2024屆浙江杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年4月26日正式下水，排水量約為65000噸，將65000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．鐘表4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為()A．45° B．30° C．60° D．75°3．經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可以確定幾條直線（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條4．如圖，已知射線表示北偏東，若，則射線表示的是()．A．北偏西 B．北偏西C．東偏北 D．東偏北5．如圖是一個(gè)小正方形體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后“建”字對(duì)面的字是（）A．和 B．諧 C．社 D．會(huì)6．把10°36″用度表示為（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°7．的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A．－4－2＝－2 B． C． D．9．如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，MN＝3cm，那么線段NB的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm10．若a，b是有理數(shù)，且，，則（）A．可以是無理數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．一定是有理數(shù) D．一定是無理數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果一個(gè)角余角的度數(shù)為43°51′，那么這個(gè)角補(bǔ)角的度數(shù)___．12．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD=120°，則∠AOC+∠BOD=_____．13．有理數(shù)、、在數(shù)軸上位置如圖，則的值為______．14．如圖，甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)、同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針方向環(huán)形運(yùn)動(dòng)，乙點(diǎn)按逆時(shí)針方向環(huán)形運(yùn)動(dòng)．若甲的速度是乙的速度的倍．則它們第次相遇在邊_________上．15．已知點(diǎn)都在直線上，，分別為中點(diǎn)，直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19，則__________．16．甲、乙兩地海拔高度分別為20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_(dá)____米．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀并解答問題：數(shù)學(xué)大師的名題與方程歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)大師．他的一生都致力于數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數(shù)學(xué)入門》一書中就曾經(jīng)出現(xiàn)過好幾道和遺產(chǎn)分配有關(guān)的數(shù)學(xué)問題．他構(gòu)思這些問題的初衷，正是為了強(qiáng)化方程解題的適用和便利．請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}：父親死后，四個(gè)兒子按下述方式分了他的財(cái)產(chǎn)：老大拿了財(cái)產(chǎn)的一半少3000英鎊：老二拿了財(cái)產(chǎn)的少1000英鎊；老三拿了恰好是財(cái)產(chǎn)的；老四拿了財(cái)產(chǎn)的加上600英鎊．問整個(gè)財(cái)產(chǎn)有多少？每個(gè)兒子各分了多少？18．（8分）小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆，已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是1.50元/支，但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同．甲商店：若購(gòu)買不超過10支，則按標(biāo)價(jià)付款；若一次購(gòu)10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款．乙商店：按標(biāo)價(jià)的80%付款．在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下．（1）設(shè)小明要購(gòu)買的該品牌筆數(shù)是x（x＞10）支，請(qǐng)用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用．（2）若小明要購(gòu)買該品牌筆30支，你認(rèn)為在甲、乙兩商店中，到哪個(gè)商店購(gòu)買比較省錢？說明理由．19．（8分）整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需要80h完成，現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成這項(xiàng)工作的，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？20．（8分）如圖，某建筑物立柱AB＝6m，底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍．求AC，CD，BD的長(zhǎng)．21．（8分）王老師購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：①寫出用含x、y的整式表示的地面總面積；②若x=4m，y=1.5m，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？22．（10分）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11……按一定規(guī)律排成如下表：圖中的字框框住了四個(gè)數(shù)，若將字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù).（1）數(shù)表中從小到大排列的第9個(gè)數(shù)是17，第40個(gè)數(shù)是______，第100個(gè)數(shù)是______，第個(gè)數(shù)是______；（2）設(shè)字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個(gè)數(shù)表中從小到大排列的第個(gè)數(shù)，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示字框中的四個(gè)數(shù)的和；（3）若將字框上下左右移動(dòng)，框住的四個(gè)數(shù)的和能等于406嗎？如能，求出這四個(gè)數(shù)，如不能，說明理由.23．（10分）計(jì)算：（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）24．（12分）如圖1，，，,把繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)停止旋轉(zhuǎn)時(shí)也隨之停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)角分別記為、，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒.（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請(qǐng)你直接寫出的度數(shù)，不必說明理由；（2）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線與重合時(shí)，求的值；（3）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值，不必說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【題目詳解】解：65000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．2、A【分析】鐘表上按小時(shí)算分12個(gè)格，每個(gè)格對(duì)應(yīng)的是30度，分針走一圈時(shí)針走一格，30分鐘走半格，4點(diǎn)30分時(shí)針和分針的夾角是45度．【題目詳解】∵4點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針指向4與5之間，分針指向6，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，∴4點(diǎn)30分時(shí)分針與時(shí)針的夾角是2×30°-15°=45度．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了鐘面角的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握：分針轉(zhuǎn)動(dòng)1度，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).3、A【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可以確定1條直線．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì).4、A【分析】結(jié)合圖形根據(jù)方位角的定義即可求解．【題目詳解】∵射線表示北偏東，∴射線與正北方向的夾角是∴射線表示的是北偏西故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是方向角，很簡(jiǎn)單，只要熟知方向角的定義結(jié)合圖形便可解答．5、D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)進(jìn)一步分析判斷即可.【題目詳解】這是一個(gè)正方體的表面展開圖，共有六個(gè)面，其中“設(shè)”與“諧”相對(duì)，“會(huì)”與“建”相對(duì)，“社”與“和”相對(duì)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體展開圖的特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以1．【題目詳解】解：36″=36÷1°=0.01°，所以10°36″=10.01°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了度分秒的換算，分秒化為度時(shí)用除法，而度化為分秒時(shí)用乘法．7、D【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【題目詳解】的倒數(shù)是－，－4的倒數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)、相反數(shù)的求法，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，乘除法法則以及合并同類項(xiàng)法則，逐一判斷選項(xiàng)即可．【題目詳解】A.－4－2＝－6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.，故本選項(xiàng)正確，D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的減法，乘除法法則以及合并同類項(xiàng)法則，掌握上述運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】首先根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AM=BM，然后根據(jù)MN，即可得出NB.【題目詳解】∵AB=10cm，M是AB中點(diǎn)，∴AM=BM=5cm∵M(jìn)N＝3cm，∴NB=MB-MN=5-3=2cm故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握，即可解題.10、C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義知道：兩個(gè)有理數(shù)相加、相減、相乘、相除所得結(jié)果不會(huì)是無限不循環(huán)小數(shù)(開方開不盡的數(shù)不可能，排除)，所以結(jié)果仍是有理數(shù)，據(jù)此對(duì)A、C作答，可以對(duì)B、D進(jìn)行舉反例證明.【題目詳解】A.任何兩個(gè)有理數(shù)的和都是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不一定是負(fù)數(shù)，如：，，而，是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.一定是有理數(shù)，正確，故該選項(xiàng)正確；D.不一定是無理數(shù)，如：，，而，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，熟練掌握相關(guān)概念及運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、133°51′【分析】先根據(jù)余角的定義求出這個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可．【題目詳解】解：因?yàn)?，一個(gè)角的余角的度數(shù)是43°51′，

所以，這個(gè)角為90°-43°51′=46°9′，

所以，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-46°9′=133°51′．

故答案為：133°51′．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），那么這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．12、60°【解題分析】因?yàn)椤螦OC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，所以∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案為60°．13、【分析】根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”去絕對(duì)值后合并即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值及合并同類項(xiàng)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是關(guān)鍵．14、AB【分析】因?yàn)榧椎乃俣仁且业乃俣鹊?倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周長(zhǎng)的；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長(zhǎng)的，4次一個(gè)循環(huán)，從而不難求得它們第2019次相遇位置.【題目詳解】每次相遇的位置依次是：DC、AD、BA、BC，依此循環(huán).故它們第2019次相遇位置與第三次相同，在AB邊上.【題目點(diǎn)撥】本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)規(guī)律的總結(jié)能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、或1【分析】根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B的位置關(guān)系分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，推出各線段與AC的關(guān)系，根據(jù)直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19，列出關(guān)于AC的方程即可求出AC．【題目詳解】解：若點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵∴∴BC=，AB=∵點(diǎn)分別為中點(diǎn)∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC∵直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19解得：AC=；若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵∴∴BC=，AB=∵點(diǎn)分別為中點(diǎn)∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=∵直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19解得：AC=綜上所述：AC=或1．故答案為：或1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是線段的和與差，掌握線段之間的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)題意可得20﹣（﹣9），再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是掌握減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、整個(gè)財(cái)產(chǎn)有12000英鎊，每個(gè)兒子各分了3000英鎊．【分析】設(shè)父親的全部財(cái)產(chǎn)為英鎊．根據(jù)四個(gè)兒子分得的總資產(chǎn)，列出方程并解答．【題目詳解】解：設(shè)父親的全部財(cái)產(chǎn)為英鎊．根據(jù)題意列方程，得．解這個(gè)方程得．則老大分得（英鎊）老二分得（英鎊）老三分得（英鎊）老四分得（英鎊）答：整個(gè)財(cái)產(chǎn)有英鎊，每個(gè)兒子各分了英鎊．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一方程的實(shí)際應(yīng)用，首先設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，列出方程，解方程，再代數(shù)求出其他相關(guān)的量．18、（1）在甲商店需要：0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢．【解題分析】（1）先求出甲商店10支水性筆的價(jià)錢，然后再求出超過10支的部分的價(jià)錢，然后列出代數(shù)式；乙商店每支水性筆的價(jià)錢是1.5×0.8元，那么x支的價(jià)錢是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入以上兩式即可得到答案．【題目詳解】（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）當(dāng)x＝30時(shí)，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因?yàn)?3＜36，所以小明要買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．19、應(yīng)先安排2人工作．【分析】設(shè)應(yīng)先安排x人工作，然后根據(jù)題意列出方程即可求出答案.【題目詳解】解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，由題意可知：一個(gè)人的工作效率為，∴2×x+8（x+5）×＝，解得：x＝2，答：應(yīng)先安排2人工作．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解.20、（1）AC＝1m；CD＝3m；BD＝2m.【分析】根據(jù)底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：CD：AC=2：3：1，進(jìn)一步可得AC，CD，BD的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵底座BD與中段CD的比為2：3，中段CD是上沿AC的3倍，∴BD：CD：AC＝2：3：1，∵AB＝6m，∴AC＝6×＝1m，CD＝6×＝3m，BD＝6×＝2m．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件得到BD：CD：AC=2：3：1．21、①6x+2y+18；（2）3600元．【分析】①根據(jù)圖形可知，房子的總面積包括臥室、衛(wèi)生間、廚房及客廳的面積，因?yàn)樗牟糠譃榫匦危謩e找出各矩形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)矩形的面積公式即可表示出y與x的關(guān)系；②把x與y的值代入第一問中求得的總面積中，算出房子的總面積，然后根據(jù)地磚的單價(jià)即可求出鋪地磚的總費(fèi)用．【題目詳解】解：①設(shè)地面的總面積為S，由題意可知：S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；②把x=4，y=1.5代入①求得的代數(shù)式得：S=24+3+18=45（m2），所以鋪地磚的總費(fèi)用為45×80=3600（元）．答：用含x、y的整式表示的地面總面積為S=6x+2y+18，鋪地磚的總費(fèi)用為3600元．【題目點(diǎn)撥】此題考查學(xué)生根據(jù)圖形和已知列出符合題意的代數(shù)式，并會(huì)根據(jù)字母的值求代數(shù)式的值，是一道綜合題．22、（1）79，199，；（2）；（3）框住的四個(gè)數(shù)的和不能等于1【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律即可得出答案；（2）設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n?1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n?3，右邊的為2n＋1，下面的數(shù)為2n?1＋10，可得出T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和；（3）由條件得8n＋2＝1，解得n＝3，則2n?1＝99，排在數(shù)表的第10行的最右邊，它不能處于T字框內(nèi)中間且靠上方的數(shù)，故框住的四個(gè)數(shù)的和不能等于1．【題目詳解】（1）∵連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、…、，∴第40個(gè)數(shù)是40×2?1＝79，第100個(gè)數(shù)是100×2?1＝199，第n個(gè)數(shù)是2n?1；故答案為：79，199，2n?1；（2）由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n?1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n?3，右邊的為2n＋1，下面的數(shù)為2n?1＋10，∴T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：2n?3＋2n?1＋2n＋1＋2n?1＋10＝8n＋2．故T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的