高一上解函數(shù)題方法總結(jié)

第頁高一解函數(shù)題方法總結(jié)一、常見條件含義1.已知，相當于告訴我們這個函數(shù)的什么？2.已知，相當于告訴我們這個函數(shù)的什么？3.①已知，相當于告訴我們這是個什么函數(shù)？②已知，相當于告訴我們這是個什么函數(shù)？4.①已知，相當于告訴我們這是個什么函數(shù)？②已知，相當于告訴我們這是個什么函數(shù)？5.已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若方程恰有4個不同的根，則b的取值范圍是（）A.B.C.D.解釋“恰有4個不同的根”：方程與函數(shù)的關(guān)系：從初中到高中，我們已經(jīng)學(xué)了幾大類函數(shù)，咋必修一最后一章《函數(shù)與方程》，函數(shù)與方程酒精有什么關(guān)系？一、函數(shù)圖像變換1.函數(shù)圖像的平移函數(shù)圖像平移口訣：左加右減，上加下減。2.函數(shù)圖像的翻折去下翻下：去左翻右：3.函數(shù)的對稱變換第一類：關(guān)于x軸、y軸、原點對稱①關(guān)于x軸對稱：②關(guān)于y軸對稱：③關(guān)于原點對稱：第二類：關(guān)于對稱關(guān)于y=x對稱的兩個函數(shù)互為反函數(shù)。第三類：條件對稱①已知，則函數(shù)圖像關(guān)于y軸（x=0）對稱。已知，則函數(shù)圖像關(guān)于x=1對稱。已知，則函數(shù)圖像關(guān)于x=2對稱。已知，則函數(shù)圖像關(guān)于對稱。②已知，則函數(shù)圖像關(guān)于原點（0,0）對稱。已知，則函數(shù)圖像關(guān)于對稱。4.函數(shù)圖像的伸縮變換①縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?。②橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腷倍：例：；。例題分析：第一類：函數(shù)圖像1.函數(shù)的圖象大致是（）2.函數(shù)的圖象大致是（）3.函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）4.已知函數(shù)，則其圖象為（）5.函數(shù)y＝lneq\f(1,|2x－3|)的圖象為（）6.函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋|x|)的圖象是（）第二類：根據(jù)函數(shù)圖像的變換解題已知函數(shù)，使得成立的x的取值范圍是（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當時，，那么函數(shù)在上的最大值和最小值之和為（）A.4B.3C.2D.13.已知方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.5＊.函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)m，使得對于任意，有，且，則稱為m上的夢想函數(shù)，如果定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為R上的4夢想函數(shù)。那么實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、二次函數(shù)①二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,(a>0)y=ax2+bx+c,(a<0)定義域xR值域（最值）圖象拋物線（略），精確度要求不高時作二次函數(shù)圖象先考慮二次項系數(shù)的符號，確定圖象的延伸方向；然后考慮對稱軸方程，確定圖象的左右位置；再考慮頂點坐標，確定圖象的上下位置；最后考慮與軸的交點，確定圖象的開口大小。頂點對稱軸開口方向開口向上開口向下奇偶性b=0時，是偶函數(shù)；b≠0，是非奇非偶函數(shù)。單調(diào)性遞增區(qū)間遞減區(qū)間遞減區(qū)間遞增區(qū)間②“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的內(nèi)在聯(lián)系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0函數(shù)y=ax2+bx+c,(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根無實根不等式ax2+bx+c>0的解集x<x1或x>x2x≠x1,2R不等式ax2+bx+c<0的解集x1<x<x2ΦΦ例題分析：類型一：二次函數(shù)最值問題1.求函數(shù)在區(qū)間上的最值。2.設(shè)函數(shù)在上有最大值4，求實數(shù)的值。3.已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值是2，求實數(shù)的值。類型二：恒等式恒等式一般包括兩種類型，一種是恒大于零，應(yīng)滿足的兩個條件是：__________________；一種是恒小余零，應(yīng)滿足的條件是_________________。1.若關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍。2.若函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍。3.設(shè)，當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。類型三：數(shù)軸穿根法穿根法有兩個地方需要注意：一是要先將x的系數(shù)全部化為正數(shù)，二是奇穿偶不穿。1.不等式(x+2)(1-x)>0的解集是（）A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}2.解不等式。類型四：與二次函數(shù)分復(fù)合函數(shù)1.討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域。2.討論函數(shù)的單調(diào)性。3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明。4.求函數(shù)的值域。5.設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)只有一個零點，且。（1）求實數(shù)的值；（2）當時，求函數(shù)的值域。三、討論分式型函數(shù)的單調(diào)性和值域、奇偶性例題分析：類型一：分式函數(shù)的單調(diào)性和值域1.求函數(shù)的值域。2.已知函數(shù)，。（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。類型二：分式型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)1.已知函數(shù)，（1）判斷奇偶性，（2）求函數(shù)的值域，（3）證明是區(qū)間上的增函數(shù).2.已知函數(shù)，（1）判斷奇偶性，（2）求函數(shù)的值域，（3）證明是區(qū)間上的增函數(shù).3.已知，求：（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）的單調(diào)性。4.已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)．（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；5.已知函數(shù)。（其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；（2）在（1）成立的條件下，求不等式的解集；（3）對于任意，都有成立，求的取值范圍。四、二分法的應(yīng)用例題分析：1.設(shè)是函數(shù)的零點，則所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，若用二分法求的近似值（精確度0.2），則需要將區(qū)間等分的次數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.設(shè)，則下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是（）A.B.C.D.五、分段函數(shù)例題分析：類型一：分段函數(shù)的單調(diào)性1.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.2.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.3.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_________。4.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_________。類型二：有奇偶性的分段函數(shù)的解析式1.已知奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A.B.C.D.2.已知偶函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A.B.C.D.3.判斷函數(shù)的奇偶性。4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則當時，，求當時的解析式。5.若函數(shù)是奇函數(shù)，且時，，則當時，。六、函數(shù)不等式解函數(shù)不等式（無論什么函數(shù)不等式都是通用的）需要兩個條件：一是需要知道這個不等式所對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性；二是要把不等式兩邊形式化為一樣。例題分析：1.已知在定