180°=1080°，然后解方程即可．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°．15.【答案】18

【解析】解：設(shè)較小銳角為x度．

由題意：4x+x=90，

解得x=18，

故答案為18．

設(shè)較小銳角為x度．根據(jù)直角三角形兩銳角互余，構(gòu)建方程即可解決問題；

本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．16.【答案】50°

【解析】解：∵兩個(gè)三角形全等，

∴α=50°．

故答案為：50°．

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．17.【答案】AB=AC

【解析】解：AB=AC，

理由是：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

故答案為：AB=AC．

根據(jù)角平分線定義求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．

本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．18.【答案】80

【解析】解：∵△ABC的角平分線AD交BD于點(diǎn)D，

∴∠CAD=∠1=∠BAC，

∵∠1=∠B，

∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，

在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∠C=60°，

∴3∠1=180°-∠C=120°，

∴∠1=40°，

∴∠BAC=2∠1=80°．

故答案為：80．

先用三角形的角平分線和三角形的外角得出∠ADC=2∠1，再用三角形的內(nèi)角和求出∠1，即可得出結(jié)論．

此題是三角形的內(nèi)角和定理，主要考查了角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠1的度數(shù)．19.【答案】50

【解析】解：∵△ADB≌△ACE，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠DAE=∠BAC，

∵∠BAC=∠C+∠E=65°，

∴∠BCA=∠DAE=65°，

∴∠DAC=180°-∠BAC-∠DAE=50°，

故答案為50°．

根據(jù)∠DAC=180°-∠BAC-∠DAE，只要求出∠BCA=∠DAE=65°即可解決問題；

本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、平角的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20.【答案】65

【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵△CDE是△CBD沿CD折疊，

∴∠B=∠CED，∠CDB=∠CDE，

∴∠CED=70°，

∵∠CED是△ADE的外角，

∴∠CED=∠A+∠ADE，

∵∠A=20°，∠CED=70°，

∴∠ADE=50°，

∴∠CDE=（180°-50°）=65°

故答案為：65．

首先根據(jù)△CDE是△CBD沿CD折疊，可得∠B=∠CED，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADE的度數(shù)，即可解決問題．

此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是找到翻折以后的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，計(jì)算出∠B的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．21.【答案】解：∵∠DAE=55°，AD平分∠CAE，

∴∠CAE=110°，

∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，

∴∠ACB=110°-30°=80°，

∴∠ACD=180°-80°=100°．

【解析】

根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=30°．

（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，

∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE=∠AEB-∠ADE=20°．

【解析】（1）由∠ABC、∠ACB的度數(shù)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠BAE的度數(shù)；

（2）利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠AEB的度數(shù)，結(jié)合∠ADE=90°即可求出∠DAE的度數(shù)．

本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)；（2）牢記三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．23.【答案】解：∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180