數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

數(shù)理統(tǒng)計考試試卷一、填空題(本題15分，每題3分)1、 總體X?N(20,3)的容量分別為10,15的兩獨立樣本均值差X-Y?；2、設(shè)X],X2,...,X16為取自總體X?N(0,0.52)的一個樣本，若已知x201(16)=32.0，則P{fX2>8}=；i=13、設(shè)總體X?N(四,。2)，若日和b2均未知，n為樣本容量，總體均值日的置信水平為1-a的置信區(qū)間為(X-KX+人)，則人的值為；4、 設(shè)X1,X2,...,Xn為取自總體X?N(R,b2)的一個樣本，對于給定的顯著性水平a，已知關(guān)于b2檢驗的拒絕域為X2Wx2_a(n-1)，則相應(yīng)的備擇假設(shè)H1為;5、 設(shè)總體X?N(R,b2)，b2已知，在顯著性水平0.05下，檢驗假設(shè)H0:R>R°,H1：R<R0，TOC\o"1-5"\h\z拒絕域是 。一…1 ，一、S\o"CurrentDocument"1、N(0,—) ；2、0.01； 3、t(n—1)―— ；4、b2<b2； 5、zV-z 。2 a眼 0 0.05、選擇題(本題15分，每題3分)1、設(shè)1、設(shè)X1,X2,X3是取自總體乂的一個樣本，a是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計量的為()。(A)a(A)a(X1+X2+X3) (B)X1+X2+X32、設(shè)X1,X2,...,Xn為取自總體X?N(R,b2)的樣本，X為樣本均值，(D)3￡(X,-a)2

i=1s2=1￡(X.-X)2，nn1i=1則服從自由度為n-1的t分布的統(tǒng)計量為( )。(A)5(X(A)5(X-R)b(B)i vn(X-r)Sn(C)偵n-1(X-R)\ 7b(D)"〃-1(X-R)Sn3、設(shè)3、設(shè)X「X2,,Xn是來自總體的樣本，則()。D(X)=b2存在，S2=(A(A)S2是b2的矩估計(B)S2是b2的極大似然估計（C）S2是b2的無偏估計和相合估計 （D）S2作為Q2的估計其優(yōu)良性與分布有關(guān)4、設(shè)總體X?N（R,b2）,y?N（R,b2）相互獨立，樣本容量分別為n,n，樣本方差分別1 1 2 2 1 2為S12,S:，在顯著性水平a下，檢驗H。為S12,S:，在顯著性水平a下，檢驗H。：b2>g,H:b2<g的拒絕域為（）。(A)s2—>F(n2-1,q-1)s1S2(B)^>F (n2-1,q-1)1 1-2(C)s2?<F區(qū)-1,n2-1)s1s2(D) <F明-1,n2-1)S1 1-25、設(shè)總體X?N（R,b2），a2已知R未知氣,％,…,七是來自總體的樣本觀察值，已知R知R的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（4.71，5.69），則取顯著性水平a=0.05時，檢驗假設(shè)H設(shè)H°:r=5.0,h1：r‘5.0的結(jié)果是(）。（A）不能確定⑻接受H0(C)拒絕H0（D）（A）不能確定⑻接受H0(C)拒絕H0（D）條件不足無法檢驗1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本題14分）設(shè)隨機變量X的概率密度為:f⑴=102’I0,0<X<0，其中未知其他參數(shù)0>0，X1,…,Xn是來自X的樣本，求⑴0的矩估計;（2）0的極大似然估計。解：(1)E(X)=J+8xf(x)dx=-8? ” -2一”3- 令E（X）=X=-0，得0=-X為參數(shù)0的矩估計量。(2)似然函數(shù)為:L(氣,0)=n0x~=0^Hq，0<X<0,(i=1,2,…,n)，

i=10 ni=1- 一八…… … .一 一C…. 八而L（0）是0的單調(diào)減少函數(shù)，所以0的極大似然估計量為0=max{X,X,…,X}。1 2 n四、（本題14分）設(shè)總體X?N（0,a2），且x1,x2…x10是樣本觀察值，樣本方差s2=2，X2 ,、（1）求a2的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（2）已知Y %2（1），求Da2550.975⑼=2.70,穴0.025⑼=19.023)。解：(1)18頃(1)18頃0.025⑼18I,X0.975(9時即為(0.9462,6.6667)；(2)由于D"—D[X2(1)]=2

b2 b2(2)由于D"2一 —是b2的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為b2即為（0.3000，2.1137）。五、（本題10分）設(shè)總體X服從參數(shù)為0的指數(shù)分布，其中e>0未知，X],…,Xn為取自2“總體X的樣本，若已知U=0EXj?X2（2n），求：i=1（1） 0的置信水平為1-a的單側(cè)置信下限；（2） 某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測得樣本均值為5010（h），試求元件的平均壽命的置信水平為 0.90的單側(cè)置信下限。（X2（31）=44.985,X2（32）=42.585）。0.05 0.10「喝〕-T-<X2（2n）|=1一以,.??*0> 1=1—以，eaJ 〔 X；（2n）J即0的單側(cè)置信下限為0=衛(wèi)已；（2）0=2Q6*501°=3764.706?！猉*Qn） - 42.585六、（本題14分）某工廠正常生產(chǎn)時，排出的污水中動植物油的濃度X?N（10,1），今階段性抽取10個水樣，測得平均濃度為10.8（mg/L），標(biāo)準(zhǔn)差為1.2（mg/L），問該工廠生產(chǎn)是否正常？(a=0.05,t(9)=2.2622,X2(9)=19.023,X2(9)=2.700)0.025 0.025 0.975解：⑴檢驗假設(shè)HCT，H1：bML取統(tǒng)計量：X2=十0

拒絕域為：X2WX2(n-1)=x2 (9)=或x2,x2(n—1)=X2=,a 0.975 a 0.0251—22經(jīng)計算：x2=(n—1)s2=9X1.22=12.96，由于X2=12.96e(2.700,19.023)2,b2 10故接受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油濃度的方差為b2=1。X—10取統(tǒng)計量：X—10取統(tǒng)計量：t=$/布~ta(9)；拒絕域為Id>10025(9)=2.2622；|t|= 一一2.1028<2.2622，所以接受H，1.2/410 0⑵檢驗假設(shè)H0：卜10,H1：H10；即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油的平均濃度是10（mg/L）。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、（本題10分）設(shè)X1，X2,X3,X4為取自總體X項3，42）的樣本，對假設(shè)檢驗問題H0:目=5,H1:目。5，（1）在顯著性水平0.05下求拒絕域；（2）若日=6,求上述檢驗所犯的第二類錯誤的概率P。, ?.—Ix—5支0.025T96；解：（1）拒絕域為支0.025T96；（2）由（1）解得接受域為（1.08，8.92），當(dāng)日=6時，接受H0的概率為P=尸{1.08<X<8.92}=①]8.92—6]—①]1.08—6]=0.921。

k2 ) \ 2 )八、（本題8分）設(shè)隨機變量X服從自由度為（m,n）的F分布，（1）證明：隨機變量土服從X自由度為（n,m）的F分布；（2）若m=n，且P{X>a}=0.05，求P{X>-}的值。aU/m證明：因為X?F（m,n），由F分布的定義可令X=——，其中U?X2（m）,V?X2（n），UV/n, 一一.1V/n與V相互獨立，所以— F（n,m）。XU/m當(dāng)m=n時，X與—服從自由度為（n,n）的F分布，故有P{X>a}=P{X>-}，Xa從而 P{X>-}=P{1<a}=1—P{1>a}=1—P{X>a}=1—0.05=0.95。aX X數(shù)理統(tǒng)計試卷參考答案、填空題（本題15分，每題3分）一1 一S5、0.051、N（0，2）；2、0.01；3、t^（n-1）亍；4、b2<q5、0.052二、選擇題（本題15分，每題3分）1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、(本題14分)解：(1)E(X)=J+8xf(x)dx=\^^—dx=30，2，一人3—令E(X)=X=—0，得0=-X為參數(shù)0的矩估計量。32TOC\o"1-5"\h\zn2X 2nm似然函數(shù)為：L(Xj,0)=n—=^^nXi，0<Xj<0,(i=1,2,…,n)，i=10 ni=1一八…… … ?一 一C… 八而L(0)是0的單調(diào)減少函數(shù)，所以0的極大似然估計量為0=max{X,X,…,X}。1 2 n四、(本題14分)解:(1)a2,即為(0.9462,6.6667)；(2)(1)a2,即為(0.9462,6.6667)；(2)D/1(J2TOC\o"1-5"\h\zY2 9 |9 ?由于?！?三是CJ2的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為三,三I.C)3JC)2 I.C)2c>2x / X Z即為(0.3000,2.1137)。五、(本題10分)解：(1)VP^-<X2(2n)Ul-a,.-.P0>——Ul-cc,3 ? 注(2〃)vaJ即。的單側(cè)置信下限為'=2〃京；(2)9=2x16x5010=3764.706o-諾(2〃) — 42.585六、(本題14分)解：(1)檢驗假設(shè)耳：b2=l,H：。2力1;取統(tǒng)計量：”=(〃頃2；TOC\o"1-5"\h\zU 1 9拒絕域為：(〃—1)=>2(9)=或>2巳>2(乃—1)=又2=,a 0.975 a 0.0251—2 2\o"CurrentDocument"經(jīng)計算：”=(』_】)"=9x1.22=]296,由于z2=12.96￡(2.700,19.023)2,(52 10故接受丑0，即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油濃度的方差為。2=1。Y_1Q(2)檢驗假設(shè)H'：目=10,H'：RW10； 取統(tǒng)計量：t= ?t(9)；0 1 S/V10 ￡拒絕域為竹￥ (9)=2.2622:v|r|=W，8"12=2.1028<2.2622,所以接受0.025 1.2/%'1O C即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油的平均濃度是10(mg/L)0綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、(本題10分)解：(1)拒絕域為|z|==5=4支=1.96；4/心2 a025(2)由(1)解得接受域為(1.08,8.92),當(dāng)日=6時，接受H0的概率為P=尸{1.08<X<8.92}=①]8.92—6]-①]1.08—6]=0.921。k2 7k2J八、(本題8分)證明：因為X?F(m,n),由F分布的定義可令X=四竺，其中V/nTOC\o"1-5"\h\z1 V/nU?X2(m),V?%2(n)，U與V相互獨立，所以— F(n,m)。XU/m當(dāng)m=n時，X與—服從自由度為(n,n)的F分布，故有P{X>a}=P{X>-}，X a從而 P{X>-}=P{土<a}=1-P{L>a}=1-P{X>a}=1-0.05=0.95。\o"CurrentDocument"aX X數(shù)理統(tǒng)計一、填空題1、 設(shè)X,X,…X為母體X的一個子樣，如果g(X,X，…X)，\o"CurrentDocument"1 2 n 1 2 n則稱g(X「X2,…Xn)為統(tǒng)計量。不含任何未知參數(shù)2、 設(shè)母體X?N(日q2),b已知，則在求均值日的區(qū)間估計時，使用的隨機變量為 X-日b■vn3、 設(shè)母體X服從修正方差為1的正態(tài)分布，根據(jù)來自母體的容量為100的子樣，測得子樣均值為5，則X的數(shù)學(xué)期望的置信水平為95%的置信區(qū)間為。5土-!-xu10 0.0254、假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想。小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生5、 某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個子樣檢驗這批產(chǎn)品廢品率是否高于5%，此問題的原假設(shè)為。Ho:p<0.056、某地區(qū)的年降雨量X~N(四,。2)，現(xiàn)對其年降雨量連續(xù)進(jìn)行5次觀察，得數(shù)據(jù)為:(單位：mm)587672701640650，則。2的矩估計值為。7、 設(shè)兩個相互獨立的子樣X,X,…,X與y,…,y分別取自正態(tài)母體N(1,22)與1 2 21 1 5N(2,1)， S*2,S*2分別是兩個子樣的方差，令X2=aS*2以2=(a+b)S*2，已知1 2 112 2X2~X2(20),X；~X2(4)，則a=,b=。用(n-1)S*2~x2(n一1)，a=5,b=-1b28、 假設(shè)隨機變量X~t(n)，則二服從分布。F(n,1)X29、 假設(shè)隨機變量X~t(10),已知P(X2<人)=0.05，則X=。用X2~F(1,n)得人=F095(1,n)10、設(shè)子樣X1,X2,…,X16來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N(0,1)，X為子樣均值，而TOC\o"1-5"\h\z_、 ? XP(X)=0.01，則X= -—~N(0,1)n4X=z\o"CurrentDocument"1 0.01I—、；n11、假設(shè)子樣X1,X2,…,X16來自正態(tài)母體N(日,b2)，令y=3ZX^Xj，則y的i=1 i=11分布 N(10日,170b2)12、設(shè)子樣X1,X2,…,X10來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N(0,1)，文與S2分別是子樣均值和子「 10X2樣方差，令y=$*2，若已知P(y-x)=0.01，則x=。x=F001(1,9)13、如果o',宙都是母體未知參數(shù)。的估計量，稱宙比o'有效，則滿足1 2 1 2D(0)<D(0)12

14、假設(shè)子樣X「X2,…,Xn來自正態(tài)母體N(日Q2),C2=C2(X^+1-X,)2是C2的一=1個無偏估計量，則C個無偏估計量，則C=1

2(n-1)15、假設(shè)子樣X1，X2,…,X9來自正態(tài)母體N3,0.8D，測得子樣均值無=5,則日的置信度是0.95的置信區(qū)間為.16、假設(shè)子樣X1,X2,…,X100來自正態(tài)母體n*2)，日與-2未知，測得子樣均值無=5，子樣方差S2=1，則日的置信度是0.95的置信區(qū)間為.5土—xt(99),t(99)"z10 0.025 0.025 0.0251區(qū)XX16i=1答案為17、假設(shè)子樣X1,X,…,Xn來自正態(tài)母體N(jb1區(qū)XX16i=1答案為14切，則原假設(shè)H0:^=15的t檢驗選用的統(tǒng)計量為又-15S*<n二、選擇題1、③下列結(jié)論不正確的是( )設(shè)隨機變量X,Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨立，則X2+Y2~x2(2)X,Y獨立，X~x2(10),X+Y~x2(15)nY~x2(5)x1,X2,…Xn來自母體X~N(日,g)的子樣，X是子樣均值，則芝^)1~x2(n)b2i=1④X,X,…X與Y,Y,???Y均來自母體X~N(日,b2)的子樣，并且相互獨立，X,Y1 2 n1 2n2(X-X)2i分別為子樣均值，則 =——F(n-1,n-1)2(Y-Y)2ii=12、④設(shè)q,02是參數(shù)0的兩個估計量，正面正確的是2、3、4、5、①②③④D(0)>D(0)1 2D(0)<D(0)12則稱03、4、5、①②③④D(0)>D(0)1 2D(0)<D(0)12則稱0為比0"有效的估計量12則稱0為比0有效的估計量

120,0是參數(shù)0的兩個無偏估計量，120,0是參數(shù)0的兩個無偏估計量，12設(shè)0"是參數(shù)0的估計量，且D(0)>0A c02不是02的無偏估計A c02不一定是02的無偏估計②下面不正確的是u=—u1-a at (n)=-t1—a ((n)aD(0)>D(0)12D(0)<D(0)1X2(n)=~X2(n)1-a a④F(n,m)=1-a則有A02A02②母體均值的區(qū)間估計中，正確的是置信度1-a一定時，子樣容量增加，置信度1-a一定時，子樣容量增加，則置信區(qū)間長度變短;則置信區(qū)間長度變短。置信度1-a增大，置信度1-a減少，6、④對于給定的正數(shù)a則稱0為比0有效的估計量12則稱0為比0有效的估計量12是02的無偏估計不是02的估計量F(m,n)()則置信區(qū)間長度變長;則置信區(qū)間長度變短;設(shè)ua是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的a上側(cè)分位數(shù)，則有(P(lP(lUl<u)=a2P(lUl>u)=a2的一批產(chǎn)品中隨機抽取16縷進(jìn)行支數(shù)測量均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)(P(U<u)=1-aq/2③P(U>u)=1-aa27、④某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布N(%,a2),%,a2為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)求得子樣均值和子樣方差，要檢驗細(xì)紗支數(shù)的)H:a2>a2H:H:a2>a2H:a2=。28、③測定某種溶液中的水分，由它的9個測定值，計算出子樣均值和子樣方差無=0.452%，s=0.037%，母體服從正態(tài)分布，正面提出的檢驗假設(shè)被接受的是( )①在a=。?。5下，H0:口=0.05%②在a=。?。5下，H0:口=0.03%

③在a=0.25下，H:日=0.5%④在a=0.25下，H:a=0.03%0 09、答案為①設(shè)子樣X,X，-X抽自母體X,Y,Y，■-Y來自母體丫,X~N0,。2)12n 12m 1E(X-|Ll)2i1,b2),則尋 的分布為2As)2i2i=l③F(m.n)④F(m-l,n-l)10、②設(shè)％,%，..槌"為來自乂項"2）的子樣觀察值，四Q2未知，1=1TOC\o"1-5"\h\z則。2的極大似然估計值為 ( )①—_無)2②—2L(X-X)③-^― -X)2 ④-x)ni ni n-1z n-1zi=l i=l i=l i=l11、 ③子樣X,X，…X來自母體X~N(0,l),X-1￡x,S*2—1X(X-X)212〃 ni n—1zi=l i=l則下列結(jié)論正確的是( )①n又?N(0P②》?N(0,l)③Xx2?>2(〃)④—~r(n-l)i S*i=l12、 ①假設(shè)隨機變量X~N(1,22),X,X，…，X是來自X的子樣，X為子樣均值。已1 2 100知y=aX+b-則有( )13、設(shè)子樣X,X，…,X（n>1）來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N（0,1）,X與S*2分別是子樣均1 2 n值和子樣方差，則有（ ）①Y?N(0,l) ①Y?N(0,l) ②n又?N(0,l)X2~x2(n)Z=114、④設(shè)子樣X,X，…,X來自正態(tài)母體Mpi,C2）,X與S2分別是子樣均值和子樣方1 2 n差，則下面結(jié)論不成立的是（ ）①X與S2相互獨立 ②X與（〃-1）S2相互獨立

③X與—X(Xj-X)2相互獨立 ④X與_L￡(X,-日)2相互獨立TOC\o"1-5"\h\zi=1 i=115、③子樣X「X2,X3,X4,X5取自正態(tài)母體N(日q2),日已知，。2未知。則下列隨機變量中不能作為統(tǒng)計量的是( )①X②X+X—2h③土￡(X-X)2 ④L￡(X-X)2i=1 i=116、②設(shè)子樣X1,X2,一,X來自正態(tài)母體N(四,。2)，X與S*2分別是子樣均值和子樣方差，則下面結(jié)論成立的是( )①2①2X2—X廣N(hq2)n(X-*)2?f(1,n—1)S*217、 答案②設(shè)子樣x1,x2,…,Xn來自母體X，則下列估計量中不是母體均值H的無偏估TOC\o"1-5"\h\z計量的是( )。①X ②X1+X2+...+X③0.1X(6X1+4X) ④X1+X2—X318、 ②假設(shè)子樣X1,X尸…,Xn來自正態(tài)母體N(H,g)。母體數(shù)學(xué)期望*已知，則下列估計量中是母體方差。2的無偏估計是( )①1￡(X—X)2②二￡(X—X)2③二￡(X—*)2④二￡(X—*)2n.1i n—1‘1i n+1‘]i n—1‘] 119、 ①假設(shè)母體X的數(shù)學(xué)期望*的置信度是0.95，置信區(qū)間上下限分別為子樣函數(shù)'(氣,…X)與a(X1,…,X)，則該區(qū)間的意義是( )①P(a<*<b)=0.95 ②P(a<X<b)=0.95P(a<X<b)=0.95 ④P(a<X—*<b)=0.9520、②假設(shè)母體X服從區(qū)間［0,9］上的均勻分布，子樣X1,X尸…,Xn來自母體X。則未知參數(shù)9 的極大似然估計量9為()②①2X②ma*X『…,X) ③min(X『…,X) ④不存在21、②在假設(shè)檢驗中，記Ho為原假設(shè)，則犯第一類錯誤是(①H①H0成立而接受H0②Ho成立而拒絕氣③H③Ho不成立而接受H0④氣不成立而拒絕氣22、①假設(shè)子樣X『X2，一,X來自正態(tài)母體N(日,b2)，X為子樣均值，記S2=-X(X—X)2S2=-^X(X-X)2ni=1 n i=1S2=1X(X.—H)2S2―X(X.—H)2"i=1 " i=1則服從自由度為n—1的，分布的隨機變量是(①^h'g ②S①^h'g ②S1每題前面是答案！又—目..一- n—1S2X—R一 vnS3X—RL④ ES4三、計算題1、(1)1-①［與］又?N(12,4) (2)1—Io⑴］5 (3)1—Io(1.5)1"2J5設(shè)母體X?N(12,4)，抽取容量為5的子樣，求子樣均值大于13的概率；子樣的最小值小于10的概率；子樣最大值大于15的概率。2、解：X?N(10,0.5) P(又>11)=0.079假設(shè)母體X?N(10,22),X1,X尸…,X8是來自X的一個子樣，X是子樣均值，求P(又>11)。3、X?N(10,0.5) P(X>c)=0.05nc=11.16母體X?N(10,22)，X1,X2,…,X8是來自X的子樣，X是子樣均值，若P(X>c)=0.05，試確定c的值。

4、由X2-10?N(0,1)所以pE.02<X<10.98)=p{X-10!<0.98)nn=16設(shè)X「X2,…,Xn來自正態(tài)母體N(10,22),X是子樣均值，滿足P(9.02<X<10.98)=0.95，試確定子樣容量n的大小。5、5、Y=1LX,Y=力XY-Y1 i2 i1 2i=1 i=17?N(140,152)得P^Y^-Y2<182}=0.997x>0i=x>0i=1,2,…n其他對(x—0)e’0minx>0i=1,2,…n其他故0=min(X1,X，…,X)假設(shè)母體X服從正態(tài)母體N(20,32)，子樣X1,X2,…,X25來自母體X，計算P保X’ <182Ii=1 i=176、(1)|1=3140,62=178320 (2)S2=—￡(x-無)2=198133"i=1假設(shè)新生兒體重X?N(四,62)，現(xiàn)測得10名新生兒的體重，得數(shù)據(jù)如下：3100348025203700252032002800380030203260(1)求參數(shù)R和62的矩估計；(2)求參數(shù)62的一個無偏估計。 一”-7、(1)EX=1+0故0=X—1(2)似然函數(shù)L(x,x，…,x;0)=<1 2 nTOC\o"1-5"\h\zIe-(x-0) x>0假設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=]0x<0，設(shè)X1,X尸…,Xn來自母體X的一個子樣，求0的矩估計和極大似然估計。8、估計誤差I(lǐng)x—R|的置信區(qū)間為(—一—u ,——u )0.05 0.05估計誤差I(lǐng)無-RI=罕u005<0.01nn>96.04故子樣容量n最小應(yīng)取97。在測量反應(yīng)時間中，一位心理學(xué)家估計的標(biāo)準(zhǔn)差是0.05秒，為了以0.95的置信度使平均反應(yīng)時間的估計誤差不超過0.01秒，那么測量的子樣容量n最小應(yīng)取多少9、（1）取檢驗統(tǒng)計量U=二匚=<10X亡0N9、對a=0.05的水平下，拒絕域J={UI>1.96}={XI>0.62）nc=0.62（2）無=1>0.62，故x,x,…,xeJ，因此不能據(jù)此推斷R=0成立TOC\o"1-5"\h\z1 2 10(3)尸』XI>1.15)=1-[2①(1.15J0)-1]=0.00035=0.0003假設(shè)隨機變量X?N（R,1），氣,x2,…,x10是來自X的10個觀察值，要在a=0.01的水平下檢驗H0:R=0，H1:r^0取拒絕域Ja=^XI>c}（1） c=?（2）若已知x=1,是否可以據(jù)此推斷R=0成立？ （a=0.05）（3） 如果以Ja={XI>1.15}檢驗H0:R=0的拒絕域，試求該檢驗的檢驗水平a。一一 一一 X—5.2『52 一10、 H0:R=5.2，H1:R衛(wèi)5.2取檢驗統(tǒng)計量U= —■,N（0,1）° 3Ja={uI>1.96}答案：可認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長度仍為5.2mm假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長度X（單位mm）服從正態(tài)分布N（5.2,0.16），現(xiàn)在隨機抽出15根纖維，測得它們的平均長度x=5.4，如果估計方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長度仍為5.2mm(8) 得(29.31,30.69)TOC\o"1-5"\h\z—、 「寸S*c寸(8) 得(29.31,30.69)11、置信區(qū)間公式為X——=rt(8),X+—p=t(" <n0.025 dn0.025 )X—31.5Hn一(2)檢驗H0:R=31.5，H1:R^31.5取檢驗統(tǒng)計量T= 9(8)\o"CurrentDocument"0 Ln拒絕域九小T>10.025}答案：不能認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為3L50C⑶對于同一a而言，在顯著水平5絕氣:R=3L5與3L5在置信度為1-a的R

置信區(qū)間之外是一致的。某地九月份氣溫X~N（四q2），觀察九天，得x=300C,s=0.9oC，求（1）此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間； （置信度95%）（2） 能否據(jù)此子樣認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為31.5oC（檢驗水平a=0.05）（3）從（1）與（2）可以得到什么結(jié)論？ 10025（8）=2.306X-72%一12、 檢驗H0:日=72，H1:日牛72取檢驗統(tǒng)計量T t（9）° 1 s*拓拒絕域Ja=｛T\>10025｝答案：可認(rèn)為患者的脈搏與正常成年人的脈搏有顯著差異正常成年人的脈搏平均為72次/分，今對某種疾病患者10人，測得脈搏為54686577706469726271，假設(shè)人的脈搏次數(shù)X~N（四,。2），試就檢驗水平a=0.05下檢驗患者脈搏與正常成年人的脈搏有無顯著差異？13、 （1）H:a2=g，H:b2。。2取檢驗統(tǒng)計量F=S1*工~F（4,3）0 12 112 /S*2- 2拒絕域J=F>F（4,3）或F<F （4,3）｝答： 可認(rèn)為X與X的方差相等a 0.05 0.95 1 2⑵H0:四1』2，H1:*出由X1X2的方差相等，S*2X-XH取檢驗統(tǒng)計量T= 1與明（7），S*2B+1i拒絕域J口"T\>10.05（7）｝答：故可認(rèn)為X嚴(yán)X之的均值相等。設(shè)隨機變量Xj設(shè)隨機變量Xj?N（巴q2）,巴,a2均未知，X1與X2相互獨立?，F(xiàn)有5個X1的觀察值，子樣均值x子樣均值x1=19，子樣方差為s1*2=7.505，有4個X2的觀察值，子樣均值x2=18，子樣方差為s；2=2.593,⑴檢驗X1與七的方差是否相等？a=0」,F0.05（4,3）=9.12,匕5（3,4）=6.59（1）在（1）的基礎(chǔ)上檢驗X1與X2的均值是否相等。 （a=0.1）(n-1)S*214、H0:a2=822，H1:a2豐822 取檢驗統(tǒng)計量X2=—^^

J=攵2<2.7o以2>19.02)答：故可認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強度的穩(wěn)定性無顯著變化假設(shè)某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強度X服從正態(tài)分布N(10600,822)，現(xiàn)在從改進(jìn)工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機抽取10根，測量其抗拉強度，子樣方差s*2=6992。當(dāng)顯著水平為a=0.05時，能否據(jù)此認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強度的穩(wěn)定性是否有變化？(n-1)S*215、(1)H0:。2=0.0052，H1:。2豐0.0052取檢驗統(tǒng)計量x2=00052Ja=42<2.18orx2>17.5｝答：故可認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性有顯著變化(n-1)S*2 (n-1)S*2(2)^2的置信區(qū)間為( , )=(0.0003,0.00023)X2(n-1)x2(n-1)0.025 0.975某種導(dǎo)線的電阻X~N(R,0.0052)，現(xiàn)從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根，得s=0.009Q。對于a=0.05，能否據(jù)此認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性無變化？求母體方差。2的95%的置信區(qū)間s*16、母體均值日的置信區(qū)間為X土1002^=答：(99.05,100.91)某廠用自動包裝機包裝糖，每包糖的重量X~N(四,。2)，某日開工后，測得9包糖的重量如下：99.398.7100.5101.298.399.7102.1100.599.5(單位：千克)試求母體均值日的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。-- / …：1X-Y-- / …：1X-Y土 (n+n-2)S*J_+上s*2=(〃廣DS*2+(n-1)S；2(_0.88,2.04)nn n+n—2設(shè)有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，X表示失眠患者服用甲藥后睡眠時間的延長時數(shù)，Y表示失眠患者服用乙藥后睡眠時間的延長時數(shù)，隨機地選取20人，10人服用甲藥，10人服用乙藥，經(jīng)計算得X=2.33,S2=1.9;y=1.75,s2=2.9，設(shè)X~N(氣,g),Y~N(四2,g)；求"-四2的置信度為95%的置信區(qū)間。

b218、b218、一1-的置信區(qū)間為2(S*2/S*2/ )1s*2 "*22 , 2F(17,12)F(17,12)" J(0.45,2.79)研究由機器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑，隨機地抽取機器A生產(chǎn)的管子18根，測得子樣方差s；=0.34，抽取機器B生產(chǎn)的管子13根，測得子樣方差s2=0.29，設(shè)兩子樣獨立，且由機器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑服從正態(tài)分布N（日，一2）,N（日，一2），試求母體方差比一】的11 2 2 一22置信度為90%的置信區(qū)間。19、一2的置信區(qū)間（(n一1)S*2 (n—1)19、一2的置信區(qū)間（X2 (n-1)M2 (n—1)0.05 0.95一2的置信區(qū)間（0.0575,0.1713）一的置信區(qū)間（0.2398,0.4139）設(shè)某種材料的強度X~N（日，一2），日，一2未知，現(xiàn)從中抽取20件進(jìn)行強度測試，以kg/cm2求一2和一的置信度為90%的置信區(qū)為強度單位，由求一2和一的置信度為90%的置信區(qū)間。,,E、一、,｛,,E、一、,｛朋， 1J20、p的置信區(qū)間為一土ux_亍xj"n匕vn\也可用中心極限定理作近似計算，I 、m mi—(1——)|n nJ(0.504,0.696)所得答案為(0.50,0.69)設(shè)自一大批產(chǎn)品中隨機抽取100設(shè)自一大批產(chǎn)品中隨機抽取100個樣品，度為95%的置信區(qū)間。得一級品50個，求這批產(chǎn)品的一級中率p的置信一21、一21、R的置信區(qū)間為天+u-=0.0255u0.0251800000=500nn=27.65vn即這家廣告公司應(yīng)取28個商店作子樣一家廣告公司想估計某類商店去年所花的平均廣告費有多少。經(jīng)驗表明，母體方差約為1800000，如果置信度為95%，并要使估計值處在母體均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的子樣？22、似然函數(shù)L（k）=（?）ne一?勺人的極大似然估計量人=X人設(shè)電視機的首次故障時間X服從指數(shù)分布，x=EX，試導(dǎo)出人的極大似然估計量和矩估計。23、*-四2的置信區(qū)間為

_ _ / z - （n_ _ / z - （n一1）s*2+（n一1）s*2X一X土t （n+n一2）s\—+—,S*2=1 1 2 21 2 嗟2 1 2（-10.2,-2.4）Inn n+n-2為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結(jié)算賬目的平均時間長度，分別給兩位銀行職員隨機地安排了10個顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘）相應(yīng)的子樣均值和方差為：七=22.2,x2=28.5;s*2=16.63,s；2=18.92。假設(shè)每位職員為顧客辦理賬單所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，求母體平均值差的置信度為95%的區(qū)間估計。24、P-P2的置信區(qū)間為mm*Dnn mm*Dnn 亡2-1（1一-1）+1X-2（1-―）偵）\nnnnnn2I1 1 1 2 2 2m—=0.18nim-2=0.14n2所以P1—P2的置信區(qū)間為（0.0079,0.0721）某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進(jìn)行了比較，他們從兩個城市中分別隨機地調(diào)查了1000個成年人，其中看過該廣告的比例分別為0.18和0.14，試求兩個城市成年人中看過該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。一一一 一一一 —X-120025、H0:日V1200H1:日>1200取檢驗統(tǒng)計量U=300—拒絕域/儀二^>匕｝答案：不能認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)26、H0:日=5H26、H0:日=5H1:25拒絕域Ja=t>七（n一1）、、十 X—5取檢驗統(tǒng)計量T= S*35.3—5 ——計算得t= x、10=3.160.3（1）a=0.05nt>t（9）（2）a=0.01nt<t（9）某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊為子樣，測得其平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試分別以0.05和0.01的顯著水平檢驗機器性能是否良好？（假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布）

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"27、檢驗H:日=日H:日衛(wèi)日U=—i =2=0 12 112 :。2 。2Ynn*1 2計算得故可拒絕氣，認(rèn)為兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強度是有顯著差別有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強度的標(biāo)準(zhǔn)差為8kg，第二種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強度的標(biāo)準(zhǔn)差為10kg。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品各抽取一個子樣，子樣容量分別為32和40，測得問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強度是否有顯著差別a=0.05,z0025=1.9628、檢驗H0:**H1:*>%檢驗統(tǒng)計量T=X1-X2 拒絕域J={>t}經(jīng)計算得不能認(rèn)為用第二種工藝組s?土+1 aa\inn裝產(chǎn)品所需的時間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間短。一個車間研究用兩種不同的工藝組裝產(chǎn)品所用的時間是否相同，讓一個組的10名工人用第一種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時間為26.1分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組的8名工人用第二種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時間為17.6分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘，已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，問能否認(rèn)為用第二種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間短？a=0.05,1005（16）=1.745929、H29、H0:*<250H1:*>250取檢驗統(tǒng)計量U又-25030—<25拒絕域Ja=U>u「計算得拒絕H0，可認(rèn)這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250kg，其標(biāo)準(zhǔn)差為30kg。現(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗，從25個小區(qū)抽樣結(jié)果為平均產(chǎn)量為270kg。問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？a=0.0530、H0：p<0.05H卜p>0.05--0.05U=n 接受H0:p<0.05，批食品能否出廠:竺Q-竺）\nn■v'n某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250kg。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250kg。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5%就不得出廠，該批食品能否出廠？a=0.05X-22531、H0:^＜225H1:日＞225取檢驗統(tǒng)計量T= $*＜：n拒絕域七={＞《（n-1）}， 不能拒絕H0，不能認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時。某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下：