2023年福建省莆田市哲理中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.-1的相反數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.如圖，直線，被直線所截，且．若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

3.面積為5的正方形的邊長(zhǎng)為，則的值在（）

A．1和2之間

B．2和3之間

C．3和4之間

D．4和5之間

4.原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5.點(diǎn)P在的平分線上，點(diǎn)P到邊的距離等于3，點(diǎn)D是邊上的任意一點(diǎn)，則關(guān)于長(zhǎng)度的選項(xiàng)正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.九年1班組織畢業(yè)晚會(huì)內(nèi)部抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)個(gè)，二等獎(jiǎng)個(gè)，三等獎(jiǎng)個(gè)．已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則抽一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率為()．

A．

B．

C．

D．

7.不等式組的解是（）

A．

B．

C．

D．無(wú)解

8.如圖，中，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接，若，則旋轉(zhuǎn)角是（）

A．

B．

C．

D．

9.游樂(lè)園里的大擺錘如圖1所示，它的簡(jiǎn)化模型如圖2，當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺錘相對(duì)地面的高度y隨時(shí)間t變化的圖象如圖3所示．?dāng)[錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要（）秒．

A．2

B．4

C．6

D．8

10.已知二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)，，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則的值（）

A．

B．2

C．3

D．4

二、填空題

11.分解因式：_______________．

12.最近比較火的一款軟件橫空出世，僅年2月9日當(dāng)天，其下載量達(dá)到了次的峰值，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．

13.寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第三象限的函數(shù)解析式______．

14.某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若棋類小組有40人，則球類小組有___________人．

15.如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．

16.直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，現(xiàn)有結(jié)論：①一定垂直平分；②；③、、三點(diǎn)可能共線；④四邊形不可能是正方形，其中正確的有___________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題

17.計(jì)算：．

18.如圖，在等腰中，，點(diǎn)在邊上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，．求證：．

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2）÷，其中x＝﹣1．

20.如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示（與長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體均滿足此關(guān)系）．桌面所受壓強(qiáng)100202202200800受力面積210.50.40.25

(1)求桌面所受壓強(qiáng)與受力面積之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)有另一長(zhǎng)、寬、高分別為0.3m，0.2m，0.2m與長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體，已知該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為4500Pa，將長(zhǎng)方體任意水平放置于該玻璃桌面上是否安全？并說(shuō)明理由．

21.如圖，已知．

(1)請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在邊上作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)等于；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

(2)在（1）的條件下，若，．求證：．

22.為了普及航天知識(shí)，某市舉行了航天知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)校有兩個(gè)參賽隊(duì)的名額，某校七年級(jí)和八年級(jí)各有4個(gè)參賽小組想要參加此次比賽，為體現(xiàn)比賽公平，學(xué)校進(jìn)行了校內(nèi)選拔比賽.8個(gè)參賽小組初賽得分情況如下表，其中有兩處數(shù)據(jù)缺失：小組12345678必答題得分809090100100807060搶答題得分4000403002040風(fēng)險(xiǎn)題得分202230▋1030▋30根據(jù)上表回答問(wèn)題：

(1)若最終得分的評(píng)分規(guī)則為：必答題、搶答題、風(fēng)險(xiǎn)題得分比重為，組委會(huì)按照該得分比重，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并規(guī)定前四名小組進(jìn)入復(fù)賽．

①第1組的最終得分為_(kāi)__________分；

②請(qǐng)判斷哪四個(gè)小組進(jìn)入復(fù)賽，并說(shuō)明理由．

(2)已知進(jìn)入復(fù)賽的4個(gè)小組中，有2個(gè)七年級(jí)的小組和2個(gè)八年級(jí)的小組，組委會(huì)通過(guò)抽簽的形式選出2個(gè)小組代表學(xué)校參加決賽（七年級(jí)2個(gè)小組分別記作，，八年級(jí)2個(gè)小組分別記作，），請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求參加決賽的2個(gè)小組是同一個(gè)年級(jí)的概率．

23.如圖，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于，連接、．

(1)求證：；

(2)若，，求、與所圍成的陰影部分的面積．

24.已知，點(diǎn)為正方形對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且，平分交邊于點(diǎn)．

(1)如圖，當(dāng)時(shí)，

①求證：；

②求證：．

(2)若，求的值．

25.已知，動(dòng)點(diǎn)在拋物線