概率統(tǒng)計(jì) 回歸分析

§3一元線性回歸分析

一、確定性關(guān)系：當(dāng)自變量給定一個值時(shí)，就確定應(yīng)變量的值與之對應(yīng)。如：在自由落體中，物體下落的高度h與下落時(shí)間t之間有函數(shù)關(guān)系：

變量與變量之間的關(guān)系

二、相關(guān)性關(guān)系：

如：身高與體重，不存在這樣的函數(shù)可以由身高計(jì)算出體重，但從統(tǒng)計(jì)意義上來說，身高者，體也重。再如：父親的身高與兒子的身高之間也有一定聯(lián)系，通常父親高，兒子也高?；貧w分析——研究相關(guān)性關(guān)系的一種方法。（一）一元線性回歸在實(shí)際問題中，回歸函數(shù)μ(x)一般是未知的，需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)去估計(jì)。一元線性回歸要解決的問題：（二）a,b的估計(jì)——最小二乘估計(jì)在誤差為正態(tài)分布假定下，最小二乘估計(jì)等價(jià)于極大似然估計(jì)。事實(shí)上，似然函數(shù)例1K.Pearson收集了大量父親身高與兒子身高的資料。其中十對如下：(單位:吋)父親身高x60626465666768707274兒子身高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170求Y關(guān)于x的線性回歸方程。（三）誤差方差的估計(jì)例2求例1中誤差方差的無偏估計(jì)。（1）影響Y取值的，除了x，還有其他不可忽略的因素；（2）E(Y)與x的關(guān)系不是線性關(guān)系，而是其他關(guān)系；（3）Y與x不存在關(guān)系。（四）線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)a和b，并不需要事先知道Y與x之間一定具有相關(guān)關(guān)系，即使是平面圖上一堆完全雜亂無章的散點(diǎn)，也可以用公式求出回歸方程。因此μ(x)是否為x的線性函數(shù)，一要根據(jù)專業(yè)知識和實(shí)踐來判斷，二要根據(jù)實(shí)際觀察得到的數(shù)據(jù)用假設(shè)檢驗(yàn)方法來判斷。若原假設(shè)被拒絕，說明回歸效果是顯著的，否則，若接受原假設(shè)，說明Y與x不是線性關(guān)系，回歸方程無意義?；貧w效果不顯著的原因可能有以下幾種：例3檢驗(yàn)例1中回歸效果是否顯著，取α=0.05。（五）回歸系數(shù)b的置信區(qū)間當(dāng)回歸效果顯著時(shí)，常需要對回歸系數(shù)b作區(qū)間估計(jì)。(六