2022-2023學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)七校高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)七校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定復(fù)數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算即可得解.【詳解】.故選：A2．如圖是一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，在框①中應(yīng)填入()A．空集 B．補(bǔ)集C．子集 D．全集【答案】B【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖可得結(jié)論．【詳解】集合的運(yùn)算包括交集、并集和補(bǔ)集．根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可知，空白處為“補(bǔ)集”，故選：B．3．觀察下列數(shù)的規(guī)律：1，1，2，3，5，8……，則第9個(gè)數(shù)是（

）A．21 B．22 C．33 D．34【答案】D【分析】根據(jù)題意，得到數(shù)列的計(jì)算規(guī)律，結(jié)合規(guī)律，即可求解.【詳解】由數(shù)列1，1，2，3，5，8……，則數(shù)列滿足，所以數(shù)列滿足1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，所以數(shù)列的第9個(gè)數(shù)為34.故選：D.4．用分析法證明：欲使①，只需②，這里①是②的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】分析法本質(zhì)是找出結(jié)論成立的充分條件，由此分析即可得出答案.【詳解】根據(jù)分析法可知，②能推出①，但①不一定能推出②，所以①是②的必要條件.故選:B5．在建立兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，結(jié)合它們的相關(guān)指數(shù)判斷，其中擬合效果最好的為（

）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.3 B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.25C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.7 D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.85【答案】D【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好判斷.【詳解】解：因?yàn)橄嚓P(guān)指數(shù)越大擬合效果越好，又，所以模型4的擬合效果越好，故選：D6．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A． B．C． D．【答案】C【解析】由程序框圖，得到該程序框圖是輸出的函數(shù)應(yīng)是奇函數(shù)且與軸有交點(diǎn)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由程序框圖可知，輸出的函數(shù)應(yīng)是奇函數(shù)且與軸有交點(diǎn)，A中為奇函數(shù)但與軸無交點(diǎn)，不符合題意；B中為奇函數(shù)但與軸無交點(diǎn)，不符合題意；C中為奇函數(shù)且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，符合題意；D中不是奇函數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)程序框圖，得出條件結(jié)構(gòu)程序框圖的計(jì)算功能，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7．動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）.A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．拋物線【答案】D【解析】根據(jù)拋物線的定義即可判斷.【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，∴動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，∴由拋物線的定義知：該動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線.故選：D.8．設(shè)雙曲線：的離心率為，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線：的離心率為，即，所以，所以的漸近線方程為.故選：B.9．函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．【答案】D【解析】求導(dǎo)得到，得到函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性判斷圖象得到答案.【詳解】，，取得到.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.對(duì)比圖象知：滿足條件.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，函數(shù)圖像的識(shí)別，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.10．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)．素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括了明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步．雅中高2018級(jí)某同學(xué)在畫“切面圓柱體”（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個(gè)橢圓，若“切面”所在平面與底面成60°角，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化求解、關(guān)系，然后求解橢圓的離心率即可．【詳解】橢圓的長軸為，短軸的長為，“切面”是一個(gè)橢圓，若“切面”所在平面與底面成角，可得，即，所以,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．11．某藥廠為了了解某新藥的銷售情況，將年至月份的銷售額整理如下：月份銷售額（萬元）根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)可求得每月的銷售關(guān)于月份的線性回歸方程為（

）（參考公式及數(shù)據(jù)：，，，）A． B． C． D．【答案】A【解析】將數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出和的值，即可得出關(guān)于的回歸直線方程.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)得，，，，因此，關(guān)于的回歸直線方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程，熟練利用最小二乘法公式計(jì)算是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，即，得，令，其中，，令，得，列表如下：極小值所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，函數(shù)的最小值為，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式能成立問題，利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是一種常見的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題13．命題“”的否定是“”．【答案】，【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是，14．為迎接2022年北京冬奧會(huì)，短道速滑隊(duì)組織甲、乙、丙等6名隊(duì)員參加選拔賽，已知比賽結(jié)果沒有并列名次記“甲得第一名”為，“乙得第一名”為，“丙得第一名”為，若是真命題，是真命題，則得第一名的是．【答案】乙【解析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷推理得到答案.【詳解】由是真命題，，可知p、q中至少有一個(gè)是真命題，因?yàn)楸荣惤Y(jié)果沒有并列名次，說明第一名要么是甲，要么是乙；且r是假命題；又是真命題，則是真命題，即p是假命題.故得第一名的是乙.故答案為：乙.【點(diǎn)睛】復(fù)合命題真假的判定:(1)判斷簡單命題的真假;(2)根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假.15．已知曲線在處的切線與曲線在處的切線互相平行，則的值為.【答案】0或【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決問題【詳解】在處的導(dǎo)數(shù)為，

在處的導(dǎo)數(shù)為，由題意，解得或故答案為：或16．設(shè)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則的面積是【答案】【分析】由雙曲線定義和勾股定理可得，可得.【詳解】

如圖：由得，，，，由題意：，，，所以，故答案為：三、解答題17．已知p：有兩個(gè)不等的正根，q：無實(shí)根．若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】．【分析】先化簡求命題p和q為真對(duì)應(yīng)m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題的真假得到p、q一真一假，討論p、q的真假情況求m的取值范圍.【詳解】若方程有兩個(gè)不等的正根，則，解得m>2．若方程無實(shí)根，則，解得．由p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假．①當(dāng)p真q假時(shí)，則，可得．②當(dāng)p假q真時(shí)，則，可得．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．18．已知復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位）.（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)其為純虛數(shù)，即可列方程求得參數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的化簡結(jié)果，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，求得，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，列出不等式，解不等式即可求得.【詳解】（1），∵z是純虛數(shù)，∴，且，解得.（2）∵是z的共軛復(fù)數(shù)，所以，∴，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)的求解，由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，求參數(shù)范圍的問題，屬綜合基礎(chǔ)題.19．為了調(diào)查觀眾對(duì)電影“復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度，研究人員在某電影院隨機(jī)抽取了1000名觀眾作調(diào)查，所得結(jié)果如下所示，其中不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾占被調(diào)查觀眾總數(shù)的.男性觀眾女性觀眾總計(jì)喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局400不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局200總計(jì)（Ⅰ）完善上述列聯(lián)表；（Ⅱ）是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾對(duì)電影“復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度與性別具有相關(guān)性？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）有99.9%的把握認(rèn)為觀眾對(duì)電影“復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度與性別具有相關(guān)性.【分析】（Ⅰ）利用不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局觀眾的所占比例，可得不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的人數(shù)，然后計(jì)算，可得結(jié)果.（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，計(jì)算，利用表格中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾人數(shù)為，完善表格中的數(shù)據(jù)如下所示：男性觀眾女性觀眾總計(jì)喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局400300700不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局100200300總計(jì)5005001000（Ⅱ），即故有99.9%的把握認(rèn)為觀眾對(duì)電影“復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度與性別具有相關(guān)性.【點(diǎn)睛】本題考查完善列聯(lián)表以及統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，重點(diǎn)在于對(duì)公式的記憶，難點(diǎn)在于對(duì)式子的計(jì)算，考驗(yàn)計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.20．雙曲線與橢圓有許多優(yōu)美的對(duì)稱性質(zhì)，對(duì)于雙曲線（，），有下列性質(zhì)：若是雙曲線（，）不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則為定值，橢圓也有類似的性質(zhì)．若是橢圓不平行于對(duì)稱軸且不過原點(diǎn)的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，猜想的值，并證明．【答案】；證明見解析．【分析】根據(jù)題意，設(shè)，，，，，，可得的坐標(biāo)，以及、，進(jìn)而可得的表達(dá)式，將將、坐標(biāo)代入橢圓方程，由點(diǎn)差法分析可得：，即可得證；【詳解】解：猜想：．證明：設(shè)，，，則有，，則．將，的坐標(biāo)代入橢圓方程中可得①，②，①-②得，，即．21．已知橢圓：()的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線經(jīng)過的左焦點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，求的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）根據(jù)離心率求出b,即可得到方程；（2）直線的方程為，點(diǎn)、，利用向量求解即可.【詳解】（1）由題意得，，，解得，∴橢圓方程為；（2）由題目可知不是直線，且、，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、，代入橢圓方程，整理得：，恒成立，∴①，②，由，得：③，④，∵，，由題意知，∴，將①②③④代入上式并整理得，∴，因此，直線的方程為或．22．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否恒成立?并說明理由.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）恒成立，理由見解析.【解析】（1）函數(shù)的