2022-2023學(xué)年陜西省洛南中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省洛南中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則集合A，B間的關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】用列舉法表示集合A，結(jié)合集合B判斷集合間的關(guān)系.【詳解】由題設(shè)，，而，∴.故選：D.2．集合，若，則滿足條件的集合B個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】先解方程求出集合，再求出集合的子集即可【詳解】，因為，所以，或，或，或，所以滿足條件的集合B個數(shù)為4個，故選：A3．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．每一個二次函數(shù)的圖象都是開口向上B．存在一條直線與兩條相交直線都平行C．對任意，若，則D．存在一個實數(shù)x，使得【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的定義，結(jié)合命題真假的判斷即可得到答案.【詳解】A選項是全稱量詞命題，二次函數(shù)的圖象有開口向上的，A是假命題，不符合題意；B選項是存在量詞命題，不符合題意；C選項是全稱量詞命題，對任意，若，則，即，C是真命題，符合題意；D選項是存在量詞命題，不符合題意.故選：C.4．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ABD，取特殊值可判斷C選項.【詳解】選項A：因為，所以，所以，故A錯誤；選項B：因為，則，所以，即，又，所以不等式兩側(cè)同時乘以，則，故B錯誤；選項C：當(dāng)時，此時，，，，故C錯誤；選項D：因為，所以，則，故D正確.故選：D.5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】解不等式，根據(jù)解集的包含關(guān)系，結(jié)合充分條件與必要條件的概念得到答案.【詳解】，∵是的真子集，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6．已知，則取得最大值時x的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分子分母乘以，直接利用基本不等式即可.【詳解】，則由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故取得最大值時x的值為故選：7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，去絕對值化簡，即可確定單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：C.8．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)為奇函數(shù)求在上的解析式即可.【詳解】在上有，∴，又是奇函數(shù)，∴，故.故選：C.二、多選題9．已知命題p：；q：，要使q為p的必要條件，則a的取值可以為（

）A．－3 B．11 C．9 D．100【答案】AC【分析】根據(jù)q為p的必要條件，求出，判斷各選項即可.【詳解】要使q為p的必要條件，則，故，則AC符合，故選：AC.10．下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)解析式對選項逐一分析判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】對于A選項，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于B選項，的圖象開口向上，對稱軸為，則在上為減函數(shù)，不符合題意；對于C選項，在上為增函數(shù)，符合題意.對于D選項，，則在上為增函數(shù)，符合題意.故選：CD.11．集合，集合A還可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】用列舉法表示集合及各選項的集合，對比即可得出答案.【詳解】，選項A，不符合；選項B，，符合；選項C，符合；選項D，，符合，故選：BCD.12．已知函數(shù)，對于任意，則A．的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點 B．C．單調(diào)遞增 D．【答案】ABD【分析】對于A，令可判斷，對于B，分別令和化簡計算即可，對于C，利用單調(diào)的定義判斷，對于D，令進行判斷【詳解】對于A，令，則，得，所以的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以A正確，對于B，令，則，再令，則，所以B正確，對于D，令，則，因為，所以，所以D正確，對于C，任取，且，由D選項可知，所以，而的符號不確定，所以不能確定函數(shù)的單調(diào)性，所以C錯誤，故選：ABD三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù);【答案】【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點代入求的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因為函數(shù)過點，所以，解得：，所以.14．已知函數(shù)，分別為定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則.【答案】12【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義求得正確答案.【詳解】依題意，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴，∵，∴，即.故答案為：12.15．設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則，，的大小順序為.（用“”連接）【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系可得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，然后利用單調(diào)性比較大小即可.【詳解】函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以.故答案為：.四、雙空題16．如圖，正方形的邊長為，請利用，寫出一個簡練優(yōu)美的含有a，b的不等式為，其中“＝”成立的條件為.【答案】【分析】利用勾股定理結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】正方形的邊長為，由勾股定理可得，，∵，∴，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，故答案為：；.五、解答題17．設(shè)，，，求m的取值范圍.【答案】【分析】根據(jù)題意列出不等式組，從而求得的范圍.【詳解】∵，，，∴，解得.即m的取值范圍是.18．如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？【答案】（1）每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。驹斀狻吭囶}分析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，得到，設(shè)每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結(jié)論；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，即可利用基本不等式求解結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)每間虎籠長，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即由，∴，∴每間虎籠的長，寬時，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，由，∴，每間虎籠的長，寬時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小．【解析】基本不等式的應(yīng)用．19．設(shè)a，b，，求證：關(guān)于x的方程有一個根是1的充要條件為.【答案】詳見解析.【分析】由可得，將方程因式分解后求出方程的根，可知充分性成立，將代入方程可得知必要性成立，由此得出證明.【詳解】充分性：，，代入方程得，即．關(guān)于的方程有一個根為；必要性：方程有一個根為，滿足方程，，即．故關(guān)于的方程有一個根是的充要條件為．20．已知冪函數(shù)滿足：①在上為增函數(shù)，②對，都有，求同時滿足①②的冪函數(shù)的解析式，并求出時，的值域.【答案】，【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及題設(shè)條件可確定表達式，進而確定其在指定區(qū)間上的值域.【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，解得，又，所以，或．又因為，所以是偶函數(shù)，所以為偶數(shù)．當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，不滿足題意，所以，又因為在上遞增，所以，，故時，的值域是．21．已知函數(shù).(1)用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若對，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2）根據(jù)的單調(diào)性，求出其在上的最大值，列出不等式，即可求解.【詳解】（1）任取，且，，因為，所以，所以，即.所以在上為單調(diào)遞增．（2）任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是.2