2023年浙江省杭州市余杭區(qū)一模數(shù)學試題

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一、單選題

1.等于（）

A．

B．2

C．

D．

2.2022年杭州市的達到18800億元，用科學記數(shù)法表示“18800億”正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖，五邊形中，，、、分別是、、的外角，則（）

A．

B．

C．

D．

5.在中，，，則（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，小寧連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計圖，下列從圖中獲得的信息正確的是（）

A．這兩周體溫的眾數(shù)為

B．第一周體溫的中位數(shù)為

C．第二周平均體溫高于第一周平均體溫

D．第一周的體溫比第二周的體溫更加平穩(wěn)

7.反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，其中，則，，的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，在中，，分別以它的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，過點C作于點L，交于點M．若四邊形和四邊形的面積分別是，則的長為（）

A．160

B．110

C．

D．

9.十字路口紅綠燈時長設(shè)置是根據(jù)路口的實際車流狀況來分配的．據(jù)統(tǒng)計，某十字路口每天的車流量中，東西走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量，；南北走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量，．因右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次亮起綠燈作為一個周期時間（當某方向綠燈亮起時，其他3個方向全為紅燈），若一個周期時間為2分鐘，則應設(shè)置南北走向直行綠燈時長較為合理的是（）

A．12秒

B．16秒

C．18秒

D．24秒

10.有一列數(shù)，記為，，…，，記其前n項和為，定義為這列數(shù)的“亞運和”，現(xiàn)有99個數(shù)，，…，，其“亞運和”為1000，則1，，，…，這100個數(shù)的“亞運和”為（）

A．791

B．891

C．991

D．1001

二、填空題

11.因式分解：x2+x=_____．

12.已知，，則______．

13.一個圓錐的底面半徑為，母線長為，則此圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角等于________度．

14.如圖，小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3，6，9”這三個數(shù)組合而成的三位數(shù)（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），現(xiàn)隨機輸入這三個數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為______．

15.已知二次函數(shù)的圖象與x軸恰有一個交點，且過點和點，則______．

16.如圖，D是的邊BC上一點，沿翻折，C點落在點E處，與相交于F點，若，，，則______．

三、解答題

17.解方程：

18.近年來，隨著人們健康睡眠的意識不斷提高，社會各界對于初中生的睡眠時間是否充足越發(fā)關(guān)注．近日我市某學校從全校1200人中隨機抽取了部分同學，調(diào)查他們平均每日睡眠時間，將得到的數(shù)據(jù)整理后繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖：

(1)本次接受調(diào)查人數(shù)為______；圖中______；______；______．

(2)教育部《關(guān)于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時間應達到9小時，試估算該校學生睡眠時間達標人數(shù)．

19.如圖，在中，，，．

(1)求的長；

(2)用尺規(guī)作三角形的外接圓（不寫作法，保留作圖痕跡），并求此外接圓的半徑．

20.已知y與（m為常數(shù)）成正比例，且當時，當時．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)若點在（1）中函數(shù)的圖象上，求的值．

21.如圖，正方形，E，F(xiàn)分別在邊上，，交于點P．

(1)求證：；

(2)若，，求的長．

22.已知二次函數(shù)（且為常數(shù)）與軸交于點，其對稱軸與軸交于點．

(1)求點的坐標；

(2)若，判斷二次函數(shù)圖象的頂點位于哪個象限，并說明理由；

(3)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根都在1，3之間（包括1，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍．

23.如圖，點A，B，C分別是上的三等分點，連接，，．點D，E分別是，上的點，且．過點D作的垂線，垂足為H，與分別交于N、M，與邊