2021-2022學(xué)年安徽省合肥四十五中橡樹灣校區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年安徽省合肥四十五中橡樹灣校區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共10題）1．（4分）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣2.171171117 D．2．（4分）在顯微鏡下測得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.205×10﹣8 B．20.5×10﹣9 C．2.05×10﹣10 D．2.05×10﹣93．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)4﹣a3＝a D．a(chǎn)4÷a3＝a4．（4分）估計﹣1的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間5．（4分）下列整式乘法中，能用平方差公式簡便計算的有（）（1）（2a+b）（a﹣2b）（2）（a+2b）（2b﹣a）（3）（﹣a+b）（b﹣a）（4）（﹣a﹣b）（b﹣a）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（4分）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少25元”乙說：“至多22元，”丙說：“至多20元，”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜247．（4分）若（ax﹣y）2＝4x2﹣4xy+by2，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝2，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝4，b＝18．（4分）某種商品進(jìn)價為800元，標(biāo)價1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最多可以打（）折．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．（4分）如圖1所示的是中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解《九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角形”該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中﹣組斜數(shù)列用字母a1、a2，a3，…代替，如圖2，則a99+a100的值為（）A．9801 B．10000 C．10201 D．1050010．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2≤a＜0 C．﹣2＜a≤0 D．﹣2＜a＜0二、填空題（每題5分，共20分）11．（5分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保?2．（5分）已知＝101，則＝．13．（5分）若x2﹣2（m+3）x+25是關(guān)于x的完全平方式，則m＝．14．（5分）有邊長為a的大正方形A和邊長為b的小正方形B，現(xiàn)將B放在A內(nèi)部得到圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得到圖乙，圖甲和圖乙陰影部分的面積分別是1和12，則（1）根據(jù)圖甲、乙中的面積關(guān)系，可以得到a﹣b＝，ab＝．（2）若3個正方形A和2個正方形B按圖丙擺放，陰影部分的面積為．三、解答題15．（8分）計算：（1）﹣32+（）﹣2+（π﹣2018）0﹣；（2）（﹣a2）3÷a3+（a+2）（a2﹣2a+4）．16．（8分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．17．（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）實數(shù)m的值是；（2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．18．（8分）為了美化環(huán)境，張老師組織班級部分同學(xué)在操場植樹，班級購買了若干樹苗，若每人植4棵，還剩37棵，若每人植6棵，最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵？19．（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．（1）填空：32奇特數(shù)，2022奇特數(shù)．（填“是”或者“不是”）（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)是2n﹣1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？20．（10分）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍．（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．21．（12分）在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個分點先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個分點之間一段上正方形的面積之和的兩倍．王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖，已知線段AB，點C為線段AB的中點，點D為線段AB上任意一點（D不與C重合），分別以AD和BD為邊在AB的下方作正方形ADEF和正方形BDGH，以AC和CD為邊在線段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，則正方形ADEF與正方形BDGH的面積之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面積之和的兩倍．（1）請你畫出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺規(guī)作圖）；（2）設(shè)AD＝a，BD＝b，根據(jù)題意寫出關(guān)于a，b的等式并證明．22．（12分）截至12月25日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場需求，某公司計劃投入10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個小車間生產(chǎn)1方劑疫苗的平均成本為80萬元．（1）該公司每個大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）若投入的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，請問一共有幾種投入方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值？23．（14分）閱讀以下材料：對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝．解決下列問題：（1）如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2x+2，則x的取值范圍為．（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．（3）根據(jù)（2），你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}”，那么a，b，c之間有怎樣的大小關(guān)系？簡單說明理由．

2021-2022學(xué)年安徽省合肥四十五中橡樹灣校區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共10題）1．（4分）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣2.171171117 D．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C．﹣2.171171117是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．是無理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．2．（4分）在顯微鏡下測得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.205×10﹣8 B．20.5×10﹣9 C．2.05×10﹣10 D．2.05×10﹣9【解答】解：0.00000000205＝2.05×10﹣9．故選：D．3．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)4﹣a3＝a D．a(chǎn)4÷a3＝a【解答】解：A、a2、a3不是同類項不能合并，故A錯誤；B、（a2）3＝a6，故B錯誤；C、a4、a3不是同類項不能合并，故C錯誤；D、a4÷a3＝a，故D正確．故選：D．4．（4分）估計﹣1的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【解答】解：∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∴估計﹣1的值在：4到5之間，故選：C．5．（4分）下列整式乘法中，能用平方差公式簡便計算的有（）（1）（2a+b）（a﹣2b）（2）（a+2b）（2b﹣a）（3）（﹣a+b）（b﹣a）（4）（﹣a﹣b）（b﹣a）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：能用平方差公式計算的有（a+2b）（2b﹣a）＝4b2﹣a2；（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2，則能用平方差公式簡便計算的有2個．故選：B．6．（4分）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少25元”乙說：“至多22元，”丙說：“至多20元，”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜24【解答】解：依題意得：，∴22＜x＜25．故選：B．7．（4分）若（ax﹣y）2＝4x2﹣4xy+by2，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝2，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝4，b＝1【解答】解：因為（ax﹣y）2＝a2x2﹣2axy+y2，所以a2＝4，﹣2a＝﹣4，b＝1，解得a＝2，b＝1．故選：A．8．（4分）某種商品進(jìn)價為800元，標(biāo)價1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則最多可以打（）折．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【解答】解：設(shè)打x折時，利潤率為20%．根據(jù)題意得800×（1+20%）＝1200×，解得x＝8．故選：C．9．（4分）如圖1所示的是中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解《九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角形”該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中﹣組斜數(shù)列用字母a1、a2，a3，…代替，如圖2，則a99+a100的值為（）A．9801 B．10000 C．10201 D．10500【解答】解：a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝1+2+3+4＝10，…，an＝1+2+3+…+n，則a99+a100＝2a99+100＝2（1+2+3+…+99）+100＝（1+99+2+98+…+99+1）+100＝9900+100＝10000．故選：B．10．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2≤a＜0 C．﹣2＜a≤0 D．﹣2＜a＜0【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組有且只有兩個整數(shù)解，得到整數(shù)解為2，3，∴3＜4+a≤4，解得：﹣2＜a≤0．故選：C．二、填空題（每題5分，共20分）11．（5分）比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保窘獯稹拷猓骸擤?＞1，∴＞．故填空結(jié)果為：＞．12．（5分）已知＝101，則＝±10.1．【解答】解：由于＝＝10＝101，∴±＝±10.1，故答案為：±10.1．13．（5分）若x2﹣2（m+3）x+25是關(guān)于x的完全平方式，則m＝﹣8或2．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴﹣2（m+3）＝±10，∴m+3＝±5，∴m＝﹣8或m＝2，故答案為：﹣8或2．14．（5分）有邊長為a的大正方形A和邊長為b的小正方形B，現(xiàn)將B放在A內(nèi)部得到圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得到圖乙，圖甲和圖乙陰影部分的面積分別是1和12，則（1）根據(jù)圖甲、乙中的面積關(guān)系，可以得到a﹣b＝1，ab＝6．（2）若3個正方形A和2個正方形B按圖丙擺放，陰影部分的面積為29．【解答】解：（1）圖甲陰影面積可以表示為：a2﹣b2﹣2b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝1，圖乙中陰影部分面積可以表示為：（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝12，∴ab＝6．故答案為：a﹣b＝1，ab＝6．（2）圖丙中陰影部分面積為（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝4a2+4ab+b2﹣3a2﹣2b2＝a2+4ab﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+4ab，∵a﹣b＝1，ab＝6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝12+4×6＝25，∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去），∴（a+b）（a﹣b）+4ab＝5×1+4×6＝29．故答案為：29．三、解答題15．（8分）計算：（1）﹣32+（）﹣2+（π﹣2018）0﹣；（2）（﹣a2）3÷a3+（a+2）（a2﹣2a+4）．【解答】解：（1）﹣32+（）﹣2+（π﹣2018）0﹣＝﹣9+4+1﹣4＝﹣8；（2）（﹣a2）3÷a3+（a+2）（a2﹣2a+4）＝﹣a6÷a3+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝﹣a3+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝8．16．（8分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式2x+1＜3x+3，得：x＞﹣2，解不等式x+≤，得：x≤0.5，則不等式組的解集為﹣2＜x≤0.5，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：17．（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）實數(shù)m的值是﹣+2；（2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．【解答】解：（1）∵一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點B，點A表示﹣，∴m＝﹣+2，故答案為：﹣+2；（2）由數(shù)軸可知：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，1﹣m＞0，∴原式＝1﹣m﹣（1﹣m）＝0；（3）∵|2c+4|與互為相反數(shù)，∴|2c+4|+＝0，∵|2c+4|≥0，≥0，∴2c+4＝0，d﹣4＝0，∴c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d＝2×（﹣2）+3×4＝﹣4+12＝8，∴8的平方根為±2．18．（8分）為了美化環(huán)境，張老師組織班級部分同學(xué)在操場植樹，班級購買了若干樹苗，若每人植4棵，還剩37棵，若每人植6棵，最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵？【解答】解：設(shè)共有x人參與植樹，則這批樹苗共有（4x+37）棵，依題意得：，解得：20＜x＜．又∵x為正整數(shù)，∴x＝21，∴4x+37＝4×21+37＝121．答：這批樹苗共有121棵．19．（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；則8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．（1）填空：32是奇特數(shù)，2022不是奇特數(shù)．（填“是”或者“不是”）（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)是2n﹣1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？【解答】解：（1）假設(shè)存在兩個連續(xù)奇數(shù)2n+1、2n﹣1（n為自然數(shù)），則（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，32＝8n時，n＝4，∴兩個連續(xù)奇數(shù)是9、7，32是奇特數(shù)．2022＝8n時，n＝，不存在這樣的自然數(shù)，也就不存在符合條件的兩個連續(xù)奇數(shù)，∴2022不是奇特數(shù)．故答案為：32是奇特數(shù)，2022不是奇特數(shù)．（填“是”或者“不是”）（2）由（1）的結(jié)果可知任何一個奇特數(shù)可以表示成8n（n為自然數(shù)），顯然8n是8的倍數(shù)．故答案為：兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．20．（10分）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍．（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．【解答】解：（1）解方程組，得：，根據(jù)題意，得：，解得﹣2＜m≤3；（2）由（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1知2m+1＜0，解得m＜﹣，則在﹣2＜m＜﹣中整數(shù)﹣1符合題意．21．（12分）在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個分點先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個分點之間一段上正方形的面積之和的兩倍．王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖，已知線段AB，點C為線段AB的中點，點D為線段AB上任意一點（D不與C重合），分別以AD和BD為邊在AB的下方作正方形ADEF和正方形BDGH，以AC和CD為邊在線段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，則正方形ADEF與正方形BDGH的面積之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面積之和的兩倍．（1）請你畫出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺規(guī)作圖）；（2）設(shè)AD＝a，BD＝b，根據(jù)題意寫出關(guān)于a，b的等式并證明．【解答】解：（1）如圖正方形ACMJ和正方形CDPQ即為所求．（2）關(guān)于a，b的等式：a2+b2＝．理由：右邊＝＝a2+b2＝左邊，∴a2+b2＝．22．（12分）截至12月25日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場需求，某公司計劃投入10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個小車間生產(chǎn)1方劑疫苗的平均成本為80萬元．（1）該公司每個大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）若投入的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，請問一共有幾種投入方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值？【解答】解：（1）設(shè)該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬劑，依題意得：，解得：．答：該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑．（2）設(shè)投入m個大車間，則投入小車間（10