2022-2023學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則可求得，由實部和虛部定義可加和求得結(jié)果.【詳解】，的實部與虛部之和為.故選：A.2．設(shè)為兩個事件，已知，則A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件概率計算公式直接求解即可.【詳解】由條件概率的計算公式，可得：本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解，關(guān)鍵是能牢記條件概率的計算公式，是基礎(chǔ)題．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為（

）A．40 B．41 C．119 D．122【答案】B【分析】根據(jù)給出的程序框圖，執(zhí)行程序框圖，結(jié)合判斷條件，即可求解.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；故輸出的n的值為41.故選：B.4．函數(shù)在上的最大值是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)直接求解即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，即.故選：A.5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則（

）x3579y6a32A． B．變量x與y正相關(guān)C．可以預(yù)測當(dāng)時， D．變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系【答案】A【分析】對選項利用回歸直線過樣本點的中心求出，所以選項正確；對選項,可知變量x與y負(fù)相關(guān)，所以選項錯誤；對選項當(dāng)時，,所以選項錯誤；對選項,變量x與y之間是相關(guān)關(guān)系，所以選項錯誤.【詳解】對選項由題意可得：，，由回歸直線過樣本點的中心，得，解得，所以選項正確；對選項,由，可知變量x與y負(fù)相關(guān)，所以選項錯誤；對選項當(dāng)時，,所以選項錯誤；對選項,變量x與y之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，所以選項錯誤.故選：A【點睛】本題主要考查回歸直線方程的性質(zhì)及應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6．設(shè)函數(shù)，則在處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求導(dǎo)函數(shù)，求得，，由直線的點斜式方程可求得答案.【詳解】解：∵，∴，∴．，∴在處的切線方程為，即．故選：C.7．對于大于或等于2的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：，，，…，，，…根據(jù)以上規(guī)律，若，的分解式中的最小正整數(shù)為21，則A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【詳解】分析：根據(jù)m2=1+3+5+…+11，p3的分解中最小的正整數(shù)是21，利用所給的分解規(guī)律，求出m、p，即可求得m+p的值．詳解：：∵m2=1+3+5+…+11=×6=36，∴m=6，∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵p3的分解中最小的數(shù)是21，∴p3=53，p=5∴m+p=6+5=11故答案為11，選C.點睛：本題考查歸納推理，考查學(xué)生的閱讀能力，確定m、p的值是解題的關(guān)鍵．8．由變量和相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)，，，，，得到的線性回歸方程為，則（

）A．25 B．125 C．120 D．24【答案】C【分析】先求出的值，再代入回歸方程可求出，從而可求出【詳解】因為，線性回歸方程為，所以，所以，故選：C9．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用條件概率公式求解即可.【詳解】記事件為“四月份吹東風(fēng)”，事件為“四月份下雨”，則，所以，故選：A10．若不等式組的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式的解集為，，先求解不等式組的解集是空集時，令，根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解，進(jìn)而可得解集不為空集的范圍．【詳解】由，若不等式組的解集是空集，在上恒成立，令，則二次函數(shù)開口向上，且對稱軸為直線，在上單調(diào)遞增，要使在上恒成立，則，解得．故不等式組的解集不是空集，實數(shù)的取值范圍是．故選：B11．設(shè)函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可知函數(shù)有兩個極值點，等價于，在區(qū)間上有兩個零點，則，從而可求出的取值范圍【詳解】的定義域為，令其分子為，在區(qū)間上有兩個零點，故，解得，故選：B.【點睛】此題考查由函數(shù)的極值點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.12．若函數(shù)對任意的都有恒成立，則A． B．C． D．與的大小不確定【答案】C【詳解】令,則，因為對任意x∈R都有f(x)<f′(x)，所以g′(x)>0,即g(x)在R上單調(diào)遞增，又ln2<ln3,所以g(ln2)<g(ln3),即，即3f(ln2)<2f(ln3)，本題選擇C選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．二、填空題13．已知，且，則中至多有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為．【答案】都大于1.【分析】中至多有一個大于1的反面為都大于1，根據(jù)反證法的定義即可得出答案．【詳解】根據(jù)反證法的定義，提出的假設(shè)應(yīng)滿足使結(jié)論不成立，而中至多有一個大于1的反面為都大于1故答案為：都大于1．14．曲線在點處的切線的方程為.【答案】【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率后可得切線方程．【詳解】，∴切線斜率為，切線方程為．故答案為：．15．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)．【答案】/【分析】化簡求出復(fù)數(shù)，從而可求出其共軛復(fù)數(shù)【詳解】由，得，所以，所以，故答案為：16．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為.【答案】【分析】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，得出切線方程與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此其在點處的切線斜率為，所以，在點處的切線方程為：，令，得；令，得，因此該切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求曲線的切線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.17．已知函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】參變分離，得到有三個不同的解，構(gòu)造，求導(dǎo)得到其單調(diào)性和極值最值情況，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得有三個不同的解，當(dāng)時，不合題意，當(dāng)時，即有三個不同的解，令，則，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，恒成立，故的圖象如下：

要想有三個不同的解，則，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題18．設(shè)復(fù)數(shù)是方程的一個根．(1)求；(2)設(shè)（其中i是虛數(shù)單位，），若的共軛復(fù)數(shù)滿足，求．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）利用實系數(shù)一元二次方程的求根公式解得；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算及復(fù)數(shù)的模的運算可得，進(jìn)而即得.【詳解】（1）因為，所以，所以，所以或；（2）由，可得，當(dāng)時，，所以，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，.19．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線與直線垂直．(1)求實數(shù)的值；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)或.(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求得；（2）先根據(jù)求出導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)正負(fù)確定單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1）的定義域為..根據(jù)題意，有，所以，解得或.（2）當(dāng)時的定義域為，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.20．某產(chǎn)品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.甲流水線樣本頻數(shù)分布表產(chǎn)品質(zhì)量（克）頻數(shù)681484乙流水線樣本頻率分布直方圖

(1)若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”.產(chǎn)品類別流水線合計甲流水線乙流水線合格品不合格品合計附：下面的臨界值表供參考：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（參考公式：，其中）【答案】(1)甲流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75；從乙流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9．(2)列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)【分析】（1）根據(jù)所給的樣本中的合格品數(shù)，除以樣本容量做出合格品的頻率，可估計從甲、乙流水線上任取一件產(chǎn)品該產(chǎn)品為合格品的概率；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測值，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）由表1知甲樣本合格品數(shù)為，由圖1知乙樣本中合格品數(shù)為，所以甲樣本合格品的頻率為，乙樣本合格品的頻率為，據(jù)此可估計從甲流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75；從乙流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9．（2）填寫列聯(lián)表如下；甲流水線乙流水線總計合格品303666不合格品10414總計404080由表中數(shù)據(jù)，計算，所以有的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．21．已知函數(shù)，，，令．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；的極大值為，無極小值；（2）2．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值，由此可得整數(shù)的最小值．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，所以．令得．由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．由得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．所以的極大值為，即，無極小值．（2）令，所以，當(dāng)時，因為，所以，所以在上是增函數(shù)，又因為，所以關(guān)于的不等式不能恒成立．當(dāng)時，．令，得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為．令，因為，，且在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，．所以整數(shù)的最小值為．【點睛】對于不等式恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.22．已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與圓交于，兩點．(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程即可求出圓的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代人曲線的直角坐標(biāo)方程，即可求出的值.【詳解】（1）由題意，在圓中，，∴∴圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意及（1）得，點的極坐標(biāo)為,∴點的直角坐標(biāo)為，∴點在直線上.在（為參數(shù)）中，直線與圓交于，兩點，把直線的參數(shù)方程代人曲線的直角坐標(biāo)方程，得.設(shè)點和點對應(yīng)的參