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文檔簡介

河南省南和縣2024屆八上數(shù)學期末預測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知,如圖點A(1,1),B(2,﹣3),點P為x軸上一點,當|PA﹣PB|最大時,點P的坐標為()A.(﹣1,0) B.(,0) C.(,0) D.(1,0)2.如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB交AB的延長線于點E,DF⊥AC于點F,現(xiàn)有下列結論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③AM平分∠ADF;④AB+AC=2AE;其中正確的有()A.個 B.個 C.個 D.個3.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是()A. B. C. D.4.計算:的結果是()A. B. C. D.5.牛頓曾說過:“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明:“在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時,第一步先假設()A.三角形中有一個內(nèi)角小于60°B.三角形中有一個內(nèi)角大于60°C.三角形中每個內(nèi)角都大于60°D.三角形中沒有一個內(nèi)角小于60°6.下列各式中,無論取何值分式都有意義的是()A. B. C. D.7.計算()A.5 B.-3 C. D.8.下列長度的三條線段,能構成直角三角形的是()A.8,9,10 B.1.5,5,2 C.6,8,10 D.20,21,329.下列各式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.10.解分式方程時,去分母化為一元一次方程,正確的是()A.x+2=3 B.x﹣2=3 C.x﹣2=3(2x﹣1) D.x+2=3(2x﹣1)二、填空題(每小題3分,共24分)11.將命題“同角的余角相等”,改寫成“如果…,那么…”的形式_____.12.在△ABC中,AB=AC,與∠BAC相鄰的外角為80°,則∠B=________.13.如果一粒芝麻約有0.000002千克,那么10粒芝麻用科學記數(shù)法表示為_______千克.14.計算:_______________.15.如下圖,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC=40°,AD=DC,則∠BCD的度數(shù)為______.16.已知(x+y+2)20,則的值是____.17.如圖,在中,,邊的垂直平分線交于點,平分,則_______.18.如圖,任意畫一個∠BAC=60°的△ABC,再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD,BE和CD相交于點P,連接AP,有以下結論:①∠BPC=120°;②AP平分∠BAC;③AD=AE;④PD=PE;⑤BD+CE=BC;其中正確的結論為_____.(填寫序號)三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,求證:BD平分∠ADC.20.(6分)分解因式:(1);(2).21.(6分)如圖,點、、、在同一直線上,已知,,.求證:.22.(8分)如圖,已知A(0,4),B(-4,1),C(3,0).(1)寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的點A1,B1,C1的坐標;(2)求△A1B1C1的面積.23.(8分)如圖:已知OA和OB兩條公路,以及C、D兩個村莊,建立一個車站P,使車站到兩個村莊距離相等即PC=PD,且P到OA,OB兩條公路的距離相等.24.(8分)某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元;(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)2018年這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元,那么這所學校最多可購買多少個乙種足球?25.(10分)解不等式組:,并把解集表示在數(shù)軸上.26.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】作A關于x軸對稱點C,連接BC并延長,BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點;首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式,繼而求得點P的坐標.【題目詳解】作A關于x軸對稱點C,連接BC并延長交x軸于點P,∵A(1,1),∴C的坐標為(1,﹣1),連接BC,設直線BC的解析式為:y=kx+b,∴,解得:,∴直線BC的解析式為:y=﹣2x+1,當y=0時,x=,∴點P的坐標為:(,0),∵當B,C,P不共線時,根據(jù)三角形三邊的關系可得:|PA﹣PB|=|PC﹣PB|<BC,∴此時|PA﹣PB|=|PC﹣PB|=BC取得最大值.故選:B.【題目點撥】此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系.此題難度較大,解題的關鍵是找到P點,注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用.2、B【分析】①由角平分線的性質可知①正確;②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=AD,DF=AD,從而可證明②正確;③若DM平分∠ADF,則∠EDM=90°,從而得到∠ABC為直角三角形,條件不足,不能確定,故③錯誤;④連接BD、DC,然后證明△EBD≌△DFC,從而得到BE=FC,從而可證明④.【題目詳解】如圖所示:連接BD、DC,①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴ED=DF,∴①正確;②∵∠EAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD=30°,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∵∠AED=90°,∠EAD=30°,∴ED=AD,同理:DF=AD,∴DE+DF=AD,∴②正確;③由題意可知:∠EDA=∠ADF=60°,假設MD平分∠ADF,則∠ADM=30°.則∠EDM=90°,又∵∠E=∠BMD=90°,∴∠EBM=90°,∴∠ABC=90°,∵∠ABC是否等于90°不知道,∴不能判定MD平分∠ADF,故③錯誤;④∵DM是BC的垂直平分線,∴DB=DC,在Rt△BED和Rt△CFD中,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴BE=FC,∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC,又∵AE=AF,BE=FC,∴AB+AC=2AE,故④正確,所以正確的有3個,故選B.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質,角平分線的性質,線段垂直平分線的性質,含30度角的直角三角形的性質,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.3、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù),依據(jù)定義即可作出判斷.【題目詳解】A.是有理數(shù),不符合題意;B.是有理數(shù),不符合題意;C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確;D.=2是整數(shù),不符合題意;故選:C.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,6,0.8080080008…(每兩個8之間依次多1個0)等形式.4、C【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則和單項式乘除法的運算法則計算即可.【題目詳解】故選:C.【題目點撥】本題主要考查積的乘方和單項式的乘除法,掌握積的乘方的運算法則和單項式乘除法的運算法則是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)反證法的步驟中,第一步是假設結論不成立,反面成立解答.【題目詳解】解:用反證法證明:“在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時,第一步先假設三角形中每個內(nèi)角都大于60°,故選:C.【題目點撥】此題考查反證法,解題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是:(1)假設結論不成立;(2)從假設出發(fā)推出矛盾;(3)假設不成立,則結論成立.6、A【分析】分式有意義的條件分母不為0,當分式的分母不為0時,無論取何值分式都有意義.【題目詳解】A、分母,不論x取什么值,分母都大于0,分式有意義;B、當時,分母,分式無意義;C、當x=0時,分母x2=0,分式無意義;D、當x=0時,分母2x=0,分式無意義.故選A.【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件:當分母不為0時,分式有意義.7、A【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)冪定義進行計算即可.【題目詳解】故選:A【題目點撥】考核知識點:冪的運算.理解0指數(shù)冪和負整數(shù)冪定義是關鍵.8、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可.【題目詳解】A、由于82+92≠102,不能構成直角三角形,故本選項不符合題意;B、由于1.52+22≠52,不能構成直角三角形,故本選項不符合題意;C、由于62+82=102,能構成直角三角形,故本選項符合題意;D、由于202+212≠322,不能構成直角三角形,故本選項不符合題意;故選:C.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.9、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個條件:

1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.【題目詳解】解:A.不能繼續(xù)化簡,故正確;B.,故錯誤;C.,故錯誤;D.故錯誤.故選:A.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關鍵.10、C【分析】最簡公分母是2x﹣1,方程兩邊都乘以(2x﹣1),即可把分式方程便可轉化成一元一次方程.【題目詳解】方程兩邊都乘以(2x﹣1),得x﹣2=3(2x﹣1),故選C.【題目點撥】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設,“那么”后面解的部分是結論,即可解決問題.【題目詳解】命題“同角的余角相等”,可以改寫成:如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等.故答案為:如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等.【題目點撥】本題考查命題與定理,解題的關鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設,“那么”后面解的部分是結論.12、40°【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C,然后根據(jù)三角形外角的性質可得∠B+∠C=80°,從而求出∠B.【題目詳解】∵AB=AC,∴∠B=∠C∵與∠BAC相鄰的外角為80°,∴∠B+∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案為:40°.【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質和三角形外角的性質,掌握等邊對等角和三角形外角的性質是解決此題的關鍵.13、2×10-1.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學記數(shù)法表示為2×10-1千克,故答案為:2×10-1.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.14、3【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義及任何非0數(shù)的0次冪為1求解即可.【題目詳解】故答案為:3【題目點撥】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的定義及0指數(shù)冪,掌握及任何非0數(shù)的0次冪為1是關鍵.15、10°【分析】由余角的性質,得到∠ACB=50°,由AD=DC,得∠ACD=40°,即可求出∠BCD的度數(shù).【題目詳解】解:在△ABC中,∠B=90°,∠BAC=40°,∴∠ACB=50°,∵AD=DC,∴∠ACD=∠A=40°,∴∠BCD=50°40°=10°;故答案為:10°.【題目點撥】本題考查了等邊對等角求角度,余角的性質解題的關鍵是熟練掌握等邊對等角的性質和余角的性質進行解題.16、.【分析】利用平方和算術平方根的意義確定(x+y+2)2?0,,從而確定x+y+2=0且x?y?4=0,建立二元一次方程組求出x和y的值,再代入求值即可.【題目詳解】解:∵(x+y+2)2≥0,0,且(x+y+2)20,∴(x+y+2)2=0,0,即解得:則.故答案為:.【題目點撥】本題重點考查偶次方和算術平方根的非負性,是一種典型的“0+0=0”的模式題型,需重點掌握;另外此題結合了二元一次方程組的運算,需熟練掌握“加減消元法”和“代入消元法”這兩個基本的運算方法.17、【分析】根據(jù)垂直平分線的性質和角平分線的定義得出,然后利用直角三角形兩銳角互余即可求出答案.【題目詳解】垂直平分AB,∴,.∵AD平分,,.,,,.故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查垂直平分線的性質,角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余,掌握垂直平分線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵.18、①②④⑤.【分析】由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出∠PBC+∠PCB的度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理可求出∠BPC的度數(shù),①正確;由∠BPC=120°可知∠DPE=120°,過點P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,由角平分線的性質可知AP是∠BAC的平分線,②正確;PF=PG=PH,故∠AFP=∠AGP=90°,由四邊形內(nèi)角和定理可得出∠FPG=120°,故∠DPF=∠EPG,由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE,故可得出PD=PE,④正確;由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP,△CHP≌△CGP,故可得出BH=BD+DF,CH=CE﹣GE,再由DF=EG可得出BC=BD+CE,⑤正確;即可得出結論.【題目詳解】解:∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,∠BAC=60°,∴∠PBC+∠PCB=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣60°=120°,①正確;∵∠BPC=120°,∴∠DPE=120°,過點P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線,∴AP是∠BAC的平分線,②正確;∴PF=PG=PH,∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°,∴∠FPG=120°,∴∠DPF=∠EPG,在△PFD與△PGE中,,∴△PFD≌△PGE(ASA),∴PD=PE,④正確;在Rt△BHP與Rt△BFP中,,∴Rt△BHP≌Rt△BFP(HL),同理,Rt△CHP≌Rt△CGP,∴BH=BD+DF,CH=CE﹣GE,兩式相加得,BH+CH=BD+DF+CE﹣GE,∵DF=EG,∴BC=BD+CE,⑤正確;沒有條件得出AD=AE,③不正確;故答案為:①②④⑤.【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定與性質,根據(jù)題意作出輔助線,構造出全等三角形是解答此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】由AB=AD可得出∠ADB=∠ABD,由AB∥DC,利用“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”可找出∠ABD=∠BDC,結合∠ADB=∠ABD可得出∠ADB=∠BDC,進而可證出BD平分∠ADC.【題目詳解】證明:∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD,又∵AB∥DC,∴∠ABD=∠BDC,∴∠ADB=∠BDC,即BD平分∠ADC.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質,平行線的性質,角平分線的判定,掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.20、(1);(2)【分析】(1)先提公因式,再利用平方差公式即可得到答案.(2)利用變形找到整體公因式即可.【題目詳解】解:(1).(2).【題目點撥】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法,掌握這兩種方法是關鍵.21、詳見解析【分析】首先判定,然后利用SSS判定,即可得解.【題目詳解】∵∴,即在與中,∵,,∴∴【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質,熟練掌握即可解題.22、(1)A1(0,-4),B1(-4,-1),C1(3,0);(2)12.5【分析】(1)直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出坐標即可;(2)利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案.【題目詳解】解:(1)由題意可得:∵△ABC和△A1B1C1關于x軸對稱,A(0,4),B(-4,1),C(3,0),∴A1(0,-4),B1(-4,-1),C1(3,0)(2)==28-12-3.5=12.5【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法,正確得出對應點位置是解題關鍵.23、見解析.【分析】到OA、OB距離相等的點在∠AOB的平分線上,到C,D距離相等的點在線段CD的垂直平分線上,所以P點是∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點.【題目詳解】解:如圖所示,∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點P就是所求的點:【題目點撥】本題考查了作圖?應用與設計作圖,角平分線的判定以及線段垂直平分線的判定,到兩條相交直線距離相等的點在這兩條相交直線夾角的平分線上;到兩點距離相等的點,在這兩點連線的垂直平分線上.24、(1)購買一個甲種足球需要50元,購買一個乙種籃球需要1元(2)這所學校最多可購買2個乙種足球【解題分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應的分式方程,從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)根據(jù)題意可以列出相應的不等式,從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球.【題目詳解】(1)設購買一個甲種足球需要x元,則購買一個乙種籃球需要(x+2)元,根據(jù)題意得:,解得:x=50,經(jīng)檢驗,

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