2024屆吉林省舒蘭市第九大區(qū)八年級數學第一學期期末檢測試題含解析

2024屆吉林省舒蘭市第九大區(qū)八年級數學第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．不一定在三角形內部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對4．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．5．函數的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．6．等腰三角形的兩邊長分別是，．則它的周長是()A． B． C．或 D．7．估計4﹣的值為（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間8．下列計算中正確的是()．A． B． C． D．9．如圖，和關于直線對稱，下列結論中正確的有（）①，②，③直線垂直平分，④直線和的交點不一定在直線上．A．個 B．個 C．個 D．個10．下面有4個汽車標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，則__________．12．一組數據1、6、4、6、3，它的平均數是_______，眾數是_______，中位數是_______．13．若分式有意義，則的取值范圍是__________.14．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若，則該等腰三角形的頂角為______________度．15．在如圖所示的方格中，連接格點AB、AC，則∠1+∠2＝_____度．16．畫出一個正五邊形的所有對角線，共有_____條．17．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數是_____．18．一次函數y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），則關于x，y的二元一次方程組的解為____．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程：；．20．（6分）學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價是2元/kg．(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?21．（6分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數；（1）求證：∠AEB=∠ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1．22．（8分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費810萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？23．（8分）如圖，把△ABC平移，使點A平移到點O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只經過一次平移的距離.24．（8分）分式計算其中．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與軸、軸分別交于點、兩點，與正比例函數交于點．（1）求一次函數和正比例函數的表達式；（2）若點為直線上的一個動點（點不與點重合），點在一次函數的圖象上，軸，當時，求點的坐標．26．（10分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【題目詳解】先根據非負數的性質，求出a、b的值，進一步根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．2、C【解題分析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．3、C【解題分析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內部的線段是三角形的高.故選C.4、C【解題分析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.5、C【分析】根據二次根據有意義的條件：被開方數≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數冪有意義的條件：底數≠0，列出不等式即可得出結論．【題目詳解】解：由題意可知：解得：且故選C．【題目點撥】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據有意義的條件：被開方數≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數冪有意義的條件：底數≠0是解決此題的關鍵．6、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】當3cm是腰時，3+3＜7，不能組成三角形，當7cm是腰時，7，7，3能夠組成三角形．則三角形的周長為17cm．故選：A．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．7、A【分析】首先確定的取值范圍，進而利用不等式的性質可得﹣的范圍，再確定4﹣的值即可．【題目詳解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．8、D【分析】根據合并同類項，可判斷A；根據同底數冪的除法，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據積的乘方，可判斷D．【題目詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B錯誤；

C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．【題目點撥】此題考查積的乘方，合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，解題關鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．9、B【分析】根據軸對稱的性質求解．【題目詳解】解：①，正確；②，正確；③直線垂直平分，正確；④直線和的交點一定在直線上，故此說法錯誤正確的結論共3個，故選：B．【題目點撥】軸對稱的性質：①成軸對稱的兩個圖形是全等形；②對稱軸是對應點連線的垂直平分線；③對應線段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點一定在對稱軸上．10、D【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結合各圖形的特點求解．【題目詳解】解：根據中心對稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對稱的定義．D選項是中心對稱.故選：D．【題目點撥】本題考查中心對稱的定義，屬于基礎題，注意掌握基本概念．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解．【題目詳解】∵，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了平方差公式的應用，解題的關鍵是牢記公式的結構特征和形式．12、161【分析】根據平均數的計算公式、眾數和中位數的定義即可得．【題目詳解】平均數為，因為這組數據中，6出現的次數最多，所以它的眾數是6，將這組數據按從小到大進行排序為，則它的中位數是1，故答案為：1，6，1．【題目點撥】本題考查了平均數、眾數、中位數，熟記公式和定義是解題關鍵．13、x≠1【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵分式有意義，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．14、【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據“特征值”的定義得到∠A=2∠B，根據三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出結論．【題目詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關鍵．15、1【分析】根據勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據勾股定理的逆定理得到△ADE為等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，結合圖形計算，得到答案．【題目詳解】解：如圖，AD與AB關于AG對稱，AE與AC關于AF對稱，連接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，則AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．16、1【分析】畫出圖形即可求解．【題目詳解】解：如圖所示：五邊形的對角線共有＝1（條）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查多邊形的對角線，解題關鍵是n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（n－3）條．17、160°．【解題分析】分析：根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．詳解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由軸對稱圖形的性質可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案為：160°．點睛：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出M，N的位置是解題關鍵．18、．【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標解決問題．【題目詳解】∵一次函數y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），∴關于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．三、解答題(共66分)19、(1)原方程無解；(2)．【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+1）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出，求出方程的解，最后進行檢驗即可.【題目詳解】解：

，

，去分母得：，解得：，經檢驗是增根，原方程無解；去分母得：，整理得；，解得：，經檢驗是分式方程的解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、（1）黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）設當天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據采摘了黃瓜和茄子共40kg，這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據黃瓜和茄子的斤數，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數，即可求出總的賺的錢數．【題目詳解】（1）設采摘黃瓜x千克，茄子y千克．根據題意，得，解得，答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5-1）+10×（2-1.2）=23（元）．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．21、（1）∠AEB=15°；（1）證明見解析；（3）證明見解析.【解題分析】（1）根據等腰三角形的性質可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據三角形內角和定理求出即可；（1）根據等腰三角形的性質得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，從而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷1=15°；（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的性質等，能正確和熟練地應用這些知識解決問題是關鍵.22、（1）90天；（2）甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天【分析】（1）乙隊單獨完成這項工程需x天，設根據“先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）設甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，根據兩種情況下的總施工費分別為810萬元和828萬元列出方程組，解之即可；（3）求出甲隊單獨施工需要的天數，設乙隊施工a天，甲隊施工b天，則有，再根據工程預算的總費用不超過萬元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天數.【題目詳解】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，由題意可得：，解得：x=90，經檢驗：x=90是原方程的解，∴乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）設甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，由題意得：，解得：，∴甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）∵乙隊單獨完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，∴甲隊單獨完成這項工程的天數為：，設乙隊施工a天，甲隊施工b天，由題意得：，由①得：，把代入②可解得：a≥50，∴乙隊最少施工30天.【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，以及不等式的應用，列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵，此題工作量問題，用到的公式是：工作效率=工作總量÷工作時間.23、（1）如圖見解析；（2）只經過一次平移的距離為．【分析】（1）根據平移的性質畫出平移后的△OB'C'即可；

（2）利用平移的性質畫圖，即對應點都移動相同的距離．【題目詳解】（1）如圖（2）只經過一次平移的距離即OA的長度；∵點A（2,3），∴OA=.∴只經過一次平移的距離為.【題目點撥】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．24、；.【分析】根據分式的運算法則即可化簡，