四川省成都市溫江區(qū)2022屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省成都市溫江區(qū)2022屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題試卷副標(biāo)題第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．集合，則（

）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定為“，”B．命題“不等式恒成立”等價于“”C．“若，則函數(shù)有一個零點(diǎn)”的逆命題是真命題D．若，則或4．若，則（

）A．244 B．243C．242 D．2415．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值與下面的哪個數(shù)最接近？（

）A． B．C． D．6．△中，邊上的點(diǎn)滿足，，點(diǎn)在三角形內(nèi)，滿足，則的值為（

）A． B．3C．6 D．127．給定正數(shù)及實(shí)數(shù)，記，若滿足的實(shí)數(shù)m的取值集合為，則（

）A． B．C． D．8．在北京中學(xué)建校150周年的校友聚會上，李飛遇到了王強(qiáng)、何杰和張路三人，他想知道他們?nèi)说穆殬I(yè)，但只得到了以下信息：三人的職業(yè)分別是作家、律師、導(dǎo)演；張路比導(dǎo)演年齡大，王強(qiáng)和律師不同歲，律師比何杰年齡?。鶕?jù)上述信息李飛可以推出的結(jié)論是（

）A．王強(qiáng)是作家，何杰是律師，張路是導(dǎo)演B．王強(qiáng)是律師，何杰是導(dǎo)演，張路是作家C．王強(qiáng)是導(dǎo)演，何杰是作家，張路是律師D．王強(qiáng)是導(dǎo)演，何杰是律師，張路是作家9．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B．C． D．10．函數(shù)在上的最大值與最小值的和為（

）A．-2 B．2C．4 D．611．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且．若是和的等差中項(xiàng)，則的最小值為（

）A． B．C． D．12．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，滿足，則橢圓的離心率為（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．設(shè)滿足約束條件，且的最小值為________.14．國慶放假期間，4號到7號安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲連續(xù)值班2天，則所有的安排方法共有________種.15．楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年.這是我國數(shù)學(xué)史上的又一個偉大成就.其實(shí)，中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位.中國古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁.下圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了.該表中，從上到下，第次出現(xiàn)某行所有數(shù)都是奇數(shù)的行號記為，比如，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為___________.第1行

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116．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為________.評卷人得分三、解答題17．△中，角所對邊分別是，，．(1)求角及邊；(2)求的最大值．18．成都高中為了鍛煉高三年級同學(xué)的身體，同時也為了放松持續(xù)不斷的考試帶來的緊張感，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)狀態(tài)，特組織學(xué)生進(jìn)行投籃游戲.投籃只有“命中”和“不命中”兩種結(jié)果，“命中”加10分，“不命中”減10分.某班同學(xué)投籃“命中”的概率為，“不命中”的概率為，每次投籃命中與否相互獨(dú)立.記該班同學(xué)次投籃后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．如圖，四棱錐中，四邊形為直角梯形，，在底面內(nèi)的射影分別為，.(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.20．平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為，過焦點(diǎn)的最短弦長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的點(diǎn)，求的面積的最大值.21．(且)．(1)當(dāng)時，求經(jīng)過且與曲線相切的直線；(2)記的極小值為，求的最大值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)且），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為：．(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；(2)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率．23．已知函數(shù)，．(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求證：R，．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域可求，根據(jù)集合的并運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，所以，故.故選:B2．C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及減法運(yùn)算即可化簡，進(jìn)而可求共軛復(fù)數(shù)求解.【詳解】，故對應(yīng)的點(diǎn)為在第三象限，故選：C.3．D【解析】【分析】對于A選項(xiàng)：含有一個量詞的否定，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)：關(guān)注的連續(xù)性；對于C選項(xiàng)：先寫出逆命題進(jìn)行真假判斷；對于D選項(xiàng)：使用逆否命題判定.【詳解】對于A選項(xiàng)：命題“，”的否定為“，”，故A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)：命題“不等式恒成立”等價于“”，故B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)：“若，則函數(shù)有一個零點(diǎn)”的逆命題是“若函數(shù)有一個零點(diǎn)，則”，這個命題是假命題，a應(yīng)該取0或-1，故C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)：不容易直接判斷，但是其逆否命題“若且，則”是真命題，故原命題是真命題，D正確.故選：D.4．C【解析】【分析】對偶法，結(jié)合二項(xiàng)式展開式的特征，各系數(shù)絕對值之和，將二項(xiàng)式中的改成，然后令即可解出結(jié)果.【詳解】顯然，，令得，故.故選：C.5．B【解析】【分析】根據(jù)程序框圖可將問題轉(zhuǎn)化成[0，3]上任取10000對數(shù)對，滿足的數(shù)對有對，轉(zhuǎn)化成幾何概型，根據(jù)面積之比即可求解.【詳解】該程序框圖相當(dāng)于在[0，3]上任取10000對數(shù)對，其中滿足的數(shù)對有對.顯然該問題是幾何概型.不等式組所表示的區(qū)域面積為9，所表示的區(qū)域面積為，故，因此，故選：B.6．C【解析】【分析】根據(jù)可得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可得，由知：是的重心，進(jìn)而根據(jù)三角形中的幾何關(guān)系以及向量加法運(yùn)算可得，進(jìn)而可求.【詳解】，故,所以,由是的重心，所以,因此故選：C．7．C【解析】【分析】易知集合表示直線上的點(diǎn)（不含），再根據(jù)題意得到在雙曲線上，且雙曲線的兩條漸近線的斜率分別為求解.【詳解】解：集合表示直線上的點(diǎn)（不含）．因?yàn)榈膶?shí)數(shù)m的取值集合為，所以過有且只有兩條斜率存在的直線與雙曲線有公共點(diǎn)，即在雙曲線上，且雙曲線的兩條漸近線的斜率分別為，故，即，故選：C．8．C【解析】【分析】根據(jù)王強(qiáng)和律師不同歲，律師比何杰年齡小，可得只能張路是律師，再根據(jù)張路比導(dǎo)演年齡大即可得解.【詳解】解：由“王強(qiáng)和律師不同歲，律師比何杰年齡小”兩個條件可知，王強(qiáng)和何杰都不是律師，所以只能張路是律師，故何杰比張路大，因?yàn)閺埪繁葘?dǎo)演年齡大，所以只能王強(qiáng)是導(dǎo)演，則何杰是作家.故選：C.9．A【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】，所以，函數(shù)的最小正周期為.故選：A.10．D【解析】【分析】將函數(shù)左移一個單位，即，，根據(jù)解析式可判斷，即函數(shù)關(guān)于對稱，即可求解.【詳解】將函數(shù)左移一個單位，得，，則，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故最大值與最小值也關(guān)于對稱，其和為6，故選：D11．A【解析】【分析】易知是正項(xiàng)等比數(shù)列，根據(jù)，得到，再根據(jù)是和的等差中項(xiàng)，得到，然后結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以是正項(xiàng)等比數(shù)列，又，所以，解得或-1（舍），又因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，則，即．所以，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．故選：A．12．B【解析】【分析】根據(jù)相似可得，根據(jù)橢圓定義以及焦點(diǎn)三角形中余弦定理，可得，因式分解即可求解.【詳解】由，得,故，即，故，，在△中，由余弦定理可得：，，化簡得，即，則，，因?yàn)椋越獾没颍ㄉ幔?，故選：B.13．-2【解析】【分析】做出約束條件對應(yīng)的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求其最值.【詳解】作出約束條件對應(yīng)的可行域如下：令，則，當(dāng)該動直線過點(diǎn)時縱截距最小，即最小，故的最小值為-2.故答案為：-2.14．6【解析】【分析】先考慮甲的安排方法，再考慮乙與丙的排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理求出安排方法的總數(shù).【詳解】甲的安排方法有3種，即4,5兩天值班或5,6兩天值班或6,7兩天值班，再安排乙與丙兩人有種安排方法，所以所有的安排方法共有6種.故答案為：615．2036【解析】【分析】通過歸納得出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，然后求和.【詳解】容易發(fā)現(xiàn)，,歸納可得，故的前10項(xiàng)和為.故答案為：2036.16．【解析】【分析】根據(jù)三視圖可知這是一個四面體，根據(jù)長度即可根據(jù)三角形面積公式求每一個面的面積，進(jìn)而可得表面積.【詳解】該幾何體的直觀圖是正方體中的四面體，，故答案為：.17．(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理及可求，利用同角關(guān)系以及正弦定理可求；（2）根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合輔助角公式可得最大值.(1)因?yàn)椋烧叶ɡ?，可得，所以，?因?yàn)?，所以，通分可得，即，，所以，?(2)因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，．其中且φ為銳角，當(dāng)時，取到最大值.18．(1)(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1），則投籃6次，4次命中，2次不命中，然后根據(jù)可知第1次和第2次命中，則其余4次可任意命中兩次；或者第1次命中，第2次不命中，第3次命中，則其余3次可任意命中2次，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求解.（2）根據(jù)隨機(jī)變量的取值以及對應(yīng)事件的概率，即可求解.(1)，即投籃6次，4次命中，2次不命中，若第1次和第2次命中，則其余4次可任意命中兩次；若第1次命中，第2次不命中，第3次命中，則其余3次可任意命中2次，故所求概率為.(2)的可能取值為，，，的分布列為X103050P故19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由題意可證、，則可得面，即可知，又，則可得面，即可證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值.(1)因?yàn)樵诘酌鎯?nèi)的射影為，所以面面，又因?yàn)?，面面，面所以面，又因面因此，同理，?面,面所以面，又面,所以，連接，易得，，又，所以所以故，又,面,面因此面，又面即；(2)由（1），以分別為的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，，則，所以，取，可得，設(shè)平面的法向量為，，則，所以，取，可得，所以，結(jié)合圖形可得二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.20．(1)(2)【解析】【分析】(1)由條件列方程求，可得橢圓方程；(2)設(shè)直線的方程為，利用設(shè)而不求法求出的面積的解析式，再求其最值.(1)由題意得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)設(shè)直線的方程為，則，，，設(shè)，，當(dāng)時，當(dāng)?shù)降木嚯x最大時，點(diǎn)在第二象限且過點(diǎn)的切線正好與平行，設(shè)切線方程為，，，由得，此時，到的距離最大為，故的面積，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.當(dāng)時，當(dāng)?shù)降木嚯x最大時，點(diǎn)在第四象限且過點(diǎn)的切線正好與平行，設(shè)切線方程為，，，由得，此時，到的距離最大為，故的面積，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的三角形面積問題的關(guān)鍵在于利用設(shè)而不求法表示三角形的面積，再利用基本不等式或?qū)?shù)求其最值.21．(1)(2)1【解析】【分析】（1）根據(jù)切線方程中，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于兩點(diǎn)間的斜率，即可求出，進(jìn)而可求切線方程.（2）利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到極值，通過觀察極值的表示式，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可求最大值.(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時，，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，故，切線方程為．(2)由有極小值，故存在零點(diǎn)，令得的極值點(diǎn)，故，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增，因此的極小值，令，則，，，令，則，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，故在處取極大值，同時也是最大值，，所以的最大值為1．22．(1)；(