2023-2024學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)誼八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)八校聯(lián)誼八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得A.SSS B.SAS C.3.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是(

)

A.72° B.60° C.58°4.如圖，已知∠DAB=∠CAB，添加下列條件不能判定A.∠DBE=∠CBE

5.如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶走

(

)

A.① B.② C.③ D.④6.如圖，在由4個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，∠2?∠1A.60°

B.75°

C.90°7.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOA.1m B.1.6m C.1.8m8.如圖是一紙條的示意圖，第1次對折，使A，B兩點重合后再打開，折痕為l1；第2次對折，使A，C兩點重合后再打開，折痕為l2；第3次對折，使B，D兩點重合后再打開，折痕為l3.已知CE=2cmA.18 B.16 C.14 D.12二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.四個圖形分別是正三角形、等腰梯形、長方形、正五邊形，它們?nèi)渴禽S對稱圖形，其中對稱軸的條數(shù)最少的圖形是______．10.在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時間應(yīng)是______．

11.如圖，△ABC與△A′B′C關(guān)于直線l對稱，則∠

12.如圖，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠13.為了慶祝神舟十五號的成功發(fā)射，學(xué)校組織了一次小制作展示活動，小明計劃制作一個如圖所示的簡易模型，已知該模型滿足△ABD≌△ACE，點B和點C是對應(yīng)頂點，若AB=8cm

14.淇淇用圖1的六個全等△ABC紙片拼接圖2所示的外輪廓是正六邊形，如果用若干個△ABC紙片按照圖3所示的方法拼接成外輪廓是正n變形圖案，那么15.如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有______種選擇．

16.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB=6，D17.如圖，在銳角三角形ABC中，F(xiàn)、G分別是AB、AC上的點，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=90°，AB/?/CD，CD>AB.點E從點B出發(fā)以每秒m個單位長度的速度向C運動，運動到點C

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

作圖題：如圖是由5個小正方形組成的圖形，請你用4種不同的方法分別在每個圖中各添加一個小正方形，使所得的圖形是軸對稱圖形．

20.(本小題8.0分)

如圖，已知∠B=∠C，∠1=∠21.(本小題8.0分)

如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AC與DE相交于點O，AC/?/DF，AB//DE，BE=CF22.(本小題8.0分)

如圖，已知AC=AD，BC=BD，點23.(本小題10.0分)

麒麟某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用數(shù)學(xué)知識測一池塘的長度，他們所繪如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上(點F，C之間不能直接測量，為池塘的長度)，點A，D在l的異側(cè)，且AB//DE，∠A=∠D，測得AB=DE．

(1)求證：24.(本小題10.0分)

如圖，點D，E分別在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，證明：∵∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠DOB+∠B=∠(1)小虎同學(xué)的證明過程中，第______步出現(xiàn)錯誤；

(25.(本小題10.0分)

按要求完成下列各小題：

(1)如圖1，直線l是一個軸對稱圖形的對稱軸，在方格紙上，畫出這個軸對稱圖形的另一半；

(2)如圖2，已知線段a，b，∠α，

①用尺規(guī)在方框中作△ABC，使BC=a，AB=b，∠A26.(本小題10.0分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設(shè)運動時間為ts．

(1)如圖(1)，當(dāng)t=______27.(本小題12.0分)

【閱讀理解】

課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請根據(jù)小明的方法思考：

(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是______．

A.SSS?B.SAS?C.AAS?D.HL28.(本小題12.0分)

(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD.請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：______；

(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即3.【答案】A

【解析】解：∵圖中的兩個三角形全等，

∴b與b，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角，

∴∠α=72°．

故選：4.【答案】D

【解析】解：A.添加∠DBE=∠CBE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠D=∠DBE?∠DAB，∠C=∠EBC?∠CAB，那么∠D=∠C，從而根據(jù)AAS判定△DAB≌△CAB，故A不符合題意．

B.添加∠D=∠C，根據(jù)AAS5.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．

【解答】解：第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這塊不能配一塊與原來完全一樣的；

第②、③只保留了原三角形的部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；

第④塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．

最省事的方法是應(yīng)帶④去，

故選：6.【答案】C

【解析】解：如圖所示，連接AD，

在△ABD和△ACD中，

AB=ACAD=ADBD=CD，

∴7.【答案】D

【解析】解：由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)翻折可知：AC=BC=12AB，

∴AD=CD=12AC=14AB，

∴DE=BE=12(A9.【答案】等腰梯形

【解析】解：正三角形有三條對稱軸；

等腰梯形有一條對稱軸；

長方形有兩條對稱軸；

正五邊形有五條對稱軸．

故對稱軸的條數(shù)最少的圖形是等腰梯形．

根據(jù)軸對稱圖形的概念作答．

掌握好軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．10.【答案】10.51

【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時刻與10：51成軸對稱，

所以此時實際時刻為10.51，

故答案為：10.51．

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對稱，分析并作答．

本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．11.【答案】100°【解析】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°；

∴12.【答案】97

【解析】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，

∴∠DAC=∠BAC=6013.【答案】5

【解析】解：∵△ABD≌△ACE，

∴AC=AB=8cm，

∵AD=314.【答案】9

【解析】解：∵正六邊形每一個內(nèi)角為120°，

∴∠ACB=120°?80°=40°，

∴∠CAB=180°?120°=15.【答案】3

【解析】解：如圖所示：

灰色正方形位置都能使此圖形是軸對稱圖形，

故答案為：3．

利用軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．即可得出符合題意的答案．

本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是正確把握軸對稱圖形的定義．16.【答案】18

【解析】解：由平移的性質(zhì)知，BE=CF=4，DE=AB=6，

∴OE=DE?DO=6?3=3，

根據(jù)題意得：△A17.【答案】100°【解析】解：延長EG交AB于Q，交AD于P，

∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC=40°，

∴∠DAF=∠BAC=40°，∠EAG=∠BAC=40°，∠D=∠ACF，∠E18.【答案】1或23【解析】解：設(shè)E運動的時間是t秒，

當(dāng)△ABE≌△ECF時，

∴BE=CF，

∴mt=nt，

∴mn=1；

當(dāng)△ABE≌△FCE時，

BE=CE，CF=AB，

∴mt=8?mt，nt=6，

∴mt=4，19.【答案】解：如圖所示：答案不唯一，

．

【解析】此題主要考查了利用軸對稱圖形設(shè)計圖案，正確把握軸對稱圖形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別設(shè)計出不同圖形得出即可．20.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠BAE=∠CAD，

在△B【解析】通過AAS證明△BAE21.【答案】(1)證明：∵AC/?/DF，AB//DE，

∴∠F=∠ACB，∠B=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及線段的和差得出∠F=∠ACB，∠B=∠DEF，BC=EF22.【答案】證明：在△ACB和△ADB中，

AC=ADBC=BDAB=AB，

∴△ACB【解析】先根據(jù)SSS證得△ACB和△ADB全等，于是得出∠CAE23.【答案】(1)證明：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC與△DEF中，

∠ABC=∠DEFAB=DE∠【解析】(1)先由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF，再利用ASA24.【答案】二

【解析】(1)解：小虎同學(xué)的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯誤，

故答案為：二；

(2)證明：∵∠ADC=∠AEB=90°，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在△DOB和△EOC中，

∠BDO=∠CEO∠DOB25.【答案】SA【解析】解：(1)①如圖，△A′B′C′即為所求；

②如圖，線段AD即為所求．

(2)①如圖，△ABC即為所求．

尺規(guī)作圖作出∠MBN=∠α，在射線BM，BN上截取BA=26.【答案】解：(1)112或192；

(2)△APQ≌△DEF，即對應(yīng)頂點為A與D，P與E，Q與F．

①當(dāng)點P在AC上，如圖②?1所示：

此時，AP=4，AQ=5，

∴點Q移動的速度為5÷(4÷3)=154cm/s;

②當(dāng)點P在AB上，如圖②?2所示：

【解析】【分析】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，畫出相應(yīng)圖形，求出各點移動的距離是正確解答的關(guān)鍵．

(1)分兩種情況進行解答，①當(dāng)點P在BC上時，②當(dāng)點P在BA上時，分別畫出圖形，利用三角形的面積之間的關(guān)系，求出點P移動的距離，從而求出時間即可；

(2)由△APQ≌△DEF，可得對應(yīng)頂點為A與D，P與E，Q與F；于是分兩種情況進行解答，①當(dāng)點P在AC上，②當(dāng)點P在AB上，分別求出P移動的距離和時間，進而求出Q的移動速度．

【解答】

解：(1)①當(dāng)點P在BC上時，如圖①?1，

若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則CP=12BC=92cm，

此時，點P移動的距離為AC+CP=12+92=332，

移動的時間為：332÷3=1127.【答案】B

C

【解析】(1)解：∵在△ADC和△EDB中

AD=DE∠ADC=∠BDEBD=CD，

∴△ADC≌△E